2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小思，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理教的是（）

廠22

A.0B.V5C.yD,3.1415926

2.國(guó)產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米=0.000000（）01米，將7

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

A.7X109B.7X10'9C.7XI08D.-7X109

3.下列銀行標(biāo)志，既是軸對(duì)?稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

於④@a

4.某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活

率.在同樣條件下，對(duì)這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示:

移植總數(shù)1027040075()1500350070(K)9(X)()14000

成活數(shù)量8235369662133532036335807312628

成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902

估計(jì)樹苗移植成活的概率是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

A.0.81B.0.8C.0.9D.無(wú)法計(jì)算

5.如圖，A8為。。的直徑，四邊形43co為。。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)。在84的延長(zhǎng)線上,

夕。與OO相切，。為切點(diǎn)，若NBCO=125°,則N4OP的大小為（）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,8（4,I）,以原點(diǎn)O為位似中心，將

△OA8縮小為原來(lái)的去則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

1

A.(2,-)B.(1,2)

2

C.(4,8)或(-4,-8)D.(1,2)或(-1,-2)

7.如圖是一個(gè)水管的三叉接頭，它的左視圖是()

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

計(jì)算（》一】+邈呼=

9.

10.某校舉行廣播體操比賽，評(píng)分項(xiàng)目包括服裝統(tǒng)一度、進(jìn)退場(chǎng)秩序、動(dòng)作規(guī)范整齊度這三

項(xiàng)，每項(xiàng)滿分10分，息成績(jī)按以上三項(xiàng)得分2：3：5的比例計(jì)算，總成績(jī)滿分10分.已

知八（1）班在比賽中三項(xiàng)得分依次為10分、8分、9分，則八（1）班這次比賽的總成

績(jī)?yōu)榉?

11.如圖，在矩形A5CO中，AO=2,AB=2y/2,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,以A為圓心，

4/3長(zhǎng)為半徑畫圓，交C。于點(diǎn)凡連接尸。并延長(zhǎng)交A8于M,如圖所示，則圖中陰影

部分的面積是.（結(jié)果保留X）

12.拋物線y=（&-1）W-x+l與x軸有交點(diǎn)，則K的取值范圍是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，44=4C=5,點(diǎn)8和點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（4,

0）,反比例函數(shù)）（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,且與AC相交于另一點(diǎn)。，作

于點(diǎn)E,交4。于點(diǎn)凡則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

14.如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)￡在邊上，△8EC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)、B

的對(duì)稱點(diǎn)尸在邊4D上，G為C。中點(diǎn)，連結(jié)分別與CE,C尸交于M,N兩點(diǎn).若

BM=BE,MG=\,則BN的長(zhǎng)為,sinNA"E的值為.

17.（6分）每年12月4日為國(guó)家憲法日，為了解初中生對(duì)憲法知識(shí)的了解情況，青島某中

學(xué)利用法治教育課，采取滿分為100分的憲法知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將

測(cè)試成績(jī)按A，B,C,D,￡這5個(gè)小組分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（4.0WxV60；8.60WxV70,C.70

Wx<80：D80WxV90：E90W.W100）,其中得分在8組這?范圍內(nèi)的成績(jī)（單位：分）

分別是62,64,65,66,67,68,68,68,69,69,并將調(diào)杳結(jié)果繪制成如圖所示的不

完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)分組頻數(shù)頻率

A0?60b

B60WxV70100.5

C70WxV80a

D80WxV9030.15

E90WxW10010.05

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）a=,b=.

（2）被隨機(jī)抽取的20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：

（3）若在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形圓心角的度數(shù)是;

（4）規(guī)定成績(jī)大于等干80分以上者學(xué)校將進(jìn)行表彰，若該校共有1260人參加測(cè)試，請(qǐng)

18.（6分）在最強(qiáng)大腦比賽中，假如比賽進(jìn)行到最后，只留下了白宇鵬、朱科琪、張?zhí)鞊P(yáng)、

黃若奕四人，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出兩人進(jìn)行“1對(duì)1”的比賽，那么抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P(yáng)兩

人進(jìn)行“1對(duì)1”比賽的概率，與抽中白宇鵬與朱科琪進(jìn)行“1對(duì)1”的比賽的概率相同

嗎？為什么？請(qǐng)你用丸表法或樹狀圖統(tǒng)計(jì)概率.

（白宇鵬用字母A表示、朱科琪用字母4表示、張?zhí)鞊P(yáng)用字母。表示、黃若奕用字母。

表示）

19.（6分）某地驚現(xiàn)震撼的裸眼3。超清AE。巨幕，成功吸引了廣大游客前來(lái)打卡，小麗

想了解該LEO屏A3的高度，進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，她從大樓底部。點(diǎn)沿水平直線步行30

米到達(dá)臺(tái)階底端。點(diǎn)，在。點(diǎn)測(cè)得屏幕下端點(diǎn)B的仰角為27°,然后她再沿著i=4：3

長(zhǎng)度為35米的自動(dòng)扶梯到達(dá)扶梯頂端E點(diǎn)，又沿水平直線行走了45米到達(dá)尸點(diǎn)，在“

點(diǎn)測(cè)得屏幕上端點(diǎn)A的仰角為50°（A,B,C,D,E,F,G在同一個(gè)平面內(nèi)，且E,F

和C,。、G分別在同一水平線上），則該LE。屏人8的高度約為多少米？（結(jié)果精確到

0.1,參考數(shù)據(jù)sin27°-0.45,cos27°~0.89,tan270=0.51,sin50°^0.77,tan50°=

1.19）

20.（8分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，

某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是

用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多

10元.

（1）求一件A,5型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)人，B型商品共25（）件進(jìn)行試銷，其中人型商品的件數(shù)不大于8

型的件數(shù)，且不小于80件.已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220

元/件，且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)4型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)v與m之間

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出，〃的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A

型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金〃元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最

大收益.

21.(8分)如圖，平行三邊形ABC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,分別過(guò)點(diǎn)C、。作CF

//BD,DF//AC,連接B尸交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：XFCEt△BOE、

(2)當(dāng)也從。。滿足什么條件時(shí)，四邊形OCPO為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖，一小球M從斜坡Q4上的。點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部

分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)），=會(huì)刻畫.若小球到達(dá)的

最高的點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）,解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在斜坡QA上的B點(diǎn)有一棵樹，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為4,小球M能否飛過(guò)這

棵樹？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；

（3）求小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的最大高度.

23.(10分)有一天，小強(qiáng)遇到一個(gè)很有意思的問(wèn)題，如圖，邊長(zhǎng)是7的大正三角形圖中一

共有多少個(gè)等邊三角形？為了解決這個(gè)問(wèn)題，小強(qiáng)很是費(fèi)了一番腦筋，最后，他決定從

最簡(jiǎn)單的圖形開始探究.

(1)在邊長(zhǎng)為2的圖中，正立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2的正三

角形有1個(gè)，倒立的正三角形有1個(gè).

(2)在邊長(zhǎng)為3的圖中，正立的邊長(zhǎng)為I的正三角形有1+2+3個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2的正

三角形有1+2個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為3的正三角形有1個(gè)；倒立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2

個(gè).

(3)在邊長(zhǎng)為4的圖中，正立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2+3+4個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2

的正三角形有個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為3的正三角形有個(gè)，:倒立的

邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2+3個(gè)，倒立的邊長(zhǎng)為2的正三角形有1個(gè).

（4）在邊長(zhǎng)為5的圖中，正立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1十23十4十5個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2

的正三角形有個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為3的正三角形有個(gè)，:倒立的

邊長(zhǎng)為I的正三角形有個(gè)，倒立的邊長(zhǎng)為2的正三角形有個(gè)；

（5）那么小強(qiáng)開始遇到的問(wèn)題，可以解決了，如圖邊長(zhǎng)是7的大正三角形中，一共有

個(gè)等邊三角形.

（6）解決問(wèn)題后的小強(qiáng)異常興奮，再接再厲，又解決了另一個(gè)很有挑戰(zhàn)的問(wèn)題:

在如圖所示的圖中，一共有個(gè)等邊三角形.

24.（12分）已知，如圖，矩形ABCQ中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位從點(diǎn)。向

點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿著AC以每秒2個(gè)單位從A向C運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作

Q/_LAC交A。于立當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到。時(shí)，點(diǎn)。和點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng).以。尸和PQ為邊作

平行四邊形PQFE設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）幾秒時(shí)，△AQ/；S/^CPQ?

（2）設(shè)平行四邊形P0FE的面積是5,用/表示S；

（3）當(dāng)P凡LA。時(shí)，CP=PQ嗎？說(shuō)明理由.

（4）存不存在某個(gè)時(shí)刻，使得QE〃BC?若存在，求出/；若不存在，說(shuō)明理由.

備用圖1備用圖2

2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小思，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

92

A.0B.V5C.—D.3.1415926

7

解：4.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

8.遍是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

22

C.亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

031415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故詵：B.

2.國(guó)產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米=0.000000001米，將7

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

A.7X109B.7X10'9C.7XI08D.-7X109

解:7納米=7X0.000000001米=7X10'米.

故選：B.

3.下列銀行標(biāo)志，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

位@詢G

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

。、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

4.某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活

率.在同樣條件下，對(duì)這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：

移植總10270400750150035007000900014000

成活數(shù)8235369662133532036335807312628

量

成活頻0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902

率

估計(jì)樹苗移植成活的概率是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

A.0.81B.0.8C.0.9D.無(wú)法計(jì)算

解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)樹苗移植成活的概率是0.9,

故選：C.

5.如圖，A8為。。的直徑，四邊形4BCD為。0的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在84的延長(zhǎng)線上,

尸。與O。相切，。為切點(diǎn)，若N8CZ）=125°,則NAOP的大小為（）

PA

A.25°B.40°C.35°D.30°

解：連接4C,

???A5是直徑,

AZACB=90°，

AZ4CD=125-90°=35°，

/.ZAOD=2ZACD=70°，

?：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO,

；?400=55°，

*：PD與。。相切,

OD1PD,

???NA。尸=90°-ZADO=90°-55°=35°.

故選：C.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,8（4,1）,以原點(diǎn)O為位似中心，將

△044縮小為原來(lái)的點(diǎn)則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

1

A.(2,~)B.(I,2)

2

C.(4,8)或(-4,-8)D.(1,2)或(-1,-2)

解：以。為位似中心，把△O/W縮小為原來(lái)的去

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x］4x1）或［2X（-1）,4X（-1）］,

即（1,2）或（?1,-2）,

故選：D.

7.如圖是一個(gè)水管的三叉接頭，它的左視圖是（）

解：它的左視圖是下面一個(gè)圓，上面是一個(gè)矩形的三邊與下面圓形的上半圓組成的圖形.

故選：A.

8.已知二次函數(shù)y=ad+如+c（a,h,c是常數(shù)，且aHO）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y

解：???拋物線開口向上，

Aa>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線產(chǎn)-會(huì)<0,

乙（X

V拋物線與y軸的交點(diǎn)在A-軸下方，

Ac<0,

???一次函數(shù)尸cx+女的圖象過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)尸半分布在笫一、三象

限.

故選：￡）.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計(jì)算&)-1+邈/=」

,v3

解：原式=2+

=2+4-2

=4.

故答案為：4.

10.某校舉行廣播體操比賽，評(píng)分項(xiàng)目包括服裝統(tǒng)一度、進(jìn)退場(chǎng)秩序、動(dòng)作規(guī)范整齊度這三

項(xiàng)，每項(xiàng)滿分10分，息成績(jī)按以上三項(xiàng)得分2：3：5的比例計(jì)算，總成績(jī)滿分10分.B

知八（1）班在比賽中三項(xiàng)得分依次為10分、8分、9分，則八（1）班這次比賽的總成

績(jī)?yōu)?.9分.

zf10X2+8X3+9X5八

解：2十3十5=8.9(分),

故答案為：8.9.

II.如圖，在矩形A8CQ中，AQ=2,AB=2y[2,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,以A為圓心,

AB長(zhǎng)為半徑畫圓，交CO于點(diǎn)F,連接尸。并延長(zhǎng)交AB于M,如圖所示，則圖中陰影

部分的面積是TT-2或+2.（結(jié)果保留X）

D

B

解：在矩形A4CO中，AO=2,A8=2或,

AZADC=90°，AB//CD,OB=OD,

：.ZABD=ZCDBt

,：AF=AB=2>/2,A/2=AZ)2+。尸,

???(2V2)2=22+￡>F2,

:.DF=2,

：.AD=DF,

：.ZDAF=ZDFA=45°,

AZBAF=45°,

在aBOM和△O。尸中，

(LMBO=乙FDO

\OB=OD，

(Z.BOM=乙DOF

：,△80河經(jīng)△￡)”(ASA),

:.BM=DF=2,

，AM=2&一2,

，圖中陰影部分的面積為：'-|x(272-2)x2=TT-2V2+2,

故答案為：n-2V2+2.

12.拋物線y=?-1)*-x+l與.1軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是且ZW1.

解：???拋物線)，=a-1)f-x+i與“軸有交點(diǎn)，

???△=(-1)2-4Xa-1)xi20,解得

乂iwo,

，丘1,

???k的取值范圍是AW/旦ZW1；

故答案為：kw,且心勺.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8=AC=5,點(diǎn)8和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-2,0),(4,

0),反比例函數(shù)產(chǎn)［(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與AC相交于另一點(diǎn)Q,作AELBC

4

于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,-).

解：???點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-2,0),(4,0),

???8C=6,08=2,

,：AB=AC=5,AEJLx軸,

：.BE=CE=3,

：.OE=BE-0B=\,AE=4,

：,A（1,4）,

"=1X4=4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

設(shè)直線4c的解析式為＞=依+從則

:.直線AC的解析式為尸-3+竽,

416

由y=_/+了得囚=1f

由yj'得”…b

I」X

4

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-）,

設(shè)直線的解析式為），=〃"+小則

z4

4—m-

3m+n

-解得

31185

o

-—n

k-

15

，直線BD的解析式為y=言?"+條，

MZ_.b_48_4

當(dāng)x=l時(shí)u，＞?=15+15=5,

4

???尸的坐標(biāo)為（I,-）.

4

故答案為：（1,

14.如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)E在邊上，△8EC與△尸EC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B

的對(duì)稱點(diǎn)F在邊人。上，G為。。中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE,CF交于M,N兩點(diǎn).若

BM=BE.MG=\,則用V的長(zhǎng)為2,sinNA=E的俏為&-1.

解：，：BM=BE,

,:AB〃CD,

:?/BEM=/GCM,

又?：/BME=/GMC,

：.ZGCM=ZGMC,

/?MG=GC=19

???G為CD中點(diǎn),

：,CD=AB=2.

連接BF,FM,

由翻折可得NFEM=N8EM,BE=EF,

：?BM=EF,

?：NBEM=/BME,

：.NFEM=NBME,

:?EF〃BM,

???四邊形8EFM為平行四邊形，

?:BM=BE,

???四邊形BEFM為菱形,

VZEBC=ZEFC=90o,EF//BG,

:.NBNF=90",

，：BF平分NABN,

：.FA=FN,

???RlZXAB尸gRt/XNB/7(HL),

:,BN=AB=2.

?:FE=FM,FA=FN,ZA=ZBNF=90a,

ARtAAEF^RtAWF(HL),

:.AE=NM,

設(shè)AE=NM=x,

則BE=FM=2-x,NG=MG-NM=1-x,

?：FM〃GC,

：,/\FMNSACGN,

?_C_G__G_N_

??尸M-NM’

rr11-X

即---=----,

2-xx

解得x=2+&（舍）或尸2-迎，

：,EF=BE=2-x=企,

sinZAFE=器==V2—1.

故答案為：2；V2—1.

三、作圖題（本大題滿分0分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.已知：△人8C.

求作：OO,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心。在NA的平分線上.

16.(8分)(1)化簡(jiǎn)：--:—+(1--4)；

a^-4a+aQ-，

(X-3(x-3)>5

(2)求不等式組1+2X1.1的非負(fù)整數(shù)解.

<X+o

a-2-l

解:（1）原式=點(diǎn)擊一

a-2

a-3.a-3

a(a-3)0^2

1a-2

-a*a-3

a—2

=a(a-3)

a-2

a2—3a"

(x-3(x-3)>5@

⑵竽4+迪

由①得：xW2,

由②得：x>—

??.不等式組的解集為：一*<EW2,

???不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2.

17.(6分)每年12月4日為國(guó)家憲法日，為了解初中生對(duì)憲法知識(shí)的了解情況，青島某中

學(xué)利用法治教育課，采取滿分為100分的憲法知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將

測(cè)試成績(jī)按A,B,C,D,E這5個(gè)小組分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(A.0WxV60；B.60WxV70,C.70

?80；D.80<A<90：￡90W%W100),其中得分在B組這一范圍內(nèi)的成績(jī)(單位：分)

分別是62,64,65,66,67,68,68,68,69,69,并將調(diào)杳結(jié)果繪制成如圖所示的不

完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)分組頻數(shù)頻率

A0?60b

B60WxV70100.5

C70?80a

D8()WxV9030.15

E90這10010.05

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)a=4,b=0.1.

(2)被隨機(jī)抽取的20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為68.5：

(3)若在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形圓心角的度數(shù)是72°；

(4)規(guī)定成績(jī)大于等于80分以上者學(xué)校將進(jìn)行表彰，若該校共有1260人參加測(cè)試，請(qǐng)

估計(jì)學(xué)校這次表彰的人數(shù)是多少？

頻數(shù)分布直方圖

由頻數(shù)分布圖知，A的頻數(shù)為2,

所以A的頻率為b=2Q=0.1.

???4=20-2-10-3-1=4.

故答案為：4,0.1.

（2）按得分從小到多排列，第十個(gè)數(shù)和第十一個(gè)數(shù)在8組，

第十個(gè)數(shù)是68,第十一個(gè)數(shù)是69.

68+69

所以隨機(jī)抽取的20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為1―=68.5.

故答案為：68.5.

4

（3）???C組的頻數(shù)為4,其頻率為菰=0.2,

???C組所在扇形圓心角的度數(shù)是:360°X0.2=72°.

故答案為：72。.

（4）樣本中超過(guò)80分的頻率為：0.15+0.05=0.2,

所以該學(xué)校這次表彰的人數(shù)是：1260X0.2=252（人）.

18.（6分）在最強(qiáng)大腦比賽中，假如比賽進(jìn)行到最后，只留下了白宇鵬、朱科琪、張?zhí)鞊P(yáng)、

黃若奕四人，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出兩人進(jìn)行“1對(duì)1”的比賽，那么抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P(yáng)兩

人進(jìn)行“1對(duì)1”比賽的概率，與抽中白宇鵬與朱科琪進(jìn)行“1對(duì)1”的比賽的概率相同

嗎？為什么？請(qǐng)你用列表法或樹狀圖統(tǒng)計(jì)概率.

（白宇鵬用字母人表示、朱科琪用字母B表示、張?zhí)鞊P(yáng)用字母C表示、黃若奕用字母D

表示）

解：抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P(yáng)兩人進(jìn)行“1對(duì)1”比賽的概率，與抽中白宇鵬與朱科琪進(jìn)行“1

對(duì)1”的比賽的概率相同，理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/1\/K/1\/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P(yáng)兩人進(jìn)行“1對(duì)1”比賽的結(jié)果有2

種，抽中白宇鵬與朱科琪進(jìn)行“I對(duì)1”的比賽的結(jié)果有2種，

???抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P(yáng)兩人進(jìn)行“1對(duì)1”比賽的概率=1=看抽中白宇鵬與朱科琪進(jìn)

行“1對(duì)1”的比賽的概率=今=,

???抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P(yáng)兩人講行“1對(duì)1”比賽的概率，與抽中白宇鵝與朱科琪講行“1

對(duì)I”的比賽的概率相同.

19.（6分）某地驚現(xiàn)震撼的裸眼3。超清LED巨幕，成功吸引了廣大游客前來(lái)打R,小麗

想了解該LE。屏4B的高度，進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，她從大樓底部C點(diǎn)沿水平直線步行30

米到達(dá)臺(tái)階底端。點(diǎn)，在。點(diǎn)測(cè)得屏幕下端點(diǎn)8的仰角為27°,然后她再沿著i=4：3

長(zhǎng)度為35米的自動(dòng)扶梯到達(dá)扶梯頂端E點(diǎn)，又沿水平直線行走了45米到達(dá)尸點(diǎn)，在尸

點(diǎn)測(cè)得屏幕上端點(diǎn)4的仰角為50°（4,B,C,D,E,凡G在同一個(gè)平面內(nèi)，旦邑F

和C,。、G分別在同一水平線上），則該LEO屏48的高度約為多少米？（結(jié)果精確到

0.1,參考數(shù)據(jù)sin27°-0.45,cos27°^0.89,lan27°=0.51,sin500^0.77,tan500~

1.19)

解：過(guò)點(diǎn)E作EMJ_GC,垂足為M,延長(zhǎng)所交AC于點(diǎn)N,

則EM=NC,EN=MC,

???自動(dòng)扶梯DE的坡度i=4：3,

EM4

??—，

DM3

???設(shè)EM=4x米，0M=3x米，

在RtAEMD中，DE=VFM2+DM2=7（4x）24-（3x）2=5x（米）,

???OE=35米，

:.5工=35,

/?x=7,

?，?NC=EM=28米，。”=21米，

???￡>C=30米,

AEN=MC=DM+DC=51（米），

,：EF=45米，

/.FN=FE+EN=45+51=96（米），

在中，ZAFN=50°,

???AN="N?tan50°^96X1.19=114.24（米）,

在Rt^QCB中，ZBDC=27°,

???8C=CO?tan27°^30X0.51=15.3（米），

：.AB=AN+CN-fiC=114.24+28-15.3^126.9（米），

???該LED屏AB的高度約為126.9米.

20.（8分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)FI益頻繁，

某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是

用750（）元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多

10元.

（1）求一件4,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,8型商品共250件進(jìn)行試銷，其中4型商品的件數(shù)不大于B

型的件數(shù)，且不小于80件.已知A型商品的售價(jià)為240元/件，8型商品的售價(jià)為220

元/件，且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品機(jī)件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)v與機(jī)之間

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出機(jī)的取值范圍:

(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A

型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金〃元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最

大收益.

解：(1)設(shè)一件8型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件4型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.

160007500

由題意:---------=---------x2,

x+10x

解得x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，

答：一件8型商品的進(jìn)價(jià)為150兀，則一件4型商品的進(jìn)價(jià)為160兀.

(2)因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品〃?件，所以客商購(gòu)進(jìn)B型商品(250-/〃)件.

由題意:v=80m+70(250-m)=10w+17500,

???80《，啟250-機(jī)，

???80W〃？W125,

(3)設(shè)利潤(rùn)為w元.則w=(80-a)w+70(250-w)=(10-?)w+17500,

①當(dāng)10-a>0時(shí)，即OVaV10時(shí)，卬隨m的增大而增大，所以in=\25時(shí)，最大利潤(rùn)

為(18750-125t?)元.

②當(dāng)10-。=0時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元.

③當(dāng)10-aVO時(shí),即10VaW80時(shí)，卬隨m的增大而減小,所以加=80時(shí),最大利潤(rùn)

為(18300-80。)元.

21.(8分)如圖，平行四邊形A8C。的對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)C、。作CF

//BD,DF//AC,連接8/交AC于點(diǎn)￡.

(1)求證：AFCEgABOE；

(2)當(dāng)△AOC滿足什么條件時(shí)，四邊形OCFO為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

D

c

(1)證明：'JCF//BD,DF//AC,

，四邊形OCFO是平行四邊形，ZOBE=ZCFE,

:.OD=CF,

,Z四功形ABCD是平行四功形，

???OB=OD,

:.OB=CF,

在△氏；￡和ABOE中，

△OBE=乙CFE

乙BEO=LFEC,

WB=CF

：.4FCE9/\BOE(A4S)；

(2)解：當(dāng)△AQC滿足N4DC=90°時(shí)，四邊形OCFO為菱形；理由如下：

VZ4DC=90°,四邊形A8CO是平行四邊形，

???四邊形4BCD是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：?OC=OD,

???四邊形OCFO為菱形.

22.(10分)如圖，一小球M從斜坡04上的。點(diǎn)處枷出，球的拋出路線是拋物線的一部

分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù),v=*x刻畫.若小球到達(dá)的

最高的點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),解答下列問(wèn)題：

(I)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在斜坡。4上的B點(diǎn)有一棵樹，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為4,小球M能否飛過(guò)這

棵樹？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；

(3)求小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡。A的最大高度.

解：(1)???小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),

，設(shè)拋物線的表達(dá)式為)，=。(x-4)2+8,

把(0,0)代入得，0=a(0-4)2+8,

解得：a=

???拋物線的表達(dá)式為)=一2(x-4)2+8：

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y\=ix=1,y2=-i(x-4)2+8=6,

乙乙

V6-1>4,

???小球M能飛過(guò)這棵樹；

(3)小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的高度仁-1(x-4)2+8-ir=-1(x-^)2+^,

49

???小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的最大高度為

8

23.(1()分)有一天，小強(qiáng)遇到一個(gè)很有意思的問(wèn)題，如圖，邊長(zhǎng)是7的大正三角形圖中一

共有多少個(gè)等邊三角形？為了解決這個(gè)問(wèn)題，小強(qiáng)很是費(fèi)了一番腦筋，最后，他決定從

(1)在邊長(zhǎng)為2的圖中，正立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2的正三

角形有1個(gè)，倒立的正二角形有1個(gè).

（2）在邊長(zhǎng)為3的圖中，正立的邊長(zhǎng)為I的正三角形有1+2+3個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2的正

三角形有1+2個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為3的正三角形有1個(gè)；倒立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2

個(gè).

（3）在邊長(zhǎng)為4的圖中，正立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2+3+4個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2

的正三角形有1+2+3個(gè),正立的邊長(zhǎng)為3的正三角形有止2個(gè),正立的邊長(zhǎng)

為4的正三角形有1個(gè)；倒立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+2+3個(gè)，倒立的邊長(zhǎng)為2的

正三角形有1個(gè).

（4）在邊長(zhǎng)為5的圖中，正立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1+23+4+5個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為2

的正三角形有1+2+3+4個(gè),正立的邊長(zhǎng)為3的正三角形有1+2+3個(gè),正立的

邊長(zhǎng)為4的正三角形有1+2個(gè)，正立的邊長(zhǎng)為5的正三角形有1個(gè)，；倒立的邊長(zhǎng)為

1的正三角形有1+2+3+4個(gè)，倒立的邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2個(gè);

（5）那么小強(qiáng)開始遇到的問(wèn)題，可以解決了，如圖邊長(zhǎng)是7的大正三角形中，一共有118

個(gè)等邊三角形.

（6）解決問(wèn)題后的小強(qiáng)異常興奮，再接再厲，又解決了另一個(gè)很有挑戰(zhàn)的問(wèn)題:

在如圖所示的圖中，一共有46個(gè)等邊三角形.

解：（3）結(jié)合圖中的等邊三角形和（1）（2）中的方法得：

在邊長(zhǎng)為4的圖中，正立的邊長(zhǎng)為1的正三角形有I+2+3+4個(gè)，正立的邊