第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省圓創(chuàng)聯(lián)考2025屆高三三月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合A={x|?2≤x≤1,x∈Z}，B={x|ln(x2?x?1)>0}A.{?2} B.{?2,1} C.{0,1} D.{?1,0,1}2.已知p，q∈R，虛數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根，則p+q=(

)A.?2 B.0 C.1 D.23.設(shè)命題p:?n∈N，n2>2n+5，則p的否定為(

)A.?n∈N，n2>2n+5 B.?n∈N，n2=2n+5

C.?n∈N，n24.已知單位向量e1與e2的夾角為60°，則2e1+A.30° B.60° C.120°5.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4?x)，且當(dāng)x≤2時，f(x)=ex，則(

)A.f(2)<f(?3)<f(4) B.f(2)<f(4)<f(?3)

C.f(4)<f(2)<f(?3) D.f(?3)<f(4)<f(2)6.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點M(x0,4)在拋物線上，點M到點F的距離與到直線y=?A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù)f(x)=x?1x?logaxA.23 B.2 C.e8.已知四面體ABCD的頂點均在半徑為5的同一球面上，且AB=2CD=4，則該四面體體積的最大值為(

)A.22 B.3 C.4 二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.已知橢圓E:x22+y2=1的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與E交于A.E的離心率為22

B.存在直線l1，使得|AC|=6

C.1|AC|+1|BD|為定值10.已知maxa,b表示a，b中的最大者，則下列區(qū)間中是函數(shù)f(x)=maxsin?x,A.[2kπ+π4,2kπ+π2](k∈Z) B.[2kπ?11.已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=A.a5>a4 B.數(shù)列{an}三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，則它們的上四分位數(shù)為

.(用具體數(shù)值作答)13.幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，其規(guī)則是將數(shù)字填在正方形格子中，使每行、每列和對角線上的數(shù)字的和都相等.如圖，已知一個三階幻方由1至9這9個不同的數(shù)組成，則a?b=

，a+c=

．8b5ca214.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=23，PC=3，AE=2EP．

(1)在線段AC上找一點F，使平面BEF⊥平面PAC，求AF的長;(2)若D為PC的中點，求DE與平面PAB所成角的正弦值．16.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2(1)求雙曲線C的方程;(2)過點F2作斜率為k的直線l與C交于A、B兩點.當(dāng)∠AF1B17.已知四邊形ABCD中，△ABC與△BCD相似，且∠BAC=∠DBC，AB=4，CD=1，AC=32(1)求BD;(2)求△ABD的面積．18.在一個抽獎游戲中，有A、B兩個不透明的箱子.箱子A中裝有3個紅球和2個白球，箱子B中裝有2個紅球和3個白球．

游戲規(guī)則如下：第一輪，先從箱子A中隨機摸出2個球，若摸出的2個球顏色相同，則將這2個球放入箱子B中，然后從箱子B中隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得10分;若摸到白球，則玩家獲得5分;若摸出的2個球顏色不同，則將這2個球放回箱子A中，然后從箱子A中再隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得8分，若摸到白球，則玩家獲得3分．(1)求玩家在游戲中獲得10分的概率．(2)設(shè)玩家在游戲中獲得的分數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．(3)根據(jù)第一輪結(jié)束后箱子A和B中球的實際情況，再從箱子A和B中隨機選擇一個箱子(選擇箱子A和箱子B的概率均為12)，然后從選中的箱子中隨機摸出2個球.求這219.定義：對于一個多項式P(x)，如果存在正整數(shù)k，使得P(x)可以表示為P(x)=(x?a1)(x?a2)·?·(x?ak)，其中a1，a(1)判斷多項式P(x)=x3+6x(2)若P(x)=(x?a1)(x?a2)(x?a3)(x?a4)(3)若P(x)為5階整數(shù)分解多項式，0，a1，a2，a3，a4為P(x)=0的互不相等的整數(shù)根，試用P(x)的根來表示參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.72

13.3；16

14.415.解：(1)取AC中點為F，

因為AB=BC，

所以BF⊥AC，

又PC⊥平面ABC，BF?平面ABC，

所以PC⊥BF，

因為AC?平面PAC，PC?平面PAC，AC∩PC=C，

所以BF⊥平面PAC，

因為BF?平面BEF，

所以平面BEF⊥平面PAC，

此時|AF|=12|AC|=3；

(2)取AC中點為O，連接OB，在平面PAC內(nèi)過點O作PC的平行線為z軸，

以O(shè)A，OB所在直線分別為x，y軸，建立空間直角坐標系，

則A(3,0,0)，B(0,1,0)，P(?3,0,3)，D(?3,0,32)，E(?33,0,2)，

所以AB=(?3,1,0)，AP=(?23,0,3)，16.解：(1)由題意，2a=4，a=2，3=a2+b2a，b=22．

所以雙曲線的方程為x24?y28=1．

(2)因為∠AF1B為銳角，所以F1A?F1B>0．

設(shè)直線l的方程為y=k(x?217.解：(1)△ABC～△BCD，∠BAC=∠DBC，AB=4，CD=1，AC=32．

當(dāng)∠ABC=∠BCD，∠BCA=∠CDB時，BCCD=ACBD=ABBC，即BC1=32BD=4BC，

解得BD=322，BC=2．

當(dāng)∠ABC=∠CDB，∠BCA=∠BCD時，A，C，D共線，不合題意．

所以BC=2，BD=322．

(2)在△ABC18.解：(1)從A中摸出2個紅球的概率P1=C32C52=310，此時B中有4個紅球和3個白球，

從B中摸出1個紅球的概率為47;

從A中摸出2個白球的概率P2=C22C52=110，

此時B中有個2紅球和5個白球，從B摸出1個紅球的概率為27．

由全概率公式，玩家在第一輪游戲中獲得10分的概率為P=310×47+110×27=15．

(2)X的所有可能取值為3，5，8，10．

當(dāng)從A中摸出1紅1白，再從A中摸出白球的概率為P(X=3)=C31×C21C52×25=625;

當(dāng)從A中摸出2紅或2白，再從B中摸出白球的概率為P(X=5)=310×37+110×57=15;

當(dāng)A中摸出1紅1白，再從A中摸出紅球的概率為P(X=8)=C31×C21C52×35=925;19.(1)因為P(x)=x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3)，

所以多項式P(x)=x3+6x2+1