人教A版高一下冊(cè)必修第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖教學(xué)設(shè)計(jì)課題8.2立體圖形的直觀圖課型新授課課時(shí)2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解斜二測(cè)畫(huà)法的概念并掌握斜二測(cè)畫(huà)法的步驟；2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些立體圖形（長(zhǎng)方體、正棱柱、球、圓柱、圓錐及簡(jiǎn)單組合體）的直觀圖.學(xué)習(xí)重點(diǎn)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖；學(xué)習(xí)難點(diǎn)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的多邊形直觀圖，養(yǎng)成規(guī)范畫(huà)圖的習(xí)慣和技能；學(xué)情分析（1）認(rèn)知基礎(chǔ)知識(shí)上,學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)過(guò)中心投影和平行投影,能列舉出生活中兩種投影的實(shí)例,并且可以借助平行投影得到常見(jiàn)幾何體(柱體、圓錐、圓臺(tái)和球等)的三視圖；不僅可以匹配三視圖的實(shí)物圖形,還具備動(dòng)手畫(huà)出常見(jiàn)幾何體的三視圖的能力.能力上,學(xué)生在初中系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)平面圖形,對(duì)平面圖形的性質(zhì)非常熟悉,具備規(guī)范作圖(平面圖形)的能力.（2）認(rèn)知困難畫(huà)水平放置的平面圖形(特別是多邊形)的直觀圖是本單元的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn).具體表現(xiàn)之一是,為什么平面圖形的直觀圖是這樣的？其二是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的過(guò)程中,為什么要在已知圖形中建立平面直角坐標(biāo)系？建系是唯一的嗎？怎樣建系更合適？不同的建系方式得到的直觀圖是一樣的嗎？其三是畫(huà)平行四邊形、正六邊形等平面圖形的直觀圖時(shí)面臨的一些數(shù)據(jù)計(jì)算,比如邊長(zhǎng)、夾角、高等.本單元是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)以來(lái),第一個(gè)以作圖為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元,因此,除了在作圖原理的理解和作圖步驟的操作中會(huì)遇到困難以外,更多的、貫穿始終的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D規(guī)范和熟練的作圖技能落實(shí)方面的困難.（3）應(yīng)對(duì)策略在認(rèn)識(shí)直觀圖方面,提供豐富的圖片,讓學(xué)生直觀感受映人觀察者眼中的實(shí)物的圖形,知道什么是直觀圖.通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo),將直觀圖的畫(huà)法與學(xué)生已有認(rèn)知中平行投影的概念建立聯(lián)系,幫助學(xué)生理解,解決學(xué)生的第一個(gè)困惑.在學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟時(shí),借助熟知的正方形的直觀圖,從原圖與直觀圖在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系和區(qū)別出發(fā),幫助學(xué)生理解斜二測(cè)畫(huà)法的合理性,再設(shè)計(jì)例題,讓學(xué)生規(guī)范作出水平放置的正六邊形的直觀圖,體會(huì)作圖過(guò)程中坐標(biāo)軸的作用,理解畫(huà)直觀圖與建系方式無(wú)關(guān),本質(zhì)是平面圖形中點(diǎn)的位置的確定,并設(shè)計(jì)練習(xí)1進(jìn)行數(shù)量的轉(zhuǎn)換,通過(guò)這一系列的設(shè)計(jì)突破第二個(gè)難點(diǎn).對(duì)于作圖規(guī)范和作圖技能,要給予學(xué)生規(guī)范的作圖指導(dǎo).核心知識(shí)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)簡(jiǎn)單立體圖形，養(yǎng)成規(guī)范畫(huà)圖的習(xí)慣和技能；培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)設(shè)計(jì)（含情景設(shè)計(jì)、問(wèn)題設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)等內(nèi)容）教師個(gè)人復(fù)備（一）創(chuàng)設(shè)情境在日常生活中你注意過(guò)大家是怎樣畫(huà)立體圖形的嗎？師生活動(dòng)：師生分享日常生活所看到的立體圖形的平面圖.設(shè)計(jì)意圖：一方面通過(guò)了解生活中的數(shù)學(xué)，以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣.另外可以為深入研究提供直觀感受.（二）探究新知任務(wù)1：探究平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法.思考1：矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？答：通常情況下是一些平行四邊形.師生活動(dòng)：獨(dú)立觀察思考，回答想法.思考2：矩形的投影一定是一個(gè)平行四邊形嗎？想一想，一個(gè)物體的投影與哪些因素有關(guān)？說(shuō)一說(shuō)：同學(xué)們把一本書(shū)分別在點(diǎn)光源、平行光源下的投影，然后旋轉(zhuǎn)書(shū)繼續(xù)觀察投影，說(shuō)一說(shuō)你觀察到了哪些有趣的現(xiàn)象.答：不一定；物體的投影不僅與物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主回憶、思考、相互討論養(yǎng)成勤于探索的習(xí)慣，林一方面認(rèn)識(shí)到投影受到諸多因素的影響.思考3：觀察三角板在不同光照投影下的投影效果投影規(guī)律：1.平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽(yáng)光下，平行于地面的直線在地面上的投影長(zhǎng)不變。利用平行投影，人們獲得了畫(huà)直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)在平行投影所畫(huà)出的直觀圖，既保持了空間圖形的直觀性，又能很好的反映幾何特征.斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：(1)在已知圖形中取互相垂直的x和y軸，兩軸相交于O.畫(huà)直觀圖時(shí)，畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x'和y'軸,且使得∠x(chóng)(2)已知圖形中平行于x和y軸的線段，直觀圖中畫(huà)成平行于x'和y(3)已知圖形中平行于x軸的線段，直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.總結(jié)：可以總結(jié)為畫(huà)軸，橫不變，縱減半，平行重合不改變；所謂斜二測(cè)畫(huà)法，是指x’、y’軸不是直角，且兩軸上的測(cè)度是不同的，是兩種“測(cè)度”.做一做：根據(jù)上述步驟，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的正方形ABCD的直觀圖.師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)以上步驟，逐步操作，老師指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)容易出錯(cuò)的點(diǎn).橫向線段A’B’=AB,C’D’=CD;縱向線段A’D’=想一想：如何畫(huà)圓的直觀圖呢？提示：一般用橢圓作為圓的直觀圖，可以用橢圓模板來(lái)畫(huà).畫(huà)直觀圖時(shí)，除多邊形外，還經(jīng)常會(huì)遇到畫(huà)圓的直觀圖的問(wèn)題.生活的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來(lái)非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實(shí)際畫(huà)圖時(shí)常用如圖所示的橢圓模板.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解常用的方法還有正等測(cè)畫(huà)法.（三）應(yīng)用舉例例1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖.畫(huà)法：（1）在正方形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，它的垂直平分線MN為y軸，兩軸相交于O.畫(huà)相應(yīng)的x'和y'軸，兩軸相交于O(2)以O(shè)'為中點(diǎn)，在x'軸上取A'D'=AD，在y'軸上M'N'=(3)連接A'B'，C'D'，D'注意：（1）在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)；（2）畫(huà)平面圖形的直觀圖，首先畫(huà)與坐標(biāo)軸平行的線段（平行性不變），與坐標(biāo)軸不平行的線段通過(guò)與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考和運(yùn)用斜二測(cè)畫(huà)法步驟實(shí)際操作，熟悉斜二測(cè)畫(huà)法的實(shí)際應(yīng)用.例2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為4cm的水平置的正三角形ABC的直觀圖.解：（1）如圖①所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（2）畫(huà)對(duì)應(yīng)的x'和y'（3）在x'軸上截取O'B'=OB=O'C'=OC=2cm,在設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)常見(jiàn)簡(jiǎn)單平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法.例3：如圖所示，梯形A'B'C'D'是水平放置的四邊形ABCD根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖，其中A'(1)畫(huà)出原四邊形ABCD；(2)分別求出原四邊形ABCD與梯形A'解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

在x軸上截取OD=O'D'=1，OC=O'C'=2．

在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA=2D'A'=2．

在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB=A'B'=2，連接BC，

即可得到原四邊形ABCD．

(2)原四邊形ABCD是直角梯形，且AB注意：在還原平面圖的時(shí)候，要先找到與x'軸、y'軸平行的直線或線段，注意與例4：已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.例5：已知圓柱底面半徑為1cm，側(cè)面母線長(zhǎng)3cm，畫(huà)出它的直觀圖.思考：圓錐和球體的直觀圖怎樣畫(huà)？（四）課堂練習(xí)1.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論，正確的是(

)A.①② B.① C.③④ D.①②③④2.用斜二測(cè)畫(huà)法作出一個(gè)三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的(

)A.12倍 B.22倍 C.2倍 3.如圖所示，矩形O'A'B'C'是水平放置一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，則原圖形是(

)A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四邊形4.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A'B'C'D'的面積為

．5.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測(cè)畫(huà)法”畫(huà)出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=32，那么△ABC的周長(zhǎng)是

．

1.解：由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知：①正確；平行性不變，故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯(cuò)誤；因?yàn)樵趛'軸上或平行于y'軸的線段長(zhǎng)減半，在x'軸或平行于x'軸的線段長(zhǎng)不變，故④錯(cuò)誤．

故選A．2.解：以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，

由斜二測(cè)畫(huà)法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y'軸，長(zhǎng)度減半，

所以三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的12sin45°=24，

所以直觀圖中三角形面積是原三角形面積的24，

3.解：∵矩形O'A'B'C'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，

又∠D'O'C'=45°，∴O'D'=22，

在直觀圖中OA//BC，OC/?/AB，高為OD=42，CD=2，

∴OC=32+4=64.解：如圖所示，CF⊥AB,DE⊥AB，EF=CD=1，

FB=3?12=1，因?yàn)镃B=2，所以CF=BC2?B5.解：把直觀圖還原出原圖形，如圖所示：

則OB=OC=O'B'=O'C'=2，

OA=2O'A'=23，所以△ABC的面積是43

（五）歸納總結(jié)【課堂