2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.4角的平分線第3課時角平分線的判定教學(xué)實錄（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本課時以角的平分線的判定為教學(xué)內(nèi)容，以滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章第15.4節(jié)為依據(jù)，結(jié)合實際，通過引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、歸納，使學(xué)生理解角平分線的判定方法，并能夠熟練運(yùn)用判定方法解決實際問題。設(shè)計過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和動手操作能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力，通過探究角的平分線判定方法，提升推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。

2.培養(yǎng)空間觀念，理解角平分線在平面幾何中的位置和性質(zhì)，增強(qiáng)空間想象。

3.提升幾何直觀，通過圖形操作和觀察，提高對幾何圖形的直觀理解能力。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)會將角平分線的判定方法應(yīng)用于解決實際問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解角平分線的判定方法，并能熟練運(yùn)用；

②掌握利用角平分線判定等腰三角形的方法。

2.教學(xué)難點，

①準(zhǔn)確識別和構(gòu)造角平分線，理解其在三角形中的特殊位置；

②在解決實際問題時，靈活運(yùn)用角平分線的判定方法，結(jié)合其他幾何知識進(jìn)行綜合分析。教學(xué)方法與策略1.采用講授與探究相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解基本概念和判定方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究角平分線的性質(zhì)。

2.設(shè)計小組合作活動，讓學(xué)生通過實際操作和討論，共同發(fā)現(xiàn)角平分線的判定條件。

3.利用多媒體展示角平分線的動態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解其性質(zhì)。

4.設(shè)置實際問題解決環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，提高應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對角平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是角平分線嗎？它在幾何圖形中有什么作用？”

展示一些具有明顯角平分線的幾何圖形，如等腰三角形、正方形等，讓學(xué)生觀察并描述角平分線的特征。

簡短介紹角平分線的基本概念和其在幾何中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.角平分線基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解角平分線的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解角平分線的定義，包括其是如何將一個角平分為兩個相等的角的。

詳細(xì)介紹角平分線的組成部分，如角的頂點、角平分線與角的兩邊等。

3.角平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解角平分線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的幾何圖形，如等腰三角形、直角三角形等，分析其中角平分線的性質(zhì)。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解角平分線在幾何中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考角平分線在解決實際問題中的作用，如如何利用角平分線判斷三角形是否為等腰三角形。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與角平分線相關(guān)的幾何問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論如何利用角平分線的性質(zhì)解決問題，如如何證明一個三角形是等腰三角形。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對角平分線的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題、解決方案和證明過程。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括角平分線的定義、性質(zhì)和案例分析。

強(qiáng)調(diào)角平分線在幾何證明和實際問題解決中的價值，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用角平分線的知識。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些關(guān)于角平分線的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并嘗試在日常生活中尋找角平分線的實例。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握方面：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解角平分線的定義，明確其作為角平分線的基本性質(zhì)和判定條件。

學(xué)生能夠識別和繪制角平分線，并能運(yùn)用這些知識判斷三角形是否為等腰三角形。

學(xué)生能夠通過角的平分線來證明幾何命題，如證明等腰三角形的兩底角相等。

2.能力提升方面：

學(xué)生通過實際操作和討論，提高了邏輯推理能力，能夠運(yùn)用演繹推理來證明角平分線的性質(zhì)。

學(xué)生在觀察和操作中培養(yǎng)了空間觀念，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關(guān)系。

學(xué)生在解決實際問題的過程中，提高了幾何直觀能力，能夠從圖形中提取有效信息。

3.技能發(fā)展方面：

學(xué)生學(xué)會了如何運(yùn)用角平分線的判定方法解決實際問題，如計算角度、確定幾何圖形的位置等。

學(xué)生通過小組討論和課堂展示，提升了合作能力和溝通能力，能夠與同伴共同解決問題。

學(xué)生在課堂互動中，學(xué)會了如何傾聽和表達(dá)自己的觀點，提高了課堂參與度和學(xué)習(xí)積極性。

4.學(xué)習(xí)態(tài)度方面：

學(xué)生對幾何學(xué)的學(xué)習(xí)興趣得到提高，能夠主動探究幾何問題，樂于接受挑戰(zhàn)。

學(xué)生在面對困難時，能夠保持積極的心態(tài)，通過不斷嘗試和修正來解決問題。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極思考、及時復(fù)習(xí)等。

5.綜合應(yīng)用方面：

學(xué)生能夠?qū)⒔瞧椒志€的知識應(yīng)用于日常生活中，如測量不規(guī)則圖形的面積、解決實際設(shè)計問題等。

學(xué)生在解決實際問題的過程中，能夠綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識和方法，提高問題解決能力。

學(xué)生通過實際應(yīng)用，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動力。板書設(shè)計1.本文重點知識點：

①角平分線的定義

②角平分線的性質(zhì)

③角平分線的判定條件

2.關(guān)鍵詞：

①角平分線

②平分角

③等腰三角形

④對稱

3.重點句子：

①“角平分線是將一個角平分為兩個相等的角的直線。”

②“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。”

③“等腰三角形的底角相等，底邊上的高也是角平分線?！狈此几倪M(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我嘗試通過展示生活中的幾何圖形，讓學(xué)生感受到角平分線在實際中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.小組合作，共同探究：在案例分析環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生分組討論，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和解決問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)節(jié)奏把握不夠：在講解基礎(chǔ)知識時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對概念的理解不夠深入，這可能是因為我在講解過程中沒有充分考慮到學(xué)生的接受程度。

2.課堂互動不足：在課堂展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，這可能是因為我在組織課堂互動時，沒有充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

3.評價方式單一：在評價學(xué)生表現(xiàn)時，我主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏多元化的評價方式。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏：在講解基礎(chǔ)知識時，我會更加關(guān)注學(xué)生的反饋，適時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生能夠充分理解概念。

2.豐富課堂互動：在課堂教學(xué)中，我會設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如提問、小組討論、游戲等，以提高學(xué)生的參與度。

3.多元化評價方式：在評價學(xué)生表現(xiàn)時，我會結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作等多個方面，給予學(xué)生更全面、客觀的評價。

4.加強(qiáng)個別輔導(dǎo)：對于理解困難的學(xué)生，我會進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

5.注重實踐應(yīng)用：在教學(xué)中，我會引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活，提高學(xué)生的實踐能力。課后作業(yè)1.實際應(yīng)用題：

已知三角形ABC中，∠BAC=70°，點D在BC邊上，且∠ADB=45°，求證：AD是∠BAC的平分線。

解答：因為∠ADB=45°，所以∠BAD=∠BDA。又因為∠BAC=70°，所以∠BAD=∠CAD。由角平分線的定義可知，AD是∠BAC的平分線。

2.推理證明題：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，求證：BD=CD。

解答：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性質(zhì)可知，∠B=∠C。又因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BAD+∠CAD，即2∠B=2∠CAD，所以∠B=∠CAD。由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=CD。

3.綜合應(yīng)用題：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E是AD的延長線與BC的交點，求證：∠BEC是∠BAC的平分線。

解答：因為D是BC的中點，所以BD=CD。又因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性質(zhì)可知，∠B=∠C。又因為AD是BC的垂直平分線，所以∠BAD=∠CAD。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BAD+∠CAD，即2∠B=2∠CAD，所以∠B=∠CAD。因為BE是AD的延長線，所以∠BEC=∠CAD。由角平分線的定義可知，∠BEC是∠BAC的平分線。

4.創(chuàng)新思維題：

在三角形ABC中，D是BC的中點，E是AD的延長線與AC的交點，F(xiàn)是BE的延長線與AB的交點，求證：DF是∠BAC的平分線。

解答：因為D是BC的中點，所以BD=CD。又因為E是AD的延長線與AC的交點，所以∠BEC=∠BAC。因為F是BE的延長線與AB的交點，所以∠BFA=∠BAC。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BEC+∠BFA，即2∠B=∠BEC+∠BFA。因為∠BEC=∠BAC，所以2∠B=2∠BAC，所以∠B=∠BAC。由角平分線的定義可知，DF是∠BAC的平分線。

5.綜合拓展題：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，且AD是∠BAC的平分線，E是AD的延長線與BC的延長線的交點，求證：∠AED=90°。

解答：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性質(zhì)可知，∠B=∠C。又因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=∠BAD+∠CAD，即2∠B=2∠CAD，所以∠B=∠CAD。因為E是AD的延長線與BC的延長線的交點，所以∠AED=∠BAD+∠CAD。由直角三角形的性質(zhì)可知，∠AED=90°。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了角的平分線的判定，這是幾何學(xué)中一個重要的概念。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到：

1.角平分線的定義：角平分線是將一個角平分為兩個相等的角的直線。

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

3.角平分線的判定條件：如果一個三角形的一邊上的點到另外兩邊的距離相等，那么這條邊上的高也是這個角的平分線。

當(dāng)堂檢測：

1.填空題：

-在三角形ABC中，若AD是∠BAC的平分線，則AD上的點到BC的距離是______。

-在等腰三角形ABC中，若AD是∠BAC的平分線，則AD______三角形ABC的底邊BC