【小升初真題匯編】2025年小升初數學復習講練測（人教版）第十一章、平面圖形一、選擇題1．（2024·四川成都·小升初真題）如圖中，一個長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分（

）。A．周長相等，面積相等。B．周長不相等，面積相等。C．周長相等，面積不相等。D．周長不相等，面積不相等。【答案】C【分析】觀察圖形可知，甲、乙兩部分的周長都等于長方形的一條長加一條寬，再加上中間公用曲線的長度；從圖中可以看出，甲的面積大于乙的面積；據此解答。【詳解】甲的周長＝乙的周長＝長＋寬＋中間的曲線甲的面積＞乙的面積所以，一個長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分周長相等，面積不相等。故答案為：C2．（2024·福建莆田·小升初真題）同學們已經學過平面圖形的面積公式，根據這些公式的推導過程進行整理（如圖），①②③所對應的圖形分別是（

）。A．梯形、平行四邊形、長方形 B．平行四邊形、長方形、梯形C．長方形、梯形、平行四邊形 D．長方形、平行四邊形、梯形【答案】D【分析】根據長方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓面積公式的推導過程可知，由長方形的面積可以推導出正方形、平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式可以推導出三角形、梯形、圓的面積公式，據此解答即可。【詳解】由分析得：圖中①②③所對應的圖形分別長方形、平行四邊形、三角形（或梯形）。故答案為：D3．（2024·福建莆田·小升初真題）《九章算術》中記載著一種求圓環面積的方法：“并中外周而半之，以徑乘之為積步”。意思是：圓環面積＝（內圓周長＋外圓周長）÷2×徑，徑的長度是外圓半徑與內圓半徑的差。這種方法可以看成將一個圓環形地墊沿一條徑剪開，展開后得到一個近似的等腰梯形（如圖）。在這個過程中，面積保持不變。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圓環形地墊的面積是（

）平方米。A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68【答案】B【分析】依據題意結合圖形可知，梯形的上底等于內圓的周長，梯形的下底等于外圓的周長，利用圓的周長＝3.14×半徑×2，分別計算內圓，外圓的半徑，進而求出內外半徑差，然后根據圓環面積＝（內圓周長＋外圓周長）÷2×徑，代入數據解答即可。【詳解】內圓的半徑：6.28÷3.14÷2＝1（米）外圓的半徑：12.56÷3.14÷2＝2（米）（6.28＋12.56）÷2×（2－1）＝18.84÷2×1＝9.42（平方米）地墊的面積是9.42平方米。故答案為：B4．（2024·浙江湖州·小升初真題）圖是一個直柱體的側面展開圖，這個直柱體的底面不可能是（

）。?A．邊長是2cm的正方形B．邊長是2cm的等邊三角形C．周長是6cm的圓D．長4cm、寬2cm的長方形【答案】D【分析】分別計算出每個選項中圖形的周長，只有與已知長方形的長或者寬相等，即可圍成直柱體，據此解答。【詳解】A．2×4＝8（cm），與已知長方形的長相等，可以圍成直柱體，不符合題意；B．2×3＝6（cm），與已知長方形的寬相等，可以圍成直柱體，不符合題意；C．周長是6cm的圓，與已知長方形的寬相等，可以圍成直柱體，不符合題意；D．（2＋4）×2＝6×2＝12（cm），與已知長方形的長或寬都不相等，不能圍成直柱體，符合題意。故答案為：D5．（2024·四川綿陽·小升初真題）用兩個完全一樣的三角形，拼成平行四邊形，三角形的邊長分別為6厘米，5厘米，8厘米，這個平行四邊形的周長最大是（

）厘米。A．22 B．26 C．28 D．38【答案】C【分析】要使兩個三角形拼成的平行四邊形周長最大，那么這兩個三角形最短的邊拼在一起，使較長的兩條邊作為平行四邊形的邊，再根據平行四邊形的特征，對邊相等，用另外兩條邊的和乘2，可得周長。據此解答。【詳解】（厘米）這個平行四邊形的周長最大是28厘米。故答案為：C6．（2024·四川宜賓·小升初真題）一張長方形紙長12厘米，寬8厘米，在這張長方形的紙中剪一個最大的圓，這個圓的面積是（

）平方厘米。A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76【答案】B【分析】在這張長方形的紙中剪一個最大的圓，則這個圓的直徑等于長方形紙的寬，也就是8厘米；再根據圓的面積＝πr2，代入相應數值計算，即可解答。【詳解】3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）因此這個圓的面積是50.24平方厘米。故答案為：B7．（2024·山西太原·小升初真題）如圖，兩個圖中陰影部分的（

）。A．周長相等，面積不相等B．周長和面積都相等C．周長不相等，面積相等D．周長和面積都不相等【答案】C【分析】由圖可知：兩個圖形中的空白處均可組成一個完整的半徑相等的圓，正方形的面積相等，根據等量減去等量差相等的原理得這兩個圖形中陰影部分的面積相等；兩個圖形中陰影部分圖形的周長不相等，第二個圖形中陰影部分的周長多出兩條邊長。【詳解】由分析可得：兩個圖中陰影部分的周長不相等，面積相等。故答案為：C8．（2024·四川成都·小升初真題）下面說法錯誤的有（

）個。①乘積為1的兩個數一定互為倒數。②一本書的已讀頁數和未讀頁數成反比例。③一副三角尺能拼出145°的角。④兩個等底等高的三角形就可以拼出平行四邊形。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①根據倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數；解答。②根據兩個相關聯的量，乘積一定，我們說這個相關聯的量成反比例關系，據此判斷。③一副三角尺的角的度數有：30°、45°、90°、60°，可拼到的角有60°－45°＝l5°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，據此分析解答。④兩個三角形的底和高相等時，只能確定三角形的面積，不能確定三角形的形狀，形狀不一定完全相同，據此解答。【詳解】①乘積為1的兩個數一定互為倒數。故原說法正確；②已讀頁數＋未讀頁數＝一本書的頁數，所以一本書的已讀頁數和未讀頁數不成比例。故原說法錯誤；③一副三角尺的角的度數有：30°、45°、90°、60°，所以這些角的和，沒有拼成145度。故原說法錯誤；④兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，而兩個等底等高的三角形面積相等，只是面積相同，但形狀不一定相同，所以兩個等底等高的三角形不一定能拼成一個平行四邊形，選項說法錯誤。所以說法錯誤的有3個。故答案為：C9．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個圓環，它的外圓直徑是內圓直徑的兩倍，則這個圓環的面積為（

）。A．比內圓面積大B．比內圓面積小C．與內圓面積一樣大D．無法判斷【答案】A【分析】圓的直徑÷2＝半徑，如果圓環的外圓直徑是內圓直徑的兩倍，則它的外圓半徑也是內圓半徑的兩倍。圓環的面積＝外圓面積－內圓面積，設這個圓環的內圓半徑是r，則外圓半徑是2r，根據圓的面積公式S＝πr2，分別求出內圓和外圓的面積，再把它們相減即可求出圓環的面積。據此解答。【詳解】設這個圓環的內圓半徑是r，則外圓半徑是2r。外圓面積：π×（2r）2＝π×4r2＝4πr2內圓面積：πr2圓環面積：4πr2－πr2＝3πr23πr2＞πr2，則這個圓環的面積比內圓面積大。故答案為：A10．（2024·四川樂山·小升初真題）—個直角三角形的三條邊長分別為3cm、4cm和5cm，這個三角形斜邊上的高是（

）。A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm【答案】D【分析】直角三角形的斜邊最長。直角三角形的三條邊長分別為3cm、4cm和5cm，則這個直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，斜邊是5cm。三角形的面積＝底×高÷2，據此代入兩條直角邊的長度求出三角形的面積，再乘2，然后除以斜邊的長度，即可求出斜邊上的高。【詳解】3×4÷2＝6（cm2）6×2÷5＝12÷5＝2.4（cm）則這個三角形斜邊上的高是2.4cm。故答案為：D11．（2024·四川樂山·小升初真題）我國古代數學名著《九章算術》中記載了三角形面積的計算方法，著名數學家劉徽在注文中用“以盈補虛”的方法（如圖）對其加以說明。下面說法中描述錯誤的是（

）。A．長方形的長等于三角形的高。 B．長方形的寬等于三角形的底。C．三角形底的長度等于長方形兩條寬的和。 D．長方形的面積等于三角形的面積。【答案】B【分析】由圖形可知，長方形的長＝三角形的高，長方形的寬＝三角形的底÷2，長方形的面積＝三角形的面積，根據長方形面積＝長×寬，可以推導出三角形面積＝底×高÷2，據此分析。【詳解】A．長方形的長等于三角形的高，說法正確。B．長方形的寬等于三角形的底的一半，選項說法錯誤。C．三角形底的長度等于長方形兩條寬的和，說法正確。D．長方形的面積等于三角形的面積，說法正確。描述錯誤的是長方形的寬等于三角形的底。故答案為：B12．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲、乙兩個圓的直徑比是2∶3，那么甲、乙兩個圓的面積比是（

）。A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065【答案】B【分析】已知甲、乙兩個圓的直徑比是2∶3，根據圓的直徑d＝2r可知，甲、乙兩個圓的半徑比也是2∶3；可以設甲圓的半徑為2，乙圓的半徑為3；根據圓的面積公式S＝πr2，分別求出兩個圓的面積，再根據比的意義寫出兩個圓的面積之比，然后化簡比即可。【詳解】設甲圓半徑為2，則乙圓半徑為3，甲圓面積：π×22＝4π乙圓面積：π×32＝9π甲圓面積∶乙圓面積＝4π∶9π＝4∶9故答案為：B13．（2024·四川綿陽·小升初真題）將一個面積為16平方米的正方形，如果把它的邊長增加1米，那么正方形的面積將增加（

）平方米。A．1 B．9 C．10 D．33【答案】B【分析】根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；16＝4×4，所以正方形的邊長是4米；邊長增加1米，邊長增加1米后正方形的邊長為4＋1＝5米，代入正方形面積公式，求出邊長增加1米后正方形的面積，再用邊長增加1米后正方形的面積－原來正方形的面積，即可解答。【詳解】因為16＝4×4，所以正方形的邊長是4米。增加1米后正方形邊長：4＋1＝5（米）5×5－16＝25－16＝9（平方米）將一個面積為16平方米的正方形，如果把它的邊長增加1米，那么正方形的面積將增加9平方米。故答案為：B14．（2024·陜西西安·小升初真題）一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，分別以長和寬為軸旋轉一周后形成兩個圓柱（如圖），關于這兩個圓柱的說法正確的是（

）。A．兩個圓柱底面積相等 B．兩個圓柱的體積相等C．兩個圓柱的表面積相等 D．兩個圓柱的側面積相等【答案】D【分析】根據題意可知，甲圓柱的半徑是3厘米，高是4厘米。乙圓柱的半徑是4厘米，高是3厘米。A．根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，分別求出兩個圓柱的底面積，再進行比較；B．根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出兩個圓柱的體積，再進行比較；C．根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，分別求出兩個圓柱的表面積，再進行比較；D．根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，分別求出兩個圓柱的側面積，再進行比較。【詳解】A。甲圓柱的底面積：π×32＝9π（平方厘米）乙圓柱的底面積：π×42＝16π（平方厘米）9π≠16π，兩個圓柱的底面積不相等，原題干說法錯誤。B．甲圓柱的體積：π×32×4＝9π×4＝36π（立方厘米）乙圓柱的體積：π×42×3＝16π×3＝48π（立方厘米）36π≠48π，兩個圓柱的體積不相等，原題干說法錯誤；C．甲圓柱的表面積：π×32×2＋π×3×2×4＝9π×2＋3π×2×4＝18π＋6π×4＝18π＋24π＝42π（平方厘米）乙圓柱的表面積：π×42×2＋π×4×2×3＝16π×2＋4π×2×3＝32π＋8π×3＝32π＋24π＝56π（平方厘米）42π≠56π，兩個圓柱的表面積不相等，原題干說法錯誤；D．甲圓柱的側面積：π×3×2×4＝3π×2×4＝6π×4＝24π（平方厘米）乙圓柱的側面積：π×4×2×3＝4π×2×3＝8π×3＝24π（平方厘米）24π＝24π，兩個圓柱的側面積相等，原題干說法正確。一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，分別以長和寬為軸旋轉一周后形成兩個圓柱，這兩個圓柱的說法正確的是兩個圓柱的側面積相等。故答案為：D15．（2024·陜西西安·小升初真題）下面四個省的示意圖是從同一張中國地圖上掃描下來的。已知浙江省的面積為10.18萬平方千米，下列關于其他三個省的面積的說法，正確的是（

）。A．海南省面積約為12萬平方千米B．山東省面積約10萬平方千米C．河南省面積約30萬平方千米D．河南省面積約17萬平方千米【答案】D【分析】先根據圖中地圖比較出河南、山東、吉林與浙江地圖面積大小的倍數關系；然后根據浙江省的面積為10.18萬平方千米估測出其他三省的面積即可選擇。【詳解】浙江省的面積為10.18萬平方千米，A．海南省的面積比浙江省的面積小得多，所以海南省面積約為12萬平方千米，這種說法錯誤；B．山東省的面積大于浙江省的面積，所以山東省面積約10萬平方千米，這種說法錯誤；C．河南省的面積不會超過浙江省面積的2倍，所以河南省面積約30萬平方千米，這種說法錯誤；D．河南省的面積比浙江省的面積大一些，所以河南省的面積約17萬平方千米，這種說法是正確的。通過以上四個省的面積比較，ABC三個選項的說法都是錯誤的，只有選項D的說法正確。故答案為：D16．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為（

）。A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r【答案】C【分析】從圖中可知，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，其中扇形的弧長是以半徑為R的圓周長的，圓錐的底面周長是半徑為r的圓的周長，根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據，求出圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系。【詳解】2πR×＝2πrR＝rR＝r÷R＝r×4R＝4r則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為R＝4r。故答案為：C17．（2024·山西太原·小升初真題）圖形的面積為46平方厘米，根據圖中的數據可知，b長度為（

）厘米。A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】把原圖化為，由此可知，原圖形面積等于邊長是8厘米的正方形面積減去長是（8－2）厘米，寬是（8－b）厘米的長方形面積；根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，求出邊長是8厘米的正方形面積，再減去46平方厘米，求出長是（8－2）厘米，寬是（8－b）厘米長方形面積，再根據長方形面積公式：面積＝長×寬；寬＝面積÷長，代入數據，求出（8－b）的長度，進而求出b的長度。【詳解】8×8－46＝64－46＝18（平方厘米）8－2＝6（厘米）18÷6＝3（厘米）8－3＝5（厘米）上面圖形的面積為46平方厘米，根據圖中的數據可知，b長度為5厘米。故答案為：C二、填空題18．（2024·四川樂山·小升初真題）將一個銳角三角形沿它的一條高，將它分為兩個小三角形，每個小三角形的內角和是（）°。【答案】180【分析】只要是三角形，它的內角和就是180°，因為分成的是兩個小三角形，所以每個小三角形的內角和也是180°，據此解答。【詳解】根據分析可得：將一個銳角三角形沿它的一條高，將它分為兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180°。19．（2024·陜西西安·小升初真題）兩個等腰直角三角形和一個正方形拼成了一個平行四邊形，若正方形的面積為4平方厘米，則平行四邊形的面積為（）平方厘米。【答案】8【分析】題目中已經給出兩個三角形是等腰直角，那么它們的直角邊就等于正方形的邊長，所以兩個等腰直角三角形的面積之和就等于正方形的面積，那么平行四邊形的面積就等于正方形面積的2倍。【詳解】4×2＝8（平方厘米）兩個等腰直角三角形和一個正方形拼成了一個平行四邊形，若正方形的面積為4平方厘米，則平行四邊形的面積為8平方厘米。20．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖，將4條長為16cm，寬為2cm的長方形紙條垂直相交平放在桌面上，則桌面被蓋住的面積是（）cm2。【答案】112【分析】如圖，重疊部分是正方形，長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，據此用1條長方形紙條的面積×4－正方形面積×4，即可求出桌面被覆蓋的面積。【詳解】16×2×4－2×2×4＝128－16＝112（cm2）桌面被蓋住的面積是112cm2。21．（2024·福建莆田·小升初真題）一個等腰三角形的周長是30厘米，其中兩條邊長度的比是1∶2，這個等腰三角形的底是（）厘米。【答案】6【分析】根據等腰三角形的兩腰相等，可以有兩種情況，一是等腰三角形三條邊的比為：1∶1∶2，1＋1＝2，根據三角形兩邊之和大于第三邊，所以這種情況不符合題意；二是等腰三角形三條邊的比為：2∶2∶1，符合題意，把30厘米按2∶2∶1進行分配，底占周長的，根據分數乘法的意義，周長乘即可求出底。【詳解】30×＝30×＝6（厘米）這個等腰三角形的底是6厘米。22．（2024·山西長治·小升初真題）一個平行四邊形的底是12厘米，它的高是底的，它的面積是（）平方厘米。【答案】72【分析】已知平行四邊形的底是12厘米，它的高是底的，用平行四邊形的底乘，求出平行四邊形的高，再根據平行四邊形的面積＝底×高，代入數據解答即可。【詳解】12×（12×）＝12×6＝72（平方厘米）它的面積是72平方厘米。23．（2024·四川宜賓·小升初真題）如圖中圓的周長是20厘米，且圓的面積與長方形的面積相等，那么陰影部分的周長是（）厘米。【答案】25【分析】由圖可知陰影部分長方形的寬=圓的半徑r，所以陰影部分的周長相當于長方形的兩條長加上圓周長的。求陰影部分周長，因為已知圓的面積和長方形面積相等，圓的面積等于，長方形的面積等于長方形的長乘r，即=長方形的長×r；所以兩條長相當于圓的周長，所以陰影部分的周長：圓的周長+圓周長的＝圓周長的，據此解答即可。【詳解】根據題干分析可得陰影部分周長：20×（1＋）＝20×＝25（厘米）陰影部分的周長是25厘米。24．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖中的陰影部分的面積占長方形的（）。【答案】【分析】陰影部分的面積是由兩個底為2、高為2的三角形的面積，根據三角形的面積＝底×高÷2，求出三角形的面積；大長方形的長為（2×4）、寬為2，根據長方形的面積＝長×寬求出大長方形的面積；再根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數解答。【詳解】2×2÷2×2＝4÷2×2＝2×2＝42×4＝8大長方形的面積＝2×8＝16則4÷16＝所以陰影部分的面積占長方形的。25．（2024·山西呂梁·小升初真題）一個長3厘米，寬2厘米的長方形，按3∶1的比例放大，得到長方形的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。【答案】3054【分析】根據比的意義，長方形按3∶1的比例放大，則放大后的長是厘米，寬是厘米，根據，長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。【詳解】3×3＝9（厘米）2×3＝6（厘米）（9＋6）×2＝15×2＝30（厘米）9×6＝54（平方厘米）一個長3厘米，寬2厘米的長方形，按3∶1的比例放大，得到長方形的周長是30厘米，面積是54平方厘米。26．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個長方形的長比寬多。如果寬增加4厘米，就成為一個正方形。則原來長方形的面積是（）平方厘米。【答案】60【分析】要求原來長方形的面積，需要知道原來長方形的長和寬；已知一個長方形的長比寬多，如果寬增加則與長相等；根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用4除以計算出原來長方形的寬，進而求出原來長方形的長；最后根據長方形面積＝長×寬，代入數值計算即可解答。【詳解】原來長方形的寬：（厘米）原來長方形的長：（厘米）原來長方形面積：10×6＝60（平方厘米）因此原來長方形的面積是60平方厘米。27．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖：直角三角形ABC的直角邊AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB為直徑畫半圓，則陰影部分①的面積比陰影部分②的面積大（）平方厘米。（圓周率π取3）【答案】1.5【分析】由圖可知，陰影部分②的面積＋空白部分③的面積＝直角三角形ABC的面積；陰影部分①的面積＋空白部分③的面積＝半圓的面積；根據三角形的面積＝底×高÷2，圓的面積＝πr2，代入相應數值，分別計算出三角形面積和半圓的面積，即可比較陰影部分②的面積和陰影部分①的面積，據此解答。【詳解】三角形ABC面積：6×4÷2＝24÷2＝12（平方厘米）半圓面積：3×（6÷2）2÷2＝3×32÷2＝3×9÷2＝27÷2＝13.5（平方厘米）因為空白面積③是相等的，所以13.5－12＝1.5（平方厘米）。因此陰影部分①的面積比陰影部分②的面積大1.5平方厘米。28．（2024·四川成都·小升初真題）一個三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么它的第三條邊最長是（）厘米，最短是（）厘米（第三條邊為整厘米數）。【答案】124【分析】三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。所以第三邊長度一定會小于（8＋5）厘米，且一定會大于（8－5）厘米。即第三邊長度的取值在3~13厘米之間（注意：不包括3厘米和13厘米）。【詳解】由三角形的特征得：（8－5）厘米＜第三邊長度＜（8＋5）厘米所以：3厘米＜第三邊長度＜13厘米因為第三邊為整厘米數，所以第三邊最長為：13－1＝12（厘米）；最短為：3＋1＝4（厘米）。29．（2024·四川宜賓·小升初真題）小軍用8張邊長為1cm的正方形紙片拼成了一個長方形（如圖）。將帶“※”那張拿走后，圖形的周長是（）cm。【答案】12【分析】將帶“※”那張拿走后，減少了正方形的兩條邊，同時增加了正方形的兩條邊，圖形的周長不變；根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數據計算求解。【詳解】（4＋2）×2＝6×2＝12（cm）圖形的周長是12cm。30．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，把一個圓形紙片剪開后，拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是24.84厘米，圓形紙片的面積是（）平方厘米（π取3.14）。【答案】28.26【分析】設圓的半徑是r厘米，拼成的長方形的周長2r＋2πr＝24.84，解方程可得到半徑，再根據圓的面積公式，代入數據計算即可得解。【詳解】解：設圓的半徑是r厘米，由題意得：2πr＋2r＝24.842×3.14r＋2r＝24.846.28r＋2r＝24.848.28r＝24.84r＝24.84÷8.28r＝33.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）圓形紙片的面積是28.26平方厘米。31．（2024·浙江湖州·小升初真題）有一張長8厘米、寬5厘米的長方形紙片，它的面積是（）；在這張紙上剪去一個最大的正方形，然后在剩下的紙上再剪去一個最大的正方形，最后剩下部分的面積是（）。【答案】40平方厘米/40cm26平方厘米/6cm2【分析】根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式求出這個長方形的面積；在這張紙上剪去一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，也就是5厘米。然后在剩下的紙上再剪去一個最大的正方形，這個正方形的邊長是（8－5）厘米，剩下部分的長是3厘米，寬是（5－3）厘米，把數據代入公式解答。【詳解】長方形紙片的面積為：8×5＝40（平方厘米）第一次剪：剪去的正方形面積為：5×5＝25（平方厘米）8－5＝3（厘米），剩下的部分面積為：5×3＝15（平方厘米）第二次剪：剪去的正方形面積為：3×3＝9（平方厘米）5－3＝2（厘米），剩下的部分面積為：3×2＝6（平方厘米）32．（2024·福建莆田·小升初真題）如圖是一個平行四邊形ABCD，點E是AD邊上的一點，且AE∶ED＝3∶2，△BEC的面積比△ABE的面積多24平方厘米。那平行四邊形的面積是（）平方厘米。【答案】120【分析】因為AE∶ED＝3∶2，所以可以把AE看成3份，ED看成2份。△ABE和△CDE高相等，面積比等于底的比，即△ABE的面積是3份，△CDE的面積是2份。平行四邊形的面積等于底乘高，△面積等于底乘高除2，所以平行四邊形面積是△ABE與△CDE面積和的2倍。△BEC的面積等于平行四邊形面積的一半，也就是△ABE與△CDE面積和。已知△BEC的面積比△ABE的面積多24平方厘米，這多出來的部分實際上就是△CDE的面積，據此解答。【詳解】△ABE的面積為24÷2×3＝36（平方厘米）△ABE與△CDE的面積和為36＋24＝60（平方厘米）60×2＝120（平方厘米）平行四邊形的面積是120平方厘米。33．（2024·四川宜賓·小升初真題）如圖，已知長方形為8厘米，寬為4厘米，則圖中陰影部分的面積為（）。【答案】12.56平方厘米/12.56cm2【分析】根據圖可知，可以把右側的三角形旋轉到左邊正方形右上角空白處，這樣的陰影就變成了半徑是4厘米的圓，根據圓的面積公式：S＝πr2，代入數據求出圓的面積，再乘即可求解。【詳解】3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）圖中陰影部分的面積為12.56平方厘米。34．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6厘米，其中D、E、F分別是各邊的中點，分別以A、B、C為圓心，AD、BE、CF為半徑畫弧，中間陰影部分的周長是（）。【答案】9.42厘米/9.42cm【分析】根據題意可知，中間陰影部分的周長等于圖中三個扇形的弧長之和；三個扇形的半徑都是（6÷2）厘米，三個扇形的圓心角正好是三角形的三個內角，因為三角形的內角和是180°，所以這三個扇形的圓心角拼在一起，正好組成一個半圓；求這三個扇形的弧長之和，就是求半圓的弧長，即圓周長的一半；根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算求解。【詳解】2×3.14×（6÷2）×＝2×3.14×3×＝9.42（厘米）中間陰影部分的周長是9.42厘米。35．（2024·山西呂梁·小升初真題）一個鐘表，分針長40厘米，一個小時分針的尖端走了厘米，分針掃過的面積是（）平方厘米。【答案】251.25024【分析】鐘面上分針轉一圈是1小時，經過一小時，分針的針尖走過的路程等于半徑為40厘米的圓的周長，分針掃過的面積是等于半徑為40厘米的圓的面積，根據圓的周長公式C＝2πr，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。【詳解】2×3.14×40＝251.2（厘米）3.14×402＝3.14×1600＝5024（平方厘米）一個小時分針的尖端走了251.2厘米，分針掃過的面積是5024平方厘米。36．（2024·四川成都·小升初真題）如圖所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中陰影面積等于空白面積，△OBC的面積是12，那么△AOD的面積是（）．【答案】8【詳解】解：設上底是a，下底是1.5a，O到BC的距離是h1，O到AD的距離是h2，因為陰影面積等于空白面積，所以空白面積=梯形面積，空白面積=S△BOC+S△AOD=（1.5ah1+ah2）=（a+1.5a）（h1+h2）；得出h1=h2；所以S△BOC：S△AOD=1.5：1；S△BOC=12，所以S△AOD=12÷1.5=8；故答案為8．三、判斷題37．（2024·四川宜賓·小升初真題）有1個角是20°的等腰三角形一定是鈍角三角形。（）【答案】×【分析】三角形內角和為180°；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形；等腰三角形的兩個底角相等。據此：若把20°這個角看作頂角，用（180°－20°）÷2即可求出1個底角的度數；若把20°這個角看作底角，用180°－20°×2即可求出頂角的度數。再進行判定即可。【詳解】20°若為頂角，則底角為：（180°－20°）÷2＝160°÷2＝80°這個三角形三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形。20°若為底角，則頂角為：180°－20°×2＝180°－40°＝140°這個三角形是鈍角三角形。所以原題干說法錯誤。故答案為：×。38．（2024·陜西西安·小升初真題）一個三角形中，其中兩個角的度數分別是15°和85°，按角分，這是一個鈍角三角形。（）【答案】×【分析】根據三角形內角和是180°，用180°減去兩個已知角的度數，求出第三個角的度數，再判斷三角形，據此解答。【詳解】180°－15°－85°＝165°－85°＝80°最大角是85°，這個三角形為銳角三角形。一個三角形中，其中兩個角的度數分別是15°和85°，按角分，這是一個銳角三角形。原題干說法錯誤。故答案為：×39．（2024·四川樂山·小升初真題）一個圓的半徑從4m增加到6m，這個圓的面積增加了6.28m2。（）【答案】×【分析】增加的部分是個圓環，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），列式計算即可。【詳解】3.14×（62－42）＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（m2）一個圓的半徑從4m增加到6m，這個圓的面積增加了62.8m2，原說法錯誤。故答案為：×40．（2024·四川綿陽·小升初真題）在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米。（）【答案】√【分析】在長方形紙上剪一個面積最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，據此分析。【詳解】在一張長6厘米、寬4厘米的長方形紙上剪一個面積最大的圓，這個圓的直徑是4厘米，說法正確。故答案為：√41．（2024·山西長治·小升初真題）在同一平面內的兩條直線，它們的位置關系不相交就是平行。（）【答案】√【分析】在同一平面內，直線間的關系有相交和平行。相交線：兩條直線交于一點或是兩條直線的延長線交于一點，我們稱這兩條直線相交，垂直是相交中的一種特殊情況。平行線：在同一平面內，不相交的兩直線叫做平行線，它們的關系叫互相平行。【詳解】由分析可知：在同一平面內的兩條直線，它們的位置關系不相交就是平行。如圖：所以原題說法正確。故答案為：√42．（2024·山西太原·小升初真題）用20個邊長為1厘米的正方形地磚拼成長方形或正方形，拼成圖形的周長最短是20厘米。（）【答案】×【分析】20個邊長為1厘米的正方形地磚拼成長方形，可以全部拼成一排，則這個長方形的長為20厘米，寬為1厘米；也可以拼成2排，每排10個，則這個長方形的長為10厘米，寬為2厘米；還可以拼成4排，每排5個，則這個長方形的長為5厘米，寬為4厘米。據此解答。【詳解】拼成一排：（20＋1）×2＝21×2＝42（厘米）拼成2排：（10＋2）×2＝12×2＝24（厘米）拼成4排：（5＋4）×2＝9×2＝18（厘米）42厘米＞24厘米＞18厘米用20個邊長為1厘米的正方形地磚拼成長方形或正方形，拼成圖形的周長最短是18厘米。所以題目說法錯誤。故答案為：×四、計算題43．（2024·四川成都·小升初真題）如圖所示，求圖中陰影部分的面積。（取3.14）【答案】21.68cm2【分析】如圖所示，陰影面積＝直徑是8cm的半圓面積－紅色陰影面積。長方形內部有兩個半徑是2cm的扇形和半徑是2cm的半圓，這兩個扇形和半圓的半徑相等，能夠組成一個圓。所以紅色陰影面積等于長方形面積減去半徑是2cm的圓的面積。據此解答。【詳解】（cm2）陰影部分的面積是21.68cm2。44．（2024·四川宜賓·小升初真題）如圖，已知平行四邊形的面積是100平方厘米。求陰影部分的面積。【答案】14.25平方厘米【分析】由圖可知，這個平行四邊形的高等于這個圓的半徑、平行四邊形的底等于這個圓的直徑。我們可設圓的半徑為r，則平行四邊形的底＝2r，高＝r，因為平行四邊形的面積是100平方厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，即2r×r＝100，所以r2＝100÷2＝50。陰影部分的面積是圓的面積的減去等腰三角形ABO的面積，圓的面積＝，三角形的面積＝r×r×＝r2，把r2＝50代入式子中即可解答。【詳解】100÷2＝50（平方厘米）3.14×50×－50×＝39.25－25＝14.25（平方厘米）陰影部分的面積是14.25平方厘米。45．（2024·四川樂山·小升初真題）如圖中，BD＝6.5厘米，求四邊形ABCD的面積。【答案】32.5平方厘米【分析】觀察圖形可知，四邊形ABCD的面積＝三角形ABD的面積＋三角形BDC的面積。因為兩個三角形有共同的底邊BD，兩個三角形的高相加等于10厘米，所以這兩個三角形可以看作一個底等于BD，高等于10厘米的新三角形；根據三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數據計算即可求出這個新三角形的面積，也就是四邊形ABCD的面積。【詳解】6.5×10÷2＝65÷2＝32.5（平方厘米）四邊形ABCD的面積為32.5平方厘米。46．（2024·浙江湖州·小升初真題）圖中四邊形ABCD是平行四邊形，BC是半圓的直徑，O是圓心，求陰影部分面積。（單位：厘米）【答案】71.5平方厘米【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積，根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據解答即可。【詳解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×＝30×10÷2－3.14×100×＝150－78.5＝71.5（平方厘米）陰影部分的面積是71.5平方厘米。47．（2024·四川綿陽·小升初真題）ABCD為直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面積為6，求ABCD的面積。【答案】67.5【分析】觀察圖形可知，梯形ABCD的面積是長10厘米，寬6厘米的長方形的面積、三角形BEC的面積與三角形BEF的面積之和；這里只要再求出三角形BEF的面積即可；根據高一定時，兩個三角形的面積的比就是兩個底邊長度的比，求出CE與EF的比即可解答。【詳解】三角形DEC的面積為：10×6÷2－6＝60÷2－6＝30－6＝24所以CE的長度是：24×2÷10＝48÷10＝4.8則EF的長度是：6－4.8＝1.2則CE∶EF＝4.8∶1.2＝4∶1即三角形BEC面積∶三角形BEF面積＝4∶1則三角形BEF的面積是：6×1÷4＝6÷4＝1.5ABCD的面積為：10×6＋6＋1.5＝60＋7.5＋1.5＝67.5直角梯形ABCD的面積是67.5。48．（2024·四川巴中·小升初真題）求圖中陰影部分的面積。（π取3.14）【答案】6cm2【分析】如下圖，把上方的兩個陰影移補到箭頭所示的空白處，這樣陰影部分的面積＝梯形的面積－三角形的面積；根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算求解。【詳解】2＋2＝4（cm）（4＋6）×2÷2－4×2÷2＝10×2÷2－4×2÷2＝10－4＝6（cm2）陰影部分的面積是6cm2。49．（2024·陜西西安·小升初真題）計算如圖中陰影部分的面積。【答案】13.76dm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。【詳解】8×8－3.14×82×＝64－3.14×64×＝64－50.24＝13.76（dm2）陰影部分的面積是13.76dm2。五、解答題50．（2024·四川綿陽·小升初真題）已知如圖所示。每個網格中的小正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分是由三段以小正方形的頂點為圓心，半徑分別是1和2的圓弧圍成，求陰影部分的面積。（結果保留π）【答案】1.5π－3【分析】由題意可知，先算半徑為2的圓的，再算小正方形面積剪去半徑為1的圓的得到空白1，計算小正方形的面積，即空白3，最后用半徑為2的圓的，減去空白1、空白2、空白3，即可得解。【詳解】答：陰影部分的面積1.5π－3。51．（2024·四川成都·小升初真題）已知三個圓的半徑都是20厘米，那么陰影部分的面積是多少？【答案】628平方厘米【分析】三角形的內角和是180°，則三個陰影部分合在一起是一個半圓，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出整個圓的面積，再除以2即可解答。【詳解】3.14×202÷2＝3.14×400÷2＝1256÷2＝628（平方厘米）答：陰影部分的面積是628平方厘米。52．（2024·福建莆田·小升初真題）利用圓規和三角尺，先畫出一個直徑為6厘米的大圓，再把直徑分成3等份，就可以畫出這個美麗的圖案。請求出陰影部分的面積。【答案】18.84平方厘米【分析】通過觀察可知，空白部分的面積等于半徑是（6÷3）厘米的圓的面積，減去半徑是（6÷3÷2）厘米的圓的面積；陰影部分的面積是半徑是（6÷2）厘米的圓的面積減去空白部分的面積，根據圓面積公式：S＝πr2，代入數據解答即可。【詳解】6÷3＝2（厘米）6÷3÷2＝1（厘米）空白部分的面積：3.14×22－3.14×12＝3.14×4－3.14×1＝12.56－3.14＝9.42（平方厘米）陰影部分的面積：3.14×（6÷2）2－9.42＝3.14×32－9.42＝3.14×9－9.42＝28.26－9.42＝18.84（平方厘米）答：陰影部分的面積是18.84平方厘米。53．（2024·四川樂山·小升初真題）萊洛三角形是一種特殊的三角形，它是分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段弧組成的曲邊三角形（圖1）。萊洛三角形的特點是在任何方向上都有相同的寬度。根據以上的描述，請你以等邊三角形ABC（圖2）的三個頂點為圓心，畫出一個萊洛三角形。如果等邊三角形的邊長是3厘米，畫出的這個萊洛三角形的周長是多少厘米？【答案】圖見詳解；9.42厘米【分析】（1）根據描述，分別以A、B、C三個頂點為圓心，以等邊三角形的邊長為半徑，畫出三條圓弧。（2）萊洛三角形的周長等于三條圓弧的長度之和，每個圓的對應的圓心角是等邊三角形的其中的一個內角，三角形的內角和是180°，等邊三角形的內角相等，則每一個內角是60°。則每條圓弧是整個圓的＝。則每條圓弧的長度＝圓的周長×，最后再乘3即可。【詳解】作圖如下：2×3.14×3××3＝18.84××3＝9.42（厘米）答：這個萊洛三角形的周長是9.42厘米。54．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，把三角形ABC的邊AC延長到點D。請你說明∠2＋∠3＝∠4。【答案】∠1＋∠4＝180°∠1＋∠2＋∠3＝180°∠1=∠1∠4＝∠2＋∠3【分析】根據平角的含義，等于180°的角是平角，所以∠1和∠4拼成的是平角。三角形的三個內角的和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因為∠1和∠4組成一個平角，所以∠1＋∠4＝180°，∠1沒變，所以∠4＝∠2＋∠3，據此解答即可。【詳解】∠1＋∠4＝180°∠1＋∠2＋∠3＝180°∠1=∠1所以推理出∠4＝∠2＋∠355．（2024·山西太原·小升初真題）如圖所示，先將正方形平均分成五等份（圖1），然后在另一個方向上插入三條寬度相等的陰影長條（圖2），這時所有的白色區域都是正方形，如果陰影部分覆蓋的總面積是39平方厘米，那么大正方形的面積是多少平方厘米？（思路導航：比較圖1的空白和圖2的空白，你一定會有新的發現！）【答案】75平方厘米【分析】通過觀察圖形可知，把這個正方形分成5等份，插入三條寬度相同的長條后，這時空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三個長條的寬度和正好是原來大正方形邊長的，把圖2中插入的三條寬度相同的長條通過平移發現，