專(zhuān)題04面積定值問(wèn)題

一、知識(shí)導(dǎo)航

二、典例精析

如圖，拋物線y=-f+2無(wú)+3與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,拋物

線在線段8c上方部分取一點(diǎn)P,連接P8、PC,若APBC面積為3,求點(diǎn)P坐標(biāo).

思路1：鉛垂法列方程解.

根據(jù)2、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線BC解析式：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（現(xiàn)-m2+2〃工+3）,

過(guò)點(diǎn)尸作尸0_Lx軸交BC于點(diǎn)Q,

則點(diǎn)。坐標(biāo)為（〃%-機(jī)+3）,

PQ=卜〃/+2〃z+3）—（―7?Z+3）|=|—/772+3m|,

=|x3x|-m2+3m|=3，

分類(lèi)討論去絕對(duì)值解方程即可得相的值.

思路2:構(gòu)造等積變形

同底等高三甭形面積相等.

取BC作水平寬可知水平寬為3,根據(jù)APBC面積為3,

可知鉛垂高為2,

在y軸上取點(diǎn)。使得CQ=2,過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線,

交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的P點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0,5)時(shí)，尸。解析式為：y=-x+5,

耳天工方—x~+2x+3=—x+5,解即可.

當(dāng)點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，P。解析式為：y=-x+\,

聯(lián)立方程：-x2+2x+3=-x+l,解之Rp可.

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,拋物線>=ox?+6x+c(a<0)經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A、B.

(1)求“、6滿(mǎn)足的關(guān)系式及c的值.

(2)如圖，當(dāng)。=-1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使AR4B的面積為1?若存在，請(qǐng)求出符合條件的所

有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),

代入解析式可得：c=2,4a-2b+2=0

(2)考慮A、B水平距離為2,的面積為1,故對(duì)應(yīng)的鉛垂高為1.

當(dāng)a=-l時(shí)，可得b=-l,拋物線解析式為y=-/-x+2.

取點(diǎn)C(0,3)作A8的平行線，其解析式為：尸無(wú)+3,

聯(lián)立方程-/-了+2=尤+3,解得故點(diǎn)4坐標(biāo)為(-1,2)

取點(diǎn)D（0,1）作AB的平行線，其解析式為：y=x+l,

三、中考真題演練

1.（2023?浙江湖州?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=f-4x+c的圖象與y軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,圖象的頂點(diǎn)為M.矩形ABCD的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上,

頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,5）.

⑴求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，

（2汝口圖2,將矩形ABCD沿尤軸正方向平移f個(gè)單位（0</<3）得到對(duì)應(yīng)的矩形AB'C'D'.已知邊C‘。‘，A'B'

分別與函數(shù)y=V-4x+c的圖象交于點(diǎn)尸，。，連接PQ,過(guò)點(diǎn)P作PGLAB'于點(diǎn)G.

①當(dāng)/=2時(shí)，求QG的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。不重合時(shí)，是否存在這樣的右使得△尸（迨的面積為1?若存在，求出此時(shí)f的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.（2023?四川甘孜?中考真題）已知拋物線y=/+bx+c與x軸相交于A（-l,0）,8兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)

C（0,-3）.

⑴求4C的值;

(2)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，APBC的面積與AABC的面積相等，求直線AP的解析式；

3.(2023.內(nèi)蒙古呼和浩特.中考真題)探究函數(shù)了=-2時(shí)+4國(guó)的圖象和性質(zhì)，探究過(guò)程如下:

>

A

圖2

(1)自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，X與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下

_5_3j_25_

XL-2-1012L

~2~2~2222

_53_22_5

yL0m2020L

~22222~2

其中，m=.根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,

請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑵點(diǎn)尸是函數(shù)y=-2國(guó)2+4國(guó)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)8(-2,0),當(dāng)為可,=3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有

滿(mǎn)足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo);

4.(2023?遼寧盤(pán)錦?中考真題)如圖,拋物線、=浸+法+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式.

（3）如圖2,點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AE交，軸于點(diǎn)。，AE的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)尸，點(diǎn)廠在線段8

上，且CF=OD,連接叢FE,BE,BP,若S.=ZABE，求面積.

5.（2023?湖南?中考真題）如圖，二次函數(shù)y=f+6x+c的圖象與無(wú)軸交于A,8兩點(diǎn)，與V軸交于C點(diǎn)，

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得SAMCUSAMC?若存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

6.（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）綜合與探究

如圖，拋物線y=-/+bx+c上的點(diǎn)A,C坐標(biāo)分別為（0,2）,（4,0）,拋物線與無(wú)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)M

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

⑵點(diǎn)P是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,CP,當(dāng)S&AC=S“CM時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

7.(2023.四川瀘州.中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y="+2x+c與坐標(biāo)軸分別

相交于點(diǎn)AB,C(0,6)三點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AF分別與，軸，直線8c交于點(diǎn)。，E.

①當(dāng)CD=CE時(shí)，求。的長(zhǎng)；

②若ACW,ACDE,△CEF的面積分別為H，S，S3,且滿(mǎn)足S1+S3=2SZ，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

專(zhuān)題04面積定值問(wèn)題

一、知識(shí)導(dǎo)航

二、典例精析

如圖，拋物線y=-f+2無(wú)+3與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,拋物

線在線段8c上方部分取一點(diǎn)P,連接P8、PC,若APBC面積為3,求點(diǎn)P坐標(biāo).

思路1：鉛垂法列方程解.

根據(jù)2、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線BC解析式：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（現(xiàn)-m2+2〃工+3）,

過(guò)點(diǎn)尸作尸0_Lx軸交BC于點(diǎn)Q,

則點(diǎn)。坐標(biāo)為（〃%-機(jī)+3）,

PQ=卜〃/+2〃z+3）—（―7?Z+3）|=|—/772+3m|,

=|x3x|-m2+3m|=3，

分類(lèi)討論去絕對(duì)值解方程即可得相的值.

思路2:構(gòu)造等積變形

同底等高三甭形面積相等.

取BC作水平寬可知水平寬為3,根據(jù)APBC面積為3,

可知鉛垂高為2,

在y軸上取點(diǎn)。使得CQ=2,過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線,

交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的P點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0,5)時(shí)，尸。解析式為：y=-x+5,

耳天工方—x~+2x+3=—x+5,解即可.

當(dāng)點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，P。解析式為：y=-x+\,

聯(lián)立方程：-x2+2x+3=-x+l,解之Rp可.

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,拋物線>=ox?+6x+c(a<0)經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A、B.

(1)求“、6滿(mǎn)足的關(guān)系式及c的值.

(2)如圖，當(dāng)。=-1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使AR4B的面積為1?若存在，請(qǐng)求出符合條件的所

有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),

代入解析式可得：c=2,4a-2b+2=0

(2)考慮A、B水平距離為2,的面積為1,故對(duì)應(yīng)的鉛垂高為1.

當(dāng)a=-l時(shí)，可得b=-l,拋物線解析式為y=-/-x+2.

取點(diǎn)C(0,3)作A8的平行線，其解析式為：尸無(wú)+3,

聯(lián)立方程-/-了+2=尤+3,解得故點(diǎn)4坐標(biāo)為(-1,2)

取點(diǎn)D（0,1）作AB的平行線，其解析式為：y=x+l,

聯(lián)立方程-%2-工+2=尤+1,解得玉=一1+及，x2=-l-A/2.

點(diǎn)鳥(niǎo)坐標(biāo)為卜1+應(yīng),、歷）、點(diǎn)鳥(niǎo)坐標(biāo)為卜1-垃，一應(yīng)）.

三、中考真題演練

1.（2023?浙江湖州?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=f-4x+c的圖象與y軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,圖象的頂點(diǎn)為M.矩形ABCD的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)A,C分別在無(wú)軸，y軸上,

⑴求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo),

（2汝口圖2,將矩形ABCD沿尤軸正方向平移f個(gè)單位（0</<3）得到對(duì)應(yīng)的矩形AB'C'D'.已知邊C‘。‘，A'B'

分別與函數(shù)y=V-4x+c的圖象交于點(diǎn)尸，。，連接PQ,過(guò)點(diǎn)P作PGLAB'于點(diǎn)G.

①當(dāng)/=2時(shí)，求QG的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。不重合時(shí)，是否存在這樣的右使得△尸（迨的面積為1?若存在，求出此時(shí)f的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）把（0,5）代入拋物線的解析式即可求出c,把拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①先判斷當(dāng)7=2時(shí)，訊A的坐標(biāo)分別是（2,0）,（3,0）,再求出x=3,x=2時(shí)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)與點(diǎn)尸

的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求解；

②先求出QG=2,易得P,0的坐標(biāo)分別是",產(chǎn)-4r+5),(t+l,r-2t+2),然后分點(diǎn)G在點(diǎn)。的上方與點(diǎn)

G在點(diǎn)0的下方兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可.

【詳解】(1),??二次函數(shù)y=f-4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),

??c=5,

??y——4x+5=(尤—2)~+1,

???頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,1).

(2)①在x軸上，8的坐標(biāo)為(1,5),

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0).

當(dāng)t=2時(shí)，供,A的坐標(biāo)分別是(2,0),(3,0).

當(dāng)x=3時(shí)，j=(3-2)2+1=2,即點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=(2-2)2+1=1,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1.

??PGLNB',

.,.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是1,

QG=2-1=1.

②存在.理由如下：

;△尸6。的面積為1,PG=1,

：.QG=2.

根據(jù)題意，得P,°的坐標(biāo)分別是9,產(chǎn)一書(shū)+5),(t+l,t--2t+2).

如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)。的上方時(shí)，QG=產(chǎn)一布+5-(d-2/+2)=3-2/=2,

此時(shí)/=：(在0。＜3的范圍內(nèi))，

圖1圖2

如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)。的下方時(shí)，QG=t2-2t+2-（t2-4t+5）=2t-3=2,

此時(shí)r=2（在0。<3的范圍內(nèi)）.

2

.1-5

22

2.（2023?四川甘孜?中考真題）已知拋物線y=V+bx+c與x軸相交于A（-l,0）,8兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)

C（0,-3）.

（2*為第一象限拋物線上一點(diǎn)，APBC的面積與AABC的面積相等，求直線AP的解析式;

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）SAPBC=S^ABC得到AP//BC,即可求解；

[1—/?+<?=0,

【詳解】（1）由題意，得0

[c=-3.

Ic=—3.

（2）由（1）得拋物線的解析式為廣爐-2x-3.

令V=。，則——2x—3=0,得%-—LZ=3.

???3點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）.

,**S/\PBC=^/\ABC，

，AP//BC.

VB（3,0）,C（0,-3）,

???直線BC的解析式為y=%-3.

AP//BC,

可設(shè)直線針的解析式為y=x+w.

A（T,O）在直線AP上，

??0——1+TYI.

3.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）探究函數(shù)＞=-2卜「+4國(guó)的圖象和性質(zhì)，探究過(guò)程如下:

（1）自變量》的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下

_5_32w

XL-2-1012L

~2~2~2222

_52222_5

yL0m020L

~22222~2

其中，機(jī)=.根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,

請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑵點(diǎn)尸是函數(shù)y=-2時(shí)+4國(guó)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)8（-2,0）,當(dāng)S-=3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有

滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【分析】（1）把尸-1代入解析式，求出機(jī)的值即可，描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖形，根據(jù)圖形寫(xiě)出一條性質(zhì)即

可;

(2)利用&皿=，4x|yJ=3,進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=—l時(shí)，y=-2x|-l|2+4|-l|=-2+4=2,

??m=2,

根據(jù)題干中的表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線，得到函數(shù)圖象，如下:

由圖象可知：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);

故答案為：4.

（2）解：?.?點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)3（—2,0）,

AB=4,

S/\FAB=5X4X|詞=3,

=±p

當(dāng)先=|時(shí)：一2討+4國(guó)=|,

3113

解得：玉=一大，％2=一大，%3=7，％4二大，

2222

.?.《±31或/《‘11

當(dāng)力=_|■時(shí)：_2國(guó)2+4%|=一"|，

解得：%1=+1,X2=--1,

"+2,一|］或年1需3或力|3,3|j；

綜上：F±

272222

4.(2023?遼寧盤(pán)錦?中考真題)如圖，拋物線>="2+法+3與x軸交于點(diǎn)A(-l,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式.

⑶如圖2,點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AE交，軸于點(diǎn)O,AE的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸在線段8

上，且CF=OD,連接叢FE,BE,BP,若5/=%^，求面積.

【詳解】(1)解：???拋物線,=爾+云+3與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-1,O),8(3,0),

J<2-&+3=0

**|9?+3Z?+3=0,

a=-1

解得:

b=2

二拋物線的解析式為:y=—x2+2尤+3；

(3)解：設(shè)點(diǎn)P(利-m2+2m+3),直線/IP的解析式為y=履+》,

A(-1,O),

\—k+b=Q

km+b=—m2+2m+3

k=-(m-3)

解得:

b=-(m-3)'

「?直線AP的解析式為y=-(m-3)x-(m-3),

當(dāng)犬=0時(shí)，y=-(m-3)=3-m,

.\(O,3-m),

/.OD=3—m,

/.CF=OD=3—mf

在拋物線y=-Y+2x+3中，當(dāng)x=o時(shí)，y=3,

.-.C（0,3）,

/.OC=3,

..DF=OC—OD—CF=3—（3—m）—（3—m）=2m—3,

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為卜，一（機(jī)一3），一（機(jī)一3》,

?/A（-1,O）,3（3,0）,

.\AB=4,

?「SAAFE~^/\ABE，

:.^DF\xA-xE）^^AByE,

.,.；x（2M-3）x（/+l）=；x4x[-（m-3）/—（m-3）],

解得：m=|,

二.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

cLn1.77

?，S^PAB=]A3xyp=,X4XW=5.

5.（2023?湖南?中考真題）如圖，二次函數(shù)>=/+"+<、的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

其中6（1,0）,C（0,3）.

八歹\y

\L\:

\l

（備用圖）

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)尸，使得S4Mc=SAMC?若存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

【詳解】（1）解：將點(diǎn)3（1,0）,C（0,3）代入丫=/+阮+，,得

\l+b+c=O

[c=3

fb=—4

解得：，

???拋物線解析式為y=f-4%+3；

（2）?；y=x?-4%+3=（x-2）~-1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

當(dāng)y=0時(shí)，%2-4x+3=0

x

解得：i=l,x2=3

A（3,0）,則。4=3

VC（0,3）,則OC=3

...AAOC是等腰直角三角形，

??q_c

?°APAC-°AABC

???尸到AC的距離等于B到AC的距離，

???4（3,0）,C（0,3）,設(shè)直線AC的解析式為尸質(zhì)+3

...3k+3=0

解得：k=—l

/.直線AC的解析式為y=-x+3,

如圖所示，過(guò)點(diǎn)2作AC的平行線，交拋物線于點(diǎn)P,

設(shè)BP的解析式為y=-x+d,將點(diǎn)鞏1。）代入得,

—l+d=O

解得：d=l

???直線BP的解析式為y=-x+l9

y=—x+\

y=一一4%+3

解得:

???P（2,-l）,

?/PA=^（3-2）2+12=41,PB=^/（2-1）2+12=V2,AB=3-1=2

P^+PB'=AB2

.??△AB尸是等腰直角三角形，且NAP3=90。，

如圖所示，延長(zhǎng)R4至。，使得AD=X4,過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線OE,交無(wú)軸于點(diǎn)E,則1%=上4,則符

合題意的點(diǎn)P在直線DE上，

是等腰直角三角形，DE//AC,ACLPD

：.ZDAE=NBAP=45°PD±DE

???VAOE是等腰直角三角形，

AE=y[2AD=y/2AP=2

E（5,0）

設(shè)直線DE的解析式為y=-k+e

—5+e=0

解得：e=5

???直線OE的解析式為y=-X+5

y=—x+5

綜上所述，尸（2,-1）或可￥，*］或尸［心,孑］；

6.（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）綜合與探究

如圖，拋物線，=-f+法+。上的點(diǎn)A,C坐標(biāo)分別為（0,2）,（4,0）,拋物線與無(wú)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)2,點(diǎn)M

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

⑵點(diǎn)P是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,CP,當(dāng)S△皿=S“CM時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)〃在y軸負(fù)半軸且OM=2可得點(diǎn)/的坐標(biāo)為“（0,-2）,利用待定系數(shù)法可得拋物線

7

的解析式為y=~^2+--^+2；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)代交線段AC于點(diǎn)E,用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=-1x+2,

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為P（°<P<4），則尸（p，-p2+gp+2j,E（p,-；p+2）,故尸E=-°2+4°（0<p<4）,先

求得Sic“=8,從而得至1］5?M=；尸石-0。=-2。2+8。=8,解出p的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【詳解】（1）解：：點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸且OA1=2,

.\M（0,-2）

將A（0,2）,C（4,0）代入>=-/+次+%得

c=2

-16+4Z?+c=0

b=—

解得,2

c=2

7

，拋物線的解析式為了=-丁+5工+2

（2）解：過(guò)點(diǎn)尸作尸尸，x軸于點(diǎn)尸，交線段AC于點(diǎn)E,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m(k^Q),

將4（0,2）,C（4,0）代入y=4+m,得

「0L1

\m-2k=——

C，解得I2,

4^+m=0c

iym=2

直線AC的解析式為y=-；x+2

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為P（°<P<4）

則P〔P，-p2+[0+2],E（p,-；p+2],

PE=-p2+-^p+2-^--^p+2^=-p2+4p（0<p<4）

2

SAACM=8-S^PAC=1PE-OC=-2p+8p=8,解得Pi=P?=2,

???P（2,5）

7.(2023?四川瀘州?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，已知拋物線y="2+2x+c與坐標(biāo)軸分別

相交于點(diǎn)A,B,C(0,6)三點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AF分別與，軸，直線BC交于點(diǎn)。，E.

①當(dāng)CD=CE時(shí)，求。的長(zhǎng)；

②若ACW,&CDE,△CEF的面積分別為工，S2,S3,且滿(mǎn)足H+$3=25?,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】⑴y=-5%2+2X+6

⑵①8-20;②尸（4,6）

91

【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2,可得-（=2,求得。=-上再將C（0,6）代入拋物線，根據(jù)待定系

數(shù)法求得c,即可解答；

（2）①求出點(diǎn)6,點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到直線BC的解析式為y=f+6,設(shè)CD=a,則。（0,6-a）,求得

4D的解析式，列方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后根據(jù)CD=CE列方程，即可求出CD的長(zhǎng)；

②過(guò)&F分別作A3的垂線段，交AB于點(diǎn)、G,H,過(guò)點(diǎn)。作EG的垂線段，交EG于點(diǎn)/,根據(jù)H+S3=2Sz，

可得AD+E尸=2DE,即坐=：,證明設(shè)+2/z+6］，得到直線AF的解析式，

AF3<2）

求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)￡的坐標(biāo)代入>=-%+6解方程，即可解答.

【詳解】（1）解：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為尤=2,

解得〃=-；，

將C（0,6）代入拋物線可得6=c,

拋物線的解析式為，=_#+2彳+6；

（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，得0=—；d+2x+6,

解得玉=6,X2=-2,

??.A（-2,0）,3（6,0）,

設(shè)CB的解析式為>=履+"將C（0,6）,3（6,0）代入好乙+。,

Q=6k+b

：.CB的解析式為y=-x+6,

設(shè)CD=a,貝lJD（0,6—a）,

設(shè)A￡）的解析式為>=空+仿，將0（0,6-a）,A（-2,0）代入y=《x+伉,

6-〃=4

得

0=—2k]+4

j6-Q

匕=---

解得:“2

l\=6-a

.:鈿的解析式為了=等彳+6—。,

y=-x+