Page1課時訓練(二)整式與因式分解(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.[2024·懷化]單項式-5ab的系數是 ()A.5 B.-5 C.2 D.-22.[2024·長沙]下列計算正確的是 ()A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2 D.(a+b)2=a2+b23.假如3ab2m-1與9abm+1是同類項,那么m等于 ()A.2 B.1 C.-1 D.04.[2024·河北]小明總結了以下結論:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中肯定成立的個數是 ()A.1 B.2 C.3 D.45.已知4m=a,8n=b,其中m,n為正整數,則22m+6n= ()A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b36.[2024·泰州]若2a-3b=-1,則代數式4a2-6ab+3b的值為 ()A.-1 B.1 C.2 D.37.4張長為a,寬為b(a>b)的長方形紙片,按如圖K2-1的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a,b滿意 ()圖K2-1A.2a=5b B.2a=3bC.a=3b D.a=2b8.原價為a元的書包,現按8折出售,則售價為元.

9.分解因式:(1)[2024·長沙]am2-9a=;

(2)[2024·眉山]3a3-6a2+3a=;

(3)[2024·南京](a-b)2+4ab=;

(4)[2024·廣安]3a4-3b4=.

10.若代數式x2+kx+36是一個完全平方式,則k=.

11.已知實數a,b滿意a+b=2,ab=34,則a-b=12.[2024·臨沂]已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)=.

13.[2024·聊城]數軸上O,A兩點的距離為4,一動點P從點A動身,按以下規律跳動:第1次跳到AO的中點A1處,第2次從點A1處跳到A1O的中點A2處,第3次從點A2處跳到A2O的中點A3處,依據這樣的規律接著跳到點A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整數)處,那么線段AnA的長度為(n≥3,n是整數).

圖K2-214.單項式x-|a-1|y與2xb-1y是同類項,則ab15.[2024·南京]計算:(x+y)(x2-xy+y2).16.[2024·長春]先化簡,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a=1817.[2024·吉林]某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現了錯誤,解答過程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(其次步) =2ab-b2.(第三步)(1)該同學解答過程從第步起先出錯,錯誤緣由是;

(2)寫出此題正確的解答過程.|拓展提升|18.數學文化[2024·煙臺]南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)n(n為非負整數)綻開式的項數及各項系數的有關規律如下,后人也將下表稱為“楊輝三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則(a+b)9綻開式中全部項的系數和是 ()圖K2-3A.128 B.256 C.512 D.102419.[2024·廣東]如圖K2-4①所示的圖形是一個軸對稱圖形,且每個角都是直角,長度如圖所示,小明按如圖②所示方法玩拼圖嬉戲,兩兩相扣,相互間不留空隙,那么小明用9個這樣的圖形(圖①)拼出來的圖形的總長度是(結果用含a,b的代數式表示).

圖K2-420.[2024·衢州]有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際須要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖K2-5所示的三種方案.圖K2-5小明發覺這三種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.對于方案一,小明是這樣驗證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請你依據方案二、方案三寫出公式的驗證過程.21.[2024·貴陽]如圖K2-6,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.(1)用含m或n的代數式表示拼成矩形的周長;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積.圖K2-622.閱讀下列材料:小明為了計算1+2+22+…+22024+22024的值,采納以下方法:設S=1+2+22+…+22024+22024,①則2S=2+22+…+22024+22024,②②-①得2S-S=S=22024-1,∴S=1+2+22+…+22024+22024=22024-1.請仿照小明的方法解決以下問題:(1)1+2+22+…+29=;

(2)3+32+…+310=;

(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整數,請寫出計算過程).

【參考答案】1.B2.B3.A4.C[解析]利用“單項式與多項式相乘”的法則推斷,①②是正確的;利用“多項式除以單項式”的法則推斷,③是正確的,除法沒有安排律,∴④不正確.因此正確的選項是C.5.A[解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m·26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2,故選A.6.B[解析]因為2a-3b=-1,所以4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1,故選B.7.D[解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2bS2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故選D.8.459.(1)a(m+3)(m-3)(2)3a(a-1)2(3)(a+b)2(4)3(a2+b2)(a+b)(a-b)10.±1211.±1[解析]∵a+b=2,∴(a+b)2=4,又∵ab=34∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×34=∴a-b=±1.12.113.4-12n-2[解析]∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3=12,OA4=122∴AnA=AO-OAn=4-1214.1[解析]由題意知-|a-1|=b-1,∴a=1,b=1,則ab=11=15.解:(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.16.解:原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1.當a=18時,原式=8×18+1=17.解:(1)二去括號時沒有變號(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.18.C[解析]由“楊輝三角”的規律可知,(a+b)9綻開式中全部項的系數和為29=512.19.a+8b[解析]只有1個軸對稱圖形時長度為a,有2個軸對稱圖形時的總長度為a+b,有3個軸對稱圖形時的總長度為a+2b,…,有9個軸對稱圖形時的總長度為a+8b.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)221.解:(1)拼成新矩形的長為m+n,寬為m-n,其周長為:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m.(2)拼成新矩形的面積為(m+n)(m-n)=m2-n2.當m=7,n=4時,原式=72-42=49-16=33.22.解:(1)210-1[解析]設S=1+2+22+…+29①,則2S=2+22+…+210②,②-①得2S-S=S=210-1,∴S=1+2+22+…+29=210-1.(2)311-32[解析