統(tǒng)計(jì)概率解答題鞏固練習(xí)四1．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測(cè)）為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）660(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類型？(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題：（i）建立關(guān)于的回歸方程；（ii）樣本對(duì)原點(diǎn)的距離時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？(3)已知該金屬在距離原點(diǎn)米時(shí)的平均開采成本（單位：元）與關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答，為何值時(shí)，開采成本最大？2.（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).從中國(guó)信息通信研究院發(fā)布的《云計(jì)算白皮書（2022年）》可知，我國(guó)2017年至2021年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計(jì)算得：=36.33，=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(2)云計(jì)算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本?提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強(qiáng)大助推力.某企業(yè)未引入云計(jì)算前，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差，其中m為單件產(chǎn)品的成本（單位：元），且=0.6827；引入云計(jì)算后，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差.若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則將會(huì)變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產(chǎn)品的成本將會(huì)下降多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=，.若，則，，3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小李從家出發(fā)步行前往公司上班，公司要求不晚于8點(diǎn)整到達(dá)，否則視為遲到.小李上班路上需要經(jīng)過4個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率均為，且相互獨(dú)立.已知每遇到紅燈的平均等候時(shí)長(zhǎng)皆為1分鐘，若沒有遇到任何紅燈則小李僅需10分鐘即可到達(dá)公司.求：(1)要保證不遲到的概率高于90%，小李最晚在幾點(diǎn)幾分從家出發(fā)；(2)若小李連續(xù)兩天7點(diǎn)48分從家出發(fā)，則恰有一天遲到的概率；(3)小李上班路上的平均時(shí)長(zhǎng).4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考二模）國(guó)內(nèi)某大學(xué)想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取2000人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是，記平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，少于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.整理分析數(shù)據(jù)得到下面的列聯(lián)表：?jiǎn)挝唬喝诵詣e運(yùn)動(dòng)時(shí)間合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人男生11003001400女生400200600合假設(shè)為：運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則認(rèn)為運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.(1)如果將表中所有數(shù)據(jù)都縮小為原來的，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)語言解釋其中的原因.(2)采用樣本性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)每位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：男生運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為2.5，方差為1；女生運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為1.5，方差為0.5，求這20名同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的均值與方差.附：，其中.臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8285．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）中日圍棋擂臺(tái)賽是由中國(guó)圍棋隊(duì)與日本圍棋隊(duì)各派若干名棋手，以擂臺(tái)制形式舉行的圍棋團(tuán)體賽.這是中國(guó)和國(guó)外開設(shè)的最早的圍棋對(duì)抗賽，由中國(guó)圍棋協(xié)會(huì)、日本棋院和中國(guó)《新體育》雜志社聯(lián)合舉辦，日本電器公司（NEC）贊助，因此也稱NEC杯中日圍棋擂臺(tái)賽.該賽事從1984年開始至1996年停辦，共進(jìn)行了11屆，結(jié)果中國(guó)隊(duì)以7比4的總比分獲勝.該賽事對(duì)中國(guó)圍棋甚至世界圍棋發(fā)展產(chǎn)生了很大影響，被認(rèn)為是現(xiàn)代圍棋最成功的比賽之一.中日圍棋擂臺(tái)賽由中日雙方各派同樣數(shù)量的若干名棋手組成隊(duì)伍，兩隊(duì)各設(shè)一名主帥，采用打擂臺(tái)的形式，決出最后的勝負(fù).比賽事先排定棋手的上場(chǎng)順序（主帥最后上場(chǎng)），按順序?qū)郑瑒僬咦蓿?fù)方依次派遣棋手打擂，直至一方“主帥”被擊敗為止.設(shè)中、日兩國(guó)圍棋隊(duì)各有名隊(duì)員，按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，中國(guó)隊(duì)的名隊(duì)員按出場(chǎng)的先后順序記為；日本隊(duì)的名隊(duì)員按出場(chǎng)的先后順序記為.假設(shè)勝的概率為（為常數(shù)）.(1)當(dāng)