2024-2025學年度第一學期期末質量監測九年級數學模擬試卷（2）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是（）A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x3．將一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣1）2=2 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=34．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放籃球比賽B．守株待兔C．明天是晴天D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球6.用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A．3 B． C．2 D．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．如圖，底邊長為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉45°得到△OA1B1，則點A1的坐標為（）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1）第7題圖第8題圖第9題圖第12題圖9．如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（）A．135° B．120° C．110° D．100°10.王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%11．x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實數根，是否存在實數m使+=0成立？則正確的結論是（）A．m=0時成立 B．m=2時成立 C．m=0或2時成立 D．不存在12.如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題4分，共24分）13．正八邊形的中心角的度數為．14．小明忘記了自己手機的最后一位解鎖密碼數字，他隨機輸入一個恰好是密碼最后一位數字的概率是．15．如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉42°，得到△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為．16．已知x能使得有意義，則點P（x+2，x﹣3）關于原點的對稱點P′在第象限．第15題圖第18題圖17．若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點坐標為（﹣1，1）和（2，4），則方程x2﹣x﹣2=0的解為．18．如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當移動時間秒時，直線MN恰好與圓相切．三、解答題（90分）19．（12分）（1）解方程：x2﹣2x=﹣3（2）已知：關于x的方程x2+kx﹣2=0①求證：方程有兩個不相等的實數根；②若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值20．（12分）如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．21．（12分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．22．（12分）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率．23．（12分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．24．（14分）小李按市場價格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里，據預測，海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元．冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元，而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天，同時平均每天有3千克的海鮮變質．（1）設x天后每千克該海鮮的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售．設這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式；（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤W=銷售總額﹣收購成本﹣各種費用）25．（16分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=