2023—2024學年第一學期期末質量監測八年級數學試題（人教版）說明：1．本試卷共6頁，滿分120分．2．請將所有答案填涂在答題卡上，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1~10小題各3分11~14小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算，以下結果正確的是（）A. B. C. D.無意義答案：A解：；故選A．2.當時，下列分式沒有意義的是（）A. B. C. D.答案：B,當x=1時,分母為零,分式無意義.故選B.3.若，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解：，，，解得：，故選：A．4.如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的頂點上，則的重心是（）A.點G B.點D C.點E D.點F答案：B解：由網格的特點可知分別在的兩條中線上，∴的重心是點D，故選：B．5.已知，下列關于值的敘述正確的是()A.小于0B.介于0與1兩數之間，兩數中比較接近0C.介于0與1兩數之間，兩數中比較接近1D.大于1答案：B，，且比較接近0．6.如圖，在正方形網格中有M，N兩點，在直線l上求一點P，使最短，則點P應選在（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點答案：C解：如圖，點是點關于直線的對稱點，連接，則與直線的交點，即為點，此時最短，與直線交于點，點應選點．故選：C．7.若表示的是一個最簡分式，則☆可以是（）A.4 B. C. D.答案：B解：A、當☆為4時，，不是最簡分式，故該選項不符合題意；B、當☆為時，，是最簡分式，故該選項符合題意；C、當☆為時，，不是最簡分式，故該選項不符合題意；D、當☆為時，，不是最簡分式，故該選項不符合題意；故選：B．8.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（）A. B. C. D.答案：D解：如圖，由題意可知，，兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，，，故選：D．9.如圖所示，，在證明時，需要添加輔助線，下面有甲、乙兩種輔助線的作法：甲：作底邊的中線乙：作平分交于C，則（）A.甲、乙兩種作法都正確 B.甲正確，乙不正確C.甲不正確、乙正確 D.甲乙兩種作法都不正確答案：A解：甲：作底邊的中線，則，在與中，，，，故甲的作法正確；乙：作平分交于C，則有，與中，，，，故乙的作法正確．綜上所述，甲、乙都正確．故選A．10.如圖，在四邊形中，，，連接，，垂足為，并且，點是邊上一動點，則的最小值是（）A.1.5 B.3 C.3.5 D.4答案：B解：過點作交于點，如圖所示：∵，∴，又∵，，，∴，∴是的角平分線，又∵，，∴，又∵，∴，又∴點是直線外一點，∴當點在上運動時，點運動到與點重合時最短，其長度為長等于3，即長的最小值為3．故選：B．11.如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，交于點，交于點，連接，若，，，則的周長為（）A.28 B.22 C.19 D.15答案：B解：由尺規作圖可知，直線為線段的垂直平分線，，的周長為．故選：B．12.平面內，將長分別為1，2，4，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（）A.1 B.2 C.7 D.8答案：B解：如圖，如圖，設這個凸四邊形為，連接，并設，在中，，即，在中，，即，所以觀察四個選項可知，只有選項B符合．故選：B．13.有兩個正方形A、，將A，并列放置后構造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為與，則正方形的面積為（）A. B. C. D.答案：B解：設正方形A的邊長為，正方形的邊長為，由題意得，，，即，，，即正方形的面積為，故選：B．14.為銳角，，點C在射線上，點B到射線的距離為d，，若的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或答案：A解：過點作于，點B到射線的距離為d，①當點和點重合時，，此時是一個直角三角形；②當時，此時點的位置有兩個，即有兩個；③當時，此時形狀、大小是唯一確定，所以x的取值范圍是或．故選A．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）15.計算：__________．答案：解：，故答案為：．16.若關于的分式方程有增根，則增根是__________，的值是__________．答案：①.②.解：分式方程的最簡公分母為，分式方程有增根，，解得：，增根是，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：，故答案為：，．17.如圖，操場上有兩根旗桿相距，小強同學從點沿走向，一定時間后他到達點，此時他測得和的夾角為，且，已知旗桿的高為，小強同學行走的速度為．（1）另一旗桿的高度為__________；（2）小強從點到達點還需要的時間是__________．答案：①.9②.18（1），又故答案為：（2），小強同學行走的速度為（秒）小強從點到達點還需要的時間是秒故答案為：三、解答題（本大題共7個小題，滿分72分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明、證明過程）18.如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．（1）在圖中畫出關于x軸對稱的圖形；（2）在圖中，若與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是______，此時C點關于這條直線的對稱點的坐標為______．答案：（1）見解析（2）y軸；【小問1詳解】解；如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵圖中，若與點關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是y軸，此時點關于這條直線的對稱點的坐標為，故答案為：y軸；．19.如圖，五邊形中，，求圖中的值．答案：解：，，，，，．20.發現：任意三個連續的奇數中，最大數與最小數的平方差是8的倍數．驗證：（1）的結果是8的______倍；（2）設三個連續的奇數中間的一個為（n為整數），計算最大奇數與最小奇數的平方差，并說明它是8的倍數．答案：（1）7（2），說明見解析【小問1詳解】解：∵，，∴的結果是8的7倍；【小問2詳解】解：設三個連續的奇數中間的一個為，則最小奇數為，最大奇數為，∴最大奇數與最小奇數的平方差為：，∵，∵n為整數，即為整數，∴最大奇數與最小奇數的平方差是8的倍數．21.如圖，燈塔C在海島A的北偏東方向，某天上午8點，一條船從海島A出發，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東方向．（1）求B處到燈塔C的距離；（2）已知在以燈塔C為中心，周圍16海里的范圍內均有暗礁，若該船繼續由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．答案：（1）30海里（2）有觸礁的危險，理由見解析【小問1詳解】解：由已知條件可得：，，，，，，B處到燈塔C的距離為30海里；【小問2詳解】解：有觸礁的危險．理由如下：過C作交AB的延長線于點D，，，，∵，若這條船繼續由西向東航行會有觸礁的危險．22.黃老師在黑板上布置了一道題目，針對這道題目嘉嘉和淇淇展開下面的討論：根據上述情景，解答下列問題：（1）你認為誰的說法正確？并說明理由；（2）當，時，求代數式的值．答案：（1）琪琪，見解析（2）【小問1詳解】解：原式；琪琪正確，因為化簡結果與的值無關；【小問2詳解】解：將，代入，原式．23.綜合與實踐【問題情境】如圖，圖，在等邊三角形中，是邊上一定點，是直線上一動點，以為一邊作等邊三角形，連接．【問題解決】如圖，若點在邊上，在上截取，連接．（1）請判斷的形狀，并說明理由．（2）若，，求的長．【類比探究】如圖，若點在邊的延長線上，請直接寫出線段，與之間存在的數量關系．答案：問題解決：（1）是等邊三角形，理由見解析；（2）；類比探究：線段，與之間的等量關系是．問題解決：解：（1）是等邊三角形理由是：是等邊三角形又是等邊三角形．（2）是等邊三角形，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，在和中，，，，．類比探究：線段，與之間的等量關系是理由是：是等邊三角形，，過點作，交的延長線于點，如圖，，，，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，，，，在和中，，，，，．24.采購員甲和乙兩次同去一家工廠購買某種生產原料，兩次原料的購買單價不同，兩位采購員的購貨方式也不同，其中甲每次購買的數量相同，乙每次購買的金額相同．（1）若乙每次用去8000元，第二次的購買單價是第一次的倍且數量比第一次少了80千克，求乙這兩次的購買單價分別是每千克多少元？（2）若甲每次購買500千克，乙每次用去6000元，設第一次原料的每千克價格為m元，第二次原料的每千克價格為n元（且n），每人兩次購買的平均價格越低越劃算，甲、乙誰的購買方式更劃算，請說明理由．答案：（1）乙前后兩次購進原料的單價分別是每千克20元和25元（2）乙的購買方式平均價格更低，乙購買方式劃算，理由見解析【小問1詳解】解：設乙第一次購進原料的單價是x元/千克，則