關于流體力學定常流動第1頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日流體：

是氣體和液體的總稱，是具有流動性的連續介質。流體特點：

具有流動性，即內部各部分之間極易發生相對運動。流體力學：

是研究流體流動規律以及它們與固體之間的相互作用規律的學科。第2頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日流體靜力學（1）流體靜壓力的方向永遠沿著作用面的內法線方向；（2）靜止流體中任一點壓強p的大小，在各個方向上都是相等的；（3）基本方程：

p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第3頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日圖流體靜力學基本方程的符號p0

h0

p

hΔh第4頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日

在方程中，p是高度為h處的壓強，p0是高度為h0處(譬如水面)的壓強，ρ是液體密度，g是重力加速度，而Δh=h0–h是高度差（見圖）。（4）在靜止平衡的流體中，當流體表面壓強增大時，它能夠大小不變的傳遞到流體內部各點。p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第5頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日§1理想流體的定常流動現在研究流體運動學問題第6頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日圖2拉格朗日法(a)和歐拉法(b)(a)(b)拉格朗日法：固定一個“質點”（宏觀小、微觀大的流體團），對不同的時間，流跡（軌道）（相當于質點動力學的方法）；見圖2(a)歐拉法：固定一個時間，考察不同的質點（不同于質點動力學的方法，相當于給流體照相，也相當于電力線的方法）；見圖2(b)第7頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日理想流體：就是絕對不可壓縮，且完全沒有粘性的流體。定常流動：流動是不隨時間變化的。不定常流動：流動是隨時間變化的。流線：在流體中，對某一時刻，取一曲線，使得其上各點的速度方向都沿著曲該線的切線方向，則這根曲線稱為流線。流線不是質元運動的軌跡，而是流速分布曲線，它是不能相交的。（見圖3）流管：流體中許多流線圍成的管子。流管內的流體不能穿過管壁流出管外，反之管外的流體也不能穿過管壁流入管內。（見圖3）第8頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日圖3流線與流管(a)流線(b)流管第9頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日連續性原理：對于任意一個流管，流入的流體質量等于流出的流體質量。它的物理意義為體現了流體在流動中質量守恒。又稱質量流量守恒定律（見圖4）

圖4 連續性原理第10頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日對于理想流體，因為不可壓縮，（式2）中各點密度處處相等

vds=常量 （式3）此式稱體積流量守恒定律。第11頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日伯努利方程：理想流體定常流動的動力學方程。條件：截面S1

，S2

；Δt后S’1，S’2；高度h1；Δt后h2。(圖5)圖5推導伯努利方程

h1h2v1v2S1S2S1’S2’第12頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日由于理想流體不可壓縮有：Δm1=Δm2=Δm

Δt時間內動能變化：

ΔEk=1/2ΔmV22—1/2ΔmV12Δt時間內外力作功

S1處，壓力f1=P1S1，正功W1=f1V1Δt

S2處，壓力f2=P2S2，負功W2=-f2V2Δt

重力作負功：W3=-Δmg(h2—h1)

總功W=P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1)根據連續性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt綜合上式有，W=(P1-P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)第13頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日根據動能定理：外力作功等于動能的增量，

得：P2+1/2ρV22+ρgh2=P1+1/2ρV12+ρgh1

即對于定常流動的理想流體中同一根流線上（或同一根細流管內）的任意一點，有

（式4）

（4）式就是伯努利方程。(P1—P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)=1/2ΔmV22-1/2ΔmV12第14頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日伯努利方程的物理意義：

P：單位體積流體通過細流管截面時，壓力所作的功。又稱流體單位體積的壓力能。

1/2ρV2：流體單位體積所具有的動能。

ρgh：流體單位體積所具有的勢能。物理意義：對于細流管中定常流動的理想流體，單位體積的壓力能、動能、勢能三者之和保持不變。第15頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日伯努利方程的應用

例1：小孔流速的計算。圖6小孔流速如圖6.6所示，大桶側壁有一小孔，桶內盛滿了水，求水從小孔流出的速度。AB兩點之間為一條流線

P0+ρv2/2=P0+ρgh V=（2gh）1/2hAP0

B第16頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日例2：流量計（汾丘里管）原理如圖7所示，它是一段中間細，兩頭粗的管子，水平安裝在待測管道中，求體積流量Q。圖7流量計原理v1v2H主管細管第17頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日V1

、V2

分別表示粗部S1

、細部S2

處的流速，P1

、P2分別表示粗部S1

、細部S2

處的壓強

V2>V1，P1>P2，P1—P2=ρgH根據連續性原理，有V1S1=V2S2

由伯努利方程P2+ρv22/2=P1+ρv12/2

因此，體積流量Q（既單位時間內流過的流體體積）可寫成第18頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日例3.流速計（比多管）原理。

比多管是測量流速的一種比較古老的儀器。圖8測流速原理dhd+hABvA第19頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日

如圖6.8所示，A點的流速為VA,該點在水面下的深度為d,故該處的壓強PA=ρgd,B點在管口之前，流速VB=0，壓強PB=ρg(d+h),根據伯努利方程

所以，

在實際應用時，上式須修正為

其中C為比多管的修正系數，由實驗來確定。第20頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日21例4利用虹吸管從水庫引水的示意圖，已知虹吸管粗細均勻，其最高點B比水庫水面高出h1=3.0m，管口C又比水庫水面低h2=5.0m,求虹吸管內的流速及B點處的壓強。第21頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日22例5水庫底部開相同孔A1、B1，B1處有水管B1B2求：1、A2、B2水流速度VA1、VB22、A1、B1處壓強PA1、PB13、A1、B1水流速度VA1、VB14、A2、B2處截面積SA2、SB2第22頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日§6黏滯流體的流動第23頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日流體的黏滯性黏滯流體為層流流動狀態，例如兩層玻璃板之間的甘油。如圖所示，上板加恒定力F,甘油各層由于內摩擦力作用，只作相對滑動，彼此不相混合，實驗規律為：圖1流層流速FVLSVV+

V流體的黏度第24頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日

稱黏滯系數，見表1，液體的黏滯系數隨溫度升高而降低，氣體的黏滯系數隨溫度升高而升高。第25頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日表1各種物質的黏滯系數液體溫度°C

10-3Pa·S氣體溫度°C

10-5Pa·S水020501001.791.010.550.28空氣206711.824.2水蒸氣01000.91.27水銀0201.691.55CO2203021.474.7酒精0201.841.20氫202510.891.3輕機油1511.3氦201.96重機油1566CH4201.10第26頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日27

例6河中間流速4m/s，河邊流速0m/s，河寬度4m，水流速度梯度均勻。求:1、dv/dl2、若水的粘滯系數0.001PaS,求岸邊單位面積上所受的內摩擦力。第27頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日泊肅葉公式無限長剛性圓管內穩定層流的黏滯性規律有如下公式

其中，Q為體積流量，P1，P2為圓管兩端的壓強，R為圓管的半徑，l為管長。當流速小，管子細，黏滯系數大，泊肅葉公式很準確，它可用于測量黏滯系數。第28頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日29

例7人的某根血管內半徑為4*10-3M，流過血管的血液流量求1、血液的平均流速

2長0.1m的一段血管的壓強降落。第29頁，共32頁，星期日，2025年，2月5日斯托克斯公式小球在無限大黏滯流體中，以不太大的速度勻速運