2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE/7AC,DF/7AB,下列四個判斷中不正確的是（）

A.四邊形AE1DF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分/RAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若ADJLBC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

2.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:

最高氣溫（℃）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

3.如圖，點(diǎn)。在第一象限，與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則點(diǎn)0,的坐標(biāo)是（）

A.15B.12C.9D.6

5.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6.已知二次函數(shù)y=+41+5的圖象如圖所示，若4（-3,yJ,B（0,y2）,C（l,必）是這個函數(shù)圖象上的三點(diǎn),

則＞?為內(nèi)的大小關(guān)系是（）

A.)']<必<、3%〈兇<乃C?<y)<y2D.J(<<j2

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,則CD長為()

A.c*sin2aB.c*cos2aC.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

8.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位

于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）

A.60GnmileB.60nmileC.30nmileD.30nmile

9.在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

<5K>c.D.

10.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

A?6B.7C.8D.9

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

k-2

11.反比例函數(shù)——的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,則k的值等于.

x

BC

12.如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的OO沿著滾動一周，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，那么工的值等于

AB

.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

13.已知。1=—,。2=—,。3=-,a4=----,“5=---，…，則=.（〃為正整數(shù)）.

25101726

14.分解因式：~y=.

15.如怪，△ABC內(nèi)接于。O,AB為（DO的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,則AC=

16.函數(shù)y=Jx-2的定義域是________.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.請畫出△ABC向左平移5個單

位長度后得到的△A】C.；請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A.B.C、；在X軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長

最小，請畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

18.(8分)如圖，在梯形中，40//〃。，從〃=￡＞。=5,/\。_1,〃。=9,點(diǎn)〃為邊9。上一動點(diǎn)，作〃〃_1￡＞。,

垂足”在邊QC上，以點(diǎn)尸為圓心，PH為半徑畫圓，交射線PB于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)圓尸過點(diǎn)4時，求圓P的半徑；

(2)分別聯(lián)結(jié)E”和E4,當(dāng)時，以點(diǎn)8為圓心，「為半徑的圓3與圓P相交，試求圓8的半徑「的

取值范康；

(3)將劣弧石〃沿直線E”翻折交于點(diǎn)尸，試通過計(jì)算說明線段E”和所的比值為定值，并求出次定值.

19.(8分)已知：如圖，AB為。O的直徑，C是BA延長線上一點(diǎn)，CP切。。于P,弦PD_LAB，于E,過點(diǎn)B作

BQ_LCP于Q,交OO于H,

(1)如圖1,求證：PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn)，ZGAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tanNBFE=3G，求NC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=6x/3，連接QC交BC于點(diǎn)M,求QM的長.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-3x+b的圖象與反比例函數(shù))，=4(1#0)圖象交于A、B兩點(diǎn),

4x

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫出不等式—+&的解集.

4x

1L

21.（8分）如圖所示，直線y=^x+2與雙曲線y:一相交于點(diǎn)A（2,n）,與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線解析式；點(diǎn)P在x

2x

軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（10分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級

所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A-非常喜歡”、“區(qū)-比較喜歡”、“C-不太喜歡”、“很不

喜歡％針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的調(diào)苣統(tǒng)計(jì)表

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是—，圖②中A所在扇形對應(yīng)的圓心角是一；

（3）若該校九年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?

23.（12分）如圖，AABC是等腰三角形，AB=ACtNA=36.

（1）尺規(guī)作圖：作D8的角平分線30,交AC于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）判斷BCD是否為等腰三角形，并說明理由.

24.如圖所示，已知NCFE+NBDC=180°,NDEF=NB,試判斷44即與N4C8的大小關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

A選項(xiàng)，???在AABC中，點(diǎn)D在BC上，DE/7AC,DF/7AB,

/.DE/7AF,DF/7AE,

???四邊形AEDF是平行四邊形；即AjH確；

B選項(xiàng)，???四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

，四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,ADJ_BC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD:NCAD:NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

2、A

【解析】

根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

，眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

?,?中位數(shù)是27

，這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

3、D

【解析】

過O,作6CLAB于點(diǎn)C,過。作。DJ_x軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得。D的長，則可得OT的長，由垂徑定理

可求得CB的長，在RSCTBC中，由勾股定理可求得6C的長，從而可求得6點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

如圖，過O,作O(_LAB于點(diǎn)C,過O,作O，D_Lx軸于點(diǎn)D,連接OB,

,??o為圓心，

.*.AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

/.AB=8-2=6,

AAC=BC=3,

.*.OC=8-3=5,

??,G)O,與X軸相切，

A(),D=O,B=OC=5,

在RtAOrBC中，由勾股定理可得O'C=折屆百三=廬3=4,

?,?「點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.

4、A

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.

【詳解】

在RSABC中，ZC=90°,AC=9,

VsinZ?=—,

AB

???9-=—3，

AB5

解得AB=1.

故選A

5、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四功形是正方形：

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

6、A

【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.

【詳解】

4

解：二次函數(shù)y=+4X+5的對稱地為直線工二一丁1R=2,

2x(-1)

???拋物線開口向下，

???當(dāng)x<2時，y隨x增大而增大，

???y<為<必

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.

7、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【詳解】

BC

在朋△ABC中，ZACB=9()°,AB=c乙4=。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得si〃a二—

tAB

??BC=c*sinat

???NA+NB=90。，NDCB+NB=90。,

?*?NDCB=NA=a

在次ADCS中，ZCDB=900,

CD

*?cosZ.DCB=-----,

BC

99

CD=BCcosa=c*sinacosaf

故選I).

8、B

【解析】

如圖，作P￡J_A〃于E.

在RtAPAE中，?:ZPAE=45°fPA=6dnmile,

五

/.PE=AE=-----x60=30^2n〃i"e，

在RtAPBE中,VN6=30。，

PB=2PE=60V2〃mile.

故選B.

9、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤;

B.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、A

【解析】

試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720。，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得:n=l.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

b-2k-2

解：???點(diǎn)（2,4）在反比例函數(shù)），=—的圖象上，???4=,即A=l.故答案為1.

x2

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

12、3.1

【解析】

分析：由題意可知；〃。的長就是。。的周長，列式即可得出結(jié)論.

詳解：???以A8為直徑的。。沿著滾動一周，點(diǎn)8恰好與點(diǎn)C重合，???8C的長就是。。的周長，???7r?A3=5C,

?BC.

??-----=ir^3?l?

AB

故答案為3.1.

點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長以及線段的比.解題的關(guān)鍵是弄懂RC的長就是。。的周長.

2〃+1

13、

?2+1

【解析】

觀察分母的變化為〃的1次基加1、2次幕加1、3次累加1…，〃次嘉加1；分子的變化為：3、5、7、9...2//+1.

【詳解】

?.357911

解:Vai=—,ai=—,03=—，04=—，as=一，

25101726

2/7+1

"+1

2724-1

故答案為:

/?2+1'

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

14、y(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式―-)，，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)X2」符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：^y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：j(x+1)(x-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、273

【解析】

首先連接BD,由AB是。。的直徑，可得NC=ND=90。，然后由NBAC=60。，弦AD平分NBAC,求得NBAD的度

數(shù)，又由AD=6,求得AR的長，繼而求得答案.

【詳解】

解：連接BD,

「AB是OO的直徑，

AZC=ZD=90°,

VZBAC=60,弦AD平分NBAC,

:.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

*一AD廠

???在RtAABD中，AB=--------?=4,3,

cos30

:.在RtAABC中，AC=AB-cos60°=4石x萬=2石.

故答案為26.

16、x>2

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,可知：x-l>0,解得x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-l>0,

解得：x>l.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；

(3)圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可

(3)AB的長是不變的，要使APAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找

一個點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)與

另一點(diǎn).

【詳解】

(1)AAiBiCi如圖所不;

(2)AAzB2c2如圖所示：

(3)APAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【點(diǎn)睛】

1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用

18、(1)x=l(2)-<r<—(1)—=

28EF3

【解析】

3

(1)作AM_LBC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=一,從而可設(shè)PH=lk,則CH=4k、

4

PC=5k,再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；

(2)EhPH=PE=lk>CH=4k,PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由△ABEs/iCEH得竺二烏,據(jù)此求得k的值，從而

BECH

得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；

⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G,連接EG,作PQ_LEG、HN_LBC,先證△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk、

3416129

HC=4k,PC=5k^flsinC=-、cosC=-,據(jù)此得出NC=-k、HN=-k及PN=PC-NC=-k,繼而表示出EF、EH

的長，從而出答案.

【詳解】

⑴作AM_LBC于點(diǎn)M,連接AP,如圖1,

H

B

圖1

二?梯形ABCD中，AD//BC,KAB=DC=5>AD=1>BC=9,

ABM=4,AM=1,

3

..tanB=tanC=—,

4

VPH1DC,

，設(shè)PH=lk,貝lJCH=4k、PC=5k,

VBC=9,

/.PM=BC-BM-PC=5-5k,

:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,

VPA=PH,

/.9+(5-5k)2=9k2,

解得：k=l或k=’,

o

17RS

當(dāng)1€=q-時，CP=5k=^->9,舍去;

8x

Ak=l,

則圓P的半徑為1.

(2)如圖2,

圖2

由(1)知，PH=PE=lk>CH=4k.PC=5k,

VBC=9,

ABE=BC-PE-PC=9-8k,

VAABE^ACEH,

.AfiCF.5Xk

??'=9BRpn=—-9

BECH9一弘4k

13

解得：k=?,

Io

々939

則PH=^,即圓P的半徑為n，

1616

,?,圓B與圓P相交，且BE=9-8k=-,

2

559

—<r<一

28

⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G,連接EG,作PQ_LEG于G,HN_LBC于N,

圖3

貝|JEG=EF、N1=N1、EQ=QG、EF=EG=2EQ,

/.ZGEP=2Z1,

VPE=PH,

r.zi=Z2,

.\Z4=Z1+Z2=2Z1,

AZGEP=Z4,

/.△EPQ^APHN,

AEQ=PN,

由⑴知PH=lk、HC=4k>PC=5k,

.34

..sinC=~、cosC=—，

55

.1612

ANC=—k、HN=-k,

55

9

APN=PC-NC=-k,

5

AEF=EG=2EQ=2PN=yk,EH=《HN?EN?=^~k,

.EH2y/5

??-----=------9

EF3

故線段EH和EF的比值為定值.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

19、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=^^

5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分NOBQ,結(jié)合BQJ_CP于點(diǎn)Q,PE1AB

于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設(shè)EF=x,則由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE=VIr，在RSBEF中，由tanNBFE=36可得BE=3>Ax，從而可得AB=4Gx，貝U

OP=OA=2x/3x,結(jié)合AE=0可得OE=&,這樣即可得到sinZOPE=—=-,由此可得NOPE=30。,貝l」NC=3。。；

(3)如下圖3,連接BG,過點(diǎn)O作OK_LHB于點(diǎn)K,結(jié)合BQJ_CP,ZOPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30"；由己知易證PE=3\^，在RtAEPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在^ABG中由已知條件可得BG=6,ZABG=60°；

過點(diǎn)G作GN_LQB交QB的延長線于點(diǎn)N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=3G，BN=3,

由此可得0N=12,則在RtABGN中可解得0G=3M，由NABG=NCBO=60"可知△BOG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,「CP引OO于P,

???OP_LCP于點(diǎn)P,

又???BQ_LCP于點(diǎn)Q,

AOP/7BQ,

AZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

/.ZOPB=ZOBP,

.\ZQBP=ZOBP,

又???PE_LAB于點(diǎn)E,

.??PQ=PE；

Q

H

(2)如下圖2,連接O〃，：CP切OO于P,

???NOPC=NOPQ=90。

AZC+ZCOP=90°

VPD±AB

JZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

???/EPO+NCOP=90。

???/C=/EPO

在RtAFEA中,NGAB=30。

:.設(shè)EF=x,則AE=E/+tan30°=懇

在RtAFEB中,tanNBFE=373

:.BE=EFtanNBFE=3瓜

:.AB=AE+BE=4瓜

:.AO=PO=2瓜

EO=AO-AE=43X

EOi

，在RtNPEO中，sinZEPO=——=-

PO2

???ZC=ZEPO=30°；

R12

⑶如下圖3,連接BG,過點(diǎn)O作OK_L”8于K,又BQ_LCP,

/.Z1OPQ=ZQ=NOKQ=90°,

，四邊形POKQ為矩形，

.\QK=PO,OK//CQ,

，NC=NKO8=30。，

V0O中PD_LAB于E,PD=66,AB為。O的直徑，

.,.PE二-PD=3V3

J

PF

根據(jù)⑵得/EPO=30。，在Rt』EPO中，cosZEPO=,

???PO=PE+cosZEPO=3&cos30°=6,

AOB=QK=PO=6,

KR

二在RtMQB中，sin/KOB=——，

OB

：./CB=(9Bsin3O°=6x1=3,

2

AQB=9,

在AABG中，AB為。O的直徑，

AZAGB=90°,

VZBAG=30°,

/.BG=6,ZABG=60°,

過點(diǎn)G作GN_LQB交QB的延長線于點(diǎn)N,則NN=90。，ZGBN=1800-ZCBQ-ZABG=60°,

ABN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=373，

/.QN=QB+BN=12,

.??在RtAQGN中，QG=7122+(3>/3)2=35/19，

VZABG=ZCBQ=60°,

???1^1是4BQG的角平分線，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

???QM=—x3M=.

155

s>

點(diǎn)睛：解本題第3小題的要點(diǎn)是：（1）作出如圖所示的輔助線，結(jié)合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及

NCBQ=NABG=60。；（2）再過點(diǎn)G作GN1QB并交QB的延長線于點(diǎn)N,解出BN和GN的長,這樣即可在RtAQGN

中求得QG的長，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.

33-6

20、(1)y=--x+-,j=—;(2)12;(3)xV-2或0VxV4.

42x

【解析】

（1）將點(diǎn)4坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)8坐標(biāo)，即可求

△尸的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

（1）???一次函數(shù)y=——x+》的圖象與反比例函數(shù)y=—（對0）圖象交于A（-3,2）、8兩點(diǎn),

4x

3=--X(-2)+bfk=-2x3=-6

3

h=——,k=-6

，一次函數(shù)解析式），=?gx+g,反比例函數(shù)解析式），=a

（2）根據(jù)題意得：

占二4

再=-2

解得：

Ji=3

（3）由圖象可得：工V?2或0〈工<4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的

關(guān)鍵.

6222o

21、(1)》=一；(2)(一一,0)或一7‘°

x3

【解析】

(D把八點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得〃的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得上的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)P(x,0)，則可表示出尸C的長，進(jìn)一步表示出△AC尸的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的

坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把A(2,〃)代入直線解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

把4坐標(biāo)代入產(chǎn)“，得A=6,

x

則雙曲線解析式為尸9.

X

(2)對于直線尸;x+2,

令產(chǎn)0,得到x=4即C(-4,0).

設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.

「△ACP面積為5,

Ay|x+4|*3=5,BP|x+4|=2,

解得：廣?：2或22,

33

則,坐標(biāo)為(一g，。)或-y-?0^.

22、(1)答案見解析；(2)B,54。；(3)240人.

【解析】

(1)根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D程度的人