第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江西省新余四中高考數學模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<10,x∈N}，B={2,3,4,5}，C=A∩B，M={y|y=ac,a∈A,c∈C}A.2 B.3 C.4 D.52.傾斜角為π3的直線l與曲線C：x2+y2=2(x+y)交于A、B兩點，當|AB|A.3x?3y+3?3=0 B.33.美味的火鍋中也充滿了有趣的數學知識，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：(????)cm．

A.1026 B.1030 C.4.已知平面直角坐標系xOy中，A(?2,?2)，B(1,2)，OP=λOA+(3?λ)OB，若AP//OBA.(0,43) B.(0,2) C.(3,6)5.已知一圓錐的底面半徑為r，PO為其高，AB、CD是其底面⊙O的兩條相互垂直的直徑，M為PB中點，那么平面CMD與該圓錐的截面是一條拋物線E.設PO的側面積與底面積的比值為λ，E的焦點到其準線的距離為μ，則λ?μ的值為：(

)A.r B.r C.r2 6.下列對于函數f(x)=(x+a)(cos2x?sinx)的說法正確的是：(

)A.既可能存在對稱中心，又可能存在對稱軸

B.可能存在對稱中心，但不可能存在對稱軸

C.不可能存在對稱中心，但可能存在對稱軸D.既不可能存在對稱中心，又不可能存在對稱軸7.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若對于某一個m∈N+使Sm，am+1A.99 B.102 C.105 D.該值不存在8.已知橢圓C的左、右焦點分別為F1，F2，平行四邊形F1ABD的頂點A，B都在C上，D在y軸上且滿足2BFA.105 B.155 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若實數a、b、c滿足：a>b>0>c，則下列不等式一定成立的是：(

)A.ac>bc B.ac<bc C.10.已知甲、乙兩枚互不影響的骰子均能等概率擲出自然數1—6，某一次隨機拋出這兩枚骰子，記事件A：甲、乙擲出的點數和為6；事件B：甲擲出的點數為奇數，則：(

)A.P(A)=536 B.P(AB)=572 C.11.在一個圓環隧道內等間距裝有若干個完全一樣的開關，每個開關只有“開”或“關”兩種狀態(這些開關總數和標記為“開”或“關”的開關個數均未知).小郅同學位于隧道內部，從某個標記為“開”的開關開始，以下策略一定可以一次確定開關個數的選項為：(

)A.從第1個開關開始，順時針計數直至遇到下一個標記為“開”的開關

B.從第1個開關開始，順時針計數(包括第1個開關)，直至遇到下一個標記為“開”的開關，計數為m(不包括最后一個開關)，將其標記為“關”后，從這個“關”的開關出發，逆時針計數(不包括第1個開關)，發現第m個開關狀態為“關”

C.從第1個開關開始，順時針計數(不包括第1個開關)，計數發現第m(m為合數)個開關為“開”，將其標記為“關”后從這個“關”的開關出發，逆時針計數(不包括第1個開關)，發現第m個開關狀態為“關”

D.從第1個開關開始，順時針計數(不包括第1個開關)，并將沿途的m?1個開關均標記為“開”，第m個開關標記為“關”，再從這個“關”的開關開始逆時針計數(不包括第1個開關)，直至第一次遇到狀態為“關”的開關，計數為n(包括最后1個開關)，n<m?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.請寫出一個非0復數z滿足zz?=|z|13.已知△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c且tanC=sinAsinB2sinC，若a=3，c=2，則b=______．14.已知三棱錐P?ABC的四個頂點均位于一個半徑為203的球O的球面上，AB=10，AC=6，BC=8，平面PBC經過點O，則當P?ABC的體積取最大值時，直線PA與平面PBC所成角的正弦值為：______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=ex+lnx．

(1)證明：f(x)在定義域內單調遞增；

(2)求f(x)在(1,f(1))16.(本小題15分)

如圖，在平面圖形甲中，2AD=2CB=2CD=AB，CD//AB，△DCF與△BCE分別為以DF，EB斜邊的等腰直角三角形，現將該圖形沿CD，CB向上翻折使CE、CF邊重合(E、F重合于E)，連AE.圖乙中，M為EB中點．

(1)求證：CE⊥平面ABCD；

(2)求證：CM//平面ADE；

(3)求平面DMC與平面ABD夾角的正弦值．17.(本小題15分)

睡眠是守衛健康的忠臣，小周同學就高三同學睡眠問題展開了一次調研活動：

(1)小周同學調查了振興中學高三隨機十個班級的單個學生睡眠平均時長所在區間的人數分布，請補全這張統計表(橫向代表班級序號，縱向代表平均睡眠時長所在區間，框內數據代表人數)與直方圖并通過直方圖估計振興中學高三同學睡眠的60%分位數(作圖不要求寫出過程)；

(2)之后，小周同學收集了隨機100名同學的具體平均睡眠時長，這些數據中男生有60人，平均睡眠時長與睡眠時長方差分別為6.3?與12.06；女生有40人，平均睡眠時長與睡眠時長方差分別為6.8?與13.01，請根據以上數據計算出這100名同學的睡眠時長總方差．

(3)睡眠連續性得分是判斷睡眠質量的分數度量，一般≥70算合格.臨近大型考試，小周同學用智能手表測出了考試前一周他的睡眠連續性得分，請根據圖表得出兩條有效信息并為他提出一條可行的睡眠建議．?12345678910合計/人(3,4]10121001006(4,5]8786477454(5,6]812108171612131212(6,7]25252625222224232523240(7,8]667754567760[9,10]2211211202

18.(本小題17分)

橢圓的光學性質在物理學中有主要應用：如圖1，在橢圓C1：x24+y2=1上有一點P(x0,y0)，F1、F2分別為其左、右焦點，過P作直線l與C1切于P，則直線PF1、PF2與l的夾角大小相等．

(1)求證：l的方程為：xx04+yy0=1；

(2)如圖2：在(1)的基礎上，雙曲線C2的離心率為62且與19.(本小題17分)

若一組有窮整數列a1，a2，…，a2n?1(n≥3)滿足?1≤i≤n(i∈Z)都有ai+a2n?i=0，我們就稱{an}為“反射數列”，若?1≤j≤2n?1(j∈Z,j≠n)使{an}中去除aj后，剩余項可均分為兩組且這兩組中所有項的和相等，我們就稱這個反射數列是“j?平衡的”．

(1)寫出所有j的值使反射數列?4，?3，?1，0，1，3，4是j?平衡的；

(2)若反射數列{an}的前n項構成等差數列，求證：?1≤j≤2n?1(j∈Z,j≠n)使{an}是j?平衡的；參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.BD

12.12+13.1114.315.解；(1)證明：因為函數f(x)=ex+lnx，

所以f′(x)=ex+1x=xex+1x(x>0)，

當x>0時，f′(x)>0，

所以f(x)在定義域內單調遞增．

(2)f′(1)=e+1，f(1)=e，

所以曲線在點(1,f(1))處的切線為y?e=(e+1)(x?1)，

即y=(e+1)x?1，16.解：(1)證明：如圖，由題意知∠DCE=∠BCE=90°，

所以CE⊥CD，CE⊥CB，

CD∩CB=C，CD、CB?平面ABCD，

所以CE⊥平面ABCD；

(2)證明：取AE中點為N，由于M為EB中點，

故MN//AB且MN=12AB，結合2AD=2CB=2CD=AB，CD//AB，

所以MN/?/DC且MN=DC，

故四邊形NMCD為平行四邊形，

所以CM//DN，而DN?平面ADE，CM?平面ADE，

故CM//平面ADE；

(3)在等腰梯形DCBA中，設AD=DC=BC=2，AB=4，

過C作CT⊥AB，CT∩AB=T，則BT=1，CB=2，所以∠CBT=π3，

在△ACB中，由余弦定理得AC2=4+16?2×4×2×12=12，

所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥CB，

如圖以CA，CB，CE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系：

則M(0,1,1),D(3,?1,0),CM=(0,1,1),CD=(3,?1,0)，

設平面DMC法向量為n1=(x,y,z)，

則n1⊥CMn1⊥CD，則n1?CM17.圖標見解析，60%分位數為6.475；

12.5；

答案見解析．

18.證明：(1)當切線斜率存在時，

設直線y=kx+m與C1相切于點(x0,y0)，

聯立y=kx+mx24+y2=1，消去y并整理得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2?1)=0，

此時Δ=(8km)2?16(m2?1)(4k2+1)=0，

整理得m2=4k2+1；

因為點(x0,y0)在直線y=kx+m上，

所以y0=kx0+m，

即m=y0?kx0，

可得m2=(y0?kx0)2=4k2+1，

整理得k2(4?x02)+1?y02+2kx0y0=0，

因為點(x0,y0)在橢圓上，

所以x024+y02=1，

因為k2(4?x02)+1?y02+2kx0y0=0，

所以k24y02+x024+2kx0y0=0，

即(2ky0+x02)2=0，19.解：(1)除去a1=?4，則3?1+0=4+1?3，

除去a7=4，則3?1?4=0+1?3，

除去其它數，都不滿足均分組且和相等，

所以j=1或7；

(2)證明：由于an+an=0?an=0，所以共有2n?1項反射數列{an}中，中間項an=0，

取第n?2、n?1、n項，由等差數列的性質：an?2+an=2an?1，

所以an?2=2an?1取中間5項：an?2、an?1、an、an+1、an+2，

設an?2=2d，則這5項為：?2d、?d、0、d、2d，

令j=n?2，剩余4項有兩種排列劃分：①{0,?d}，{d,?2d}；②{?d}，{0,d,?2d}

而數列{an}有2n?1項，下分兩種情況：

1)n為奇數：除去an?2、an?1、an、an+1、an+2項后還剩4的倍數個項，

將其均分為兩大組，其中：ai與a2n?i放一小組，這兩大組中存在的小組數相同，

除去的5項按①分組插入即可；

2)n為偶數：除去an?2、an?1、an、an+1、an+2項后還剩不是4的倍數個項，

同1)分大組