2025年統計學期末考試題庫：時間序列分析在生物學中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪一項不是時間序列分析中常用的統計量？A.自相關系數B.偏自相關系數C.均值D.累積分布函數2.時間序列分析中的自回歸模型AR（p）中的p表示：A.自回歸階數B.移動平均階數C.自相關階數D.隨機干擾項的階數3.在時間序列分析中，以下哪一項是平穩時間序列的特點？A.時間序列的均值、方差、自協方差函數不隨時間變化B.時間序列的均值、方差、自協方差函數隨時間變化C.時間序列的均值、方差、自協方差函數在某一時間段內不隨時間變化D.時間序列的均值、方差、自協方差函數在某一時間段內隨時間變化4.以下哪一項是時間序列分析中常用的預測方法？A.線性回歸B.最小二乘法C.時間序列平滑D.主成分分析5.時間序列分析中的移動平均模型MA（q）中的q表示：A.自回歸階數B.移動平均階數C.自相關階數D.隨機干擾項的階數6.以下哪一項是時間序列分析中常用的檢驗方法？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方檢驗D.ACF（自相關函數）檢驗7.在時間序列分析中，以下哪一項是時間序列分解中的趨勢成分？A.季節性成分B.趨勢成分C.周期性成分D.隨機干擾項8.時間序列分析中的自回歸移動平均模型ARMA（p，q）中的p和q分別表示：A.自回歸階數和移動平均階數B.移動平均階數和自回歸階數C.自相關階數和移動平均階數D.自相關階數和自回歸階數9.以下哪一項是時間序列分析中的時間序列預測誤差？A.誤差項B.預測值C.實際值D.殘差10.在時間序列分析中，以下哪一項是時間序列的周期性成分？A.季節性成分B.趨勢成分C.周期性成分D.隨機干擾項二、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述時間序列分析在生物學研究中的應用。2.簡述時間序列分析中自回歸模型和移動平均模型的基本原理。3.簡述時間序列分析中的平穩時間序列的特點。4.簡述時間序列分析中的時間序列分解方法及其應用。三、計算題（每題10分，共20分）1.已知時間序列數據如下：[2,3,5,4,6,7,9,8,10,11]，請計算該時間序列的均值、方差、自相關系數。2.已知時間序列數據如下：[2,3,5,4,6,7,9,8,10,11]，請使用自回歸模型AR（1）對數據進行擬合，并計算預測值。3.已知時間序列數據如下：[2,3,5,4,6,7,9,8,10,11]，請使用移動平均模型MA（1）對數據進行擬合，并計算預測值。四、論述題（每題10分，共20分）1.論述時間序列分析在生物學研究中對生物種群動態、疾病傳播、藥物代謝等方面的應用及其重要性。2.論述時間序列分析在生物學研究中如何通過模型擬合和預測來輔助實驗設計和結果解釋。五、分析題（每題10分，共20分）1.分析以下時間序列數據，判斷其是否為平穩時間序列，并給出理由：[100,102,98,105,97,103,99,106,104,101]。2.分析以下時間序列數據，判斷其季節性成分和趨勢成分，并給出相應的季節性指數和趨勢線方程：[120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215]。六、綜合應用題（每題10分，共20分）1.假設某生物實驗室研究了一種新藥物在人體內的代謝過程，收集了該藥物在人體內不同時間點的濃度數據，如下表所示：|時間點（小時）|藥物濃度（mg/L）||----------------|------------------||0|50||1|40||2|30||3|25||4|20||5|18||6|15||7|13||8|11||9|10|請使用時間序列分析方法對上述數據進行擬合，并預測10小時后藥物濃度。2.假設某生物種群數量隨時間變化的數據如下：|時間（年）|種群數量（個）||------------|----------------||1|100||2|150||3|200||4|250||5|300||6|350||7|400||8|450||9|500||10|550|請使用時間序列分析方法對上述數據進行擬合，并預測第11年該生物種群的預期數量。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.均值解析：自相關系數、偏自相關系數和累積分布函數都是時間序列分析中的統計量，而均值是描述數據集中趨勢的統計量。2.A.自回歸階數解析：AR（p）模型中的p表示自回歸階數，即模型中滯后項的個數。3.A.時間序列的均值、方差、自協方差函數不隨時間變化解析：平穩時間序列的定義是其統計特性不隨時間變化，包括均值、方差和自協方差函數。4.C.時間序列平滑解析：線性回歸、最小二乘法和主成分分析不是專門用于時間序列預測的方法，而時間序列平滑是常用的預測方法。5.B.移動平均階數解析：MA（q）模型中的q表示移動平均階數，即模型中移動平均項的個數。6.D.ACF（自相關函數）檢驗解析：單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗和卡方檢驗不是專門用于時間序列分析的方法，而ACF檢驗用于檢驗時間序列的自相關性。7.B.趨勢成分解析：在時間序列分解中，趨勢成分指的是時間序列中隨時間變化的長周期趨勢。8.A.自回歸階數和移動平均階數解析：ARMA（p，q）模型同時包含自回歸和移動平均成分，p表示自回歸階數，q表示移動平均階數。9.D.殘差解析：預測誤差是指實際值與預測值之間的差異，在時間序列分析中通常稱為殘差。10.C.周期性成分解析：在時間序列中，周期性成分指的是重復出現的周期性波動。二、簡答題答案及解析：1.時間序列分析在生物學研究中的應用：-生物種群動態：分析種群數量隨時間的變化趨勢，預測種群的未來變化。-疾病傳播：研究疾病在人群中的傳播趨勢，預測疫情的發展。-藥物代謝：分析藥物在體內的代謝過程，預測藥物的藥效和毒性。2.時間序列分析中自回歸模型和移動平均模型的基本原理：-自回歸模型（AR）：基于過去的時間序列數據預測未來的值，即當前值與過去某些滯后的值之間存在關系。-移動平均模型（MA）：基于過去的時間序列數據的平均值來預測未來的值，即當前值與過去一段時間內的平均值之間存在關系。3.時間序列分析中的平穩時間序列的特點：-均值不變：時間序列的均值在時間上保持不變。-方差不變：時間序列的方差在時間上保持不變。-自協方差函數不變：時間序列的自協方差函數在時間上保持不變。4.時間序列分析中的時間序列分解方法及其應用：-時間序列分解方法：將時間序列分解為趨勢成分、季節性成分和隨機干擾項。-應用：分析時間序列中的不同成分，識別季節性、趨勢和周期性變化。三、計算題答案及解析：1.時間序列數據的均值、方差、自相關系數計算：-均值：(2+3+5+4+6+7+9+8+10+11)/10=6.1-方差：[(2-6.1)^2+(3-6.1)^2+...+(11-6.1)^2]/10=4.41-自相關系數：計算每個滯后階數的自相關系數，例如，滯后1的自相關系數為[(2-6.1)*(3-6.1)]/[(2-6.1)^2+(3-6.1)^2+...+(11-6.1)^2]=-0.252.自回歸模型AR（1）的擬合和預測值計算：-擬合：使用最小二乘法估計模型參數，得到AR（1）模型的表達式。-預測值：根據模型表達式，計算未來時間點的預測值。3.移動平均模型MA（1）的擬合和預測值計算：-擬合：使用最小二乘法估計模型參數，得到MA（1）模型的表達式。-預測值：根據模型表達式，計算未來時間點的預測值。四、論述題答案及解析：1.時間序列分析在生物學研究中的應用及其重要性：-應用：通過分析時間序列數據，可以了解生物種群動態、疾病傳播、藥物代謝等生物學現象的規律。-重要性：時間序列分析有助于預測生物現象的未來發展趨勢，為生物學研究提供實驗設計和結果解釋的依據。2.時間序列分析在生物學研究中如何通過模型擬合和預測來輔助實驗設計和結果解釋：-模型擬合：通過時間序列分析方法對生物學數據進行擬合，可以得到描述生物學現象的數學模型。-預測：根據模型預測未來的生物學現象，為實驗設計和結果解釋提供參考。五、分析題答案及解析：1.時間序列數據是否為平穩時間序列的分析：-觀察數據：數據波動較大，沒有明顯的趨勢和季節性。-檢驗：可以使用ADF（AugmentedDickey-Fuller）檢驗等方法來檢驗數據是否為平穩時間序列。2.時間序列數據的季節性成分和趨勢成分分析：-季節性成分：觀察數據