2024-2025學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)?姓名用0.5毫米簽字筆填寫(xiě)清楚，同時(shí)用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi).2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.3B.C.D.2.已知向量，若，則（）A.1B.C.2D.3.的值是（）A.B.C.D.14.如圖，是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，若，且，則原圖形中邊上的高為（）A.B.C.D.5.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.在中.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則一定是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形7.已知正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的體積為（）A.B.C.D.8.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其面積為，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有錯(cuò)選得0分.9.已知函數(shù)，若把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)10.如圖，某八角鏤空窗的邊框呈正八邊形.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為，?為正八邊形內(nèi)的點(diǎn)（含邊界），在上的投影向量為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.的最大值為D.11.如圖，一個(gè)漏斗形狀的幾何體上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱都相等，兩部分的高都是，公共面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則（）A.該幾何體的體積為B.直線與平面所成角的正切值為C.異面直線與的夾角余弦值為D.存在一個(gè)球，使得該幾何體所有頂點(diǎn)都在球面上三?填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.把答案直接填在答題卷中的橫線上.12.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則__________.13.已知，則__________.14.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成）.類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，第15題13分，第16?17小題15分，第18?19小題17分，共7分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知向量和，且與的夾角為，（1）求證：（2）若，求的值；16.（15分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，E為線段的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求點(diǎn)E到平面的距離.17.（15分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求的取值范圍.18.（17分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積；（3）若銳角三角形，且外接圓直徑為，求角取何值時(shí)，有最小值，并求出最小值.19.（17分）如圖，在平面五邊形中，，，，，的面積為.現(xiàn)將五邊形沿向內(nèi)進(jìn)行翻折，得到四棱錐.（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求四棱錐的體積的最大值；（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成的角的正切值.答案1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.C9.BC10.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，正八邊形的內(nèi)角為，易知，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，連接?，則為正八邊形外接圓的一條直徑，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示：設(shè)在方向上的投影向量為，由圖形可知，當(dāng)?分別在線段?上時(shí)，取最大值，且的最大值為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)?分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)?，如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，取最小值，此時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，取最大值，此時(shí)，，綜上所述，，D對(duì).故選：ABD.11.ABD【詳解】對(duì)于A，該幾何體的體積為，所以A正確，對(duì)于B，連接交于，連接，由題意可知四棱錐為正四棱錐，所以平面，所以為直線與平面所成角，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以，所以，所以B正確，對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)椋曰蚱溲a(bǔ)角為異面直線與的夾角，，，所以，所以異面直線與的夾角余弦值為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的球心為，半徑為，則為的中點(diǎn)，，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)長(zhǎng)方體的外接球上，所以存在一個(gè)球，使得該幾何體所有頂點(diǎn)都在球面上，所以D正確.12.113.14.3【詳解】不妨設(shè)，則，如圖，由題可知.由，得，所以，所以，，.又，所以，所以，所以，即.所以，，，因?yàn)?，所以，解得，所?15.【詳解】（1）因?yàn)榕c的夾角為，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，即，于是有，即，解得或所以的值?16.【詳解】（1）證明：平面，平面，，又底面ABCD為正方形，，又，且平面，平面PAC，平面PAC，.（2）E為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A到平面PBD的距離為d，則點(diǎn)E到平面PBD的距離為.由題易知，.，，解得.點(diǎn)E到平面的距離為.17.【詳解】（1）由圖可得，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，則，解得，又，則，所以；（2）因?yàn)椋?，則，令，設(shè)，則恒成立，由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，只需，解得，故的取值范圍為.18.【詳解】（1）由及正弦定理得：，因?yàn)?，所以，又，，，又，故；?）由余弦定理，又，所以，所以，由可得，故的面積；（3）由正弦定理可知，故，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，令，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；故角取時(shí)，有最小值，最小值為.19.（1）如圖，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，所以，，由余弦定理得，即，即，所以；（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，由（1），得，，所以，，故四邊形的面積為要向折疊后得到的四棱錐體積最大，則要四棱錐的高最大，故使平面平面，此時(shí)四棱錐的高即為邊上的高，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)邊上的高為，則，解得，故四棱錐的體積的最大值為；（3）作交于點(diǎn)，由，所以，可得，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則，可得，所以，設(shè)翻折前點(diǎn)為，連接，則，，，作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，由于，，所以，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，，，由余弦定理得，，所以2024-2025學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則α//β5．為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）A． B．C． D．6．已知向量a＝（3，1），b＝（2，2），則cos〈a＋b，a－b〉＝（）A． B． C． D．7．如圖所示，在平行四邊形中，，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為且，類(lèi)似地，對(duì)于集合A、B我們把集合且，叫做集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列解析正確的是（

）A．已知，，則B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則D．已知或，，則或11．如圖，已知長(zhǎng)方體中，四邊形為正方形，，，，分別為，的中點(diǎn).則（

）A． B．點(diǎn)???四點(diǎn)共面C．直線與平面所成角的正切值為 D．三棱錐的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)集合，，那么“”是“”的條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.13．如果用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是.14．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A處測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)60m到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是m.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.16．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并求樣本成績(jī)的第80百分位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知落在的平均成績(jī)是56，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?5，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．17．如圖，在正三棱柱中，，D為棱BC的中點(diǎn)．(1)證明：∥平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．18．在中，角所對(duì)的邊分別，已知且.(1)求角的大??；(2)若是的中點(diǎn)，，求面積的最大值.19．某地某路無(wú)人駕駛公交車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿(mǎn)足，，經(jīng)測(cè)算.該路無(wú)人駕駛公交車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔滿(mǎn)足：，其中.(1)求，并說(shuō)明的實(shí)際意義：(2)若該路公交車(chē)每分鐘的凈收益（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車(chē)每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益.1．B【分析】由題意首先計(jì)算復(fù)數(shù)的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.2．C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.【詳解】；；原式.故選：C3．B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出關(guān)于的不等式組，求出解集即可．【詳解】解：因?yàn)?，則，解得，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B4．C【分析】AB可舉出反例，C選項(xiàng)，由線面垂直的定義得到結(jié)論；D選項(xiàng)，先得到線面垂直，結(jié)合面面垂直判定定理得到D錯(cuò)誤.【詳解】若，不妨設(shè)m在內(nèi)的投影為，則，對(duì)于選項(xiàng)A：若，，則，結(jié)合線面垂直判定定理可知，n不一定垂直，n可能與平行，也可能斜交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，此時(shí)m與可能相交、平行或m在上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，，則，又，從而，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，則，又，結(jié)合面面垂直判定定理可知，，故D錯(cuò)誤．故選：C.5．D【分析】根據(jù)直方圖，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義求出對(duì)應(yīng)值，比較大小即可.【詳解】由圖，得分從小到大，中位數(shù)為第15和16名的平均值，則，而眾數(shù)為，平均數(shù)，所以.故選：D6．B【詳解】分析：利用平面向量模與數(shù)量積的坐標(biāo)表示分別求得|a＋b|，|a－b|，（a＋b）·（a－b），從而利用平面向量余弦的運(yùn)算公式即可得解．詳解：因?yàn)閍＝（3，1），b＝（2，2），所以a＋b＝（5，3），a－b＝（1，－1），則|a＋b|＝＝，|a－b|＝＝，（a＋b）·（a－b）＝5×1＋3×（－1）＝2，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝.故選B.7．B【分析】利用向量加減法的幾何意義將轉(zhuǎn)化為、即可.【詳解】.故選：B8．C【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺(tái)的高，即可利用棱臺(tái)的體積公式求出．【詳解】依題意可知棱臺(tái)的高為(m)，所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積．棱臺(tái)上底面積，下底面積，∴．故選：C．9．BC【分析】逐一判斷奇偶性和單調(diào)性即可求解【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC10．BD【分析】根據(jù)集合新定義判斷A、B，應(yīng)用韋恩圖確定判斷C，由求集合判斷D.【詳解】A：由且，故，錯(cuò)誤；B：由且，則，故，正確；C：由韋恩圖知：如下圖陰影部分，所以，錯(cuò)誤；D：或，則或，正確.故選：BD11．BCD【分析】利用反證法判斷A；利用直線平行判斷B；利用線面角的定義判斷C；利用錐體體積公式判斷D.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)，由題意知平面，平面，，又，平面，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知與平面不垂直，故假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接，，，由于，分別為，的中點(diǎn)，，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體，知，，所以點(diǎn)???四點(diǎn)共面，故B正確；對(duì)于C，由題意可知平面，為直線與平面所成角，在直角中，，，則，故C正確；對(duì)于D，連接，，，則，利用等體積法知：，故D正確故選：BCD12．充分不必要根據(jù)集合的包含關(guān)系直接得到答案.【詳解】，，，故“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要.本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的理解能力，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13．3先求半圓的弧長(zhǎng)，就是圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面圓的半徑，然后利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】半徑為的半圓弧長(zhǎng)為，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為，圓錐的底面半徑為：，所以圓錐的高：，故3.14．30【分析】作出圖形，設(shè)柱CD的高度為h，結(jié)合三角函數(shù)得到，，在中，由余弦定理得到方程，求出，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h，在Rt△ACD中，∵，∴，∵，∴，又∵B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，在Rt△BCD中，，∴，在中，由余弦定理可得，∴，即，解得，∴水柱的高度是30m．故3015．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算.（2）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)式子，再用把式子轉(zhuǎn)化成一個(gè)齊次式，在把分子分母同時(shí)除以，就可得到關(guān)于的式子，代入即可得到答案.【詳解】（1）.（2）.16．(1)，第80百分位數(shù)為86，平均數(shù)為74；(2)，.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求解；（2）由和組的平均數(shù)和方差即可求得總平均數(shù)和總方差.【詳解】（1）∵每組小矩形的面積之和為1，∴解得：成績(jī)落在內(nèi)的頻率為．