四川省廣元市2024-2025學年高二上學期開學摸底考數(shù)學檢測試題（一）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第Ⅰ卷（選擇題），第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時間為120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．復數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則（

）A．2 B．4 C． D．2．，，若//，則（

）A．0 B． C．4 D．23．甲、乙兩人獨自破譯密碼，兩個人都成功地破譯密碼的概率為0.3，甲成功且乙沒有成功破譯密碼的概率為0.2，則甲成功破譯密碼的概率為（

）A．0.5 B．0.6 C．0.06 D．4．已知m，n是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．，，，則B．，，，則C．，，，則D．，，，則5．已知甲、乙兩位同學在一次射擊練習中各射靶10次，射中環(huán)數(shù)頻率分布如圖所示：

令，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的均值；，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，6．如圖，在長方體中，，，，，，則直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．7．已知的內角，，的對邊分別為，，，的面積為，，，則（

）A． B． C． D．8．在直角梯形中，分別為的中點，點在以為圓心，為半徑的圓弧上運動（如圖所示）．若，其中，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題（本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每個小題的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．質地均勻的正四面體模型四個表面分別標有四個數(shù)字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是7的倍數(shù)”為事件，則下列選項不正確的是（

）A．事件、、兩兩互斥B．事件與事件對立C．D．事件、、兩兩獨立10．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得出如下的統(tǒng)計圖例：

用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（

）A．54周歲以上參保人數(shù)最少B．18～29周歲人群參保總費用最少C．丁險種更受參保人青睞D．30周歲以上的人群約占參保人群20%11．在直三棱柱中，，且，為線段上的動點，則（

）

A．B．三棱錐的體積不變C．的最小值為D．當是的中點時，過三點的平面截三棱柱外接球所得的截面面積為三、填空題（本題共3個小題，每小題5分，共15分.雙空題，第一空2分，第二空3分.）12．已知數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，，的方差為；13．同時拋擲兩顆質地均勻的骰子，則兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率為；14．如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設點為的中點，則點N到平面的距離為.四、解答題（本題5個小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側棱的長為2，且與、的夾角都等于60°，M在棱上，，設，，．

(1)試用，，表示出向量；(2)求．16．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式：(2)求的單調遞增區(qū)間；(3)若將的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到的圖象，當時，求的值域．17．已知的內角的對邊分別為，且．(1)求角；(2)設是邊上一點，為角平分線且，求的值．18．某調研機構為了了解人們對“奧運會”相關知識的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人的平均年齡；現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“奧運會”宣傳使者.(2)若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；(3)若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計這人中35～45歲所有人的年齡的方差.19．已知平面四邊形，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時，點為線段的中點．(1)求證：平面；(2)若為的中點①求與平面所成角的正弦值；②求二面角的平面角的余弦值．1．D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法法則求得，再利用模長公式即可求解.【詳解】由可得，所以.故選：D2．B【分析】根據(jù)向量共線的條件進行求解【詳解】由//，則，使得，即，解得.故選：B3．A【分析】利用獨立事件，列概率的方程，利用解方程求解即可.【詳解】因為甲、乙兩人獨自破譯密碼，故甲、乙兩人破譯密碼為獨立事件.設甲?乙?兩人獨立破譯的事件分別記為A，B，則則解得：故選：A.4．C【分析】對于由線面平行的性質定理即可判定；對于,可利用排除的思想；對于,根據(jù)條件可直接判定或者與相交，錯誤；對于，通過構造平面，利用平面與平面所成角的大小即可判定.【詳解】對于由線面平行的性質定理可知正確；對于,，，或者，又則，故正確；對于,由，，，則或者與相交或者異面，則不一定成立，故錯誤；對于,若，，，則與一定不平行，否則有，與已知矛盾，通過平移使與相交，設與確定的平面為，則與和的交線所成的角即為和所成的角，又，所以與所成的角為，故正確.故選:.5．D【分析】根據(jù)頻率分布圖分別計算，，比較大小可得.【詳解】由圖可知，，，所以，.故選：D.6．B【分析】取上靠近的三等分點F，取上三等分點，可知直線與所成角即為直線與所成角，求出，在中，由余弦定理求解即可.【詳解】取上靠近的三等分點F，取上三等分點，連接，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以直線與所成角即為直線與所成角，，由正方體的性質可得：平面，平面，所以平面，所以，，，，，在中，，所以直線與所成角的余弦值為.故選：B.

7．A【分析】由面積公式得到，再將切化弦，結合兩角和的正弦公式、誘導公式得到，利用正弦定理將角化邊得到，由余弦定理得到，最后利用余弦定理計算可得.【詳解】因為，又，所以，又，所以，所以，即，顯然，所以，因為，，又，所以，所以，由正弦定理可得，又由余弦定理，即，所以，則，由余弦定理，又，所以.故選：A關鍵點點睛：本題解答的關鍵是推導出、，再由余弦定理計算可得.8．B【分析】建立平面直角坐標系，設，根據(jù)解得，再根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標系，則，設，，因為，所以，可得，解得，所以，因為，所以，可得，所以.故選：B.點睛：向量平行(共線)、垂直、線性運算與三角函數(shù)的綜合此類題型的解答一般是利用向量平行(共線)、垂直關系、線性運算得到三角函數(shù)式，再利用三角恒等變換對三角函數(shù)式進行化簡，結合三角函數(shù)的圖象與性質進行求解．9．ABC【分析】根據(jù)互斥事件、相互獨立事件的概念判斷即可.【詳解】依題意拋擲一次可能出現(xiàn)的結果有、、、，事件包含的基本事件有、，則；事件包含的基本事件有、，則；事件包含的基本事件有、，則；顯然事件與事件，事件與事件，事件與事件均可以同時發(fā)生，故事件與事件，事件與事件，事件與事件均不互斥，故A錯誤；事件包含的基本事件有、、，事件包含的基本事件有，當出現(xiàn)時事件與事件均發(fā)生，故事件與事件不互斥，顯然不對立，故B錯誤；又事件包含的基本事件有，所以，所以，故C錯誤；因為事件包含的基本事件有，所以，所以與相互獨立；因為事件包含的基本事件有，所以，所以與相互獨立；因為事件包含的基本事件有，所以，所以與相互獨立；即事件、、兩兩獨立，故D正確.故選：ABC10．AC【分析】A選項，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得A正確；B選項，從扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖計算出54周歲以上人群參保總費用比18～29周歲人群參保總費用低，B錯誤；C選項，從條形統(tǒng)計圖可得C正確；D選項，從扇形統(tǒng)計圖可得到D錯誤.【詳解】設抽查的5個險種參保客戶的總人數(shù)為，A選項，從扇形圖可得到54周歲以上參保人數(shù)占比為，人數(shù)最少，A正確；B選項，18～29周歲人群人均參保費用高于3500元，故參保總費用高于，54周歲以上人群人均參保費用為6000元，故參保總費用為，由于，故18～29周歲人群參保總費用不是最少的，B錯誤；C選項，從條形統(tǒng)計圖可看出丁險種所占比例為，比其他險種均高，故更受參保人青睞，C正確；D選項，30周歲以上的人群約占參保人群為，D錯誤.故選：AC11．ABD【分析】由線面垂直證明線線垂直證明選項A；，由底面積和高判斷體積驗證選項B；轉化為點和點到點的距離之和，計算驗證選項C；通過構造直角三角形求截面半徑，計算體積驗證選項D.【詳解】連接，如圖所示，

直三棱柱中，，為正方形，，，平面，平面，，平面，，平面，平面，，A選項正確；由直三棱柱的結構特征，，故三棱錐的體積為定值，B選項正確；設，，，，，，其幾何意義是點和點到點的距離之和，最小值為點到點的距離，為，C選項錯誤；當是的中點時，，，，，，，，設點到平面的距離為，由，得，，直三棱柱是正方體的一半，外接球的球心為的中點，外接球的半徑，點到平面的距離為，則過三點的平面截三棱柱外接球所得截面圓的半徑為，截面面積為，D選項正確.故選：ABD方法點睛：對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵；與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，通過構造直角三角形求半徑.12．20【分析】根據(jù)公式計算即可.【詳解】因為數(shù)據(jù)，，，，的方差為，所以數(shù)據(jù)，，，，的方差為.故2013．【分析】按古典概型概率公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，基本事件共有個；設兩枚骰子點數(shù)之和為4為事件，則事件包含：，，共3個基本事件，所以.故14．【分析】以為原點，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法，即可求解點N到平面的距離，得到答案.【詳解】由題意，以為原點，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，可得，設平面的一個法向量為，則，令，可得，所以點N到平面的距離.故答案為.本題主要考查了點到平面的距離的求法，以及空間中點、線、面的位置關系等知識的應用，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力.15．(1)；(2)【分析】（1）由向量對應線段的位置關系，結合向量加減、數(shù)乘的幾何意義用，，表示出即可；（2）應用數(shù)量積的運算律及其定義求即可.【詳解】（1）由圖知：，，.（2）.16．(1)(2)單調遞增區(qū)間是，(3)【分析】（1）利用函數(shù)圖象列出，解得，，結合函數(shù)的周期，求解，利用函數(shù)的最大值求解，然后得到函數(shù)的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調性求解函數(shù)的單調區(qū)間即可；（3）求出，通過的范圍，求解相位的范圍，結合正弦函數(shù)的值域求解即可．【詳解】（1）由圖象可知：，解得：，，又由于，可得：，所以，由圖象知，，又因為，所以，．所以．（2）由，，得，．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，．（3）依題可得，因為，則，所以，即的值域為．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，利用正弦定理得到，再利用余弦定理求解；（2）在中，，得到，再由為角平分線，得到，然后利用余弦定理求解.【詳解】（1）解：由正弦定理得，即，利用余弦定理可知，因為，所以；（2）在中，，所以，即，因為為角平分線，所以，所以，由余弦定理，得，則，因此．18．(1)歲(2)(3)10【分析】（1）由頻率分布直方圖的平均數(shù)算法可得；（2）根據(jù)古典型概念公式可得；（3）根據(jù)分層抽樣平均數(shù)和方差公式可得.【詳解】（1）設這人的平均年齡為，則（2）由題意得，第四組應抽取人，記為（甲），，，，第五組抽取人，記為（乙），，對應的樣本空間的樣本點為：設事件為“甲、乙兩人至少一人被選上”，則，所以（3）設第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則，，，，設第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為，則，，因此第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10.據(jù)此估計這人中35～45歲所有人的年齡的方差為10.19．(1)證明見解析(2)①；②．【分析】（1）利用面面垂直證明線面垂直，再證明線線垂直，從而可證明線面垂直；（2）因為線面垂直可證明更多的空間垂直關系，所以本題的線面角和二面角都可以通過作圖，得到它們的平面角，從而解三角形即可得到平面角的三角函數(shù)值.【詳解】（1）因為，，所以為等邊三角形，因為為的中點，所以．取的中點，連接，，則，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．因為，，，平面，所以平面，因為平面，所以，又因為,，，平面，所以平面．（2）①過點作，垂足為．如圖所示，由（1）知，平面．因為平面，所以．，所以平面，所以就是與平面所成角的平面角．由（1）知，平面，平面，所以．在中，，，，因為為的中點，所以．在中，，在中，，在中，，所以由同角三角函數(shù)的基本關系得．所以與平面所成角的正弦值為．②取的中點為，連接，因為為線段的中點，所以，由（1）知，平面，所以平面，平面．所以．過點作，垂足為，連接，，，平面，所以平面．平面，所以，所以為二面角的平面角．在中，，由（1）知，為等邊三角形，為線段的中點，所以由（1）知，平面，平面．所以，在中，，由（2）知，，即，解得．因為平面，平面，所以．在中，．，所以二面角的平面角的余弦值為．關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是根據(jù)二面角的定義找出二面角，再利用勾股定理定義求出相關線段，最后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到答案.四川省廣元市2024-2025學年高二上學期開學摸底考數(shù)學檢測試題（二）注意事項：1．答題前在答題卡上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3、回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．設集合則（

）A． B．0,2 C． D．2．復數(shù)，若為實數(shù)，為純虛數(shù)，則（

）A．6 B． C．2 D．3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．已知平面，直線，直線不在平面內，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為6，方差為2，現(xiàn)在樣本中插入三個新數(shù)據(jù)5，6，7，若新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．， C．， D．，6．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B． C． D．7．已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，點D為AC的中點，交AB于E，且，則的面積為（

）A． B． C． D．8．在棱長為的正方體中，、分別為、的中點，則下列說法不正確的是（

）A．當三棱錐的所有頂點都在球的表面上時，球的表面積為B．異面直線與所成角的余弦值為C．點為正方形內一點，當平面時，的最小值為D．過點、、的平面截正方體所得的截面周長為二、多選題：本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種中獎的概率是1%，因此買100張該種一定會中獎D．任意投擲兩枚質地均勻的骰子，則點數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是10．的內角A，B，C的對邊為a，b，c則下列說法正確的是（

）A．，則是銳角三角形B．若，則是直角三角形C．若，則D．若，則11．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點P在以AD中點O為圓心，OA為半徑的圓上，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡上．12．已知向量，，，與平行，則實數(shù).13．已知，對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是14．已知為方程的兩個實數(shù)根，且，則的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．15．為了落實習主席提出的“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，平昌縣政府積極鼓勵居民節(jié)約用水．計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)直方圖中a的值；(2)由頻率分布直方圖估計平昌縣居民月用水量的平均數(shù)是多少；(3)若平昌縣政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），求x的估計值．16．如圖所示，在三棱錐中，．

(1)求證：；(2)若點D為AP的中點，且，求二面角的大小．17．如圖所示，在中，，點D，E分別在AB，AC上且滿足，P為線段DE上一動點．(1)若，求的值；(2)求的最小值．18．在中，角所對的邊分別為，，，，且．(1)求角的值；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍．19．已知函數(shù)；（1）判斷函數(shù)奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若函數(shù)的定義域為[，]，值域為，，并且在，上為減函數(shù)．求的取值范圍；1．D【分析】計算出集合、后，借助補集定義與交集定義計算即可得.【詳解】由可得，即，由可得或，即或，則，則.故選：D.2．B【分析】應用復數(shù)的加減運算求、，根據(jù)實數(shù)、純虛數(shù)定義求參數(shù)，進而求出即可.【詳解】因為，所以為實數(shù)，則，即，為純虛數(shù)，則，即，所以.故選：B.3．A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷可得.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，則命題“”的否定為“”，故選：A.4．D【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系逐一分析四個選項得答案．【詳解】因為，對于A，若，則有可能在平面內，故A錯誤；對于B，若，又，則，又，所以或在平面內，故B錯誤；對于C，若，則有可能與平交但不垂直，故C錯誤；對于D，若，則，又，則，故D正確．故選：D5．A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式運算求解..【詳解】設原樣本的7個數(shù)據(jù)分別為，，…，，插入的三個新數(shù)據(jù)分別為，，，由題意得，，所以，，故選：A．6．D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值確定正確答案.【詳解】因為，，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，由此排除AC選項.當時，，排除B選項，所以D選項正確.故選：D7．C【分析】通過正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，再應用余弦定理，可求出．根據(jù)已知條件可以確定，并求出它們的表達式，在中，運用外角與內角的關系、正弦定理，可求出的大小，最后求出面積．【詳解】，由得，由余弦定理得，，.連接CE，如下圖：是的中點，，，

，在中，由正弦定理得，，，，，，，，，，.故選：C.8．D【分析】對于A：轉化為長方體的外接球分析運算；對于B：根據(jù)異面直線夾角分析運算；對于C：根據(jù)面面平行分析判斷；對于D：根據(jù)平行關系求截面，進而可得周長.【詳解】對于A：三棱錐的外接球即為以、、為鄰邊的長方體的外接球，因為，，可得外接球的半徑，所以外接球的表面積，故A正確；對于B：因為，則異面直線與所成角為，且，，可得，所以，所以，異面直線與所成角的余弦值為，故B正確；對于C：取、、的中點、、，連接、、、，，由題意可得：，，則為平行四邊形，所以，因為四邊形為正方形，、分別為、的中點，則，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，，又因為，，可得，，則為平行四邊形，所以，可得，因為平面，平面，則平面，因為，，則四邊形為平行四邊形，則，因為、分別為、的中點，則，同理可得，則，可得，因為平面，平面，則平面，因為，、平面，所以平面平面，則點P在線段上，可得，，所以當點P為線段的中點時，，取到最小值，且最小值為，故C正確；對于D：連接、，因為、為、的中點，則，又因為，，則為平行四邊形，可得，則，過作，設，，則，可得，，連接、，設，，連接、，可得過點、、的平面截正方體所得的截面為五邊形，因為，則，，可得，，，所以截面周長為，故D錯誤；故選：D.方法點睛：解決與球相關的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內切球，球心到切點的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準最佳角度做出截面（要使這個截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關系），達到空間問題平面化的目的；（3）求半徑下結論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關于球的半徑的方程，并求解.9．BD【分析】根據(jù)事件發(fā)生的隨機性可以判斷A,C選項，根據(jù)頻率與概率的關系可以判斷B選項,應用古典概型判斷D選項.【詳解】隨機事件的不確定性可以確定A,C選項錯誤，事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，B選項正確；任意投擲兩枚質地均勻的骰子基本事件有36種情況，點數(shù)和是3的倍數(shù)的情況有12個基本事件,概率是，故D選項正確.故選：BD.10．BCD【分析】由平面向量數(shù)量積的定義可判斷A；由同角三角函數(shù)和正弦定理可判斷B；由正弦函數(shù)的性質可判斷C；由兩角和的正切公式，正弦函數(shù)的性質和誘導公式可判斷D.【詳解】選項A，因為，所以，因為，所以為鈍角，故是鈍角三角形，故A錯誤；選項B，因為，所以，化簡得：，由正弦定理得：，所以為直角三角形，故B正確；選項C，因為，所以，可得：，又因為在上單增，所以，所以，故C正確；選項D，因為，所以為銳角，又因為，所以為銳角，所以，可得，所以同理可得：．所以，所以，故D正確．故選：BCD.11．BCD【分析】對于B，將分別用表示，再結合數(shù)量積的運算律即可判斷；對于ACD，以點為原點建立平面直角坐標系，設，根據(jù)平面向量的坐標表示及坐標運算結合三角函數(shù)的性質即可判斷.【詳解】對于B，因為，且點在以的中點為圓心，為半徑的半圓上，所以在邊長為3的等邊三角形ABC中，，則，故B正確；對于C，如圖，以點為原點建立平面直角坐標系，則，因為點在以的中點為圓心，為半徑的半圓上，所以點的軌跡方程為，且在軸的下半部分，設，則，所以，因為，所以，所以，所以，即，故C正確；對于A，因為，所以，即，所以，，所以，，則，因為，所以，所以，所以，即，故A錯誤；對于D，由，因為，所以當時，取得最大值，故D正確.故選：BCD.關鍵點點睛：本題的關鍵是建立合適平面直角坐標系，再設，從而寫出相關向量，計算其數(shù)量積，并結合三角函數(shù)的性質得到其范圍.12．【分析】根據(jù)給定條件求出向量的坐標，再利用向量共線的坐標表示即可得解.【詳解】因為，，則，又因，與平行，于是得，解得.故答案為.13．可判斷在上單調遞增，列出式子即可求解.【詳解】對任意，都有成立，在上單調遞增，，解得.故答案為.易錯點睛：本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍，需滿足分段函數(shù)每部分分別單調，還應注意在分段處的函數(shù)值大小問題，這是容易漏掉的地方.14．【分析】先求得，然后利用判別式求得的取值范圍，進而求得的最大值.【詳解】因為不是方程的根，且，所以是兩個不相等的非零實數(shù)根，①，依題意，，解得或，所以，或，當時，①符合，，整理得②，由于此方程有解，所以，即，解得，的最大值為，不滿足②，舍去.當時，①符合，，整理得，③，由于此方程有解，所以，即，解得（舍去），的最大值為，代入③得，則.所以的最大值為.故關鍵點點睛：根與系數(shù)關系、三角恒等變換中的兩角和的正切公