第17講電學實驗目標要求1.熟練掌握電學實驗的基本原理和方法，并借助基本實驗分析拓展創新實驗。2.掌握傳感器的性質，能利用傳感器制作簡單的自動控制裝置。考點一以測電阻為核心的實驗1.伏安法測電阻金屬絲電阻率的測量伏安法測電阻R測=U測I測=Rx+RA>R測=U測I測=Rx金屬絲電阻率的測量1.測電阻Rx=U2.測電阻率ρ，Rx=ρLS，而S=πD24，Rx=U2.測量電阻創新方案對比安安法如果已知的內阻R1，則可測得的內阻R2=I1R串聯一定值電阻R0后，同樣可測得的內阻R2=I1(伏伏法兩電表的滿偏電流接近時，若已知的內阻R1，則可測出的內阻R2=U2U1R并聯一定值電阻R0后，同樣可得的內阻R2=U2U替代法單刀雙擲開關分別與1、2相接，調節電阻箱R1，保證電流表兩次讀數相等，則R1的讀數即等于待測電阻的阻值半偏法測量電流表內阻閉合S1，斷開S2，調節R1使A表滿偏；再閉合S2，只調節R2，使A表半偏(R1?RA)，則R2=R測，R測<R真測量電壓表內阻使R2=0，閉合S，調節R1使V表滿偏；只調節R2使V表半偏(RV?R1)，則R2=R測，R測>R真電橋法調節電阻箱R3，靈敏電流計G的示數為0時，R1和R3兩端的電壓相等，設為U1，同時R2和Rx兩端的電壓也相等，設為U2，根據歐姆定律有：U1R1=U2R2，U1R3=U2Rx。由以上兩式解得：R1·3.傳感器的應用例1(2024·山東卷·14)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下：學生電源(輸出電壓0~16V)滑動變阻器(最大阻值10Ω，額定電流2A)；電壓表V(量程3V，內阻未知)；電流表A(量程3A，內阻未知)；待測鉛筆芯R(X型號、Y型號)；游標卡尺，螺旋測微器，開關S，單刀雙擲開關K，導線若干。回答以下問題：(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑，某次測量結果如圖甲所示，該讀數為mm；

(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關S后，將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置，將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到(填“1”或“2”)端；

(3)正確連接電路，得到Y型號鉛筆芯I-U圖像如圖丙所示，求得電阻RY=Ω(保留3位有效數字)；采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70Ω；

(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68mm、60.78mm，使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等，則X型號鉛筆芯的電阻率(填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。

答案(1)2.450(2)1(3)1.91(4)大于解析(1)根據螺旋測微器的讀數規則可知，其讀數為d=2mm+0.01×45.0mm=2.450mm(2)由于電壓表示數變化更明顯，說明電流表分壓較多，因此電流表應采用外接法，即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端；(3)根據題圖丙的I-U圖像，結合歐姆定律有RY=2.50V1.31A≈1.91(4)根據電阻定律R=ρlS，可得ρ=因兩種材料的橫截面積近似相等，分別代入數據可知ρX>ρY。例2(2024·四川雅安市三模)某實驗小組為了測量某電壓表V的內阻，他們找到如下實驗器材：學生直流電源E電阻箱R(最大阻值9999Ω)標準電壓表V0滑動變阻器R1(最大阻值50Ω)滑動變阻器R2(最大阻值500Ω)開關、導線若干(1)他們設計了如圖甲所示實驗電路圖，滑動變阻器應選擇(填“R1”或“R2”)。

(2)正確連接電路后，調節滑動變阻器滑片至最端(填“左”或“右”)，電阻箱阻值調為(填“零”或“最大值”)；閉合開關，調節滑動變阻器使電壓表滿偏；保持滑動變阻器滑片位置不動，調節電阻箱阻值，使電壓表半偏，此時電阻箱示數如圖乙所示，則可認為電壓表內阻為Ω。

(3)該實驗存在系統誤差，電壓表實際內阻應此時電阻箱阻值(填“大于”“小于”或“等于”)；為了得到更準確的內阻值，他們設計了如圖丙所示電路，正確連接電路后，調節電阻箱阻值為某一固定值R0，當待測電壓表V的示數為U時，標準電壓表V0示數為U0，調節滑動變阻器，測得多組U、U0的數值，以U0為縱坐標，U為橫坐標，畫出U0-U圖像是斜率為k的直線，則待測電壓表的內阻為(用k、R0表示)。

答案(1)R1(2)左零2010(3)小于R解析(1)分壓式電路應選擇小電阻的滑動變阻器，故應選擇R1。(2)正確連接電路后，為了保護電路，閉合開關前應將滑動變阻器滑片調節至最左端，應將電阻箱阻值調為零；閉合開關，調節滑動變阻器使電壓表滿偏；保持滑動變阻器滑片位置不動，調節電阻箱阻值，使電壓表半偏，根據串聯電路分壓特點可知，電阻箱的阻值等于被測電壓表的內阻，所以被測電壓表的內阻為2010Ω。(3)由于電阻箱的接入，并聯部分的電阻增大，分壓增大，所以當電壓表讀數變為半偏時，電阻箱實際分壓大于電壓表的讀數，所以電壓表實際內阻應小于電阻箱的阻值；根據題圖丙所示電路，由閉合電路歐姆定律有U0-UR0=URV，知U0=R0+RV例3(九省聯考·河南·23)學生小組用放電法測量電容器的電容，所用器材如下：電池(電動勢3V，內阻不計)；待測電容器(額定電壓5V，電容值未知)；微安表(量程200μA，內阻約為1kΩ)；滑動變阻器R(最大阻值為20Ω)；電阻箱R1、R2、R3、R4(最大阻值均為9999.9Ω)；定值電阻R0(阻值為5.0kΩ)；單刀單擲開關S1、S2，單刀雙擲開關S3；計時器；導線若干。(1)小組先測量微安表內阻，按圖(a)連接電路。(2)為保護微安表，實驗開始前S1、S2斷開，滑動變阻器R的滑片應置于(填“左”或“右”)端。將電阻箱R1、R2、R3的阻值均置于1000.0Ω，滑動變阻器R的滑片置于適當位置。保持R1、R3阻值不變，反復調節R2，使開關S2閉合前后微安表的示數不變，則P、Q兩點的電勢(填“相等”或“不相等”)。記錄此時R2的示數為1230.0Ω，則微安表的內阻為Ω。

(3)按照圖(b)所示連接電路，電阻箱R4阻值調至615.0Ω，將開關S3擲于位置1，待電容器充電完成后，再將開關S3擲于位置2，記錄微安表電流I隨時間t的變化情況，得到如圖(c)所示的圖像。當微安表的示數為100μA時，通過電阻R0的電流是μA。

(4)圖(c)中每個最小方格面積所對應的電荷量為C(保留兩位有效數字)。某同學數得曲線下包含150個這樣的小方格，則電容器的電容為F(保留兩位有效數字)。

答案(2)左相等1230.0(3)300(4)3.2×10-64.8×10-4解析(2)為保護微安表，實驗開始前S1、S2斷開，滑動變阻器R的滑片應置于左端。由題知，使開關S2閉合前后微安表的示數不變，則說明P、Q兩點的電勢相等。根據電橋平衡可知，此微安表的內阻為1230.0Ω。(3)由于微安表與R4并聯，則當微安表的示數為100μA時，R4所在支路的電流為I4=IRgR4=100×則通過電阻R0的電流I總=I4+I=300μA(4)題圖(c)中每個最小方格面積所對應的電荷量為q=8μA×0.4s=3.2×10-6C150個這樣的小方格的總電荷量為Q=nq=150×3.2×10-6C=4.8×10-4C且微安表改裝后流過R0的電流是流過微安表的3倍，則根據電容的定義式可知電容器的電容為C=3QU=480×10-6×33F=4考點二以閉合電路歐姆定律為核心的實驗用多用電表測量電學中的物理量1.原理：閉合電路歐姆定律，I=ERx+R內(其中R內=Rg+R+r，I2.中值電阻R中=Rg+R+r3.紅、黑表筆短接，歐姆調零，Ig=E4.電流方向：“紅進黑出”測量電源的電動勢和內阻伏安法1.原理：U=E-Ir2.誤差來源：電壓表的分流3.誤差分析：E測<E真，r測<r真(r測=RV伏安法1.原理：U=E-Ir2.誤差來源：電流表的分壓3.誤差分析：E測=E真，r測>r真(r測=r+RA)伏阻法1.原理：E=U+UR2.關系式：1U=rE·13.誤差分析：E測<E真，r測<r真(r測=RV·rR安阻法1.原理：E=IR+Ir2.關系式：1I=1E·R+rE或R=E·3.誤差分析：E測=E真，r測>r真(r測=r+RA)例4(2024·貴州安順市二模)多用電表是一種多功能儀表，可測量直流電流、直流電壓、交流電壓、電阻等物理量。(1)指針式多用電表使用前應該調整(填“歐姆調零旋鈕”“指針定位螺絲”或“選擇開關”)，使指針指到零刻度。

(2)現用該多用電表測某定值電阻的阻值，把選擇開關旋轉到“×1k”位置，指針指到“m”處，由于誤差較大，應選擇合適倍率重新測量，選擇合適倍率后，(填“要”或“不要”)重新進行歐姆調零。正確操作后，指針指到“n”處，則該電阻的阻值為Ω。

(3)圖乙是某同學設計的多用電表測電阻的歐姆調零原理圖，電池的正極應接(填“紅”或“黑”)表筆。圖中G為表頭，量程為100μA，內阻Rg=4kΩ，滑動變阻器的最大阻值RT=1kΩ，兩表筆短接，通過調節a、b間的觸點，使G滿偏。已知R2=2kΩ，電池電動勢為1.50V(電池內阻可忽略)，觸點在a端時G滿偏，則R1=Ω。

答案(1)指針定位螺絲(2)要1200(3)黑1250解析(1)指針式多用電表使用前應該調整指針定位螺絲，使指針指到零刻度。(2)用指針式多用電表測電阻每次選擇合適倍率后，都要重新進行歐姆調零。選擇開關旋轉到“×1k”位置，指針指到“m”處，說明電阻較小，應先將開關旋轉到“×100”位置，指針指到“n”處，則該電阻的阻值為12×100Ω=1200Ω(3)電阻表的紅表筆與其內置電源的負極相連接，黑表筆與電阻表內置電源的正極相連接，則電池的正極應接多用電表的黑表筆。觸點在a端時G滿偏，則RT與G串聯，串聯部分兩端的電壓為U1=Ig(RT+Rg)=0.50V，根據串并聯電路的特點可知R2兩端的電壓為U2=E-U1=1.00V，所以通過R2的電流為I=U2R2=500μA，則通過R1的電流為I1=I-Ig=400μA，根據閉合電路歐姆定律得R1=U1I1例5(2023·湖北卷·12)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖(a)所示電路，所用器材如下：電壓表(量程0~3V，內阻很大)；電流表(量程0~0.6A)；電阻箱(阻值0~999.9Ω)；干電池一節、開關一個和導線若干。(1)根據圖(a)，完成圖(b)中的實物圖連線。(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U。根據記錄數據作出的U-I圖像如圖(c)所示，則干電池的電動勢為V(保留3位有效數字)、內阻為Ω(保留2位有效數字)。

(3)該小組根據記錄數據進一步探究，作出1I-R圖像如圖(d)所示。利用圖(d)中圖像的縱軸截距，結合(2)問得到的電動勢與內阻，還可以求出電流表內阻為Ω(保留2位有效數字)。(4)由于電壓表內阻不是無窮大，本實驗干電池內阻的測量值(填“偏大”或“偏小”)。

答案(1)見解析圖(2)1.580.64(3)2.5(4)偏小解析(1)實物連線如圖：(2)由電路結合閉合電路的歐姆定律可得U=E-Ir由題圖(c)可知E=1.58V內阻r=1.58-1.370.33Ω≈0.64(3)根據E=I(R+RA+r)可得1I=1E·R由題圖(d)可知RA+rE=2A-1，解得RA≈2(4)由于電壓表內阻不是無窮大，則實驗測得的是電壓表內阻與干電池內阻的并聯值，即實驗中測得的干電池內阻偏小。變式(2024·安徽六安市一模)某物理課外活動小組學習了“測量電源的電動勢和內阻”實驗后，設計了如圖甲所示的實驗電路。(1)若閉合開關S1，將單刀雙擲開關S2擲向a，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電壓表的讀數U，處理數據得到如圖乙所示圖像，寫出1U與1R間的關系式(2)若斷開S1，將單刀雙擲開關S2擲向b，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電流表的讀數I，處理數據得到如圖丙所示圖像，寫出1I與R間的關系式。(3)同學們對實驗結果進行了誤差分析，發現將兩個圖像綜合利用，就可以避免由于電壓表分流和電流表分壓帶來的系統誤差。已知圖像乙和丙的縱軸截距分別為b1、b2，斜率分別為k1、k2，則利用丙圖可求得電源的電動勢E=，再結合乙圖可求內阻r。

答案(1)1U=rE·1R+1E(2)1I=1E解析(1)若閉合開關S1，將單刀雙擲開關S2擲向a，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電壓表的讀數U，根據閉合電路歐姆定律可知E=U+Ir=U+URr，則1U=rE·(2)根據閉合電路歐姆定律E=I(R+r)，得到1I與R的關系式1I=1E(3)由題圖所示電路圖可知，利用伏阻法時，由于電壓表的分流作用，通過電源的電流大于UR，這是造成系統誤差的原因。若考慮通過電壓表的電流，則表達式為E=U+Ir=U+(UR+URV)r，則1U=RV+rERV+rE·1R，則rE=k1，利用安阻法時，考慮電流表內阻，可得1I=1ER+RA+rE，則1E=專題強化練［分值：50分］1.(10分)(2024·廣西卷·12)某同學為探究電容器充、放電過程，設計了圖甲實驗電路。器材如下：電容器，電源E(電動勢6V，內阻不計)，電阻R1=400.0Ω，電阻R2=200.0Ω，電流傳感器，開關S1、S2，導線若干。實驗步驟如下：(1)(2分)斷開S1、S2，將電流傳感器正極與a節點相連，其數據采樣頻率為5000Hz，則采樣周期為s；

(2)(2分)閉合S1，電容器開始充電，直至充電結束，得到充電過程的I-t曲線如圖乙，由圖乙可知開關S1閉合瞬間流經電阻R1的電流為mA(結果保留3位有效數字)；

(3)(2分)保持S1閉合，再閉合S2，電容器開始放電，直至放電結束，則放電結束后電容器兩極板間電壓為V；

(4)(4分)實驗得到放電過程的I-t曲線如圖丙，I-t曲線與坐標軸所圍面積對應電容器釋放的電荷量為0.0188C，則電容器的電容C為μF。圖丙中I-t曲線與橫坐標、直線t=1s所圍面積對應電容器釋放的電荷量為0.0038C，則t=1s時電容器兩極板間電壓為V(結果保留2位有效數字)。

答案(1)2×10-4(2)15.0(3)2(4)4.7×1035.2解析(1)采樣周期為T=1f=2×10-4(2)由題圖乙可知開關S1閉合瞬間流經電阻R1的電流為15.0mA；(3)放電結束后電容器兩極板間電壓等于R2兩端電壓，根據閉合電路歐姆定律得電容器兩極板間電壓為UC=ER1+R2(4)充電結束后電容器兩端電壓為UC'=E=6V，故可得ΔQ=(UC'-UC)C=0.0188C解得C=4.7×103μF設t=1s時電容器兩極板間電壓為UC″，得(UC'-UC″)C=0.0038C代入數值解得UC″≈5.2V。2.(6分)(2024·浙江1月選考·16Ⅲ)在探究熱敏電阻的特性及其應用的實驗中，測得熱敏電阻Rt在不同溫度時的阻值如下表：溫度/x℃4.19.014.320.028.038.245.560.4電阻/(×102Ω)2201601006045302515某同學利用上述熱敏電阻Rt、電動勢E=3V(內阻不計)的電源、定值電阻R(阻值有3kΩ、5kΩ、12kΩ三種可供選擇)、控制開關和加熱系統，設計了A、B、C三種電路。因環境溫度低于20℃，現要求將室內溫度控制在20~28℃范圍，且1、2兩端電壓大于2V，控制開關開啟加熱系統加熱，則應選擇的電路是，定值電阻R的阻值應選kΩ，1、2兩端的電壓小于V時，自動關閉加熱系統(不考慮控制開關對電路的影響)。

答案C31.8解析電路A，定值電阻和熱敏電阻并聯，電壓不變，故不能實現電路的控制，故A錯誤；電路B，定值電阻和熱敏電阻串聯，溫度越低，熱敏電阻的阻值越大，定值電阻分到的電壓越小，無法實現1、2兩端電壓大于2V，控制開關開啟加熱系統加熱，故B錯誤；電路C，定值電阻和熱敏電阻串聯，溫度越低，熱敏電阻的阻值越大，熱敏電阻分到的電壓越大，可以實現1、2兩端電壓大于2V，控制開關開啟加熱系統加熱，故C正確；由熱敏電阻Rt在不同溫度時的阻值表可知，20℃的阻值為60×100Ω=6kΩ，由題意可知U12=RtRt+RE=6kΩ6kΩ+R×3V=2V，解得R=3kΩ；28℃時關閉加熱系統，此時熱敏電阻阻值為4.5kΩ，此時1、2兩端的電壓U12'=34.5×103+3×103×4.5×103V=1.8V，13.(8分)(2023·全國乙卷·23)一學生小組測量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率。現有實驗器材：螺旋測微器、米尺、電源E、電壓表(內阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動變阻器R、待測金屬絲、單刀雙擲開關K、開關S、導線若干。圖(a)是學生設計的實驗電路原理圖。完成下列填空：(1)實驗時，先將滑動變阻器R接入電路的電阻調至最大，閉合S。(2)(4分)將K與1端相連，適當減小滑動變阻器R接入電路的電阻，此時電壓表讀數記為U1，然后將K與2端相連，此時電壓表讀數記為U2。由此得到流過待測金屬絲的電流I=，金屬絲的電阻r=。(結果均用R0、U1、U2表示)

(3)繼續微調R，重復(2)的測量過程，得到多組測量數據，如下表所示：U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述數據，得到金屬絲的電阻r=14.2Ω。(5)(2分)用米尺測得金屬絲長度L=50.00cm。用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑，某次測量的示數如圖(b)所示，該讀數為d=mm。多次測量后，得到直徑的平均值恰好與d相等。

(6)(2分)由以上數據可得，待測金屬絲所用材料的電阻率ρ=×10-7Ω·m。(保留2位有效數字)

答案(2)U2-U1R0U1R解析(2)根據題意可知，R0兩端的電壓為U=U2-U1則流過R0及待測金屬絲的電流I=UR0金屬絲的電阻r=U聯立可得r=U(5)螺旋測微器的讀數為d=0+15.0×0.01mm=0.150mm(6)根據r=ρL又S=π·(代入數據聯立解得ρ≈5.0×10-7Ω·m4.(8分)(2024·新課標卷·23)學生實驗小組要測量量程為3V的電壓表V的內阻RV。可選用的器材有：多用電表，電源E(電動勢5V)，電壓表V1(量程5V，內阻約3kΩ)，定值電阻R0(阻值為800Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值5kΩ)，開關S，導線若干。完成下列填空：(1)(4分)利用多用電表粗測待測電壓表的內阻。首先應(把下列實驗步驟前的字母按正確操作順序排列)；

A.將紅、黑表筆短接B.調節歐姆調零旋鈕，使指針指向零歐姆C.將多用電表選擇開關置于歐姆擋“×10”位置再將多用電表的紅、黑表筆分別與待測電壓表的(填“正極、負極”或“負極、正極”)相連，歐姆表的指針位置如圖(a)中虛線Ⅰ所示。為了減少測量誤差，應將選擇開關旋轉到歐姆擋(填“×1”“×100”或“×1k”)位置，重新調節后，測量得到指針位置如圖(a)中實線Ⅱ所示，則實驗小組測得到的該電壓表內阻為kΩ(結果保留1位小數)；

(2)(2分)為了提高測量精度，他們設計了如圖(b)所示的電路，其中滑動變阻器應選(填“R1”或“R2”)，閉合開關S前，滑動變阻器的滑片應置于(填“a”或“b”)端；

(3)(1分)閉合開關S，滑動變阻器滑片滑到某一位置時，電壓表V1、待測電壓表的示數分別為U1、U，則待測電壓表內阻RV=(用U1、U和R0表示)；

(4)(1分)測量得到U1=4.20V，U=2.78V，則待測電壓表內阻RV=kΩ(結果保留3位有效數字)。

答案(1)CAB負極、正極×1001.6(2)R1a(3)UR0U1解析(1)利用多用電表粗測待測電壓表的內阻。首先應選擇歐姆擋，將多用電表選擇開關置于歐姆擋“×10”位置；接著將紅、黑表筆短接；進行歐姆調零，使指針指向零歐姆。故操作順序為CAB。多用電表使用時電流應“紅進黑出”，電壓表電流應“+”接線柱進“-”接線柱出，故將多用電表的紅、黑表筆分別與待測電壓表的負極、正極相連。讀數時歐姆表的指針位置如題圖(a)中虛線Ⅰ所示，偏轉角度較小即倍率選擇過小，為了減少測量誤差，應將選擇開關旋轉到歐姆擋倍率較大處，而根據表中數據可知選擇“×1k”倍率又過大，故應選擇歐姆擋“×100”位置；測量得到指針位置如題圖(a)中實線Ⅱ所示，則實驗小組測得到的該電壓表內阻為R=16.0×100Ω=1.6kΩ(2)題圖(b)所示的電路，滑動變阻器采用的是分壓式接法，為了方便調節，應選最大阻值較小的滑動變阻器即R1；為保護電路，且測量電路部分電壓從零開始調節，閉合開關S前，滑動變阻器的滑片應置于a端。(3)通過待測電壓表的電流大小與定值電阻電流相同，為I=U根據歐姆定律得待測電壓表的內阻為RV=UI=(4)測量得到U1=4.20V，U=2.78V，代入待測電壓表的內阻表達式RV=UR則待測電壓表內阻RV=2.78×8004.20-2.78Ω≈1566Ω≈1.57kΩ5.(8分)(2024·黑吉遼·11)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。(1)(2分)實驗步驟如下：①將電阻絲拉直固定，按照圖(a)連接電路，金屬夾置于電阻絲的(填“A”或“B”)端；

②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L；③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅰ；④按照圖(b)將定值電阻接入電路，多次重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅱ。(2)(3分)由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E=。

(3)(3分)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若k2k1=n，則待測電池的內阻r=(用n和R0表示答案(1)A(2)1b(3)解析(1)為了保護電路，閉合開關前，金屬夾置于電阻絲的最大阻值處，由題圖可知，應該置于A端。(