第三章

函數(shù)

函數(shù)的奇偶性如圖所示：點(diǎn)P(3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P1，其坐標(biāo)為

；點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P2，其坐標(biāo)為

；點(diǎn)P(3,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P3，其坐標(biāo)為

．問題P1P2P3創(chuàng)設(shè)情景

興趣導(dǎo)入.一般地，設(shè)點(diǎn)P(a,b)為平面上的任意一點(diǎn)，則（1）點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；（2）點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；（3）點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b).

點(diǎn)的對稱動(dòng)腦思考

探索新知.例1

（1）已知點(diǎn)P(?2,3)，寫出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P(x,y)，寫出點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于原點(diǎn)O

的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)函數(shù)y=f(x,y)，在函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)P(a,f(a))，寫出點(diǎn)P

關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．分析利用三種對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行研究即可．解：（1）點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3)；（2）點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y).（3）點(diǎn)P(a,f(a))關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,f(a))；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,f(a)).鞏固知識(shí)

典型例題教材練習(xí)3.3.2運(yùn)用知識(shí)

強(qiáng)化練習(xí).問題1

觀察下列圖形的是否具有對稱性：創(chuàng)設(shè)情景

興趣導(dǎo)入問題2

觀察下列函數(shù)的圖像的是否具有對稱性，如果有關(guān)于什么對稱？如果將圖像沿著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的圖像完全重合．這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．原點(diǎn)O叫做這個(gè)函數(shù)圖像的對稱中心．如果沿著y軸對折，那么對折后y軸兩側(cè)的圖像完全重合．這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱．y軸叫做這個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸．創(chuàng)設(shè)情景

興趣導(dǎo)入.函數(shù)y=f(x)不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)．如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就稱此函數(shù)具有奇偶性．

對任意的x∈D，都有?x∈

D

f(?x)=f(x)圖像關(guān)于y軸對稱稱函數(shù)為偶函數(shù)．

f(-x)=-f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱稱函數(shù)為奇函數(shù)．動(dòng)腦思考

探索新知.

函數(shù)奇偶性的判斷

用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對圖像對稱性的觀察判斷函數(shù)是否具有奇偶性．動(dòng)腦思考

探索新知（1）求出函數(shù)的定義域，看其是否滿足對任意的x∈D，都有-x∈

D，

如果存在?x?D，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)；（2）計(jì)算出f(?x)并與f(x)比較，然后根劇它們的關(guān)系判斷函數(shù)的奇偶性．①若f(?x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù);

②若f(?x)=-f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù);

③若f(?x)≠f(x)且f(?x)≠-f(x)，則函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)..分析依照判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟進(jìn)行．

(4)解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）

鞏固知識(shí)

典型例題什么是奇函數(shù)，什么是偶函數(shù)，他們有什么性質(zhì)，怎么判斷教材練習(xí)3.3.2運(yùn)用知識(shí)

強(qiáng)化練習(xí)歸納小結(jié)