湖北省黃石市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，每小題給出的4個選項中，有且只有一個選項是正確的）1．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．4 B．15 C．3 D．2．已知，Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為2、3，則它的斜邊AB的長為（）A．5 B．4 C．72 D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，BA=BD，AE⊥BD于E，若∠C=70°，則∠DAE=（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．下列運算正確的是（）A．5+3=8 B．12÷65．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”，若AB=10，AE=8，則正方形EFGH的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．166．下列判斷錯誤的是()A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．對角線相等的四邊形是矩形D．四條邊都相等的四邊形是菱形7．若一個等腰三角形兩邊的長分別為6和22A．12+22 B．6+42 C．12+22或6+48．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=2,BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A．2 B．22 C．22+19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點G是AB的中點，若OG=2.5，BD=8，則菱形A．48 B．36 C．24 D．1810．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG，下列結(jié)論：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．如果x?1有意義，那么x的取值范圍是．12．等腰三角形的底邊長是12，腰長為10，則底邊上的高是．13．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：b2?14．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=46°，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO=度．15．如圖，在正方形ABCD的邊長為12，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在BC、CD的延長線上，且CE=6,DF=4,G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則三、解答題（共9小題，共75分）16．計算：（1）27?12+48； （3）10×17．如圖，點E，F(xiàn)分別在荾形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE=∠DAF．求證：AE=AF．18．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AC為對角線，DE⊥AC于E，AB=8,（1）確定∠ADC的度數(shù)；（2）求線段DE的長．19．（1）已知a=10+3,（2）先化簡，再求值：(2xx220．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、DC上的點，且AE=CF,∠DEB=90°。求證：（1）∠ADE=∠CBF；（2）四邊形DEBF是矩形．21．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點E處，DE=2米，問小明需要后退幾米（即CD的長）？（5≈222．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，點E，F(xiàn)在射線AD上，且DE＝DF．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若AD＝BC＝8，AE＝BE，求菱形BECF的面積．23．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D,E兩點分別在AB，AC上，且DE∥BC，將（1）當(dāng)α=0°時，線段BD，CE的數(shù)量關(guān)系是；（2）【拓展探究】當(dāng)0°≤α<360°時，（1）中的結(jié)論有無變化?請僅就圖2的情形給出證明；（3）【問題解決】設(shè)DE=4,BC=62,0°≤α<360°，△ADE旋轉(zhuǎn)至A24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點坐標(biāo)為A(a,0),C(0,c)，且滿足a2?8a+16+c?4=0，點P(m,0)在線段OA上（不與點（1）求證：△CEB≌△CED．（2）當(dāng)點P位于不同位置時，△PEA的周長是否變化?若變化，請說明理由；若不變化，請求出其周長．（3）如果P點坐標(biāo)為(3,0),M為x軸上P點左側(cè)一點，N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以C、P、M（4）設(shè)E點縱坐標(biāo)為n，當(dāng)點A，D的距離最小時，求m+n的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=22=2，故此選項中的二次根式不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

B、15=1×55×5=155，故此選項中的二次根式不是最簡二次根式，此選項不符合題意；2．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，直角邊AC=2，BC=3，

∴斜邊AB=22+323．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∵BA=BD，

∴BD=CD，

∴∠C=∠DBC=70°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=70°，

∵AE⊥BD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=20°.

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的對邊平行且相等得AD∥BC，AB=CD，結(jié)合已知推出BD=CD，由等邊對等角得∠C=∠DBC=70°，由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠ADB=∠DBC=70°，由垂直定義得∠AED=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可算出∠DAE的度數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】解：A、5與3不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、12÷6=12÷6=2，故此選項計算正確，符合題意；

C、3×2=3×2=6，故此選項計算錯誤，不符合題意；5．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=10，AE=8，

∴BE=AB2-AE2=102-∴S正方形EFGH=22=4.故答案為：A．【分析】在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE得長，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得AH=BE=6，由HE=AE-AH算出HE，最后根據(jù)正方形的面積計算公式計算出正方形EFGH的面積.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”說法正確，不符合題意；

B、“四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形”說法正確，不符合題意；

C、∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴“對角線相等的四邊形是矩形”說法錯誤，符合題意；

D、“四條邊都相等的四邊形是菱形”說法正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷A選項；根據(jù)矩形的判定定理“四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形”可判斷B選項；根據(jù)矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”可判斷C選項；根據(jù)菱形的判定定理“四條邊都相等的四邊形是菱形”可判斷D選項.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵4＜8＜9，

∴4＜8＜9，即2＜22＜3，

∴4＜42＜6，

∴22不能作為等腰三角形的腰長，

∴等腰三角形的三邊長為6，6，22，

∴等腰三角形的周長為6×2+22=12+228．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2，

∴AC=AB2+BC2=22，

由同圓半徑相等得AD=AC=22，

∴OD=AD-AO=22-1，9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=8，

∴AC⊥BD于點O，BO=DO=4.

∵G是AB的中點，

∴OG是△BAD的中位線，

∴AD=2OG=2×2.5=5.

∴AC=2AO=2×AD2-OD2=6.

∴10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵E、F分別是AB，BC的中點，∴BE=∴BE=CF在△CBE與△DCF中，BC=CD∴△CBE≌△DCF∴∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正確；∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF，故②正確；∴∠EGD=90°延長CE交DA的延長線于H，∵點E是AB的中點，∴AE=BE∵∠AHE=∠BCE，∠AEH=∠CEB，AE=BE，∴△AEH≌△BEC∴BC=AH=AD∴AG是斜邊的中線，∴AG=∴∠ADG=∠AGD∵∠AGE+∠AGD=90°，∠CDF+∠ADG=90°∴∠AGE=∠CDF，故③正確；∵CF=∴∠CDF≠30°∴∠ADG≠60°∵AD=AG∴△ADG不是等邊三角形，∴∠EAG≠30°，故④錯誤，

綜上，正確的有①②③.故答案為：D．【分析】由正方形的性質(zhì)得AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，由中點定義推出BE=CF，從而由SAS判斷出△CBE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得∠ECB=∠CDF，CE=DF，據(jù)此可判斷①；由直角三角形兩銳角互余、等量代換及三角形的內(nèi)角和定理推出∠CGD=90°，據(jù)此可判斷②；延長CE交DA的延長線于H，用AAS判斷出△AEH≌△BEC，得BC=AH=AD，進而根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得AG=AD，由等邊對等角及等角得余角相等推出∠AGE=∠CDF，據(jù)此可判斷③；由CF=12BC=11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

解得x≥1.

故答案為：x≥1.

【分析】由二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負數(shù)，列出不等式，求解即可.12．【答案】8【解析】【解答】解：如圖，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，BD=12BC=6，

∴AD=AB2-BD2=13．【答案】a【解析】【解答】解：由圖可得a＜0＜b，

∴b-a＞0，

∴b2?|b?a|=b14．【答案】23【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，OB=OD，

∴∠ADB=∠ABD=12(180°-∠BAD)=67°，

∵DH⊥AB，

∴∠AHD=∠BHD=90°，

∴∠ADH=90°-∠DAH=44°，

∴∠ODH=∠ADB-∠ADH=23°，

在Rt△DBH中，∠DBH=90°，OD=BO，

∴OH=OD，

∴∠OHD=∠ODH=23°.

故答案為：23.

【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，OB=OD，由等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理得∠ADB=∠ABD=115．【答案】34【解析】【解答】解：如圖，連接OF，過點O作OM⊥CD于點M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OC=OD，

∴△OCD是等腰直角三角形，

又∵OM⊥CD，

∴OM=12CD=6，

在△OMH與△ECH中，

∵∠EC=∠OMH=90°，∠MHO=∠CHE，OM=CE=6，

∴△OMH≌△ECH（AAS），

∴OH=HE，

在Rt△OMF中，OF=OM2+MF2=234，

在△EFO中，∵點G是EF的中點，點H是OE的中點，

∴HG=12OF=34.

16．【答案】（1）解：原式=3（2）解：原式=（3）解：原式=5【解析】【分析】（1）先將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）先根據(jù)平方差公式展開括號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式的除法法則分別進行計算，最后計算有理數(shù)的加減法運算即可；

（3）先根據(jù)二次根式的乘法法則、絕對值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算，再合并同類二次根式及進行有理數(shù)的加法運算即可.17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D,在△ABE和△ADF中，

∠BAE=∠DAF,∴△ABE≌△ADF(ASA)，【解析】【分析】由菱形的對角相等，四邊相等得∠B=∠D，AB=AD，從而用ASA判斷出△ABE≌△ADF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得AE=AF.18．【答案】（1）解：在直角△ABC中，∠B=90°,∴AC=∵CD=215,AD=2∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°．（2）解：∵S△ACD=【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，用勾股定理算出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，可得答案；

（2）由等面積法建立方程可求出DE的長.19．【答案】（1）j解：∵a=10+3,∴a2（2）解：(2xx2?4?1x+2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法、乘法法則及平方差公式算出a+b及ab的值，然后利用配方法將待求式子變形為(a+b)2-ab，從而整體代入計算可得答案；

（2）先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，同時根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后計算乘法，約分化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果，分母合并后再進行分母有理化即可.20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB,在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠A=∠C,AE=CF

∴△ADE≌△CBF（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF，

∴AB?AE=CD?CF，即BE=DF,

∴四邊形DEBF又∠DEB=90°，

∴四邊形DEBF是矩形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠A=∠C，從而用SAS證△ADE≌△CBF，進而根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，再證BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等得四邊形是平行四邊形可得四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得出結(jié)論.21．【答案】（1）解：設(shè)旗桿AB的高度為x米，則AC為(x+3)米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+92=答：旗桿AB的高度為12米；（2）解：如圖，過E作EG⊥AB于點G，則四邊形BDEG是矩形，

∴BG=DE=2米，EG=BD,

∴AG=AB?BG=12?2=10由（1）可知，AE=AC=12+3=15（米）．在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG=A∴BD=55米，

∴CD=BD?BC=(5答：小明需要后退約2.2米．【解析】【分析】（1）設(shè)旗桿AB的高度為x米，則AC為(x+3)米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可；

（2）過E作EG⊥AB于點G，則四邊形BDEG是矩形，得BG=DE=2米，EG=BD，在Rt△AGE中，由勾股定理求出EG，進而根據(jù)CD=BD-BC可算出答案.22．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，D是BC的中點，

∴BD＝CD，AD⊥BC，又∵DE＝DF，

∴四邊形BECF是菱形；（2）解：設(shè)DE＝x，

∵AD＝BC＝8，AE＝BE，BD＝CD，∴AE＝BE＝8－x，BD＝4，

∵AD⊥BC，

∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2．

即42=(8?x)∴DE＝3，

∵四邊形BECF是菱形，

∴EF＝2DE=6，∴菱形BECF的面積=1【解析】【分析】（1）由等腰三角形的三線合一得BD＝CD，AD⊥BC，由對角線互相垂直平分得四邊形是菱形可得結(jié)論；

（2）設(shè)DE＝x，AE＝BE＝8－x，在Rt△BDE中，由勾股定理建立方程可求出x得值，從而得到DE的長，再根據(jù)菱形的對角線互相平分得出EF的長，最后由菱形的面積等于兩對角線乘積的一半可算出答案.23．【答案】（1）BD=EC（2）解：結(jié)論不變．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE,

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE,

（3）解：如圖3，BE的長為6+22或6?2【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC；

故答案為：BD=CE；

（3）解：如圖3，圖4，∵BC=62，DE=4，△ABC∴AB=AC=6,當(dāng)點E在BA的延長線上時，BE=AB+AE=6+22如圖4，當(dāng)點E在線段AB上時，BE=AB?AE=6?22綜上所述，BE的長為6+22或6?2，【分析】（1）由等邊對等角及二直線平行同位角相等，可推出∠ADE=∠AED，由等角對等邊得AE=AD，進而由等式的性質(zhì)推出BD=EC；

（2）結(jié)論不變．理由如下：首先由等式性質(zhì)推出∠BAD=∠CAE，從而由SAS證△BAD≌△CAE，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等得