8/27上海市普陀區(qū)2022年九年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。1.多邊形的外角和等于（）A.360° B.270° C.180° D.90°．【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，直接求解即可．【詳解】解：多邊形的外角和等于360°，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，理解多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+1不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【分析】根據(jù)即可得一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，據(jù)此分析即可．詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝x+1，k＝1>0，b＝1>0，所以該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限，掌握一次函數(shù)的這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.如圖，直線(xiàn)l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度數(shù)是（）A.55° B.45° C.40° D.35°【答案】B【分析】過(guò)∠3的頂點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，可得．【詳解】解：如圖，過(guò)∠3的頂點(diǎn)作

，l1//l2，，，∠1=25°，∠2=20°，，故選B．4.已知，，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】因?yàn)椋液偷姆较蛳喾此?故選D．5.如圖，已知直線(xiàn)l1//l2//l3，它們依次交直線(xiàn)l4、l5，于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求解【詳解】解：因?yàn)閘1//l2//l3，所以，，，故C選項(xiàng)正確，A,B,D選項(xiàng)不正確故選C。6.順次聯(lián)結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形可能是（）A.菱形； B.矩形； C.梯形； D.正方形．【答案】B【詳解】解：如圖，四邊形是直角梯形，分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形四邊形不能是菱形或正方形，四邊形可能是矩形，如圖故選B二、填空題本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分。7.已知f(x)=x3-1，那么f（2）=__________【答案】7【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】解：因?yàn)閒(x)=x3-1，所以f（2）=，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.8.如果函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減小．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9.在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_________(填序號(hào))．【答案】②③④【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義分析判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有②，③，④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么cotB的值為_(kāi)__________【答案】【分析】如圖，取點(diǎn)，連接，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)以及余切的定義求解即可．詳解】解：如圖，取點(diǎn)，連接，，，所以，故答案為：．11.正十邊形的中心角等于______度．【答案】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可求解．【詳解】正十邊形的中心角等于360°÷10=°故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查中心角，解題的關(guān)鍵是熟知正n邊形的中心角等于．12.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為5和12，那么這個(gè)菱形的面積為_(kāi)__________【答案】30【分析】菱形的面積是對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，由此可得出結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為5和12，所以菱形的面積：．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的求解方法有兩種：①底乘以高，②對(duì)角線(xiàn)積的一半．13.如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線(xiàn)，BC=12，AC=5，那么CD=_______.

【答案】6.5【分析】根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)求CD.【詳解】解：由勾股定理可得：AB=,因?yàn)椋珻D是斜邊上的中線(xiàn)，所以，CD=故答案為6.5【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì).14.如圖，線(xiàn)段AD與BC相交于點(diǎn)G，AB//CD，，設(shè)，，那么向量用向量表示是__________【答案】【分析】根據(jù)三角形法則求向量的差，根據(jù)AB//CD，，即可求得向量．【詳解】解：，，，因?yàn)锳B//CD，，所以，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算，掌握向量的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.已知在等邊△ABC中，AB=2，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑是_________【答案】【分析】根據(jù)題意可知，邊的是⊙C的切線(xiàn)，求得等邊三角形邊上的高即可求解．【詳解】△是等邊三角形，由等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得：AB邊上的高為，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，理解邊的是⊙C的切線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．16.已知兩圓的半徑長(zhǎng)分別為2和5，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是________【答案】或##或【分析】?jī)蓤A相離，可能外離，或者內(nèi)含，分情況即可求出d的取值范圍．【詳解】解：兩圓相離有兩種情況：內(nèi)含時(shí)圓心距大于等于0，且小于半徑之差，故；外離時(shí)圓心距大于半徑之和，故，所以d的取值范圍是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷圓心距與半徑之間的關(guān)系，熟記概念是解題的關(guān)鍵．17.如圖，中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，那么S△AFB:S四邊形FEDC的值為_(kāi)_________

【答案】【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，分別求得S△AFB:S四邊形FEDC即可求解．【詳解】四邊形是平行四邊形，是邊AD的中點(diǎn)，設(shè)，則，S四邊形FEDCS△AFB:S四邊形FEDC的值為18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABC沿直線(xiàn)AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，直線(xiàn)與邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，如果∠DAB=∠BAF，那么BF=_____【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得，解求得，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∠DAB=∠BAF，設(shè)將△ABC沿直線(xiàn)AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，，∠C=90°在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共7題，第19-22題每題10分，第23-24題每題12分，第25題14分，滿(mǎn)分78分。19.計(jì)算:【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像的交點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式（2）點(diǎn)P在射線(xiàn)OA上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B．如果點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，求△PAB的面積【答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)求得坐標(biāo)，根據(jù)求解即可【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像的交點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1所以設(shè)，代入解得，代入，解得反比例函數(shù)的解析式為：【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，軸，在上，則,【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知⊙O的直徑AB=10，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，∠OPB=45°，PC=1，求弦BC的長(zhǎng)．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作，則，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)∠OPB=45°，可得是等腰直角三角形，在中，勾股定理建立方程，解方程求解即可求得，然后即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，則，∠OPB=45°，所以是等腰直角三角形，所以，設(shè)，由因?yàn)椤袿的直徑AB=10，所以在中，．22.某山山腳到山頂有一條登山路，登山愛(ài)好者小李沿此路上山走到山頂，休息了一會(huì)兒后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及時(shí)回到山腳，于是加速下山，小李下山過(guò)程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3，其間小李離開(kāi)山腳的路程y(米)與離開(kāi)山腳的時(shí)間x(分)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系如圖9中折線(xiàn)OABCD所示．根據(jù)圖像提供的信息，回答下列問(wèn)題

（1）這條登山路的全長(zhǎng)為_(kāi)_米；小李在山頂休息了__分鐘；（2）如果小李在下山途中沒(méi)有收到消息，下山的速度一直保持不變，求小李實(shí)際提前了多少時(shí)間回到山腳．【答案】（1）,（2）15分鐘【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可，最高點(diǎn)即登山路的全長(zhǎng)，根據(jù)與軸平行的一段即路程沒(méi)有發(fā)生變化，即可求得休息的時(shí)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求得收到信息之前的速度，進(jìn)而求得下山所花的時(shí)間，減去實(shí)際所花的時(shí)間，即可求解．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知，這條登山路的全長(zhǎng)為600米；小李在山頂休息了10分鐘故答案為：,【小問(wèn)2詳解】解：下山小李下山過(guò)程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3，總路程為600米，則段的路程為米，速度為米每分鐘如果小李在下山途中沒(méi)有收到消息，下山的速度一直保持不變，所花的時(shí)間為分鐘實(shí)際所花時(shí)間為分鐘分鐘答：小李實(shí)際提前了15分鐘回到山腳．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．23.已知:如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是CD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EM并延長(zhǎng)，交∠DCB的外角∠DCN的平分線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證:ME=MF；（2）聯(lián)結(jié)DF，如果AB2=EB·BD，求證:四邊形DECF是正方形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得，根據(jù)已知條件以及中位線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可證明（2）根據(jù)已知恒等式可證明，進(jìn)而可得，則四邊形是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，由（1）可得出四邊形DECF是矩形，根據(jù)鄰邊相等，即可證明四邊形DECF是正方形．【小問(wèn)1詳解】四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是CD中點(diǎn)，，是的外角，是∠DCN的角平分線(xiàn)，又【小問(wèn)2詳解】AB2=EB·BD，又四邊形是菱形四邊形是正方形由（1）可知四邊形是矩形四邊形是正方形

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線(xiàn)y=x2-bx+c經(jīng)過(guò)A(-1．2)、B(0，-1)兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線(xiàn)y=x2-bx+c向左平移(+1)個(gè)單位，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為點(diǎn)P'．①求∠BP'P的度數(shù)；②將線(xiàn)段P'B繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°，點(diǎn)P’落在點(diǎn)M處，點(diǎn)N是平移后的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)△MNB的面積為1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）①；②或【分析】（1）根據(jù)題意待定系數(shù)法求解析式即可，然后化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）①連接，則軸，設(shè)交點(diǎn)為，則，根據(jù)平移求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得∠BP'P的度數(shù)，②根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)△MNB的面積為1建立方程，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=x2-bx+c經(jīng)過(guò)A(-1．2)、B(0，-1)解得【小問(wèn)2詳解】將拋物線(xiàn)向左平移(+1)個(gè)單位，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為點(diǎn)P'連接，則軸，設(shè)交點(diǎn)為，則在中，②過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，，，，則將線(xiàn)段P'B繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°，點(diǎn)P’落在點(diǎn)M處，在與中,將拋物線(xiàn)向左平移(+1)個(gè)單位，平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)平移后的拋物線(xiàn)解析式為設(shè)，則，解得或，的坐標(biāo)為或25.在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB=6，，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)H重合時(shí)(如圖)，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)H重合時(shí)，聯(lián)結(jié)AC，作△ACH的外接圓O．①當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)(如圖