直線與雙曲線的關(guān)系專題54專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【真題+三年模擬】1.(2023年湖南省對(duì)口升學(xué)考試數(shù)學(xué)沖刺模擬卷一)已知A,B，P是雙曲線上三個(gè)不同點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA,PB的斜率乘積則該雙曲線離心率為（

）【解析】根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x0,y0)則

所以

，即專題54——直線與雙曲線的關(guān)系2.(2023年浙江省單獨(dú)考試招生文化考試數(shù)學(xué)全真押題密卷六)已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1,過(guò)F1且傾斜角為30°的直線l與雙曲線的漸近線

交于點(diǎn)A,若

，則雙曲線離心率為（

）專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【解析】雙曲線左焦點(diǎn)，直線斜率直線方程為，聯(lián)立方程因?yàn)椋终淼盟裕鸢高xA專題54——直線與雙曲線的關(guān)系3.(2021年安徽省中職江淮十校對(duì)口升學(xué)第二次聯(lián)考模擬測(cè)試卷)對(duì)稱中心是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線C,其虛軸長(zhǎng)是6且與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)在x軸上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）【解析】依題意雙曲線與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)在x軸上，即雙曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），即a=1,又虛軸長(zhǎng)是6，即b=3,所以雙曲線方程為答案選A專題54——直線與雙曲線的關(guān)系4.（2021年河北省對(duì)口單招升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線

的右焦點(diǎn)F2(3,0)過(guò)左焦點(diǎn)且傾斜角為

的直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn)（1）求直線l的方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求線段AB的長(zhǎng)度【解析】(1)因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為F2(3,0)，所以所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為左焦點(diǎn),直線l的斜率，所以直線l的方程為y-0=(x+3)即x-y+3=0F1(-3,0)專題54——直線與雙曲線的關(guān)系(2)設(shè)，由所以則故專題54——直線與雙曲線的關(guān)系

【題型一】直線與雙曲線的位置關(guān)系專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【解析】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系專題54——直線與雙曲線的關(guān)系專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【跟蹤練習(xí)1】【解析】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【題型二】弦長(zhǎng)問(wèn)題專題54——直線與雙曲線的關(guān)系專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【跟蹤練習(xí)2】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【題型三】中點(diǎn)弦問(wèn)題專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【跟蹤練習(xí)3】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系【課堂自測(cè)】專題54——直線與雙曲線的關(guān)系專題54——直線與雙曲線的關(guān)系專題54——直線與雙曲線的關(guān)系專題54——直線與雙曲線的關(guān)系專題