2024-2025學年度下學期二月歸納小結九年級數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．－5的相反數是（）A.B.C.5D.－52．生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3．成語是中國文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（）A．水中撈月 B．守株待兔 C．旭日東升 D．水漲船高4．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H等于（）A.70° B.80° C.110° D.120°5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列選項正確的是（）A.sinA＝ B.tanB＝ C.tanA＝ D.cosB＝6．如圖，在?ABCD中，E是CD邊上一點，AE與BD交于點F，若DE＝2EC，則△DEF與△ABF的周長比為（）A.2∶3B.1∶3C.1∶2D.4∶97．如圖，△ABC中，點D在邊AB上，添加下列條件，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACD＝∠BB.∠ADC＝∠ACBC.ADAC=CDBCD.AC2＝AD8．如圖，在△ABC中，BC＝48，高AD＝24，正方形EFGH的一邊在BC上，點E，F分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為（）A.10 B.8 C.16 D.129．如圖，AB為⊙O直徑，點C在圓上，I為△ABC內心，AI交⊙O于點D，OI⊥AD，則sin∠ABC的值是（）A.34 B.45C. D.3510．我國南宋著名數學家楊輝精研數學,著有《詳解九章算法》，對數和式的運算進行了深入研究總結,運用其中的思想方法,可以解決很多數與式的計算問題.已知,為實數,且＋＝4,＝2,計算可得：a2＋b2＝12,a3＋b3＝40,a4＋b4＝136,……由此求得a5＋b5＝（） A.416 B.436 C.464 D.484二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．若四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝4，d＝6，則a＝．12．如圖，一山坡的坡度i=1:3，則該坡角的度數13．如圖，在△ABO中，點A的坐標為（2,3），以原點O為位似中心，在第一象限內，把這個三角形擴大為原來的32倍，得到△A’B’O’，則點A的對應點A’的坐標是14．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120米，這棟高樓BC的高度為米（3≈1.73，結果精確到1米）．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別在AC，BC上，連AE，BD交于點F，若cos∠AFD＝45BE·EC＝AC·DA，則BEAC的值為16．函數y＝|x2＋2x＋b|（b為常數）有下列結論：①圖像具有對稱性，對稱軸是直線x＝－1；②當函數最小值為0時，b＝1；③若－1<x<0時，y隨x的增大而減小，則b＝0；④若關于x的方程|x2＋2x＋b|=m有四個實數根,則這四個根之和一定為－4.其中正確的結論是．(填寫序號)三、解答題（共8題，共72分武資網）17．（8分）計算：tan45°cos30°－2sin60°cos60°．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，tanB＝34，求BC長．19．（8分）如圖，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE．（1）求證：△ABD∽△ACE；（2）若ABAC=32，S△ABD＝27，請直接寫出S

20．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，AE平分∠BAC，過點E作ED⊥AC于點D，延長DE交AB的延長線于點P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若sinP＝13，BP＝4，求CD21．（8分）如圖，在由單位正方形組成的6×6網格中，每個小正方形的頂點叫格點，A、B、C是格點，僅用無刻度的直尺在所給網格中完成作圖：（1）在圖1中，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BE；再在BC上找一點F，tan∠BAF＝34（2）在圖2中，D為AB與橫格線的交點，先在AC上取點M，使得DM//BC；再在BC上取點N，使得S△BDN＝14S△ABC22．（10分）在2025年畢業季即將到來之際，學校準備開展“筑夢之旅，砥礪前行”活動，小澤同學對會場進行裝飾如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y＝ax2－45x＋3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米（1）如圖2，兩墻AB、CD的高度是

米，拋物線的頂點坐標為

；（2）為了使彩帶的造型美觀，小澤把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小澤現將M到地面的距離提升為3米，通過適當調整M的位置，使拋物線F2對應的二次函數的二次項系數始終為14，若設點M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點到地面的距離為n米，當2≤n≤239時，直接寫出m的取值范圍為23．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，證明：AC2＝AD·AB．（2）如圖2，在（1）的條件下，F為線段CD延長線上一點，連接AF并延長至點E，連接CE，當∠ACE＝∠AFC時，請判斷△AEB的形狀，并說明理由．（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝27，平面內一點D，滿足AD＝AC，連接CD并延長至點E，且∠CEB＝∠CBD，當線段BE的長度取得最小值時，求線段CE的長（直接寫出答案）24．（12分）如圖，拋物線C1：y＝ax2＋bx＋3經過A(-3,0)，B(1,0)兩點，且與y軸的正半軸交于點C.（1）求拋物線C1的解析式；（2）如圖1，D在第二象限內拋物線C1上，BD交AC