22.2.4三邊關系判定兩個三角形相似第22章相似形滬科版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********（一）導入新課（5分鐘）?展示一些生活中相似圖形的圖片，如埃菲爾鐵塔的不同尺寸模型、不同規格的屏幕、地圖上的不同比例尺區域等。?引導學生觀察這些?A′是否相似。?學生通過操作和觀察得出結論，進而得到兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。?同樣給出定理的證明思路，讓學生理解證明過程。?判定定理3：兩角對應相等的兩個三角形相似?引導學生思考：在兩個三角形中，如果有兩個角對應相等，那么第三個角也一定對應相等。根據三角形內角和為?180°

，這兩個三角形的角分別相等，再結合相似多邊形的定義，可推出這兩個三角形相似。?讓學生舉例說明生活中如何利用兩角對應相等來判定兩個三角形相似，如在測量建筑物高度時，利用太陽光線平行，人和建筑物與地面垂直，得到兩個相似三角形。?相似三角形的性質?性質1：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比?以相似三角形對應高的比為例進行證明：設?△ABC～△A′B′5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.掌握相似三角形的判定定理3-三邊成比例的兩個三角形相似；2.理解相似三角形判定定理3的推導過程，并能運用定理解決簡單的有關問題；3.經歷從探究到證明歸納的過程，培養學生的推理能力，滲透類比的數學思想方法；4.通過觀察、猜想、探究、證明等活動，培養學生獲得數學猜想的經驗，提高探索知識的興趣.能否說出相似三角形的判定定理1和定理2？定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似．還記得定理的證明思路嗎？定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．ABCA'B'C'DE作輔助平行線

得到

證得123A'B'C'ABC全等三角形類比相似三角形B'C'A'ABCSSS定理，特殊到一般∴全等三角形是相似三角形的特例.猜想：三邊對應成比例的兩個三角形相似.已知：如圖，在△

ABC與△A'B'C'中，，求證：△

ABC與△A'B'C'相似.B'C'A'ABC∠A=∠A'B'C'A'ABC

兩個三角形三邊對應成比例，要看這兩個三角形是否相似，只需看其中兩組對應邊的夾角是否相等即可.探究方法：1.利用量角器度量對應角的大??；2.通過平移讓對應角重合，驗證對應角的大小關系.依據相似三角形的判定定理2如何證明這兩個三角形相似呢？分析如圖，在△ABC和△A'B'C'中，

，求證：△ABC∽△A'B'C'．ABCA'B'C'

在線段A'B'（或它的延長線）上截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'于點E，構造△A'DE．DE證明ABCA'B'C'DE證明∴

．又∵

，A'D=AB，∴

，

．∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC(SSS)．∴△ABC∽△A'B'C'．證明：在線段A'B'（或它的延長線）上截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'于點E，則△A'DE∽△A'B'C'.反思證明思路：ABCA'B'C'DE截取A'D=AB并添加平行線構造相似三角形對應邊相等DE=BCA'E=AC△A'DE≌△ABCSSS△A'DE∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'通過構造全等證相似輔助線的價值：將△ABC平移到△A'DE的位置.相似三角形的判定定理3

如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．簡記為：三邊成比例的兩個三角形相似．ABCA'C'B'符號語言：在△ABC

和中，∴.△ABC∽∵，典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'=.解：(1)∵，，∴.∵∠A=∠A'=45°，∴△ABC∽△A'B'C'．典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'=.(2)∵∠B=180°(∠A+∠C)

=180°(38°+97°)=45°，∵∠A=∠A'=38°，∴△ABC∽△A'B'C'．∴

∠B=∠B'=45°，典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'=.∴△ABC∽△A'B'C'．(3)∵∴

．典型例題【例2】如圖，BC與DE相交于點O.問：(1)當∠B滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？(2)當AC∶AE滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？ABCDEO分析從圖中可以看出，在△ABC與△ADE中，∠A=∠A，根據已學的三角形相似的判定定理“AA”，“SAS”，添加相關條件可得△ABC∽△ADE.典型例題【例2】如圖，BC與DE相交于點O.問：(1)當∠B滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？(2)當AC∶AE滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？解：(1)∵∠A=∠A，∴當∠B=∠D時，△ABC∽△ADE.(2)∵∠A=∠A，∴當AC∶AE=AB∶AD時，△ABC∽△ADE.ABCDEO典型例題【例3】如圖，方格網的小方格是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點都在格點上，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，為什么CBAA′B′C′分析題中僅已知邊的條件，用判定定理“SSS”證相似即可.典型例題【例3】如圖，方格網的小方格是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點都在格點上，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，為什么CBAA′B′C′解：△ABC與△A′B′C′的頂點均在格點上，根據勾股定理，得

∴△ABC∽△A′B′C′.

返回C2．若△ABC的每條邊增加各自邊長的10%后得到△A′B′C′，則∠B′的度數與其對應角∠B的度數相比(

)A．增加了10% B．減少了10%C．增加了(1＋10%) D．沒有改變D返回返回3．一個三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，現要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊(允許有余料)，則不同的截法有(

)A．一種B．兩種C．三種D．四種【答案】B返回4．如圖，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20，在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，連接BD，CE.求證：△ADB∽△AEC.返回5．如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A，B，C，D，E都是小正方形的頂點，則圖中所形成的三角形中，與△ABC相似的三角形是________．返回△DEB返回6．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點都在格點上，點P1，P2，P3，P4，P5，A，C是△ABC邊上的7個格點，請在這7個格點中任意選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△ABC相似，符合題意的三角形共有_____