名校學術聯盟·高考模擬信息卷&沖刺卷&預測卷本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。要求的.1.若(1+zi)i=(2-i)2,則z=A.3-4iB.3-5iC.-5+5i2.已知集合A=|xlx+1>01,B=|xlx2-2|x<01,則A∩B=A.|xl-1<x<2}C.|xlx<0,或0<x<2}D.{xlx<-2,或x>-1}A.1B.2日41-50歲□51-60歲■60歲以上數據來源：文媒數據中心dhaimiu)5000-10000元An?0.4%□男■女□男■女A.中國有機燕麥消費者中女性不超過男性的2倍B.超過85%的中國有機燕麥消費者月收入不高于15000元C.超過半數的中國有機燕麥消費者年齡在31~40歲D.中國有機燕麥消費者收入構成占比中的5個百分數的中位數是33.0%I·數學四第1頁(共4頁)S?,S?,S?,若點P,A,B,C都在球0的表面上，且球0的表面積為S,則A.(-c0,2)B.C.(2,+c)A.x-y=0B.√2x-y=0C.√3x-y=09.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,點F關于原點0的對稱點為E,第一象限內的點A,B在C上，A.點E的坐標為(-2,0)B.C.直線AB的斜率為D.直線FA,FB關于x軸對稱B.若f(x?)=f(x?)=0,則x?-x?的整數倍C.若f(x)在區間[0,π]上的值域為[-1,1],則w的取值范圍是A.BI·數學四第2頁(莞費需中試卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.近兩年，智能網聯汽車逐步進人大眾視野，調研數據顯示，中國消費者關注度最高的前6名智能網聯車技術分別為V2X(車與人、車、路、云平臺)的信息交互技術、車聯網通信技術、環境感知技術、云計算技術、整車通項技術、物聯網技術，某科技自媒體博主準備連續6天分別對這6項技術進行科普，每天只科普一項技術，每項技術只科普1天，則車聯網通信技術與云計算技術在相鄰兩天進行科普，且信息交互技術不在最后一天科普的安排方法種數為.(用數字作答)13.定義ab+ac+be為實數a,b,c的亂序元.若正項數列|a}滿足a?=1,a?=2,其任意相鄰三項的亂序元為6,則數列|aI的前2025項和為14.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=4,若直線PCC平面α,直線BD//平面α,平面α與直線AB,AD分別交于點E,F,則△PEF的面積為;直線BD到平面α的距離為.(第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程和解題步驟.15.(13分)已知銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若,且b=3,求△ABC面積的最大值；16.(15分)如圖，在幾何體ABC-DEF中，AD,BE,CF互相平行，四邊形ADFC與四邊形BEFC是全等的等腰梯形，平面ADFC1平面BEFC,AD=4,CF=AC=2,點G,H,L分別為AD,CF,BC的中點.(2)求直線AE與平面ABC所成角的正弦值17.(15分)已知函數f(x)=Inx-axe*?1+x+1.(1)若存在te(2,+o),使得f(x)的圖象在x=t處的切線過原點，求a的取值范圍；(2)若,判斷f(x)的零點個數.18.(17分)已知橢圓只經過A?(-2,2),A?(0,1),A?(2,1),A?(-2,-1A),A.(2,-1)中的兩個點A(1)求C的方程；(3)若動直線x=my+1與C交于點M,N,點E是x軸正半軸上異于點(1,0)的一定點，若直線(1)若數列{x}和{y。|為一組耦合數列，且VneN",都有x?=y,且x?=x?=1,求數列{x的通項公式；(3)若數列{x。和{y。I為一組耦合數列，探究是否存在實數c,使得對于某個meN*,從x?,x?,…,xm中任取一個數，這個數是c的概率大于49%,并說明理由.I·數學四第3頁(共4頁)I·數學四第4頁免費面)試卷名校學術聯盟·高考模擬信息卷&沖刺卷&預測卷數學參考答案(四)【解析】由(1+zi)i=(2-i)2得i-z=3-4i,所以z=-3+5i.故選D.以A∩B={xl-1<x<0,或0<x<2}.故選B.【解析】中國有機燕麥消費者中女性與男性占比分別為69.2%,30.8%,30.8%×2=61.6%<69.2%,A錯誤；中國有機燕麥消費者月收入不高于15000元的占比為1-4%-11.1%=84.9%<85%,B錯誤；中國有機燕麥消費者中年齡在31~40歲的占比為57.7%,C正確；中國有機燕麥消費者收入構成占比中的5個百分數的中位數是11.5%,D錯誤.故選C.【解析】設PA=a,PB=b,PC=c,則△PAB,△PBC,△PCA的外接圓半徑分別為,所以,球O的半徑 ,由對勾函數的性質可知g(x)在[3,+0]上單調遞增，故g(x)min=.故選D.I·數學四第1頁(共7頁)得,結合c2=a2+b2,得a=b,所以I的方程是x-y=0.故選A.【解析】因為|a-2c|=|3b-c|=1,不妨設a-2c=(cosα,sinα),3b-c=(1,0),則a-6b=,當且僅當時取等號，所以cos<a-6b,3b-c>有最大值故選C.9.【答案】BD(每選對1個得3分)【解析】易知點E的坐標為(-1,0),故A錯誤；由,可得點A為線段EB的中點，點E為C的準線與x軸的交點，所以點A到準線的距離是點B到準線的距離的由拋物線定義可得B10.【答案】AC(每選對1個得3分)區間[0,π]上的值域為[-1,1],則,故C正確；f(x)在區間[0,π]上沒有最小值，則,故D錯誤.故選AC.11.【答案】ABD(每選對1個得2分)【解析】將各圖形繪制經過點的順序描繪如下(順序不唯一),故ABD均成立；對于C選項，圖中存在4個節點處與5條線相連接，無法用任何方式用筆不離紙且不重復經過任何一條線地一筆完整畫出，故C錯誤.故選ABD.【解析】符合條件的安排方法種數為C!A4A2=192.【解析】由題干知aan+1+aan+2+an+1an+2=6,于是an+1a+2+an+1an+3+an+2an+3=6,兩式相14.【答案】6(第一空2分，第二空3分)【解析】如圖，過點C作BD的平行線與直線AB,AD分別交于點E,F,則AE=AF=6,EF=6√2,ACNPA=A,所以EF⊥平面PAC,所以EF⊥PC,因為PA=4,AC=3√2,√34,所以△PEF的面積為.設AC∩BD=0,則,易得平面PAC⊥平面PEF,平面PACN平面PEF=PC,過點0作OG⊥PC,垂足為G,則OG⊥平面PEF,即OG就是直線BD到平面α的距離所以,當且僅當a=c時取等號，(3分)所以△ABC的面積即△ABC面積的最大值所以bc=a2-c2=b2-2bccos由正弦定理得sinC=sinB-2sinCcosA=sin(A+C)-2sinCcosA=sin(A-C),因為A,C都是銳角，所以C=A-C,A=2C.(13分)所以GH⊥CF,(1分)因為平面ADFC1平面BEFC,平面ADFC∩平面BEFC=FC,因為EFC平面BEFC,所以GH⊥EF,(4分)取BE的中點M,連接FM,CM,BF,則四邊形BMFC是邊長為2的菱形，所以BF⊥CM,因為LH//BF,CM//EF,所以HL⊥EF,(6分)因為EFC平面DEF,所以平面GHL⊥平面DEF.(8分)(2)解：由(1)知，HM,HF,HG兩兩垂直，以點H為原點，HM,HF,HG所在的直線分別為x,y,建立如圖所示的空間直角坐標系，CA=(0,-1,√3),CB=(√3,-1,0),AE=(√3,4,-√3),(10分)設平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則取z=1,得n=(1,√3,1),(12分)設直線AE與平面ABC所成的角為θ,所以直線AE與平面ABC所成角的正弦值貝若存在t∈(2,+∞),使得f(x)的圖象在x=t處的切線過原點，則切線斜率整理得設,則所以a的取值范圍設,則h(x)在區間(0,+0)上單調遞減，(9分)所以x?e*-?=1,Inx?=-xo+4,(12分)所以f(x)≤f(xo)=Inx?-x?eO-?+x?+1=所以f(x)有兩個零點.(15分)18.解：(1)A?(2,1),A?(-2,-1),A?(2,-1)因為只有兩個點在C上，所以A?,A?,A?都不在C上，(1分)所以C的方程(2)設P(s,t)(-3≤s≤3),則所以q的取值范圍是(3)設E(x。,0)(xo>0且x?≠1),M(x?,y?),N(x?,y?),聯立得(m2+9)y2+2my-8=0則y?,(12分)所以(xn-xn-1)(xn-xn-2)+(yn-yn-1)(yn-yn-2)=2(xn-xn-1)即x=x-1或x?=xn-2.(3分)又x?=x?=1,得Vn∈N*,x,n=1,即{x}的通項公式為xn=1.(4分)I·數學四第6頁(共7頁)yn-1)]2=(xn-xn-2)2+(xn-x-1)