第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江蘇省蘇州市南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一模適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Z|x2?5x?6<0,B=A.0,1,2 B.3,4,5

C.x|0≤x≤2 D.x|?1<x<0或2<x<62.已知非零向量a、b和實(shí)數(shù)k，那么“a=kb”是“a?bA.充分而不必要條件 B.既不充分也不必要條件

C.充要條件 D.必要而不充分條件3.已知數(shù)列an,bn中，a1=2,bA.4 B.5 C.6 D.74.若θ為銳角，且cosθ?cosθ?π4=A.13 B.23 C.1 5.設(shè)2x2?17xA.21 B.64 C.78 D.1566.已知函數(shù)fx=3x3?2exA.?4,1 B.?∞,?1∪4,+∞

C.?∞,?4∪7.中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在八世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧(法號(hào)：一行)為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計(jì)算的方法——二次插值算法(又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國(guó)張隧晚了上千年)：函數(shù)y=fx在x=x1，x=x2，x=x3x1<x2<x3處的函數(shù)值分別為y1=fx1，y2=fx2，y3A.25 B.35 C.16258.已知函數(shù)fx=ex?x?1,gx=mex?x?1?2mex?x+m+2，對(duì)任意A.1,e B.?1?e,?1e

C.?1?e,?3?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件，判斷下列選項(xiàng)正確的是(

)A.已知P(A)>0,P(B)>0,P(B∣A)=P(B)是事件A與事件B相互獨(dú)立的充要條件

B.已知P(A)>0,P(B)>0，則P(A)=P(AB)+P(AB)

C.已知P(A)>0,P(B)>0,P(A∪B)=P(A)+P(B)是事件A與事件B互斥的充要條件

D.已知10.下列結(jié)論正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X～B9,23，則D(3X+1)=18

B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3x+1相對(duì)于樣本點(diǎn)(2,6.5)的殘差為0.5

C.將總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為x1，x2和s12，s22，若x1=x2，則總體方差s11.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°,AB=AA1=2A.若λ+μ=13，則四面體A1BPQ的體積為定值

B.若A1Q=5，則點(diǎn)Q的軌跡為一段圓弧

C.若?A1BQ的外心為O，則A1B?A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為α的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器．當(dāng)該容器的容積最大時(shí)，扇形的圓心角α=

．13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象，如圖所示，其中A>0,ω>0,?π2<φ<0，若x2x1=414.設(shè)雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以Γ的實(shí)軸為直徑的圓記為C，過(guò)點(diǎn)F1作C的切線l，l與Γ的兩支分別交于四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx=aln(1)討論fx(2)n為正整數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，曲線y=fx在點(diǎn)n,fn處的切線記為L(zhǎng)n，直線Ln與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)記為y16.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，其中a=1，cosA=(1)求角B的大小；(2)如圖，D為?ABC外一點(diǎn)，AB=BD，∠ABC=∠ABD，求sin∠CABsin17.(本小題12分)如圖，已知四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AB=3A1B1，AB//CD，AD⊥AB，(1)求證：BQ//平面ADD(2)若四棱錐Q?ABB1A1的體積為32318.(本小題12分)北湖生態(tài)公園有兩條散步路線，分別記為路線A和路線B.公園附近的居民經(jīng)常來(lái)此散步，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，前一天選擇路線A的居民第二天選擇路線A和路線B的概率均為12；前一天選擇路線B的居民第二天選擇路線A和路線B的概率分別為34和14.已知居民第一天選擇路線A的概率為13(1)若有4位居民連續(xù)兩天去公園散步，記第二天選擇路線A散步的人數(shù)為Y，求Y的分布列及期望；(2)若某居民每天都去公園散步，記第n天選擇路線A的概率為Pn(i)請(qǐng)寫出Pn+1與P(ii)設(shè)Mn=161519.(本小題12分)已知拋物線E:y=x2，過(guò)點(diǎn)T1,2的直線與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線E在點(diǎn)A,B處的切線分別為l1和l2，已知l1與x軸交于點(diǎn)M,l2與x軸交于點(diǎn)(1)證明：點(diǎn)P在定直線上；(2)若?PMN面積為2，求點(diǎn)P(3)若P,M,N,T四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.213.?π14.1315.解：(1)由題設(shè)f′x=a當(dāng)a≤0時(shí)，f′x<0，此時(shí)在(0,+∞)上當(dāng)a>0時(shí)，f′x<0時(shí)x>a，f′x所以在(0,a)上fx單調(diào)遞增，在(a,+∞)上f綜上，a≤0時(shí)，fx在(0,+∞)a>0時(shí)，fx在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)(2)由題設(shè)fx=ln則fn=ln此時(shí)在(n,lnn?n?1)處的切線方程為與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為lnn?2所以y1對(duì)于y=x?lnx且x≥1，則y′=1?1x≥0所以y=x?lnx≥1?ln所以y116.解：(1)因?yàn)閍=1，所以cosA=由正弦定理asinA=整理可得2sin又因?yàn)閟inC=化簡(jiǎn)可得sinA=2而sinA≠0，則cosB=12(2)在?BCD中，由BCsin∠CDB=在?ABC中，由BCsin∠CAB=所以sin∠CAB設(shè)AB=BD=tt>0由余弦定理CDAC可得CD2=因此CD當(dāng)且僅當(dāng)t=1t時(shí)，即所以sin∠CABsin∠CDB的最大值為17.解：(1)證明：如圖所示：分別延長(zhǎng)線段AA1，BB1，CC1，∵A1B1=取DD1的中點(diǎn)E，連接QE，∵QE//CD//AB，且QE=123+9=6=AB，∴BQ//AE，又AE?平面ADD1A1，∴BQ//平面ADD(2)由于VQ?ABB1又梯形ABB1A設(shè)C到平面ABB1A1距離為?，則而CD//AB，AB?平面ABB1A1，所以CD//平面ABB所以點(diǎn)C到平面ABB1A1的距離與點(diǎn)而?=6=AD，所以AD⊥平面ABB以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線AB為x軸，以直線AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易得?PAB為等邊三角形，所以A0,0,0，B6,0,0，C9,6,0，設(shè)平面CDD1C則m得x=0，y=32又平面ABB1A則cosm平面ABB1A1與平面CDD18.解：(1)記附近居民第ii=1,2天選擇路線A,B分別為事件A依題意，P(A1)=13則由全概率公式，得居民第二天選擇路線A散步的概率P(A記第二天選擇路線A散步的人數(shù)為Y，則Y～B(4,2則P(Y=0)=(13)P(Y=2)=C42P(Y=4)=(2則Y的分布列為：Y01234P1883216故Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=4×2(2)(i)當(dāng)?shù)趎天選擇路線A時(shí)，第n+1天選擇路線A的概率Pn+1當(dāng)?shù)趎天選擇路線B時(shí)，第n+1天選擇路線A的概率Pn+1所以Pn+1(ii)由(i)知Pn+1=?14P于是數(shù)列{Pn?35因此Pn?35=?當(dāng)n≥2時(shí)，MnMn+1所以M1當(dāng)n≥2時(shí)，MnMn+1所以M1所以n4

19.解：(1)由y=x2，得設(shè)Ax所以l1方程為：y=2x1同理可得，l2方程為：y=2聯(lián)立方程y=2x1x?因?yàn)辄c(diǎn)T1,2在拋物線內(nèi)部，可知直線AB設(shè)直線AB的方程為y=kx?1+2，與拋物線方程聯(lián)立得：故x1所以xP=k所以點(diǎn)P在定直線y=2x?2上.．(2)在l1,l2的方程中，令