第1頁臨高中學(xué)數(shù)學(xué)組翟文娟直線與平面垂直的判定第2頁探究一問題一：你心目中線面垂直是什么？怎樣定義一條直線與一個平面垂直呢？線面垂直可轉(zhuǎn)化為線線垂直第3頁一條直線與一個平面垂直意義是什么？問題AαBB1C1C旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線．第4頁αlP直線與平面垂直定義：假如直線與平面內(nèi)任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面相互垂直．記作：⊥l直線l垂面垂足平面α垂線第5頁bαa判斷正誤：①假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。試一試（√）（×）線線垂直

線面垂直定義第6頁怎樣判定直線與平面垂直呢？如圖，準(zhǔn)備一塊三角形紙片，做一個試驗：過頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．動手試驗第7頁

一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直線不在多，相交就行第8頁經(jīng)典例題例1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，（1）列舉出于平面ABCD垂直直線。（2）列舉與直線AA1垂直平面。（3）找出一條與對角面A1ACC1垂直直線，考慮直線B1D1與AC1關(guān)系。解：（1）與平面ABCD垂直直線有AA1，直線BB1，直線CC1，直線DD1.DCA1B1C1D1AB第9頁經(jīng)典例題（2）與直線AA1垂直平面有平面ABCD,平面A1B1C1D1（3）直線B1D1與平面AA1CC1垂直.此時，B1D1⊥AC1.證實以下：∵B1D1⊥平面AA1CC1AC1平面AA1CC1

∴B1D1⊥AC1DCA1B1C1D1AB第10頁

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（側(cè)棱與底面垂直棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，A1C⊥B1D1？并說明理由。解：底面四邊形A1B1C1D1對角線相互垂直證實以下：經(jīng)典例題變式訓(xùn)練A1B1C1D1ABCD第11頁經(jīng)典例題變式訓(xùn)練A1B1C1D1ABCD證實：∵四棱柱A1B1C1D1-ABCD為直四棱柱∴CC1⊥B1D1∵A1C⊥B1D1A1C∩CC1=C∴B1D1⊥平面A1C1C又∵A1C1平面A1C1C∴A1C1⊥B1D1即四邊形A1B1C1D1對角線相互垂直第12頁例2如圖，已知，求證依據(jù)直線與平面垂直定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證實：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，經(jīng)典例題第13頁小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.知識與技能：線面垂直定義：

線面垂直判定定理線線垂直線面垂直判定定義任意一條線不在多，相交就行第14頁2.過程與方法:3