9.4中心對稱第9章軸對稱、平移與旋轉知識點中心對稱圖形知1－講11.定義：一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與自身重合，像這樣的圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.知1－講2.中心對稱圖形和軸對稱圖形的區別與聯系：區別聯系中心對稱圖形有一個對稱中心——點如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，它一定是中心對稱圖形，兩對稱軸的交點是它的對稱中心圖形繞對稱中心旋轉180°后與自身重合軸對稱圖形至少有一條對稱軸——直線圖形沿對稱軸對折后兩部分完全重合知1－講3.中心對稱圖形的特征(拓展)：(1)中心對稱圖形上對稱點所連線段必經過對稱中心，且被對稱中心平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形所交的兩點是對稱點；中心對稱圖形上所有的點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形上.(2)過對稱中心的任一直線把中心對稱圖形分成形狀相同和大小相等的兩部分.知1－講特別提醒1.中心對稱圖形的“三要素”：(1)對稱中心；(2)旋轉180°；(3)與自身重合.2.常見的中心對稱圖形：線段、平行四邊形、長方形、邊數是偶數的正多邊形、圓等.3.中心對稱圖形是旋轉角度為180°的旋轉對稱圖形.知1－練例1[中考·煙臺]如圖9.4-1所示的四種圖案中，是中心對稱圖形的是()知1－練解題秘方：緊扣中心對稱圖形的定義進行識別.解：這些圖形繞某一點旋轉一定角度后都能與原圖形完全重合，但根據中心對稱圖形的定義可知，只有選項B中的圖形符合題意.答案：B知1－練1-1.中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對稱圖形的是()A知2－講知識點成中心對稱21.定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．知2－講2.成中心對稱與成軸對稱的不同點與相同點：成中心對稱成軸對稱不同點有一個對稱中心有一條對稱軸圖形繞對稱中心旋轉180°圖形沿對稱軸對折旋轉后與另一個圖形重合對折后與另一個圖形重合相同點都是兩個圖形之間的關系，并且變換前、后的兩個圖形的形狀和大小不變知2－講特別解讀1.成中心對稱是特殊的旋轉，其旋轉角為180°.2.成中心對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形.3.成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心.這個對稱中心可能在每個圖形的外部，也可能在每個圖形的內部或邊上

.知2－練如圖9.4-2，兩個五角星關于某一點成中心對稱，指出哪一點是對稱中心，并指出圖中點A，B，C，D

的對稱點.例2解題秘方：緊扣成中心對稱的相關定義判斷.知2－練解：從圖9.4-2中易看出旋轉中心為點A，故點A為對稱中心；點A，B，C，D繞點A旋轉180°后的位置分別在點A，G，H，E處，故點A，B，C，D關于點A的對稱點分別是點A，G，H，E.知2－練2-1.下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的有________(填序號).①知3－講知識點成中心對稱的特征31.特征：(1)在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.反過來，如果兩個圖形的所有對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱.(2)成中心對稱的兩個圖形，對應角相等，對應線段平行(或在同一直線上)且相等.知3－講2.確定對稱中心的方法：方法一：連結任意一對對稱點，取這條線段的中點，則該中點即為對稱中心.方法二：任意連結兩對對稱點，這兩條線段的交點就是對稱中心.知3－講特別解讀由特征可以得到如下結論：(1)對稱中心在一對對稱點的連線上；(2)對稱中心到一對對稱點的距離相等.知3－練如圖9.4-3，已知與四邊形ABCD成中心對稱的圖形是四邊形A1B1C1D1，請回答下列問題：例3解題秘方：緊扣成中心對稱的特征進行判斷.知3－練(1)點A的對稱點是點_____，點B的對稱點是點_____，對稱中心是點______.(2)指出圖中在同一條直線上的三點.(3)指出圖中相等的線段.A1B1O解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.圖中相等的線段有OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1.知3－練3-1.如圖，已知△ABC和△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列結論中錯誤的是()A.∠ABC＝∠A′B′C′B.∠AOC＝∠A′OC′C.AB＝A′B′D.OA＝OC′D知3－練如圖9.4-4，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關于點O成中心對稱.例4知3－練解題秘方：作出點A，B，C，D關于點O的對稱點，然后順次連結即可.知3－練解：(1)連結AO并延長AO到點A′，使OA′＝OA，于是得到點A關于點O的對稱點A′.(2)同上分別畫出點B，C，D關于點O的對稱點B′，C′，D′．(3)連結A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．如圖