盛澤中學2024-2025學年高一第一次階段反饋練習（數(shù)學）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A. B. C. D.2.下列四個函數(shù)中以為最小正周期且為奇函數(shù)是（）A. B.C. D.3.已知，都是銳角，，，則（）A. B. C. D.4.（）A. B. C.1 D.5.2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計．弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較大的銳角為，則（）A. B. C. D.6.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像.則函數(shù)的一個解析式為（）A.2 B.2C.2 D.27.若中，，則此三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形8.在銳角三角形中，，則的最小值是（）.A.3 B. C. D.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.10.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)圖象向右平移個單位可得函數(shù)圖象D.若方程在上有兩個不等實數(shù)根，，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12已知，則_________．13.已知，則的值為__________．14.已知函數(shù)在上恰好有7個零點，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡求值（1）已知，求的值（2）已知，且．求16.已知，.（1）求值；（2）若，且，求的值.17.已知函數(shù)的最大值為3．（1）若的定義域為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．18.已知函數(shù)，其中.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，A為圖象的最高點，為圖象與x軸的交點，為等邊三角形，且是偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式，實數(shù)x的取值范圍；（3）若在只有兩條對稱軸，求m取值范圍.19.某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點P為半圈上一點（異于），點H在線段上，且滿足.已知，設(shè).（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大，當為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.

盛澤中學2024-2025學年高一第一次階段反饋練習（數(shù)學）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)誘導公式化角，再根據(jù)兩角差正弦公式化簡求值.【詳解】,選C.【點睛】本題考查誘導公式以及兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基本題.2.下列四個函數(shù)中以為最小正周期且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A選項，函數(shù)不是周期函數(shù)；BC選項，不滿足奇偶性；D選項滿足要求.【詳解】A選項，函數(shù)圖象如下：不是周期函數(shù)，BC選項，與是偶函數(shù)，D選項，的周期為且，故為奇函數(shù)，D正確.故選：D．3.已知，都銳角，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到，，湊角法得到答案.【詳解】因為，，所以，所以，，所以.故選：C4.（）A B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式以及誘導公式求得正確答案.【詳解】，，所以，所以故選：A5.2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計．弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較大的銳角為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出和的值，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求出結(jié)果即可.【詳解】由題意可知，設(shè)直角三角形兩直角邊為a，，則，解得，，，故選：B6.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像.則函數(shù)的一個解析式為（）A.2 B.2C.2 D.2【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)的圖像所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度即得解.【詳解】將函數(shù)的圖像所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到，再把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到.故選：B7.若中，，則此三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)和與差的正弦公式，即可判斷三角形的形狀.【詳解】中，，已知等式變形得，，即，整理得，即，或（不合題意，舍去）．，，則此三角形形狀為直角三角形．故選：A8.在銳角三角形中，，則的最小值是（）.A.3 B. C. D.12【答案】B【解析】【分析】化簡可得，將化成，即可根據(jù)的范圍求解【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，當且僅當時取等號，∴.故選：B.【點睛】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出的值，再利用二倍角公式計算即可一一判斷.【詳解】由題意，,對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B項正確；對于C項，因，，則，故C項錯誤；對于D項，，故D項正確.故選：BD.10.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用三角恒等變換逐項判斷即可.【詳解】，A正確；，B正確；，C錯誤；由，可得，D正確；故選：ABD11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個不等實數(shù)根，，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項．【詳解】對于A：由圖可知，，所以，所以，則，將點代入得：，所以，，又，所以，所以，A正確；對于B，因為，故B錯誤；對于C，將函數(shù)圖象向右平移個單位，可得函數(shù)，故C正確；對于D，因為，所以函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由條件結(jié)合圖象可知，于是，所以，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式求出，再利用二倍角的余弦公式計算即得.【詳解】由，得，則，，由，解得，而，所以.故答案為：13.已知，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】由兩角和差的正弦公式及輔助角、二倍角公式進行化簡求值即可.【詳解】因為，化簡得所以故答案為：14.已知函數(shù)在上恰好有7個零點，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先化簡為，令，即在上恰有7個不相等的實根，由的性質(zhì)可得解【詳解】，令，，，由題意在上恰有7個零點，即在上恰有7個不相等的實根，即，或，，當時，，…當，.由的性質(zhì)可得，解得．故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15化簡求值（1）已知，求值（2）已知，且．求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得，再由倍角公式求的值；（2）先求得的值，再求得的值，從而可求得的值.【小問1詳解】由得，因為，所以，，故.【小問2詳解】因為，所以，所以所以因為，所以.16.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用兩角差正切公式求得，然后化弦為切及二倍角公式，結(jié)合“1”的代換化弦為切求解即可；（2）先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，然后利用兩角和正切公式求值，最后根據(jù)角的范圍確定角的大小.【小問1詳解】因為，，所以，解得，所以；【小問2詳解】因為，且，所以，所以.所以，又因為，，所以，所以.17.已知函數(shù)的最大值為3．（1）若的定義域為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和（2）【解析】分析】（1）利用二倍角公式將化簡并利用最值可得，再由三角函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入解析式可求得，再根據(jù)同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系以及二倍角等公式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】將化簡可得，因為，所以．此時，當時，令．得；令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和．【小問2詳解】由（1）知．由，得，所以．又因為．所以，所以．所以，，所以.18.已知函數(shù)，其中.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，A為圖象的最高點，為圖象與x軸的交點，為等邊三角形，且是偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式，實數(shù)x的取值范圍；（3）若在只有兩條對稱軸，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)正三角形求出周期，結(jié)合偶函數(shù)可求，進而得到答案；（2）化簡不等式，利用正弦函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.（3）令，可得圖象的對稱軸為，從而可知，求解即可.【小問1詳解】由可知，點A的縱坐標為；因為為等邊三角形，所以，即函數(shù)的周期，所以，所以，因為，所以，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以.【小問2詳解】不等式即，所以，所以，所以實數(shù)x的取值范圍；【小問3詳解】令，解得，所以圖象的對稱軸為，所以當時，兩相鄰的對稱軸為，因為在只有兩條對稱軸，所以，故m的取值范圍為.19.某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點P為半圈上一點（異于），點H在線段上，且滿足.已知，設(shè).（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大，