第1頁（共1頁）2024-2025學年安徽省宣城市奮飛中學九年級（下）開門考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B．-12025 C．2025 2．（4分）2024年政府工作報告中指出，截至2023年底，中國新能源汽車保有量為2041萬輛，其中2041萬用科學記數法表示為（）A．2.041×108 B．0.2041×108 C．2041×107 D．2.041×1073．（4分）下面計算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2 D．（a2）3＝a64．（4分）如圖，數軸上的無理數a被擋住了，則數a可能是（）A．2 B．-2 C．5 D．5．（4分）小華將一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．120°6．（4分）⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC，CD為⊙O的直徑，若∠ACD＝25°，則∠BDC為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．（4分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，那么y與x的函數關系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為E，則DE的長為（）A．43 B．65 C．329．（4分）若函數y＝2x的圖象與二次函數y＝x2﹣x+c（c為常數）的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標均滿足﹣2＜x＜4，則c的取值范圍是（）A．-4＜c＜14 B．-2＜c＜14 C．10．（4分）如圖，等邊△ABC邊長為6，E、F分別是邊BC、CA上兩個動點且BE＝CF．分別連接AE、BF，交于P點，則線段CP長度的最小值為（）A．23 B．6﹣23 C．43-3 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．（5分）若2x﹣5y＝0，且xy≠0，則x+yy=12．（5分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．13．（5分）已知，正方形DEFG的頂點F在正方形ABCD的一邊AD的延長線上，連結AG，CE交于點H，若AB＝2，DE=2，則CH的長為14．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ACO的頂點C在x軸負半軸上，AC⊥x軸，點B在反比例函數y=kx（k≠0）的圖象上，BD⊥AC，若∠AOC＝∠ABD＝60°，OA2﹣AB2＝8，則OC2﹣BD2的值為，k的值為三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（8分）計算：16-(π-202416．（8分）根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10%，乙地降價5元．已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．17．（8分）如圖，△ABC的三個頂點坐標分別是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原點O為位似中心，在y軸左側畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，并寫出點C1的坐標．（2）△ABC的內部一點M的坐標為（a，b），則點M在△A1B1C1中的對應點M1的坐標是多少？18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：1×1+3第2個等式：12第3個等式：13第4個等式：14．按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．19．（10分）如圖，龍首塔，位于宣州區鰲峰公園內，是一座六面七層的樓閣式磚塔，始建于明隆慶年間，至今已有近500年的歷史．塔頂記作點A，其正下方水平面上的點記作點B，小李站在附近的水平地面上．他想知道古塔的高度，便利用無人機進行測量，但由于某些原因，無人機無法直接飛到塔頂進行測量，因此他先控制無人機從腳底（記為點C）出發向右上方（與地面成45°，點A，B，C，O在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達空中O點處，再調整飛行方向，繼續勻速飛行7秒到達塔頂，已知無人機的速度為4米/秒，∠AOC＝75°，求龍首塔的高度．（結果精確到0.1m，參考數據：2≈1.41，20．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為弦，CD為直徑，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF與CD相交于G．（1）求證：ED＝EG；（2）若AB=45，OG＝2，求⊙O21．（12分）自深化課程改革以來，某校開設了：A．利用影長求物體高度，B．制作視力表，C．設計遮陽棚，D．制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課．規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息解決下列問題；（1）本次共調查名學生，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為度；（2）補全條形統計圖；（3）若該校現有3600名學生，根據以上統計數據估計該校選擇制作中心對稱圖形實踐活動課的學生人數．22．（12分）如圖，△ABC中，BC邊上的中線AE與∠ABC的平分線BD交于F點，AD＝AF．（1）求證：△ABF∽△CBD；（2）求證：CD＝2EF；（3）若AF＝1，求CD．23．（14分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+mx+m﹣2的頂點為A，且經過點B（3，﹣3）．（1）求頂點A的坐標（2）若P是拋物線上且位于直線OB上方的一個動點，求△OPB的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

2024-2025學年安徽省宣城市奮飛中學九年級（下）開門考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADDABBACCA一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B．-12025 C．2025 【分析】根據相反數的定義進行求解即可．【解答】解：2025的相反數是﹣2025，故選：A．2．（4分）2024年政府工作報告中指出，截至2023年底，中國新能源汽車保有量為2041萬輛，其中2041萬用科學記數法表示為（）A．2.041×108 B．0.2041×108 C．2041×107 D．2.041×107【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：2041萬＝20410000＝2.041×107．故選：D．3．（4分）下面計算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2 D．（a2）3＝a6【分析】根據同底數冪的乘法、除法，同底數冪的乘法，底數不變指數相減，據此可判斷A；同底數冪的除法，底數不變指數相減．根據合并同類項，可判斷B，根據同底數冪的除法，可判斷C，根據冪的乘方，可判斷D．【解答】解：對于A，a2?a3＝a5，故A錯誤；對于B，3a2﹣a2＝2a2，故B錯誤；對于C，4a6÷2a3＝2a3，故C錯誤；對于D，（a2）3＝a6，故D正確．故選：D．4．（4分）如圖，數軸上的無理數a被擋住了，則數a可能是（）A．2 B．-2 C．5 D．【分析】數軸上的無理數a的取值范圍為1＜a＜2，據此可得答案．【解答】解：∵1＜∴1＜2＜2，2∵數軸上的無理數a的取值范圍為1＜a＜2，∴a=2故選：A．5．（4分）小華將一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．120°【分析】由平行線的性質推出∠BME＝∠E＝45°，由三角形內角和定理即可求出∠1的度數．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BME＝∠E＝45°，∵∠B＝30°，∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠BME＝105°．故選：B．6．（4分）⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC，CD為⊙O的直徑，若∠ACD＝25°，則∠BDC為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】根據直徑所對的圓周角是直角可得∠DAC＝90°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠ADC＝65°，然后利用同弧所對的圓周角相等可得∠ADC＝∠ABC＝65°，再利用等腰三角形的性質可得∠ABC＝∠ACB＝65°，從而利用三角形內角和定理可得∠BAC＝50°，最后利用同弧所對的圓周角相等可得∠BAC＝∠BDC＝50°，即可解答．【解答】解：∵CD為⊙O的直徑，∴∠DAC＝90°，∵∠ACD＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，∴∠BAC＝∠BDC＝50°，故選：B．7．（4分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，那么y與x的函數關系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，然后根據已知條件可得出方程．【解答】解：設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，依題意得第三個月投放單車a（1+x）2輛，則y＝a（1+x）2．故選：A．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為E，則DE的長為（）A．43 B．65 C．32【分析】根據角平分線的定義得到∠BCE=12∠ACB=45°，求得∠ECB＝∠EBC＝45°，根據等腰直角三角形的性質得到CE＝BE=22BC=322，過D作DH⊥BC于【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCE=1∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠ECB＝∠EBC＝45°，∴CE＝BE=22BC過D作DH⊥BC于H，則△CDH是等腰直角三角形，∴DH＝CH，∵∠ACB＝∠DHB＝90°，∴△BDH∽△BAC，∴DHAC∴DH1∴DH=3∴CD=2∴DE＝CE﹣CD=3故選：C．9．（4分）若函數y＝2x的圖象與二次函數y＝x2﹣x+c（c為常數）的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標均滿足﹣2＜x＜4，則c的取值范圍是（）A．-4＜c＜14 B．-2＜c＜14 C．【分析】聯立一次函數、二次函數解析式，消去y整理得x2﹣3x+c＝0，利用根的判別式即可求得c＜94，由題意可知當x＝4時，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8，求得c＞﹣4，即可求得c的取值范圍是﹣4【解答】解：聯立方程組y=2xy=消去y整理得x2﹣3x+c＝0，當Δ＞0時，方程有兩個不相等的解，函數圖象就有兩個交點，即：（﹣3）2﹣4×1×c＞0，解得：c＜9當x＝4時，y＝2x＝8，∵交點的橫坐標均滿足﹣2＜x＜4，當x＝4時，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8，∴c＞﹣4，∴c的取值范圍是﹣4＜c＜9故選：C．10．（4分）如圖，等邊△ABC邊長為6，E、F分別是邊BC、CA上兩個動點且BE＝CF．分別連接AE、BF，交于P點，則線段CP長度的最小值為（）A．23 B．6﹣23 C．43-3 【分析】先證△ABE和△BCF全等得∠BAE＝∠CBF，由此得∠APB＝120°，過點C作CH⊥AB于H，過點B作BO⊥BC交CH的延長線于點O，連接OA，根據等邊三角形的性質得∠BOA＝120°，OA＝OB=23，OC=43，以點O為圓心，以OB為半徑作⊙O，在優弧AB弧上取一點M，連接MB，MA，連接OP，PC，則∠M＝60°，由此得∠M+∠APB＝180°，從而得點P始終在劣弧AB上運動，則OP=23【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABC=∠BCA∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠ABP+∠CBF＝∠ABC＝60°，∴∠ABP+∠BAE＝60°，∴∠APB＝180°﹣（∠ABP+∠BAE）＝120°，過點C作CH⊥AB于H，過點B作BO⊥BC交CH的延長線于點O，連接OA，如圖1所示：∵△ABC為等邊三角形，∴OC是AB的垂直平分線，∠BCO＝∠ACO=12∠∴OA＝OB，∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠BOA＝120°，在Rt△OBC中，BC＝6，∠BCO＝30°，tan∠BCO=OB∴OB＝BC?tantan∠BCO＝6×tan30°=23∴OC＝2?OB=43∴OA＝OB=23以點O為圓心，以OB為半徑作⊙O，在優弧AB上取一點M，連接MB，MA，連接OP，PC，如圖2所示：則∠M=12∠∵∠APB＝120°，∴∠M+∠APB＝180°，∴點P始終在劣弧AB上運動，則OP＝OB=23根據“兩點之間線段最短”得：OP+CP≥OC，∴OP+23∴OP≥23∴OP的最小值為23故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．（5分）若2x﹣5y＝0，且xy≠0，則x+yy=7【分析】根據比例的基本性質進行計算即可解答．【解答】解：∵2x﹣5y＝0，∴2x＝5y，∴xy∴x+yy故答案為：7212．（5分）分解因式：xy2+6xy+9x＝x（y+3）2．【分析】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：xy2+6xy+9x＝x（y2+6y+9）＝x（y+3）2．故答案為：x（y+3）2．13．（5分）已知，正方形DEFG的頂點F在正方形ABCD的一邊AD的延長線上，連結AG，CE交于點H，若AB＝2，DE=2，則CH的長為210【分析】連接AC，CG，設AG與CD交于P，根據正方形的性質得到AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠EDG＝90°，求得∠ADG＝∠CDE＝90°，根據全等三角形的性質得到∠DAG＝∠DCE，根據全等三角形的判定定理得到△CDG≌△FDG（SAS），求得∠DGC＝∠DGF＝90°，∠DCG＝∠DFG＝45°，得到C，G，F三點共線，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，根據勾股定理得到AG=A【解答】解：連接AC，CG，設AG與CD交于P，∵四邊形DEFG和四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE＝90°，在△ADG與△CDE中，AD=CD∠ADG=∠CDE∴△ADG≌△CDE（SAS），∴∠DAG＝∠DCE，∵∠APD＝∠CPH，∴∠AHC＝∠ADC＝90°，∵AB＝2，DE=2∴AC=22∴CD＝DF，∵∠ADC＝90°，∠FDG＝45°，∴∠CDG＝45°＝∠FDG，∵DG＝DG，∴△CDG≌△FDG（SAS），∴∠DGC＝∠DGF＝90°，∠DCG＝∠DFG＝45°，∴C，G，F三點共線，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，∴CG＝DG＝FG=2∴AG=A∵S△ACG=1∴CH=AC?CG故答案為：21014．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ACO的頂點C在x軸負半軸上，AC⊥x軸，點B在反比例函數y=kx（k≠0）的圖象上，BD⊥AC，若∠AOC＝∠ABD＝60°，OA2﹣AB2＝8，則OC2﹣BD2的值為2，k的值為-3（a2﹣b【分析】設OC＝a，BD＝b，根據題目條件可得AC=3a，OA＝2a，AD=3b，AB＝2b，所以B（﹣a﹣b，3a-3b），點B在反比例函數圖象上可得k值和OC2﹣【解答】解：設OC＝a，BD＝b，∵△AOC和△ABD都是直角三角形，且∠AOC＝∠ABD＝60°，∴AC=3a，OA＝2a，AD=3b，AB＝2∴B（﹣a﹣b，3a-3b∵點B在反比例函數圖象上，∴k＝（﹣a﹣b）（3a-3b）=-3（a2∵OA2﹣AB2＝8，∴4a2﹣4b2＝8，即a2﹣b2＝2，∴OC2﹣BD2＝2．故答案為：2；-3（a2﹣b2三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（8分）計算：16-(π-2024【分析】根據算術平方根、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值分別計算即可．【解答】解：16＝4﹣1+＝3．16．（8分）根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10%，乙地降價5元．已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【分析】設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，根據銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，由題意得：y-x=10(y-5)-(1+10%)x=1解得：x=40y=50答：調整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元．17．（8分）如圖，△ABC的三個頂點坐標分別是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原點O為位似中心，在y軸左側畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，并寫出點C1的坐標．（2）△ABC的內部一點M的坐標為（a，b），則點M在△A1B1C1中的對應點M1的坐標是多少？【分析】（1）依據位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到△A1B1C1；（2）依據對應點的坐標的關系，即可得到點M在△A1B1C1中的對應點M1的坐標．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標為（﹣6，﹣2）；（2）△ABC的內部一點M的坐標為（a，b），則點M在△A1B1C1中的對應點M1的坐標是（﹣2a，﹣2b）．18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：1×1+3第2個等式：12第3個等式：13第4個等式：14．按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：15×（2）寫出你猜想的第n個等式：1n×n2【分析】（1）根據前4個等式的規律求解此題；（2）根據前5個等式歸納出此題規律進行求解．【解答】解：（1）∵第1個等式：1×1+32-第2個等式：12第3個等式：13第4個等式：14∴第5個等式：15故答案為：15（2）由題意得，第1個等式：1×1+32-第2個等式：12第3個等式：13第4個等式：14……，∴第n個等式：1n故答案為：1n19．（10分）如圖，龍首塔，位于宣州區鰲峰公園內，是一座六面七層的樓閣式磚塔，始建于明隆慶年間，至今已有近500年的歷史．塔頂記作點A，其正下方水平面上的點記作點B，小李站在附近的水平地面上．他想知道古塔的高度，便利用無人機進行測量，但由于某些原因，無人機無法直接飛到塔頂進行測量，因此他先控制無人機從腳底（記為點C）出發向右上方（與地面成45°，點A，B，C，O在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達空中O點處，再調整飛行方向，繼續勻速飛行7秒到達塔頂，已知無人機的速度為4米/秒，∠AOC＝75°，求龍首塔的高度．（結果精確到0.1m，參考數據：2≈1.41，【分析】過點O作OD⊥BC，交BC的延長線于點D，過點O作OE⊥AB，垂足為E，根據題意可得：OD＝BE，OC＝16米，OA＝28米，OE∥BD，從而可得∠EOC＝∠OCD＝45°，進而可得∠AOE＝30°，然后在Rt△COD中，利用銳角三角函數的定義求出OD的長，再在Rt△AOE中，利用含30的角的直角三角形的性質求出AE的長，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【解答】解：過點O作OD⊥BC，交BC的延長線于點D，過點O作OE⊥AB，垂足為E，由題意得：OD＝BE，OC＝4×4＝16（米），OA＝4×7＝28（米），OE∥BD，∴∠EOC＝∠OCD＝45°，∵∠AOC＝75°，∴∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC＝30°，在Rt△COD中，OD＝OC?sin45°＝16×22=∴OD＝BE＝82米，在Rt△AOE中，∠AOE＝30°，∴AE=12∴AB＝AE+BE＝14+82≈∴龍首塔的高度約為25.3米．20．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為弦，CD為直徑，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF與CD相交于G．（1）求證：ED＝EG；（2）若AB=45，OG＝2，求⊙O【分析】（1）先證明∠C＝∠GBE，根據AD?=AD?，得出∠C＝∠DBE，證明∠GBE＝∠DBE，根據∠GEB＝∠DEB＝90°，得出∠BGE＝∠BDE，得出（2）連接OA，設OA＝r，得出DG＝r+2，求出OE=r-22，根據垂徑定理得出AE=12AB=25，根據勾股定理得出OE2+AE2＝OA【解答】（1）證明：如圖，連接BD，∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，∴∠CFG＝∠GEB＝90°又∵∠CGF＝∠BGE，∴∠C＝∠GBE，∵AD?∴∠C＝∠DBE，∴∠GBE＝∠DBE，∵AB⊥CD，∴∠GEB＝∠DEB＝90°，∴∠BGE＝∠BDE，∴BD＝BG，又∵BE⊥DG，∴ED＝EG；（2）解：如圖，連接OA，設OA＝r，則DG＝r+2，∴ED=EG=r+2∴OE=r-2∵AB⊥CD于E，AB=45∴AE=1在Rt△OEA中，OE2+AE2＝OA2，即(r-2解得r=143或即⊙O的半徑為14321．（12分）自深化課程改革以來，某校開設了：A．利用影長求物體高度，B．制作視力表，C．設計遮陽棚，D．制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課．規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息解決下列問題；（1）本次共調查60名學生，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為144度；（2）補全條形統計圖；（3）若該校現有3600名學生，根據以上統計數據估計該校選擇制作中心對稱圖形實踐活動課的學生人數．【分析】（1）用C類別人數除以其所占百分比可得總人數，用360°乘以B類別人數占總人數的比例即可得；（2）總人數乘以A類別的百分比求得其人數，用總人數減去A，B，C的人數求得D類別的人數，據此補全圖形即可；（3）用總人數乘以樣本中D類別對應的百分比即可．【解答】解：（1）本次調查的學生人數為12÷20%＝60（名），則扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為360°×24故答案為：60，144°．（2）A類別人數為60×15%＝9（名），則D類別人數為60﹣（9+24+12）＝15（名），補全條形圖如下：（3）估計該校選擇制作中心對稱圖形實踐活動課的學生人數為3600×1522．（12分）如圖，△ABC中，BC邊上的中線AE與∠ABC的平分線BD交于F點，AD＝AF．（1）求證：△ABF∽△CBD；（2）求證：CD＝2EF；（3）若AF＝1，求CD．【分析】（1）根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，根據等腰三角形的性質得到∠3＝∠4，再利用三角形外角性質可證明∠5＝∠C，然后根據相似三角形的判定方法得到結論；（2）過E點作