新人教版七年級下冊全數學教案2?第五章相交線與平行線5.1相交線教學目標1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認。2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程。3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。

教學重難點1.重點對頂角的概念和性質。鄰補角的概念和性質。2.難點在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。對頂角性質的應用。

教學過程1.導入新課引導學生觀察剪刀剪布的過程，提出問題：剪刀兩個把手之間的角發生了什么變化？剪刀刀刃張開的口又怎么變化？讓學生在紙上任意畫兩條相交的直線，觀察所形成的角有什么特點。2.探究新知對頂角和鄰補角的概念教師講解對頂角和鄰補角的定義。鄰補角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角。讓學生在自己畫的相交直線圖形中，分別找出對頂角和鄰補角，并與同桌交流。對頂角的性質教師引導學生通過測量，猜測對頂角的大小關系。然后進行推理論證：已知：直線AB與CD相交于點O。求證：∠1=∠3，∠2=∠4。證明：因為∠1+∠2=180°（鄰補角定義），∠2+∠3=180°（鄰補角定義），所以∠1=∠3（同角的補角相等）。同理可得∠2=∠4。總結對頂角的性質：對頂角相等。3.例題講解例1：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。解：因為∠1=40°，所以∠2=180°∠1=140°（鄰補角定義）。因為∠3=∠1=40°（對頂角相等），∠4=∠2=140°（對頂角相等）。例2：如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD，∠AOD的度數。解：因為OE平分∠AOC，∠AOE=25°，所以∠AOC=2∠AOE=50°。因為∠BOD=∠AOC=50°（對頂角相等），∠AOD=180°∠AOC=130°（鄰補角定義）。4.課堂練習課本P3練習第1、2題。如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=36°，∠DOE=90°，求∠BOE的度數。5.課堂小結讓學生回顧本節課所學內容，包括對頂角和鄰補角的概念、對頂角的性質。強調在圖形中辨認對頂角和鄰補角的方法，以及對頂角性質的應用。6.布置作業課本P8習題5.1第1、2、7題。思考：如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角一定互補嗎？反之，如果兩個角互補，那么這兩個角一定是鄰補角嗎？

5.2垂線教學目標1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。

教學重難點1.重點垂線的定義及性質。點到直線的距離的概念。2.難點垂線的畫法。利用垂線的性質進行簡單的推理。

教學過程1.導入新課教師展示相交線的模型，讓學生觀察兩條直線相交形成的角的變化情況。當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，提出問題：此時這兩條直線有什么特殊的位置關系？2.探究新知垂線的定義教師講解垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。用幾何語言表示：因為AB⊥CD，垂足為O，所以∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°。反之，因為∠AOC=90°，所以AB⊥CD。讓學生在紙上畫兩條互相垂直的直線，并標上垂足，與同桌交流。垂線的畫法教師講解用三角尺畫垂線的方法：過一點畫已知直線的垂線，可分為兩種情況：點在已知直線上：步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊經過已知點，過這點沿三角尺的另一條直角邊畫直線。點在已知直線外：步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，使三角尺的另一條直角邊經過已知點，過這點沿三角尺的另一條直角邊畫直線。學生練習用三角尺畫垂線，教師巡視指導。垂線的性質教師引導學生探究垂線的性質：經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線。即：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。教師通過實例進行說明，如在墻上釘木條，如果木條與墻的邊緣垂直，那么過木條與墻的交點，只能釘出一條與墻邊緣垂直的木條。點到直線的距離教師講解點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。讓學生理解垂線段與點到直線的距離的區別：垂線段是一條線段，而點到直線的距離是一個數量。教師通過圖形進行演示，讓學生找出點到直線的距離。3.例題講解例1：如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度數。解：因為OE⊥AB，所以∠AOE=90°。因為∠AOC=∠1=55°（對頂角相等），所以∠EOD=180°∠AOE∠AOC=180°90°55°=35°。例2：如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側的村莊。（1）設汽車行駛到公路AB上點P的位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P，Q的位置。（2）當汽車從A出發向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M，N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而距離村莊M越來越遠？解：（1）過點M作MP⊥AB，垂足為P，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q。（2）當汽車從A出發向P行駛時，距離M，N兩村莊都越來越近；當汽車從P向Q行駛時，距離村莊N越來越近，而距離村莊M越來越遠。4.課堂練習課本P5練習第1、2題。如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB，若∠1=∠2，求∠NOD的度數。5.課堂小結讓學生回顧本節課所學內容，包括垂線的定義、畫法、性質以及點到直線的距離的概念。強調垂線性質在實際問題中的應用，以及如何準確度量點到直線的距離。6.布置作業課本P9習題5.1第3、4、6題。思考：在同一平面內，兩條直線的位置關系除了相交和平行，還有其他情況嗎？

5.3同位角、內錯角、同旁內角教學目標1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念。2.能在復雜圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角。

教學重難點1.重點同位角、內錯角、同旁內角的概念。2.難點在復雜圖形中正確識別同位角、內錯角、同旁內角。

教學過程1.導入新課教師展示兩條直線被第三條直線所截的圖形，引導學生觀察所形成的角的位置關系。提出問題：這些角在位置上有什么特點？它們之間有什么關系？2.探究新知同位角的概念教師講解同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側，那么這樣的一對角叫做同位角。結合圖形，讓學生找出同位角，并與同桌交流。例如，在圖中∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8都是同位角。內錯角的概念教師講解內錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角。讓學生在圖形中找出內錯角，如∠3與∠5，∠4與∠6。同旁內角的概念教師講解同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁，那么這樣的一對角叫做同旁內角。學生在圖形中找出同旁內角，如∠3與∠6，∠4與∠5。識別同位角、內錯角、同旁內角的方法教師引導學生總結識別這三種角的方法：同位角："F"型。內錯角："Z"型。同旁內角："U"型。3.例題講解例1：如圖，直線DE，BC被直線AB所截。（1）∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？解：（1）∠1與∠2是內錯角，∠1與∠3是同旁內角，∠1與∠4是同位角。（2）因為∠1=∠4，∠4=∠2（對頂角相等），所以∠1=∠2。因為∠4+∠3=180°（鄰補角定義），∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1與∠3互補。例2：如圖，圖中共有幾對內錯角？這幾對內錯角分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？解：圖中共有2對內錯角。∠1與∠4是由直線AB，CD被直線BD所截形成的；∠2與∠3是由直線AD，BC被直線BD所截形成的。4.課堂練習課本P7練習第1、2題。如圖，∠1與∠2，∠3與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么角？5.課堂小結讓學生回顧本節課所學內容，包括同位角、內錯角、同旁內角的概念。強調識別這三種角的關鍵是看它們的位置關系，以及在復雜圖形中準確找到截線和被截直線。6.布置作業課本P9習題5.1第5、8題。思考：同位角、內錯角、同旁內角的大小關系與兩條被截直線的位置有什么聯系？

5.4平行線及其判定5.4.1平行線教學目標1.理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論。2.會用符號語言表示平行公理及其推論，培養學生的邏輯推理能力。

教學重難點1.重點平行線的概念和平行公理及其推論。2.難點對平行公理中"有且只有"這一條件的理解。

教學過程1.導入新課教師展示一些生活中的平行線實例，如鐵軌、雙杠等，引導學生觀察它們的特點。提出問題：在同一平面內，兩條直線有哪些位置關系？2.探究新知平行線的概念教師講解平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。強調"在同一平面內"這個條件，如果不在同一平面內，兩條直線即使不相交也不一定平行。讓學生在紙上畫兩條平行線，并與同桌交流。平行公理教師通過實例引導學生探究平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。讓學生理解"有且只有"的含義，"有"表示存在，"只有"表示唯一。教師用幾何語言表示平行公理：已知直線AB和直線外一點P，過點P畫直線CD，使CD∥AB。平行公理的推論教師引導學生探究平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。用幾何語言表示：因為a∥b，a∥c，所以b∥c。教師通過實例進行說明，如三條筆直的公路，已知公路a與公路b平行，公路a與公路c平行，那么公路b與公路c也平行。3.例題講解例1：下列說法正確的是（）A.不相交的兩條直線叫做平行線B.同一平面內，不相交的兩條射線是平行線C.同一平面內，兩條直線不相交就重合D.同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線解：D例2：如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？解：因為a∥b，b∥c，所以a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）。又因為c∥d，所以a∥d（同理）。4.課堂練習課本P12練習第1、2題。已知直線a和直線外一點P，過點P畫直線b，使b∥a。5.課堂小結讓學生回顧本節課所學內容，包括平行線的概念、平行公理及其推論。強調平行公理中"有且只有"的條件，以及平行公理推論的應用。6.布置作業課本P12習題5.2第1、2、3題。思考：在空間中，兩條直線的位置關系有哪些？與平面內有什么不同？

5.4.2平行線的判定教學目標1.掌