2023七年級數學下冊第3章因式分解3.3公式法第2課時用完全平方公式因式分解教學實錄（新版）湘教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023七年級數學下冊第3章因式分解3.3公式法第2課時用完全平方公式因式分解教學實錄（新版）湘教版設計意圖本節課通過引導學生運用完全平方公式進行因式分解，培養學生的邏輯思維能力和解題技巧。通過實際例題的講解和練習，讓學生掌握因式分解的方法，提高學生的數學應用能力。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過觀察、分析、歸納，理解完全平方公式在因式分解中的應用；提升邏輯推理能力，通過公式的運用解決實際問題；增強數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型，提高數學解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握完全平方公式因式分解的原理；

②能夠熟練運用完全平方公式對特定形式的二次多項式進行因式分解。

2.教學難點，

①識別并判斷多項式是否適合使用完全平方公式因式分解；

②在因式分解過程中正確應用公式，避免錯誤操作；

③對于復雜多項式，如何拆分和重組項，以簡化因式分解過程。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《湘教版七年級數學下冊》教材，包括第3章相關內容。

2.輔助材料：準備完全平方公式因式分解的例題解析視頻、相關的圖表和練習題，以輔助學生理解和練習。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，用于展示解題過程和結果。

4.教室布置：設置小組討論區，方便學生合作學習，并確保教室環境整潔，光線充足。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對完全平方公式因式分解的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道因式分解是什么嗎？它在數學中有什么作用？”

展示一些因式分解的應用實例，如簡化表達式、解方程等，讓學生初步感受因式分解的魅力或特點。

簡短介紹完全平方公式因式分解的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.完全平方公式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解完全平方公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解完全平方公式的基本形式和結構，包括(a+b)^2和(a-b)^2。

詳細介紹完全平方公式中各個組成部分的含義，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.完全平方公式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解完全平方公式因式分解的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的完全平方公式因式分解案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解完全平方公式因式分解的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際數學問題解決的影響，以及如何應用完全平方公式簡化計算。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與完全平方公式因式分解相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的因式分解方法、可能遇到的困難以及解決策略。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對完全平方公式因式分解的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的因式分解方法、討論過程和結論。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調完全平方公式因式分解的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括完全平方公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調完全平方公式因式分解在數學學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業：讓學生嘗試使用完全平方公式因式分解解決一些簡單的數學問題，以鞏固學習效果。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《因式分解在代數中的應用》

閱讀材料將介紹因式分解在代數方程、不等式和多項式函數中的應用，以及如何通過因式分解解決實際問題。

-《完全平方公式的歷史與發展》

該材料將探討完全平方公式的起源、歷史演變以及在數學發展中的地位，激發學生對數學史的興趣。

-《因式分解在數學競賽中的應用》

針對參加數學競賽的學生，本材料將提供一些因式分解的競賽題目和解決策略，幫助學生提升解題技巧。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試將完全平方公式應用于不同的數學問題中，如求解二次方程、證明恒等式等。

-通過互聯網資源，學生可以查找更多關于因式分解的資料，如數學論壇、教育網站等，以拓寬知識面。

-學生可以嘗試自己構造一些適合使用完全平方公式因式分解的多項式，并嘗試分解它們。

-學生可以研究完全平方公式與其他代數公式（如平方差公式、立方差公式）之間的關系，探索它們的聯系和應用。

-學生可以嘗試將因式分解與幾何問題相結合，如通過因式分解解決幾何圖形的面積、體積等問題。

-學生可以參與小組討論，分享自己的發現和解決問題的方法，通過合作學習提升解題能力。

-學生可以設計一些簡單的數學游戲或活動，如因式分解接力賽，以增加學習的趣味性和互動性。典型例題講解典型例題一：

已知多項式x^2-6x+9，請利用完全平方公式進行因式分解。

解答：

觀察到多項式x^2-6x+9是一個完全平方三項式，可以寫成(x-a)^2的形式。

根據完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是x的一半，即a=3；b是常數項的平方根，即b=3。

因此，x^2-6x+9可以因式分解為(x-3)^2。

典型例題二：

將多項式x^2+2x+1進行因式分解。

解答：

多項式x^2+2x+1是一個完全平方三項式，可以寫成(x+a)^2的形式。

根據完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是x的一半，即a=1；b是常數項的平方根，即b=1。

因此，x^2+2x+1可以因式分解為(x+1)^2。

典型例題三：

對多項式4x^2-4x+1進行因式分解。

解答：

多項式4x^2-4x+1是一個完全平方三項式，可以寫成(2x-a)^2的形式。

根據完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是2x的一半，即a=1；b是常數項的平方根，即b=1。

因此，4x^2-4x+1可以因式分解為(2x-1)^2。

典型例題四：

將多項式9x^2-18x+9進行因式分解。

解答：

多項式9x^2-18x+9是一個完全平方三項式，可以寫成(3x-a)^2的形式。

根據完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是3x的一半，即a=3；b是常數項的平方根，即b=3。

因此，9x^2-18x+9可以因式分解為(3x-3)^2，進一步簡化為(3x-1)^2。

典型例題五：

對多項式16x^2-48x+36進行因式分解。

解答：

多項式16x^2-48x+36是一個完全平方三項式，可以寫成(4x-a)^2的形式。

根據完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是4x的一半，即a=6；b是常數項的平方根，即b=6。

因此，16x^2-48x+36可以因式分解為(4x-6)^2，進一步簡化為(2x-3)^2。板書設計1.重點知識點

①完全平方公式

②因式分解的原理

③(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

④(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

2.關鍵詞

①平方項

②交叉項

③常數項

④因式分解

3.重點句子

①完全平方公式是因式分解的重要工具。

②通過識別平方項、交叉項和常數項，可以判斷多項式是否適合使用完全平方公式因式分解。

③正確應用完全平方公式可以簡化多項式的因式分解過程。作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材中的課后練習題，特別是與完全平方公式因式分解相關的問題。

2.選擇兩個自己感興趣的多項式，嘗試運用完全平方公式進行因式分解，并記錄下解題過程。

3.對比使用完全平方公式和常規因式分解方法對相同多項式的分解結果，分析哪種方法更高效。

作業反饋：

1.在學生提交作業后，及時進行批改，確保作業的及時反饋。

2.對于作業中的錯誤，給予具體的標注和批注，解釋錯誤的原因，并提供正確的解題步驟。

3.針對學生在因式分解中常見的問題，如混淆公式、錯誤地拆分項等，給出詳細的糾正建議。

4.對表現優秀的學生給予表揚，鼓勵他們在課堂上分享自己的解題思路。

5.對于作業中的亮點，如創新解題方法、詳細清晰的解題步驟等，給予肯定，并鼓勵其他學生學習。

6.