3.5蠶絲第一部分第一部分知識清單計算小數乘整百位數時，先按照整數乘整百分數的計算方法計算，不同的是計算時要根據乘數的小數位數確定積的小數點位置，并將積的小數部分末尾的“0”去掉。兩個不為0的數相乘，當一個乘數大于1時，積大于另一個乘數；當一個乘數小于1時，積小于另一個乘數；當一個乘數等于1時，積等于另一個乘數。第二部分第二部分典型例題例1：如果a×1.2＝b（a，b均不為0），則a、b的大小關系是（

）。A．a＞b B．a＝b C．a＜b答案：C分析：在小數乘法中，一個因數（0除外）保持不變，當另一個因數大于1時，積比原來的因數大。當另一個因數小于1時，積比原來的因數小，據此解答。詳解：如果a×1.2＝b（a，b均不為0），1.2＞1，那么a×1.2＞a，a×1.2＝b，所以a＜b故答案為：C例2：淘氣的零花錢是4.5元，比笑笑多0.75元，笑笑有零花錢()元；奇思的零花錢是淘氣的2.4倍，奇思有零花錢()元。答案：3.7510.8分析：淘氣的零花錢是4.5元，比笑笑多0.75元，4.5減0.75即可求出笑笑有多少錢。奇思的零花錢是淘氣的2.4倍，4.5乘2.4即可求出奇思有多少零花錢。詳解：4.5－0.75＝3.75（元）4.5×2.4＝10.8（元）笑笑有零花錢3.75元，奇思有零花錢10.8元。例3：一個數（除零外）乘一個數，積一定比原來的數大。()答案：×分析：一個非0數乘小于1的數，積小于原數；一個非0數乘大于1的數，積大于原數。據此解答。詳解：通過分析可得：一個數（除零外）乘一個數，積可能比原來的數大，也可能比原來的數小，如2×0.5＜2。原題說法錯誤。故答案為：×例4：一種鋼軌每根長25米，每米重0.05噸，80根這樣的鋼軌重多少噸？答案：100噸分析：每根長25米，80乘25可以求出80根的總長度，因為每米重0.05噸，再用這個積乘0.05即可解答。詳解：25×80×0.05＝2000×0.05＝100（噸）答：80根這樣的鋼軌重100噸。：基礎過關練一、選擇題1．如果a×1.2＝b（a，b均不為0），則a、b的大小關系是（

）。A．a＞b B．a＝b C．a＜b2．1.02×0.98＝9.998，三個同學都判定這道題的計算結果是錯誤的，理由如下：①小明：積應該比0.98大，比1.02小。②樂樂：積的末尾應該是6。③聰聰：1.02和0.98都是兩位小數，積的末位不為0，應該是四位小數。這三個同學的判斷理由中，有（

）個同學的理由是正確的。A．1 B．2 C．33．與2.46×6.7的積相等的算式是（

）。A．24.6×0.67 B．24.6×67 C．246×0.674．在下面的算式中，結果比1大的是（

）。A．0.24×0.5 B．0.97×0.99 C．1.24×1.35．甲數乙數（甲、乙均不為0），則甲數（

）乙數。A．大于 B．小于 C．等于二、填空題6．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。4.04()4.40

9.95×0.98()9.95

100平方厘米()1平方米5.8÷10()5.8×0.1

7.5×3.2()0.32×750

1.5日()15時7．已知A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三個數中最大的數是()，最小的數是()。8．我發現：一個數（0除外）乘一個()1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘一個()1的數，積比原來的數()。9．一個乘數大于1，積一定()另一個乘數；一個乘數小于1，積一定()另一個乘數；一個乘數等于1，積一定()另一個乘數。10．根據26×13＝338填空。2.6×0.13＝()

260×()＝338

()×()＝3.3811．計算2.45×1.6可以轉化成245×16，算出整數積后，要使原來的積不變，要把整數積縮小到它的()，也就是從積的右邊起數出()位，點上小數點。三、判斷題12．一個數（除零外）乘一個數，積一定比原來的數大。()13．兩個小數相乘的積一定比任何一個因數大。()14．一個小數的1.05倍一定大于這個小數。()15．5.8乘一個小數，所得的積必定大于5.8。()16．兩個小數相乘，積一定大于每一個因數。()：培優提升練四、計算題17．直接寫出得數。76.5－2.3＝

22.1＋5.6＝

40－3.4＝4.5×0.2＝

8.3×100＝

2.02×0.3＝18．用豎式計算。18.46－9.8＝

21.7＋4.37＝

0.05×41.5＝

1.06×6.5＝五、解答題19．一種鋼軌每根長25米，每米重0.05噸，80根這樣的鋼軌重多少噸？20．朱老師為參加元旦文藝演出的12名小演員定做服裝。已知做一套服裝用布料1.65米。做這些服裝大約需要多少米布料？（得數保留整數）21．2022年北京冬奧會，男子單人短道速滑項目分為500米，1000米和1500米三個小項，我國選手任子威獲得了其中一枚金牌，請你算一算任子威獲得的是多少米短道速滑的金牌？22．北京冬奧會冰壺比賽在國家游泳中心“冰立方”進行，冰壺比賽的標準場地是一個長方形，長45.72米、寬5米，一個冰壺比賽標準場地的面積是多少平方米？23．獅子每小時跑52千米，斑馬的速度是獅子的1.4倍，獵豹的速度是斑馬的1.6倍。獵豹每小時跑多少千米？24．工程隊修一條路，已經修了25.53千米，剩下的路長是已經修了的1.5倍，這條路全長多少千米？

1．C分析：在小數乘法中，一個因數（0除外）保持不變，當另一個因數大于1時，積比原來的因數大。當另一個因數小于1時，積比原來的因數小，據此解答。詳解：如果a×1.2＝b（a，b均不為0），1.2＞1，那么a×1.2＞a，a×1.2＝b，所以a＜b故答案為：C2．C分析：①一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。②根據小數乘法的計算法則，1.02×0.98積的末尾應是“2×8”積的末尾數，據此判斷。③根據“積的小數位數等于所有因數的小數位數之和”進行判斷。詳解：①1.02＞1，則1.02×0.98＞0.98；0.98＜1，則1.02×0.98＜1.02；即0.98＜1.02×0.98＜1.02，分析正確；而9.998＞1.02，所以1.02×0.98＝9.998計算錯誤，小明的理由是正確的；②1.02×0.98中，2×8＝16，積的末尾應是6，分析正確；而1.02×0.98＝9.998，積的末尾是8，所以計算結果是錯誤的，樂樂的理由是正確的；③1.02和0.98都是兩位小數，積的末位不為0，應該是四位小數，分析正確；而1.02×0.98＝9.998，積是三位小數，所以計算結果是錯誤的，聰聰的理由是正確。綜上所述，這3個同學的判斷理由都是正確的。故答案為：C3．A分析：根據積的變化規律：如果一個因數擴大到原來的幾倍，另一個因數不變，那么積也擴大到原來的幾倍；如果一個因數縮小到原來的幾分之一，另一個因數不變，那么積也縮小到原來的幾分之一；如果一個因數擴大到原來的幾倍，另一個因數相應的縮小到原來的幾分之一，那么積不變；據此解答。詳解：A．2.46×6.7到24.6×0.67是一個因數乘10，另一個因數除以10，積不變；B．2.46×6.7到24.6×67是一個因數乘10，另一個因數乘10，則積會乘100；C．2.46×6.7到246×0.67是一個因數乘100，另一個因數除以10，則積會乘10。故答案為：A點睛：此題的解題關鍵是靈活運用積的變化規律求解。4．C分析：一個非0數，乘小于1的數，積小于原數；一個非0數，乘大于1的數，積大于原數；據此解答。詳解：A．0.24×0.5，因為0.5＜1，所以0.24×0.5＜0.24；因為0.24＜1，所以0.24×0.5＜1；不符合題意；B．0.97×0.99，因為0.99＜1，所以0.97×0.99＜0.97；因為0.97＜1，所以0.97×0.99＜1；不符合題意；C．1.24×1.3，因為1.3＞1，所以1.24×1.3＞1.24，因為1.24＞1，所以1.24×1.3＞1，符合題意。在下面的算式中，結果比1大的是1.24×1.3。故答案為：C點睛：熟練掌握積與乘數的關系，以及小數比較大小的方法進行解答。5．B分析：在積非0的乘法算式中，當積一定時，一個因數越大，另一個因數則越小，據此判斷即可。詳解：由分析可得：甲數乙數，（甲、乙均不為0）因為所以甲小于乙。故答案為：B點睛：本題主要考查了不用計算，判斷因數與積的大小關系。6．＜＜＜＝＜＞分析：（1）小數大小的比較方法，先比較小數的整數部分，整數部分大的這個小數就大，如果整數部分相同，就比較十分位，十分位大的這個小數就大，如果十分位相同，就比較百分位，百分位大的這個小數就大，以此類推，據此解答即可；（2）一個數（0除外）乘一個小于1的數，結果小于原數；（3）10000平方厘米＝1平方米，100平方厘米＜1平方米；（4）、（5）分別計算左右兩邊的算式，然后再進行比較即可；（6）日大于時，所以1.5日＞15時。詳解：（1）4.04＜4.40（2）0.98＜1，9.95×0.98＜9.95

（3）10000平方厘米＝1平方米，所以，100平方厘米＜1平方米（4）5.8÷10＝0.585.8×0.1＝0.585.8÷10＝5.8×0.1（5）7.5×3.2＝240.32×750＝2407.5×3.2＜0.32×750（6）1.5日＝36時＞15時4.04＜4.40

9.95×0.98＜9.95

100平方厘米＜1平方米5.8÷10＝5.8×0.1

7.5×3.2＜0.32×750

1.5日＞15時7．BA分析：A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），也可以把算式看作是A×1.01＝B×0.99＝C×1（A、B、C均不等于0），在乘法算式中，積相等，一個因數越大，另一個因數越小。據此解答即可。詳解：因為1.01＞1＞0.99（A、B、C均不等于0），所以B＞C＞A；已知A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三個數中最大的數是B，最小的數是A。點睛：本題考查的是乘法等式的應用，積相等，一個因數越大，另一個因數越小。8．大于小于小分析：小數乘法的計算法則：小數乘法先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果小數的位數不夠，需要在前面補0占位。根據小數乘法的計算法則，舉例子，計算出結果，從中發現積與因數的大小之間的關系。詳解：如：2.5×4＝10，10＞2.5；2.5×0.4＝1，1＜2.5；我發現：一個數（0除外）乘一個大于1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘一個小于1的數，積比原來的數小。點睛：掌握不用計算判斷積與因數之間大小關系的方法是解題的關鍵。9．大于小于等于詳解：小數乘法中積和乘數的關系：一個乘數大于1，積一定大于另一個乘數；一個乘數小于1，積一定小于另一個乘數；一個乘數等于1，積一定等于另一個乘數。例如1.25×1.5＞1.25，1.25×0.8＜1.25，1.25×1＝1.25。10．0.3381.3260.13分析：根據積的變化規律可知，一個因數26除以10，另一個因數13除以100，則積應除以1000。積不變時，一個因數26乘10，另一個因數13應除以10。要想積從338變為3.38，除以100，可以一個因數不變，另一個因數除以100。詳解：2.6×0.13＝338÷1000＝0.338260×1.3＝338

26×0.13＝3.38（答案不唯一）點睛：本題考查小數的乘法和積的變化規律，旨在考查學生的計算能力。11．三分析：小數乘小數的計算方法，先按照整數乘法的計算方法計算，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。據此解答。詳解：計算2.45×1.6可以轉化成245×16，算出整數積后，要使原來的積不變，要把整數積縮小到它的，也就是從積的右邊起數出三位，點上小數點。點睛：本題主要考查了學生對小數乘法的計算方法的掌握。12．×分析：一個非0數乘小于1的數，積小于原數；一個非0數乘大于1的數，積大于原數。據此解答。詳解：通過分析可得：一個數（除零外）乘一個數，積可能比原來的數大，也可能比原來的數小，如2×0.5＜2。原題說法錯誤。故答案為：×13．×分析：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小；據此舉例說明。詳解：如：0.1×0.01＝0.001，0.001＜0.1，0.001＜0.01，積比兩個因數都小；0.2×2.5＝0.5，0.5＞0.2，0.5＜2.5，積比其中一個因數小；1.2×1.1＝1.32，1.32＞1.2，1.32＞1.1，積比兩個因數都大；所以，兩個小數相乘的積不一定比任何一個因數大。原題說法錯誤。故答案為：×14．√分析：一個數（0除外），乘大于1的數，積比原數大，舉例說明即可。詳解：2.5×1.05＝2.625，2.625＞2.51.1×1.05＝1.155，1.155＞1.1所以一個小數的1.05倍一定大于這個小數，原題說法正確。故答案為：√點睛：此題考查的目的是掌握：一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數；一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數。15．×分析：一個數（0除外）乘大于1的數，結果比原來的數大；一個數（0除外）乘小于1的數，結果比原來的數小。據此舉例進行判斷即可。詳解：如：5.8×1.2＞5.8，此時所得的積大于5.8；5.8×0.5＜5.8，此時的積小于5.8；則原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查小數乘法，明確積與因數之間的關系是解題的關鍵。16．×分析：在小數乘法中，一個因數（0除外）保持不變，當另一個因數大于1時，積比原來的因數大。當另一個因數小于1時，積比原來的因數小。當另一個因數等于1時，積等于原來的因數。據此解答。詳解：根據分析得，兩個小數相乘，積不一定大于每一個因數。比