第二章實數(shù)無理數(shù)湘教版

七年級數(shù)學(xué)下冊1.教學(xué)目標(biāo)1.能夠理解無理數(shù)的概念，能判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)；2.能快速用計算器求一個數(shù)的近似值；3.通過對無理數(shù)的探索，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。2.新知導(dǎo)入什么叫有理數(shù)？①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).正整數(shù)負(fù)整數(shù)零整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).3.新知探究如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.11a2a2S=a2=aS=22=2S=12=11<a<24.新知講解觀察下列結(jié)果：12=1，22=4；1.42=1.96，1.52=2.25；1.412=1.9881，1.422=2.0164；1.4142=1.999396，1.4152=2.002225；41422=1.99996164，1.41432=2.00024449；……（1）分別根據(jù)上述結(jié)果，估計2的算術(shù)平方根的大致范圍；（2）若將寫成一個小數(shù)，則它是一個怎樣的小數(shù)？

4.新知講解（1）分別根據(jù)上述結(jié)果，估計2的算術(shù)平方根的大致范圍；由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.41<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.（2）若將寫成一個小數(shù)，則由（1）可以猜測它應(yīng)該比1.4142大，比1.4143小，且是一個小數(shù)點后面的位數(shù)不斷增加的小數(shù).=1.414213562…事實上，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，不可寫成分?jǐn)?shù).

4.新知講解=1.414213562…像這樣，若一個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個無限不循環(huán)小數(shù)，則把這個數(shù)叫作無理數(shù).π=3.141592653…=1.732050807…=2.236067977…無理數(shù)與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).例如，，，π是正無理數(shù)，-，-，-π是負(fù)無理數(shù).4.新知講解我們常見的無理數(shù)的有以下三種形式：(1)化簡后含有

π

的數(shù)；(2)開不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如（相鄰兩個1之間依次增加一個0）

……4.新知講解下面的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由.（1）無限小數(shù)都是有理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）無理數(shù)都是帶根號的小數(shù).小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)（有理數(shù)）（有理數(shù)）（無理數(shù)）X√XX4.新知講解π=3.1415926···精確到小數(shù)點后面第二位___________.精確到小數(shù)點后面第三位___________.π≈3.14π≈3.1423.14，3.142，3.1416，···都是π的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).根據(jù)實際需要，有時需用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù).4.新知講解解（1）依次按鍵：顯示結(jié)果：32.所以=32.用計算器求下列各式的值.（1）（2）（結(jié)果精確到小數(shù)點后面第三位）.例3不同型號的計算器，操作可能不同.4.新知講解顯示結(jié)果：2.828427125.所以≈2.828.解（2）依次按鍵：用計算器求下列各式的值.（1）（2）（結(jié)果精確到小數(shù)點后面第三位）.例3“精確到小數(shù)點后面第三位”也可以說成“精確到0.001”或“保留三位小數(shù)”.4.新知講解成立嗎？若不成立，請舉例說明.

由于()2=a，則對于任意一個非負(fù)數(shù)a，先開平方，然后再平方，最后的結(jié)果仍等于a.

當(dāng)a為負(fù)數(shù)時不成立.

5.課堂練習(xí)1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

有理數(shù)：

無理數(shù)：

5.課堂練習(xí)（1）；（2）2.用計算機(jī)分別求下列各數(shù)的近似值（結(jié)果精確到0.001）.

解：（1）；

（2）.

5.課堂練習(xí)1.估計的值在.3和4之間2.給出下列說法：①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).其中錯誤的是______.（填序號）①③5.課堂練習(xí)3.已知2a+1的算術(shù)平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a-5b+c的算術(shù)平方根.解：∵2a+1的算術(shù)平方根是5，∴2a+1=25，解得a=12.∵10+3b的平方根是±4，∴10+3b=16，解得b=2.∵16<19<25，∴4<<5.又∵c是的整數(shù)部分，∴c=4.∴a-5b+c=12-5×2+4=6.∴a-5b+c的算術(shù)平方根是.5.課堂練習(xí)4.計算下表中各式的值，并將結(jié)果填在相應(yīng)的空格中：式子······結(jié)果······0.030.3330300從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？被開方的小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動1位.5.課堂練習(xí)5.如圖，有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙（圖①），可以把它剪拼成一個大正方形（圖②）.①②③（1）圖②中拼成的大正方形的面積是______，邊長是________.5

5.課堂練習(xí)①②③（2）能把十個小正方形組成的圖形紙（圖③）剪拼成一個大正方形嗎？若能，求出這個大正方形的邊長.

6.課堂小結(jié)1.無理數(shù)的定義2.由于

()2