第8.3節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)力對(duì)物體做功的分析確定動(dòng)能的表達(dá)式，加深對(duì)功能關(guān)系的理解。2.能利用功的表達(dá)式、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)能定理。3.理解動(dòng)能定理，能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)能和動(dòng)能定理洶涌的波濤能沖決堤岸，龍卷風(fēng)能拔起大樹(shù)。這些都說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的物體有對(duì)其他物體做功的能力，運(yùn)動(dòng)的物體具有能量。這些運(yùn)動(dòng)的物體都具備相同的特點(diǎn)，具有質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)速度和能量，這種能量與質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度有什么關(guān)系？提示能量與質(zhì)量和速度有關(guān)，質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度越大，能量越大。1.動(dòng)能的表達(dá)式(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。(2)表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。(3)單位：與功的單位相同，在國(guó)際單位制中都是焦耳，符號(hào)為J。(4)對(duì)動(dòng)能的理解①動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有負(fù)值，與物體的速度方向無(wú)關(guān)。②動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng)。(5)動(dòng)能變化量ΔEk物體動(dòng)能的變化量是末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少。2.動(dòng)能定理(1)推導(dǎo)：如圖所示，質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，此過(guò)程中，恒力F做的功為W。2alFlma2alFlma(2)內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。(3)表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1。如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，動(dòng)能定理中力對(duì)物體做的功W即為，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。(4)適用范圍：既適用于恒力作用過(guò)程，也適用于變力作用過(guò)程；既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。【思考】1.物體的動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，物體的速度一定變化，但當(dāng)物體的速度發(fā)生變化時(shí)，物體的動(dòng)能一定變化嗎？提示不一定。物體的速度方向發(fā)生變化，而大小不變時(shí)，物體的動(dòng)能不變。2.動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？提示不一定。物體的速度大小不變而方向發(fā)生變化時(shí)，物體的動(dòng)能不變，但加速度不為0，不是平衡狀態(tài)。3.如圖所示，騎自行車(chē)下坡時(shí)，沒(méi)有蹬車(chē)，車(chē)速卻越來(lái)越快，動(dòng)能越來(lái)越大，試用動(dòng)能定理解釋該現(xiàn)象。提示人沒(méi)蹬車(chē)，但重力和阻力的合力對(duì)人和車(chē)做正功，所以人和車(chē)的速度越來(lái)越大，動(dòng)能越來(lái)越大。角度1對(duì)動(dòng)能的理解例1(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是()A.兩質(zhì)量相同的物體，若動(dòng)能相同，其速度不一定相同B.物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能大小相等，方向相反C.當(dāng)物體以相同的速率做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能不斷變化D.動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速度大小決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)答案AD解析兩質(zhì)量相同的物體，若動(dòng)能相同，則其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A項(xiàng)正確；動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有方向，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)物體以相同的速率做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速度大小決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，故D項(xiàng)正確。訓(xùn)練1如圖所示，摩托車(chē)做特技表演時(shí)，以v0=10m/s的速度從地面沖上高臺(tái)，t=5s后以同樣大小的速度從高臺(tái)水平飛出，人和車(chē)的總質(zhì)量m=1.8×102kg，高臺(tái)高度h=5.0m。摩托車(chē)沖上高臺(tái)過(guò)程中功率恒定為P=2kW，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。(1)人和摩托車(chē)從高臺(tái)飛出時(shí)的動(dòng)能Ek=J。(2)摩托車(chē)落地前瞬間重力的功率PG=W。答案(1)9×103(2)1.8×104解析（1）根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可知，人和摩托車(chē)從高臺(tái)飛出時(shí)的動(dòng)能為代入數(shù)據(jù)解得（2）摩托車(chē)飛出高臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律摩托車(chē)落地前瞬間重力的功率為聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得訓(xùn)練2一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度是時(shí)，其動(dòng)能為E，那么，當(dāng)它的速度增加到時(shí)，其動(dòng)能應(yīng)該是（）A．E B． C． D．答案D解析一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度是時(shí)，其動(dòng)能為E，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可得當(dāng)它的速度增加到時(shí)，其動(dòng)能為故選D。角度2對(duì)動(dòng)能定理的理解例2(多選)把一個(gè)物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.拉力與摩擦力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增加量B.拉力、摩擦力和重力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增加量C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增加量D.物體所受外力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增加量答案BCD解析把一個(gè)物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物體所受外力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增加量；因支持力不做功，也可以說(shuō)拉力、摩擦力和重力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增加量；也可以說(shuō)拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增加量。選項(xiàng)B、C、D正確，A錯(cuò)誤。動(dòng)能定理公式中“＝”號(hào)的意義(1)單位關(guān)系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳。(2)數(shù)量關(guān)系：表示數(shù)值相等，可以通過(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化量求合外力做的功，也可以通過(guò)計(jì)算合外力做的功求物體動(dòng)能的變化量。(3)因果關(guān)系：合外力做功是物體動(dòng)能變化的原因，不能認(rèn)為功轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能。訓(xùn)練1如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體放置于水平面上，用16N的水平拉力使物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，物體運(yùn)動(dòng)2s時(shí)撤掉拉力，g取10m/s2。求：(1)前2s內(nèi)物體的加速度的大小；(2)2s末物體的動(dòng)能；答案(1)6m/s2(2)144J解析（1）根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系式可得則2s末物體的動(dòng)能為4．2024年8月6日，我國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)員全紅嬋獲得巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水女子10米跳臺(tái)金牌，成為中國(guó)奧運(yùn)史上最年輕的三金得主。從她斜向上起跳到落水前，將其視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，全紅嬋的運(yùn)動(dòng)情況可能正確的是（）A. B.速度—時(shí)間圖像位移—時(shí)間圖像C.D.動(dòng)能—位移圖像 重力的功率—時(shí)間圖像答案D解析AB．由題意可知，運(yùn)動(dòng)員做斜上拋運(yùn)動(dòng)，為曲線運(yùn)動(dòng)，速度和位移是矢量，A、B兩個(gè)選項(xiàng)中的圖像不能描述曲線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；C．動(dòng)能不存在負(fù)值，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度方向與豎直方向的夾角為，豎直方向速度為，重力做功的功率為功率不存在負(fù)值，故D正確。故選D。知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用例3一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v(方向與原來(lái)相反)，在這段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功為()A.eq\f(3,2)mv2 B.－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D.－eq\f(5,2)mv2答案A解析由動(dòng)能定理得WF＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，A正確。訓(xùn)練1在一次消防演習(xí)中，消防員從H=25m高的地方通過(guò)緩降器由靜止開(kāi)始下落，其下落過(guò)程的v?t圖像如圖所示，落地瞬間速度恰好減為零。消防員的質(zhì)量為60kg，加速和減速過(guò)程的加速度大小相等，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．0~2s內(nèi)，消防員處于超重狀態(tài)B．消防員勻速下落的位移大小為10mC．全程緩降器對(duì)消防員所做的功為1.5×104JD．消防員整個(gè)下降過(guò)程所用的時(shí)間為4.5s答案D解析A．0~2s內(nèi)，消防員加速下降，加速度方向向下，故處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．消防員加速階段的位移大小為因加速和減速過(guò)程的加速度大小相等，故減速階段的位移也為則消防員勻速下落的位移大小為故B錯(cuò)誤；C．整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理有解得故C錯(cuò)誤；D．消防員整個(gè)下降過(guò)程所用的時(shí)間為故D正確。故選D。訓(xùn)練2如圖所示，“套圈”活動(dòng)中，某同學(xué)將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號(hào)物品．若套環(huán)可近似視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（

）A．套中Ⅰ號(hào)物品，套環(huán)被拋出的速度較大B．套中Ⅰ號(hào)物品，重力對(duì)套環(huán)做功較小C．套中Ⅱ號(hào)物品，套環(huán)飛行時(shí)間較長(zhǎng)D．套中Ⅱ號(hào)物品，套環(huán)動(dòng)能變化量較小答案D解析A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向和豎直方向的位移公式為，可得套中Ⅰ號(hào)物品時(shí)x位移較小，h下落高度較大，可知套環(huán)被拋出的速度v0一定較小，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)重力做功表達(dá)式W=mgh可知，套中Ⅰ號(hào)物品時(shí)h下落高度較大，重力對(duì)套環(huán)做功較大，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向的位移公式可得套中Ⅱ號(hào)物品，h下落高度較小，套環(huán)飛行時(shí)間較短，C錯(cuò)誤；

D．套中物品過(guò)程中由動(dòng)能定理得套中Ⅱ號(hào)物品，h下落高度較小，重力做功較小，可知套環(huán)動(dòng)能變化量較小，D正確。故選D。例4如圖所示為一滑梯的實(shí)物圖，滑梯的斜面段長(zhǎng)度L＝5.0m，高度h＝3.0m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設(shè)安全地墊。水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變。某小朋友從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上。已知小朋友的質(zhì)量為m＝20kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100N。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小朋友沿斜面滑下的過(guò)程中克服摩擦力做的功；(2)小朋友滑到斜面底端時(shí)的速度v的大??；(3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的最短長(zhǎng)度x。答案(1)440J(2)4m/s(3)1.6m解析(1)小朋友沿斜面滑下的過(guò)程中克服摩擦力做的功為W1＝Ff1L＝88×5J＝440J。(2)小朋友在斜面上下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh－W1＝eq\f(1,2)mv2－0代入數(shù)據(jù)解得v＝4m/s。(3)小朋友恰好不滑出水平地墊時(shí)，地墊的長(zhǎng)度最短，小朋友在水平地墊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－Ff2x＝0－eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)解得x＝1.6m。訓(xùn)練1如圖，小明將質(zhì)量m=0.4kg的足球踢出，足球上升的最大高度h=4.8m，在最高點(diǎn)的速度大小v1=10m/s，足球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，足球落地時(shí)的速度大小v2=m/s。答案14解析根據(jù)動(dòng)能定理可得可得足球落地時(shí)的速度大小訓(xùn)練2（多選）如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線運(yùn)動(dòng)，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則（）A．恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角并指向曲線內(nèi)側(cè)，且B．質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為C．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為D．ts內(nèi)恒力F做的功為答案ABC解析AB．ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值，說(shuō)明ts末F與速度垂直，故恒力F的方向應(yīng)與初速度方向成鈍角，如圖所示

由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得，在x′方向上在y′方向上由牛頓第二定律有解得即恒力F的方向與初速度的反方向成θ角并指向曲線內(nèi)側(cè)，且，故AB正確；C．設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)歷時(shí)t1，設(shè)在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得解得故C正確；D．根據(jù)動(dòng)能定理，可得ts內(nèi)恒力F做的功為故D錯(cuò)誤。故選ABC。例5質(zhì)量m＝6×103kg的客機(jī)，從靜止開(kāi)始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102m時(shí)，達(dá)到起飛速度v＝60m/s。(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能是多少？(2)若不計(jì)滑行過(guò)程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？(3)若滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為3.0×103N，牽引力與第(2)問(wèn)中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？答案(1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9×102m解析(1)飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)值解得Ek＝1.08×107J。(2)設(shè)飛機(jī)受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，由動(dòng)能定理得Fl＝Ek－0代入數(shù)值得F＝1.5×104N。(3)設(shè)飛機(jī)的滑行距離為l′，滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為Ff，由動(dòng)能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0解得l′＝9×102m。1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟2.優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理的情況(1)不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間的問(wèn)題。(2)變力做功或曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的問(wèn)題。(4)有多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程且不需要研究整個(gè)過(guò)程的中間狀態(tài)的問(wèn)題。訓(xùn)練1在巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員全紅嬋在10m跳臺(tái)跳水決賽中獲得冠軍。全紅嬋的質(zhì)量為40kg，假設(shè)她從10m跳臺(tái)由靜止跳入水中，水的平均阻力是她體重的3.5倍。在粗略計(jì)算時(shí)，空氣阻力不計(jì)，可以將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。則水池的深度至少為（）A．5m B．4m C．3m D．2m答案B解析設(shè)跳臺(tái)高度為，水池的深度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到水池底部時(shí)速度為零，對(duì)全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)解得故選B。訓(xùn)練2如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，系統(tǒng)靜止時(shí)，球心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，把懸線拉直，小球拉至與O點(diǎn)等高的位置A點(diǎn)后由靜止釋放，小球擺到最低點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)為2mg，重力加速度為g，設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，空氣阻力大小不變，方向始終與速度方向相反，則空氣阻力的大小為（）A． B． C． D．答案A解析設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)牛頓第二定律有解得設(shè)空氣阻力為，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故選A。隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.(動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解)關(guān)于動(dòng)能定理，下列說(shuō)法中正確的是()A.在某過(guò)程中，合力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對(duì)值之和B.只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變C.動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)D.動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況答案D解析合力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，決定動(dòng)能是否改變的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。2.(動(dòng)能定理的基本應(yīng)用)(人教版教材P88T5改編)足球運(yùn)動(dòng)員用力踢質(zhì)量為0.42kg的足球，使球由靜止以10m/s的速度在空中沿水平方向飛出。假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)球的平均作用力為200N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20m，那么人對(duì)球所做的功為(阻力不計(jì))()A.21J B.3979JC.4021J D.4000J答案A解析根據(jù)動(dòng)能定理，可得人對(duì)球所做的功為W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×0.42×102J＝21J，故A正確。3.(動(dòng)能定理的基本應(yīng)用)(人教版教材P88T4改編)民航客機(jī)的機(jī)艙一般都設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開(kāi)緊急出口的艙門(mén)，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面，機(jī)艙中的人可沿該斜面滑行到地面上，示意圖如圖所示，某機(jī)艙緊急出口的艙門(mén)離氣囊底端的豎直高度hAB＝3.2m，氣囊構(gòu)成的斜面長(zhǎng)LAC＝4.0m。CD段為與斜面平滑連接的水平地面。若人從氣囊上由靜止開(kāi)始滑下，人與氣囊間的動(dòng)摩擦因數(shù)、人與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，要使救護(hù)人員不被從氣囊上滑下的人撞到，則救護(hù)人員距艙門(mén)正下方B點(diǎn)的安全距離是()A.6.4m B.7.2mC.8.0m D.10.0m答案C解析由幾何關(guān)系可知sinθ＝0.8，cosθ＝0.6，人從A點(diǎn)開(kāi)始下滑到水平面上停止的過(guò)程，由動(dòng)能定理有mghAB－μmgcosθ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6m，則救護(hù)人員距艙門(mén)正下方B點(diǎn)的安全距離是x＋LACcosθ＝8m，故C正確。4.某游樂(lè)場(chǎng)娛樂(lè)設(shè)施如圖所示，傾角37°的粗糙斜面AB和光滑弧面軌道BC在最低點(diǎn)B處平滑連接（不考慮B點(diǎn)處的能量損失）。小孩從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，第一次運(yùn)動(dòng)到弧面軌道C點(diǎn)處時(shí)速度恰好為零。現(xiàn)把小孩視為質(zhì)點(diǎn)，小孩與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，已知AB間距離為9m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)小孩在斜面上下滑時(shí)的加速度大?。?2)C點(diǎn)和B點(diǎn)的高度差。答案(1)a=2m/s2(2)解析（1）物體下滑時(shí)，由牛頓第二定律解得a=2m/s2（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，B點(diǎn)的速度滿(mǎn)足從B點(diǎn)開(kāi)始上滑到C點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理，有代入數(shù)據(jù)，可得5．如圖所示，汽車(chē)在拱形橋上由A勻速率運(yùn)動(dòng)到B，關(guān)于該段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以下說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)的重力勢(shì)能不變 B．汽車(chē)所受合外力始終為零C．合外力對(duì)汽車(chē)做正功 D．牽引力對(duì)汽車(chē)做的功大于汽車(chē)克服阻力做的功答案D解析A．汽車(chē)在拱形橋上由A運(yùn)動(dòng)到B，重力做負(fù)功，汽車(chē)的重力勢(shì)能增大，故A錯(cuò)誤；B．汽車(chē)勻速率運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向不斷變化，加速度不為零，則所受合外力不為零，故B錯(cuò)誤；CD．汽車(chē)在拱形橋上由A勻速率運(yùn)動(dòng)到B，動(dòng)能不變，合外力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理可得即故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。對(duì)點(diǎn)題組練題組一動(dòng)能和動(dòng)能定理1.(多選)關(guān)于做功和物體動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A.只有動(dòng)力對(duì)物體做功時(shí)，物體的動(dòng)能增加B.只有物體克服阻力做功時(shí)，它的動(dòng)能減少C.外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體的末動(dòng)能和初動(dòng)能之差D.動(dòng)力和阻力都對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能一定變化答案ABC解析根據(jù)動(dòng)能定理W總＝ΔEk知，合力做功等于動(dòng)能的變化量。只有動(dòng)力對(duì)物體做功時(shí)，W總>0，物體的動(dòng)能增加，A正確；只有物體克服阻力做功，即阻力做負(fù)功時(shí)，W總<0，物體的動(dòng)能減少，B正確；外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體的末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，C正確；動(dòng)力和阻力都對(duì)物體做功，物體所受各個(gè)力做功的代數(shù)和可能為零，所以物體的動(dòng)能可能不變，D錯(cuò)誤。2.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度從0增大到v，動(dòng)能增加了ΔE1，速度從v增大到2v，動(dòng)能增加了ΔE2，則()A.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝1 B.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,3)C.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,2) D.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,4)答案B解析由題意可得eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(\f(1,2)mv2－0,\f(1,2)m（2v）2－\f(1,2)mv2)＝eq\f(1,3)，故B正確。題組二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用3.(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說(shuō)法中正確的是()A.力F對(duì)甲物體做的功多B.力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C.甲物體獲得的動(dòng)能比乙大D.甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同答案BC解析由功的公式W＝Flcosα可知，力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝Ek1，對(duì)乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤。4.(2024·江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)質(zhì)量約是500g的足球被踢出時(shí)的初速度為20m/s，某人觀察它在空中的飛行情況，上升的最大高度大約是5m，在最高點(diǎn)的速度大約為10m/s。請(qǐng)你估計(jì)運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功約為()A.25J B.50JC.75J D.100J答案D解析在足球被踢出的瞬間，由動(dòng)能定理得運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×0.5×202J＝100J，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。5.如圖所示，斜面高為h，質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下，物塊由靜止向下滑動(dòng)，滑至底端時(shí)其動(dòng)能的大小為(重力加速度為g)()A.mgh B.2mghC.2Fh D.Fh答案B解析物塊勻速上滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得WF－mgh－Wf＝0；物塊下滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0。聯(lián)立兩式解得Ek＝2mgh，故B項(xiàng)正確。6.(2024·新課標(biāo)卷，2)福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車(chē)可以進(jìn)行彈射測(cè)試，測(cè)試時(shí)配重小車(chē)被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車(chē)水平離開(kāi)甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車(chē)在海面上的落點(diǎn)與其離開(kāi)甲板處的水平距離為調(diào)整前的()A.0.25倍 B.0.5倍C.2倍 D.4倍答案C解析由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，若小車(chē)水平離開(kāi)甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍，速度將變?yōu)檎{(diào)整前的2倍，小車(chē)離開(kāi)甲板后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，由x＝v0t可知小車(chē)在海面上的落點(diǎn)與其離開(kāi)甲板處的水平距離為調(diào)整前的2倍，C正確。7.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，下列表述正確的是()A.在0～1s內(nèi)，合外力做正功B.在0～2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功C.在1～2s內(nèi)，合外力不做功D.在0～3s內(nèi)，合外力總是做正功答案A解析由v－t圖像知，0～1s內(nèi)，v增加，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知，合外力做正功，故A正確；1～2s內(nèi)v減小，動(dòng)能減小，合外力做負(fù)功，故B、C、D錯(cuò)誤。8.(2024·湖南省108所學(xué)校期中聯(lián)考)如圖所示，AB、BC為用同種材料制成的滑軌，AB的長(zhǎng)度和BC的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，AB段滑軌高度差為h，BC段滑軌水平。將質(zhì)量為m的滑塊從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好靜止。已知滑塊與滑軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊在滑軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道，那么滑塊在AB段克服摩擦力做功為(重力加速度為g)()A.μmgL B.－μmgLC.mgh－μmgL D.μmgL－mgh答案C解析對(duì)滑塊，從A到C全過(guò)程，由動(dòng)能定理有mgh－WfAB－WfBC＝0，其中WfBC＝μmgL，解得WfAB＝mgh－μmgL，故C正確。綜合提升練9.如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點(diǎn)與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R。一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止。重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(μmgR,2) B.eq\f(mgR,2)C.mgR D.(1－μ)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確。10.炮筒與水平方向成30°角，炮彈從炮口射出，忽略空氣阻力，重力加速度為g，(炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可認(rèn)為重力不變)，以炮口所在水平面為零勢(shì)能面，當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，炮彈的重力勢(shì)能與它的動(dòng)能之比為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(1,3)答案D解析設(shè)炮彈彈出炮口時(shí)的速度為v0，此時(shí)炮彈的豎直分速度為vy，水平分速度為vx，則炮彈在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能Ep＝mgh＝mg·eq\f(veq\o\al(2,y),2g)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)，炮彈在最高點(diǎn)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，因此eq\f(Ep,Ek)＝eq\f(veq\o\al(2,y),veq\o\al(2,x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vy,vx)))eq\s\up12(2)＝tan230°＝eq\f(1,3)，故D正確。11.(2024·榆林市第十中學(xué)高一期中)如圖，斜面末端B點(diǎn)與水平面平滑相接，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在距水平地面高h(yuǎn)＝0.5m處的A點(diǎn)以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運(yùn)動(dòng)到水平面上距B點(diǎn)s＝1.6m處的C點(diǎn)停下。已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，其他阻力忽略不計(jì)(g＝10m/s2)：(1)求物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)求物塊在A點(diǎn)的動(dòng)能；(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點(diǎn)恰好到達(dá)A點(diǎn)，求水平初速度大小(結(jié)果可帶根號(hào))。答案(1)4m/s(2)6J(3)eq\r(26)m/s解析(1)物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝4m/s。(2)物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－EkA解得EkA＝6J。(3)設(shè)水平初速度大小為v，從C點(diǎn)到A點(diǎn)由動(dòng)能定理可得－μmgs－mgh＝－eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(26)m/s。12.水平面上有一輛模型小車(chē)，質(zhì)量為1kg。用恒定功率10W的水平拉力使它由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)受到的阻力恒定為1N，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后5s時(shí)刻的速度為7m/s，則該過(guò)程的位移為（）A．35m B．17.5m C．21m D．25.5m答案D解析根據(jù)動(dòng)能定理與代入數(shù)據(jù)解得m故選D。13．如圖所示，光滑的斜坡軌道與粗糙的水平軌道平滑連接，水平軌道與半徑為的光滑半圓形軌道平滑連接，相切于點(diǎn)，所有軌道都在豎直平面內(nèi)，、的距離為。可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為的小物塊從半圓軌道上的點(diǎn)由靜止滑下，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度恰好為0。，求：(1)小物塊滑至半圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小；(2)水平軌道與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)若小物塊從斜坡軌道上點(diǎn)由靜止滑下，剛好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)，則點(diǎn)離水平軌道的高度。答案(1)(2)(3)解析（1）設(shè)小物塊滑至C點(diǎn)時(shí)的速度為，半圓軌道在C點(diǎn)對(duì)小物塊的支持力為，P到C的過(guò)程在C點(diǎn)，由牛頓第二定律可得解得（2）對(duì)P到C再到Q的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得（3）在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得D到A的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得解得培優(yōu)加強(qiáng)練14.一個(gè)人站在距地面20m的高處，將質(zhì)量為0.2kg的石塊以v0＝12m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10m/s2。則：(1)人拋石塊過(guò)程中對(duì)石塊做了多少功？(2)若不計(jì)空氣阻力，石塊落地時(shí)的速度大小是多少？(3)若石塊落地時(shí)的速度大小為22m/s，則在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做了多少功？答案(1)14.4J(2)23.32m/s(3)6J解析(1)人拋石塊的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝14.4J。(2)不計(jì)空氣阻力，石塊從拋出至落地過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝eq