試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2021年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列有理數的大小比較正確的是（）A． B． C． D．2．下圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（

）A．“守株待兔”屬于不可能事件B．中獎率50%，表示購買100張彩票，一定有50張中獎C．投擲硬幣10次，有7次正面朝上，則投擲硬幣正面朝上的概率是0.7D．任意畫一個三角形，其內角和一定是180°6．如圖，，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，則∠2＝（

）A．30° B．20° C．25° D．35°7．某校用標準視力表檢查全校學生的視力，并將全校學生的視力情況會制成如下的扇形統計圖，則該校學生視力的中位數可能是（

）A． B． C． D．8．甲、乙兩人同時從A地出發，到距離A地30千米的B地．甲比乙每小時少行3千米，結果乙比甲早到40分鐘．設乙每小時行x千米，則可列方程（）A． B．C． D．9．以下說法中，正確的命題的個數為（

）①三角形的中線、高、角平分線都是直線；②三角形的一個外角等于兩個內角的和；③有兩條邊和一角對應相等的兩個三角形全等；④三角形具有穩定性；⑤如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線與拋物線在第二象限交于點，且，點為線段上一點（不含端點），現有一動點從點出發，沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點，則動點運動到點的最短時間需（

）秒．A． B． C． D．二、填空題11．截止5月1日7時，全球新冠肺炎累計確診超過3250000人，累計死亡的人數達到233000人，233000這個數用科學記數法可表示為人．12．分解因式13．若一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是．14．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在白色區域的概率是．15．如果一次函數與的圖象的交點在x軸上，那么經過點的直線的表達式為．16．一個平行四邊形的一條邊長是6，兩條對角線的長分別是8和，這個平行四邊形的周長是．17．如圖，直線交x軸，y軸于點A、B，交反比例函數于點C，已知點B是的中點，若的面積是1，則．18．如圖，矩形的頂點坐標為，直線分別交軸、軸于、點，若線段上有一點，直線上有一點，是以為斜邊的等腰直角三角形，則點P坐標為．

三、解答題19．先化簡，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a滿足a﹣2=0．20．如圖①表示的是某綜合商場今年1～5月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場每月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列問題：（1）來自商場財務部的數據報告表明，商場1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據這一信息將圖①中的統計圖補充完整；（2）用扇形統計圖畫出綜合商場今年1～5月的商品各月銷售總額的情況；（3）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？（4）小剛觀察圖②后認為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由．21．某中學九年級畢業生在禮堂就座進行畢業典禮，若一條長椅上坐人，就有人沒座位；若一條長椅上坐人，最后一條長椅上空出了個座位，求長椅條數和學生的人數．22．如圖，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°.已知A，B兩地相距100m．當氣球沿與AB平行的路線飄移20s后到達點C′，在A處測得氣球的仰角為30°.求：(1)氣球飄移的平均速度(精確到0.1m/s)；(2)在B處觀測點C′的仰角(精確到度)．23．如圖，已知一次函數y1＝kx＋b與反比例函數y2＝的圖象交于、兩點．分別求出y1和y2的解析式．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若∠C＝30°，⊙O的半徑為6，求弓形AF的面積．25．已知，，，是射線上一點，連接，將繞點逆時針旋轉，點落在點處，連接交射線于點．(1)如圖，當點與點重合時，求的長；(2)如圖，當點在線段上時，連接，在點的運動過程中，請問的面積是否會發生變化？如果不會，求出它的面積；如果會，請說明理由；(3)當時，求的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸，軸分別交于，兩點，一次函數的圖象與軸交于點，二次函數的圖象過點，，點是拋物線在第一象限部分上一個動點，連接，交于點，連接，，（是常數）．（1）求二次函數的表達式；（2）當點恰好是拋物線的頂點時，求點的坐標，并直接寫出此時的值；（3）當最大時，將線段繞點順時針旋轉，旋轉角為，旋轉后點的對應點為點，連接，如果，請直接寫出的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案ABDDDABAAB1．A【分析】本題主要考查了有理數比較大小，正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值越大，其值越小，據此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴，原式正確，符合題意；B、，原式錯誤，不符合題意；C、，原式錯誤，不符合題意；D、∵∴，原式錯誤，不符合題意；故選：A．2．B【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進而得出答案．【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：

故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關鍵．3．D【分析】本題考查了同底數冪相乘、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式除以單項式，根據同底數冪相乘、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式除以單項式的運算法則計算即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、和不是同類項，不能直接合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算正確，符合題意；故選：D．4．D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，將一個圖形沿著某條直線翻折，直線兩側能完全重合的圖形叫軸對稱圖形；將一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關鍵．【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．5．D【分析】根據隨機事件的概念以及概率的意義結合選項可得答案．【詳解】A、守株待兔，是隨機事件，故此選項錯誤；B、中獎率50%，表示購買100張彩票，可能有50張中獎，故此選項錯誤；C、拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.5，故此選項錯誤；D、任意畫一個三角形，其內角和一定是180°是必然事件，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了概率的意義，關鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區別．6．A【分析】先根據于，，求得，再根據平行線的性質，即可得到的度數．【詳解】解：如圖，，，又∵∠1＝60°，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．7．B【分析】根據中位數的定義即可求解．【詳解】解：的情況占，故中位數可能是，故選：B．【點睛】此題主要考查了中位數，關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．8．A【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意并根據題意建立等量關系是解題的關鍵．根據行駛30千米，乙比甲早到40分鐘，列分式方程即可．【詳解】解：根據題意，得，故選：A．9．A【分析】根據等腰三角形的性質、三角形的全等以及三角形的外角的性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：三角形的中線、高、角平分線都是線段，故①選項錯誤，不符合題意；三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和，故②選項錯誤，不符合題意；有兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等，必須是夾角，故③選項錯誤，不符合題意；三角形具有穩定性正確，故④選項正確，符合題意；如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形正確，故⑤選項正確，符合題意；故選：A．【點睛】本題考查三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10．B【分析】由題意，動點運動的路徑為折線，運動時間：，作輔助線，將轉化為；再由垂線段最短，得到垂線段與直線的交點，即為所求的點．【詳解】解：過點作軸，則，過點作于點，作于，直線交軸于．，．∴，，∴，∴直線的解析式為，由解得或∴，由題意，動點運動的路徑為折線，運動時間：，∵，∴，∴，∴，∴，即運動的時間值等于折線的長度值．由垂線段最短可知，折線的長度的最小值為與軸之間的垂線段．∴則動點運動到點的最短時間需，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的應用，一次函數的應用，垂線段最短，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．2.33×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：233000=2.33×105．故答案為：2.33×105．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．【分析】根據題意得：根的判別式，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論，本題考查了根的判別式，掌握一元二次函數方程根的判別式判定根的情況的知識，得出關于的一元一次不等式是解題的關鍵．【詳解】解：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：，故答案為：．14．/0.5【分析】根據白色區域所占比例求解即可．【詳解】解：根據題目中所示地磚可知，每一塊方格地磚被對角線平均分成兩塊，一塊為黑色區域，另一塊為白色區域，所以白色區域占整體的，所以小球停留在白色區域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率，熟練掌握該知識點是解題關鍵．15．【分析】本題主要考查了求兩直線的交點坐標，求一次函數解析式，先分別求出一次函數與與x軸交點的橫坐標，進而得到，則，據此利用待定系數法求解即可．【詳解】解：當時，，解得，，當時，，解得，，∵兩直線的圖象交于x軸上同一點，∴，∴，∴，把代入中得∴∴經過點的直線的表達式為故答案為：．16．【分析】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理和菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握特殊四邊形的性質與判定定理．先根據平行四邊形的性質得到，，然后利用勾勾股定理的逆定理得到，然后判斷出平行四邊形的形狀求周長即可．【詳解】如圖，四邊形是平行四邊形，，，，根據平行四邊形的性質可得：，，∴,∴，∴這個平行四邊形是菱形，∴周長為，故答案為：．17．4【分析】通過作輔助線，利用平行線等分線段定理，得出OA=OD，進而得出CD=2OB，由△AOB的面積是1，表示出△COD的面積，進而求出k的值．【詳解】解：過點C作CD⊥x軸，垂足為D，連接OC，∵OB∥CD，AB=BC，∴OA=OD，CD=2OB，∵S△AOB=1，∴OA?OB=2，∴S△OCD=OD?CD=OA×2OB=2=|k|，∴k=4，k=-4（舍去），故答案為：4．【點睛】本題考查一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數k的幾何意義是解決問題的關鍵．18．或【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、一次函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質．分點、在兩側和點、在同側兩種情況考慮，畫出圖形，通過構造“一線三垂直”全等模型求解即可．【詳解】當點、在兩側時，過點作于，作于，如圖1所示．，，．是以為斜邊的等腰直角三角形，．在和中，，，，．設點，則，，，，解得：，，，點；當點、在同側時，過點作于，作于，如圖2所示．，．，，．是以為斜邊的等腰直角三角形，．在和中，，，，．設點，則，，，，解得：，，，點．綜上所述：點坐標為或．19．；3【詳解】試題分析：先將每一個括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，然后按照分式除法法則進行變形，約分即可得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=÷=?=，當a﹣2=0，即a=2時，原式=3．考點：分式的化簡求值20．（1）補圖見解析；（2）畫扇形統計圖見解析；（3）商場服裝部5月份的銷售額是12.8萬元；（4）小剛的說法是錯誤的，理由見解析．【分析】（1）先通過總額減去1、2、3、5月的銷售額計算出4月的銷售額，再畫圖即可；（2）通過各月的銷售額計算出所對應的圓心角：，再畫圖即可；（3）利用商場服裝部5月份的銷售額所占比例乘以5月銷售總額即可得；（4）利用商場服裝部4月份的銷售額所占比例乘以4月銷售總額計算商場服裝部4月份的銷售額，同樣的方法，計算商場服裝部5月份的銷售額，兩者進行大小比較即可得.【詳解】（1）4月份的銷售額是：（萬元），補圖如下：（2）1月份圓心角的度數是：2月份圓心角的度數是：3月份圓心角的度數是：4月份圓心角的度數是：5月份圓心角的度數是：畫圖如下：（3）商場服裝部5月份的銷售額是：（萬元）；（4）4月和5月的銷售額分別是75萬元和80萬元，4月和5月服裝銷售額各占當月的和，則分別為（萬元），（萬元），因故小剛的說法是錯誤的.【點睛】本題考查的知識點是統計圖，統計圖包括條形統計圖和扇形統計圖，掌握統計圖的畫法和看懂統計圖是解題關鍵.21．有條長椅，學生人．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設有條長椅，學生人，根據題意，列得方程組，解方程組即可求解，根據題意，找到等量關系，正確列出方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設有條長椅，學生人，由題意可得，，解得，答：有條長椅，學生人．22．（1）氣球飄移的平均速度為8.7m/s；（2）在B處觀測點C′的仰角為37°.【詳解】試題分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．試題解析：解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分別為D、E．在Rt△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；在Rt△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=；又因為AB=AD﹣BD=200，所以CD﹣=200，解得：CD=100（3），又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，所以C1E=CD，DE=CC1．在Rt△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+）÷tan30°=300（），所以CC1=DE=AE﹣AD=300（）﹣100（3+），即CC1=200，速度為200÷40≈8.66m/s；（2）由（1）知BD==100（1），所以tan∠C1BE==≈0.7637，所以∠C1BE=37°，即仰角為37°．23．，．【分析】把點代入，解得，得到反比例函數的解析式，再代入，得到點，最后把，代入y1＝kx＋b利用待定系數法解得一次函數的解析式．【詳解】解：把點代入當時，把，代入y1＝kx＋b，①-②得，把代入①得，即．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數綜合，涉及待定系數法求一次函數的解析式、求反比例函數的解析式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．24．（1）直線DE與⊙O的位置關系是相切，理由見解析；（2）【分析】（1）連接AD，根據圓周角定理求出∠ADB＝90°，根據等腰三角形的性質求出BD＝CD，根據三角形的中位線求出OD∥AC，求出DE⊥OD，根據切線的判定得出即可；（2）求出△FOA是等邊三角形，分別求出扇形FOA和△FOA的面積，即可得出答案．【詳解】（1）直線DE與⊙O的位置關系是相切，理由是：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD過O，∴直線DE與⊙O的位置關系是相切；（2）連接OF，過O作OH⊥AF于H，∵∠C＝30°，AC＝AB，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠FAB＝∠B+∠C＝60°，∵OF＝OA，∴△FOA是等邊三角形，∴AF＝OA＝OF＝6，∠FOA＝60°，∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝3，由勾股定理得：OH＝，∴弓形AF的面積S＝S扇形FOA﹣S△FOA＝＝．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，圓周角定理，扇形的面積計算，三角形的中位線等知識點，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．25．(1)2(2)不會，它的面積為8(3)的長為或【分析】（1）由“”可證，可得，即可求解；（2）由旋轉的性質可得，由“”可證，可得，即可求解；（3）分兩種情況討論，由全等三角形的性質可求解．【詳解】（1）解：∵將繞點A逆時針旋轉，∴，∵點D與點C重合，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴；（2）解：的面積不會變化，理由如下：如圖，過點E作于H，∵將繞點A逆時針旋轉，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：當點D在線段上時，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；當點D在線段的延長線時，過點E作直線于H，∵，∴，同理可證，∴，∴，同理可證：，∴，∴，綜上