6/26蚌埠市蚌山區(qū)2023年九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.下列球類小圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新拋物線解析式為()A B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為：；再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：，即．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3.函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】由題意只需找到圖象在x軸下方不經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)圖象即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式可得x可取正數(shù)，也可取負(fù)數(shù)，但函數(shù)值只能是負(fù)數(shù)；所以函數(shù)圖象應(yīng)在x軸下方，并且x，y均不為0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)在函數(shù)圖象上的點(diǎn)得到函數(shù)圖象的大致位置．4.如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊的中點(diǎn)上，若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】設(shè)，由折疊的性質(zhì)可知：，，利用勾股定理解，進(jìn)一步求出，再利用正切定義求解即可．【詳解】解：設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可知：，，因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)椋裕矗庵茫裕裕蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形中折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)表示出：，，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)．5.下列說(shuō)法正確的有個(gè)（）（1）任意兩個(gè)矩形都相似（2）任意兩個(gè)正方形都相似（3）任意兩個(gè)等邊三角形都相似（4）任意兩個(gè)菱形都相似．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】利用相似多邊形的定義：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）雖然兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角都是直角，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以任意兩個(gè)矩形不一定相似，故說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，所以任意兩個(gè)正方形一定相似，故說(shuō)法正確；（3）兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是，所以任意兩個(gè)等邊三角形一定相似，故說(shuō)法正確；（4）兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以任意兩個(gè)菱形不一定相似，故說(shuō)法錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的定義．注意從對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角兩個(gè)方面考慮．6.如圖，點(diǎn)在的邊上，添加一個(gè)條件可判斷，下列不滿足的條件是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：因?yàn)樵诤椭校援?dāng)時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷，故A不符合題意．當(dāng)時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷，故B不符合題意．當(dāng)時(shí)，其夾角不相等，則不能判斷，故C符合題意．當(dāng)時(shí)，滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即在兩個(gè)三角形中，滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等或兩組角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似．7.對(duì)于下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=6x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出拋物線y=6x2的對(duì)稱軸為y軸，結(jié)合a=6＞0即可得出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論①正確；②將x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=該數(shù)值可求出x值，從而得出結(jié)論②正確；③由“當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0”可得出當(dāng)x=1時(shí)y=0且拋物線的對(duì)稱軸≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，結(jié)論③正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)樵诙魏瘮?shù)y=6x2中，a=6>0，b=0，所以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以①結(jié)論正確；因?yàn)殛P(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，所以x+m=-2+m或1+m，所以方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=-4，x2=-1，所以②結(jié)論正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，所以解得：b≤-4，c≥3，所以結(jié)論③正確．故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生隨函數(shù)圖象和性質(zhì)理解，熟練掌握?qǐng)D象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，是的直徑，若，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，然后運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形得性質(zhì)即可解答．【詳解】解：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．9.如圖，中，垂直平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若,則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，求出BD，證△ACB∽△EDB，求出BE即可．【詳解】因?yàn)锳B的垂直平分線DE，，所以∠EDB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，即AD＝BD＝，因?yàn)椤螧＝∠B，∠EDB＝∠ACB，所以△ACB∽△EDB，所以，所以，BE＝16.9，所以CE＝16.9-5=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．10.y=kx+（k－3）的圖象不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系分別確定k和k-3的符號(hào)；然后分別解不等式組，由不等式組是否有解來(lái)判斷圖像的可能性.【詳解】A、由一次函數(shù)的圖像可知，，此不等式組無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)的圖像可知，，解得，故本選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)的圖像可知，，解得，故本選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù)的圖像可知，，解得，故本選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需要明確k決定了函數(shù)值y隨x的變化情況，b決定了函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的情況.二、填空題本大題共4小題，共20分。11.計(jì)算：________．【答案】【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線，若，，，則的長(zhǎng)為_____．【答案】【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)閘1∥l2∥l3．AB＝6，BC＝10，所以，因?yàn)镋F＝9，所以DE．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．13.如圖，，是的半徑，弦于點(diǎn)D，，若，則劣弧的長(zhǎng)為_____．【答案】4π【分析】連接OA．先根據(jù)垂徑定理得出AD＝BD，∠AOC＝∠BOC，再證明△DAC≌△DBO，得出AC＝BO，△OAC是等邊三角形，∠AOB＝120°，最后代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA．因?yàn)橄褹B⊥OC，所以AD＝BD，，所以∠AOC＝∠BOC．因?yàn)镺B∥AC，所以∠DAC＝∠DBO．在△DAC與△DBO中，，所以△DAC≌△DBO（ASA），所以AC＝BO，因?yàn)镺A＝OB＝OC=2OD=6，所以O(shè)A＝AC＝OC，所以△OAC是等邊三角形，所以∠AOC＝60°＝∠BOC，所以∠AOB＝120°，所以劣弧AB的長(zhǎng)為：4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，求出⊙O的半徑是6，∠AOB＝120°是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，連接．已知拋物線．（1）當(dāng)拋物線同時(shí)經(jīng)過A，B點(diǎn)時(shí)，h的值為______．（2）若拋物線與線段有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是______．【答案】①.h②.h【分析】（1）把A，B點(diǎn)代入即可求出h的值；（2）由函數(shù)的解析式可知對(duì)稱軸為x＝h，當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上，當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上，則可求h的范圍．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上所以2（h）2，解得h或h，因?yàn)辄c(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上，2（h）2，解得h或h，因?yàn)橥瑫r(shí)經(jīng)過A，B點(diǎn)所以h故答案為：h（2）因?yàn)楹瘮?shù)y（x﹣h）2，所以對(duì)稱軸為x＝h，當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上，則有2（h）2，解得h或h（舍），當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上，則有則有2（h）2，解得h（舍）或h，所以h時(shí)函數(shù)與線段AB有交點(diǎn)，故答案h．三、解答題本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.計(jì)算：.【答案】【分析】分別得出各角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可得答案.【詳解】原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.16.已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀．【答案】△ABC是直角三角形，理由見解析【分析】根據(jù)，可以設(shè)=k，然后根據(jù)a+b+c=12，可以求得k的值，進(jìn)而求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀．【詳解】解：令=k，所以a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，所以a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又因?yàn)閍+b+c=12，所以（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，所以k=3，所以a=5，b=3，c=4，因?yàn)?2+42=52，所以△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b、c的值．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方將△OAB放大為原來(lái)的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△OA′B′．（2）直接寫出△OA′B′的面積為．【答案】(1)畫圖見解析；(2)16【分析】（1）見詳解,（2）△OA′B′的面積等于矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積.【詳解】解：（1）見下圖,（2）△OA′B′的面積==16.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形畫法和面積求法,中等難度,熟悉位似圖形的畫法是解題關(guān)鍵.18.如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是，測(cè)得斜坡的傾斜角是．求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)三角函數(shù)可得AB=AC÷cos24°，再代入數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：由題意得：AC=5.5米，∠A=24°，AB=AC÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上兩樹間的坡面距離是6.0米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．19.已知△ABC中AB=AC=10DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周長(zhǎng)是16，求△ABC的周長(zhǎng).【答案】26．【分析】要求△ABC的周長(zhǎng)，現(xiàn)已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求得AE=BE，根據(jù)BE+EC=AC及△BEC的周長(zhǎng)是16，可求得△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AE=BE，所以CE+BE=CE+AE=AC，又△BEC的周長(zhǎng)是16，所以AC+BC=16，所以BC=16-10=6，△ABC的周長(zhǎng)為BC+AC+AB=10+10+6=26．【點(diǎn)睛】本題考查主要是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；在此類題中學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換線段之間的關(guān)系即可，也是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）是否在雙曲線上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形成為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）存在，32【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，確定出反比例解析式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求的值，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，將與兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出與的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對(duì)稱求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)和的坐標(biāo)即可求得的坐標(biāo)，作軸于，軸于N，設(shè)直線交軸于，則，根據(jù)求得的面積，進(jìn)而即可求得平行四邊形的面積．【小問1詳解】解：將代入反比例函數(shù)解析式得：，則反比例解析式為；將代入反比例解析式得：，即，將與坐標(biāo)代入中，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：存在，因?yàn)椤㈥P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危裕栽O(shè)直線的解析式為，代入得，，解得，解，得或，所以；作軸于，軸于，設(shè)直線交軸于，則，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，（1）求證：M是BE的中點(diǎn)．（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）3+．【分析】（1）連接BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DBC＝＝30°，再利用三角形外角性質(zhì)得到所以∠E＝30°，然后利用等角對(duì)等邊及等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)和30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半求解.【詳解】（1）連接BD，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以∠DBC＝＝30°，因?yàn)镃D＝CE，所以∠E＝∠CDE，因?yàn)椤螮+∠CDE＝∠ACB＝60°，所以∠E＝30°，所以∠DBC＝∠E，所以BD＝ED，所以DM⊥BE，所以M是BE的中點(diǎn)；（2）由題意可知，BD＝DE＝，因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以AD＝CD＝1，又因?yàn)榈冗叀鰽BC中，D是AC的中點(diǎn)AB＝AC＝2CD＝2，則△ABD的周長(zhǎng)AB+AD+BD＝3+．【點(diǎn)睛】熟練掌握等邊三角形三線合一的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.22.新華書店購(gòu)進(jìn)一批建國(guó)70周年紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為23元時(shí)，銷售量為34本；當(dāng)銷售單價(jià)為25元時(shí)，銷售量為30本．（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)書店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為元，將銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每周所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每周的利潤(rùn)=每本的利潤(rùn)×每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】設(shè)與的關(guān)系式為，把與代入，得：，解得：，所以所求關(guān)系式為；【小問2詳解