冪函數第1頁問題引入

(1)假如回收舊報紙每千克１元,某班每年賣舊報紙ｘ千克,所得價錢ｙ是關于ｘ函數(2)假如正方形邊長為ｘ，面積ｙ,這里ｙ是關于ｘ函數;(3)假如正方體邊長為ｘ,正方體體積為ｙ,這里ｙ是關于ｘ函數;(4)假如一個正方形場地面積為ｘ,這個正方形邊長為ｙ，這里ｙ是關于ｘ函數;(5)假如某人ｘ秒內騎車行駛了１ｋｍ,他騎車平均速度是ｙ，這里ｙ是關于ｘ函數.

我們先看幾個詳細問題:以上各題目標函數關系分別是什么？第2頁5個函數式共同特征：(2)底數是自變量；(1)指數是常數；(3)函數式前系數都是1；歸納概括(4)形式都是，其中是常數.第3頁冪函數定義：

普通地，函數叫做冪函數，其中是自變量，

是常數．二、新課講解(2)底數是自變量；(1)指數是常數；(3)函數式前系數都是1；(4)形式都是，其中是常數.第4頁

練習：判斷以下函數哪幾個是冪函數？答案（2）（6）（8）第5頁聯絡舊知形成區分指數函數與冪函數對比自變量在指數位置自變量在底數位置第6頁（指數函數）（冪函數）（指數函數）（冪函數）快速反應（指數函數）（冪函數）第7頁這種方法叫待定系數法例題講解第8頁例2.假如函數是冪函數，求滿足條件實數m值.解：由題意有范例講解第9頁三、五個慣用冪函數

圖象和性質

(1)(2)(3)(4)(5)幾何畫板第10頁作出以下函數圖象:x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x第11頁第12頁x-3-2-10123y=x29410149第13頁第14頁x-3-2-10123y=x3-27-8-101827第15頁

x0124012第16頁第17頁x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3第18頁第19頁第20頁公共點

單調性奇偶性值域定義域y=x-1y=x1/2y=x3y=x2y=x

奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞)RR{y|y≠0}［0,+∞)［0,+∞)x∈[0,+∞)時,增x∈(-∞,0]時,減增增增x∈[0,+∞)時,減x∈(-∞,0]時,減二、新課講解第21頁當a為奇數時,冪函數為奇函數,當a為偶數時,冪函數為偶函數.4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)第22頁0<<1>1<0圖象特點性質oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調增函數.（慢增）在[0，+∞)為單調增函數.（快增）在（0，+∞)為單調減函數.(慢減)都經過定點（1，1）第23頁冪函數圖象在第一象限分布情況：＝1冪函數在第一象限圖像★全部冪函數在(0,+∞)都有定義,而且函數圖象都經過點(1,1).★假如a>0,則冪函數圖象過點(0,0),(1,1)并在[0,+∞)上為增函數.★

假如a<0,則冪函數圖象過點(1,1),并在(0,+∞)上為減函數，一定不過點（0,0）.★普通地，冪函數圖象在直線x=1右側，a越大圖像越在上方，在Y軸與直線x=1之間恰好相反。第24頁練習如圖所表示，曲線是冪函數y=xa在第一象限內圖象，已知a分別取四個值，則對應圖象依次為:________

C4C2C3C11提升訓練第25頁例1.利用單調性判斷以下各值大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內是增函數,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)內是增函數∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內是減函數∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5a>10<a<1a<0a=1a=0a>10<a<1a<0a=1a=0范例講解第26頁(1)若能化為同指數，則用冪函數單調性；(2)若能化為同底數，則用指數函數單調性；(3)當不能直接進行比較時，可在兩個數中間插入一個中間數,間接比較上述兩個數大小.例2

用不等號填空：（1）5.1－2____5.9－2；（2）（3）若3a＞2a，則a____0。（4）1.30.5____0.51.3；1.73.5____

1.73；＝1＞＞＞＞第27頁第28頁從而有是冪函數，且在區間（0，+∞）內是減函數.例4.假如函數是冪函數，且在區間（0，+∞）內是減函數，求滿足條件實數m值.解：由題意有范例講解第29頁已知函數是冪函數,而且是偶函數，求m值。