2025年新人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章

相交線與平行線7.2平行線7.2.2平行線的判定1.使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.2.初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線.在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?

簡(jiǎn)化直尺和三角尺作圖得到右圖.可以看出，畫直線AB的平行線CD，實(shí)際上就是過點(diǎn)P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角.這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD.1BACDEFGHP2探究新知知識(shí)點(diǎn)一用同位角判定兩直線平行

一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）12l2l1AB1.如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC2.如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB

與CD

的關(guān)系是

，理由是

.AB∥CD同位角相等，兩直線平行132ABCDEF知識(shí)點(diǎn)二用內(nèi)錯(cuò)角判定兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出a∥b嗎？如何推出？解：∵

2=3(已知），

3=1（對(duì)頂角相等），∴1=2.

∴

a∥b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13

判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2ba131.如圖，∠AEF＝∠EFC，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCB2.如圖，已知∠1＝120°，當(dāng)∠2＝________時(shí)，a∥b，理由是_________________________________．120°內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行知識(shí)點(diǎn)三用同旁內(nèi)角判定兩直線平行如圖，如果

1+2=180°，你能判定a∥b嗎?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）∴2=3（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）2ba13

判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

c2ba13

1.結(jié)合圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵_(dá)___________________，∴a∥b．∠1+∠3＝180°b21ac342.如圖，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？解：因?yàn)椤?＝∠AOD(對(duì)頂角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因?yàn)椤螦＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質(zhì))．所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？

已知條件：直線

b與直線

c都垂直于直線

a.要說明的結(jié)論：直線

b與直線

c平行嗎？解法一：如圖，∵

b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.abc你還能用其他方法說明理由嗎？解法2：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).abc12解法3：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).abc121．如圖，AB⊥

EF于B，CD⊥

EF于D，∠1＝∠2.(1)試說明AB∥CD.(2)BM與DN是否平行？為什么？解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE.∴BM∥DN.課堂練習(xí)1.如圖，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的大小是（）A．60°

B．80° C．100°

D．120°Db12al2.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若要使AB∥CD，則需要添加的條件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠5D3.如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則(

)A．AB∥BC

B．BC∥CDC．AB∥DC

D．AB與CD相交C4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4D5.如圖，如果∠2=∠6，那么_____∥_____，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么______∥______；如果∠9=∠______，那么AD∥BC；如果∠9=__________，那么AB∥CD.ADBCADBCDAB∠3+∠46..如圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.課堂小結(jié)判定兩條直線是否平行的方法有：1.平行線的定義.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線