一次函數的面積問題青綠山水-古風中國類型一：常規圖形當三角形的底或高在坐標軸上，或者平行于坐標軸上，這樣的三角形為常規三角形，可以直接利用三角形的面積公式進行求青綠山水-古風中國類型二：鉛垂直法對于一般三角形，我們可以選擇鉛垂法求解三角形的面積。如求三角形ABC的面積，我們可以選取任意兩點橫坐標之差的絕對值作為水平寬，過第三個點作鉛垂線，與之前兩點所在直線交于一點，第三個點與這個交點縱坐標之差的絕對值作為鉛高，利用水平寬與鉛垂高乘積的一半求出三角形的面積類型三：等底轉化千里青綠[例題1]如圖，在平面直角坐標系中，過點C(0，12)的直線AC與直線OA相交于點A(8，4)(1)求直線AC的表達式；(2)求?OAC的面積；千里青綠[例題1]如圖，在平面直角坐標系中，過點C(0，12)的直線AC與直線OA相交于點A(8，4)(1)求直線AC的表達式；(2)求?OAC的面積；解：（1）設直線AC解析式為y=kx+b

將C(0,12)，A(8,4)代入

解得k=-1，b=12.

直線AC解析式為y=-x+12;

（2）過A作AH垂直于OC于H，如圖因為A(8，4)，

AH┴OC

AH=8

因為c(0，12)

所以OC=12

.S?OAC=

0C·AH=

×12×8=48千里青綠[例題2]已知A(-3,0),C(0,4),點B在x軸上，且AB=4,(1)求點B的坐標；（2）在y軸上是否存在點P,使得以ACP為頂點的三角形的面積為9？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理。千里青綠[例題2]已知A(-3,0),C(0,4),點B在x軸上，且AB=4,(1)求點B的坐標；（2）在y軸上是否存在點P,使得以ACP為頂點的三角形的面積為9？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理。解：（1）分情況討論：

點B在點A的左右兩邊，易得B（1,0）或（-7,0）

（2）設點P(0,y)

①當點P在點C的上方時，S?ACP=·(y-4)·OA=9

所以y=10,故P(0,10);②當點P在點C的下方時，S?ACP=·(4-y)·OA=9

所以y=-2，故P(0,-2)千里青綠[例題3]如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，2)，點B(-4，0)，直線AB交y軸于點C.(1)求直線AB的表達式和點C的坐標；(2)在直線OA上有一點P，使得?BCP的面積為4，求點P的坐標.千里青綠[例題3]如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，2)，點B(-4，0)，直線AB交y軸于點C.(1)求直線AB的表達式和點C的坐標；(2)在直線OA上有一點P，使得?BCP的面積為4，求點P的坐標.解:（1）設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)把A(2，2)，

B(-4，0)分別代入解析式得2=2k+b，0=-4k+b

解得k=

，b=

.

直線AB的解析式為y=

x+

:

當x=0時，y=

所以C點坐標為(0，

)千里青綠（2）因為A(2，2)

所以直線OA解析式為y=x

①當P在第一象限時,設點P的坐標為(m，m),

如圖所示:由題意，得

S?BCP=S?BOC+S?OCP-S?BPO

=OB·OC+OC·m-

·OB·m

=4

因為OB=4，OC=，可得m=-1

與P在第一象限矛盾，故舍去

千里青綠

②當P在第三象限時,設點P的坐標為(n,n)(n<0)如圖所示:

由題意，得

S?BCP=S?BCO+S?BPO-S?OCP

=OB.OC+

0B·│n│-OC·│n|=4,

所以│n│=1且（n<0）

故n=-1

所以點P的坐標是(-1,1)千里青綠[例題4]如圖，直線11的解析表達式為y=

x+1，且11與x軸交于點D,直線12經過定點A,B,直線11與12交于點C(1)求直線12的函數關系式;(2)若點C的橫坐標是2，求?ADC的面積;(3)在直線12上存在異于點C的另一點P，使得?ADP與?ADC的面積相等，請求出點P的坐標.千里青綠[例題4]如圖，直線11的解析表達式為y=

x+1，且11與x軸交于點D,直線12經過定點A,B,直線11與12交于點C(1)求直線12的函數關系式;(2)若點C的橫坐標是2，求?ADC的面積;(3)在直線12上存在異于點C的另一點P，使得?ADP與?ADC的面積相等，請求出點P的坐標.解：（1）設求直線12的函數解析式為y=kx+b(k≠0)

直線12的圖象過點A(4,0)和點B(-1,5)，

代入得：0=4x+b,5=-k+b

解得k=-1，b=4，所求直線12的函數解析式為y=-x+4千里青綠（2）解:11與x軸交于點D，點D的坐標為(-2，0)

由y=

x+1，y=-x+4聯立得x=2，y=2

所以點C的坐標為(2，2)過點C作于點H.故