第5.4節(jié)拋體運動的規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道平拋運動的受力特點，理解平拋運動是勻變速曲線運動。2.理解平拋運動的規(guī)律，知道其軌跡是拋物線。3.掌握平拋運動的處理方法，會確定平拋運動的速度和位移。4.會用平拋運動的推論解決相關(guān)問題。5.了解斜拋運動的處理方法。知識點一平拋運動的理解如圖為一人正在練習(xí)水平投擲飛鏢，不計空氣阻力，請思考：(1)可以用什么方法處理平拋運動？(2)飛鏢擲出后，其加速度的大小和方向是否變化？(3)飛鏢擲出后，水平方向做什么運動？(4)飛鏢的運動是什么性質(zhì)的運動？例1關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是()A.平拋運動是一種不受任何外力作用的運動B.平拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動C.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動D.平拋運動的物體質(zhì)量越小，落點就越遠(yuǎn)，質(zhì)量越大，落點就越近訓(xùn)練1如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，轟炸機在高空勻速飛行。某時刻從飛機上釋放一枚炸彈，不計空氣阻力，以大地為參考系。下列說法正確的是（

）A．炸彈在空中做減速運動 B．炸彈在空中做勻速運動C．炸彈在空中的運動軌跡為直線 D．炸彈在空中的運動軌跡為曲線訓(xùn)練2將一籃球水平拋出，不計空氣阻力，則籃球下落時間僅取決于（）A．初速度大小 B．末速度大小C．所受重力大小 D．拋出時距地面的高度(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度恒為重力加速度。(2)平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。知識點二平拋運動的速度、位移與軌跡以初速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。物體做平拋運動的軌跡如圖所示。1.平拋運動的速度(1)水平方向：vx＝。(2)豎直方向：vy＝。(3)t時刻的速度大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋g2t2)方向tanθ＝eq\f(vy,vx)＝(θ表示合速度與水平方向之間的夾角)。2.平拋運動的位移與軌跡(1)水平位移：x＝。(2)豎直位移：y＝。(3)合位移大小：s＝。方向：tanα＝eq\f(y,x)＝。(4)軌跡方程：由以上兩式消去時間t，可得平拋運動的軌跡方程為y＝，由此可知平拋運動的軌跡是一條。【思考】1.平拋運動的時間由什么決定？2.平拋運動的速度的大小由什么決定？3.平拋運動的水平位移由什么決定？4.速度的改變量沿什么方向？相等的時間t內(nèi)速度的改變量是多少？5.連續(xù)相等的時間t內(nèi)，豎直的位移差是否相等？6.豎直方向每秒內(nèi)位移的增量是否相等？7.速度和水平方向的夾角與位移和水平方向的夾角是否相同？例2當(dāng)災(zāi)害發(fā)生時，有時會利用無人機運送救災(zāi)物資。如圖所示，一架無人機正準(zhǔn)備向受災(zāi)人員空投急救用品。急救用品的底面離水面高度h＝19.6m，無人機以v＝10m/s的速度水平勻速飛行。若空氣阻力忽略不計，重力加速度g＝9.8m/s2。(1)為了使投下的急救用品落在指定地點，無人機應(yīng)該在離指定地點水平距離多遠(yuǎn)的地方進行投放？(2)投放的急救用品落到水面上時，速度的大小是多少？訓(xùn)練1如圖所示，小明將一發(fā)光小球高舉在水面上方的A位置，A位置離水面的高度為d。小明將小球向左水平拋出，入水點在B位置，A位置和B位置的水平距離為d，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ，不計空氣阻力。求tanθ的值。訓(xùn)練2如圖所示，一小球?qū)?zhǔn)豎直墻壁上的P點水平射出，由于重力作用打在瑞壁上的Q點，P、Q兩點之間的距離h=1.25m。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s，小球射出時的速度v0=40m/s，求：(1)拋出點到P點的距離x；(2)小球打到Q點時的速度vQ。例3如圖所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時的水平位移大小之比為1∶2，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.A、B兩球的初速度大小之比為1∶4B.A、B兩球的初速度大小之比為1∶eq\r(2)C.若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))D.若兩球同時拋出，則落地的時間差為eq\r(\f(2h,g))訓(xùn)練1如圖所示，兩次用不同的力敲擊金屬片，小球從同一位置彈出的水平速度分別為v1、v2，在空中飛行的時間分別為t1、t2，水平位移分別為x1、x2。若v1＞v2，則（）A．t1＞t2，x1＞x2 B．t1＝t2，x1＞x2C．t1＝t2，x1＝x2 D．t1＞t2，x1＝x2訓(xùn)練2一對父子玩“套圈”游戲時，分別將圈先后水平拋出，兩圈恰好套中同一玩具且兩次圈套在玩具上時的速度方向相同，速度大小之比為2∶1，兩圈運動的部分軌跡如圖所示，1為父親拋出圈的軌跡，設(shè)圈離手后的運動為平拋運動，不計圈的大小，則父親和兒子拋出的圈在空中運動的水平位移之比為（）A．2∶1 B．4∶1 C． D．知識點三平拋運動的兩個重要推論1.推論一：“反延過中”做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點。即xOB＝eq\f(1,2)xA。推導(dǎo)：如圖，從速度的分解來看，速度偏向角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)①將速度v反向延長，速度偏向角的正切值tanθ＝eq\f(yA,xA－xOB)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t－xOB)②聯(lián)立①②式解得xOB＝eq\f(1,2)v0t＝eq\f(1,2)xA。2.推論二：“正切二倍”做平拋運動的物體在某時刻，設(shè)其速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。推導(dǎo)：速度偏向角的正切值tanθ＝eq\f(gt,v0)①位移偏向角的正切值tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)②聯(lián)立①②式可得tanθ＝2tanα。例4如圖所示，一小球自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，小球與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角φ滿足()A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ訓(xùn)練1跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，如圖某運動員從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為30°且足夠長，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．運動員落在B處的速度與水平方向夾角為60°B．運動員在斜面上的落點到A點的距離與初速度成正比C．運動員飛出的水平速度減小，落在斜坡上的速度與水平方向夾角減小D．運動員飛出的水平速度減小，落在斜坡上的速度與水平方向夾角不變訓(xùn)練2同學(xué)們設(shè)計了一個“地面飛鏢”的游戲，如圖所示，投擲者需站在投擲線后的一條直線上將飛鏢水平拋出，飛鏢落在水平放置的盤面內(nèi)即可獲得獎勵。如圖所示，甲同學(xué)將飛鏢從較高的點以水平速度拋出，乙同學(xué)從較低的點以水平速度拋出，兩飛鏢落于盤面的同一點，且兩飛鏢與盤面夾角相同，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．兩飛鏢落到點的速度相同B．拋出點與落點三點必共線C．要使飛鏢均落到盤面內(nèi)，則從點拋出的水平速度范圍更大D．從兩點水平拋出的飛鏢，只要落到盤面內(nèi)則必落到同一點知識點四一般的拋體運動體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動。以拋出的鉛球為例：(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？1.斜拋運動：初速度沿或的拋體運動。2.斜拋運動的性質(zhì)：斜拋運動是水平方向的運動和豎直方向的加速度為的運動的合運動。【思考】以斜上拋運動為例，設(shè)拋出的初速度為v0，方向與x軸正方向的夾角為θ，如圖所示。(1)試寫出斜拋運動的水平速度和豎直速度的表達(dá)式；(2)試寫出斜拋運動的水平分位移和豎直分位移的表達(dá)式；(3)總結(jié)分析斜拋運動的思路。例5某同學(xué)在練習(xí)投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程()A.兩次在空中運動的時間相等B.兩次拋出時的速度相等C.第1次拋出時速度的水平分量小D.第2次拋出時速度的豎直分量大(1)斜上拋運動問題可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。(2)斜上拋運動的最高點的速度等于水平初速度，最高點的加速度等于重力加速度g。(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動，由最高點到落地點的過程也可用平拋運動規(guī)律分析。訓(xùn)練1排球比賽是一項競技性和觀賞性都很強的體育運動。在一次比賽中，甲同學(xué)跳起在距離地面高處，以的水平速度將排球擊出，排球飛入對方場地，對方的乙同學(xué)迅速趕到某位置將排球墊起，墊起后的排球上升的最大離地高度為。已知乙同學(xué)墊球時球的位置距離甲同學(xué)將排球擊出瞬間的位置的水平距離為，排球墊起前、后瞬間速度的大小不變，重力加速度取，，排球視為質(zhì)點，不計空氣阻力。求：(1)乙同學(xué)墊球時球的位置離地面的高度；(2)排球被墊起瞬間球的速度方向與水平方向的夾角。訓(xùn)練2（多選）有一種摔炮，當(dāng)其從空中落到地面上與地面碰撞時，如果速度達(dá)到就會點燃爆炸，發(fā)出清脆的響聲。一小孩手執(zhí)摔炮將其水平拋出，拋出點的高度為，拋出時的初速度為，不計空氣阻力，重力加速度取，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)、時，摔炮落地會點燃爆炸B．當(dāng)、時，摔炮落地會點燃爆炸C．當(dāng)、時，在摔炮拋出后會聽到點燃爆炸的聲音D．當(dāng)、時，在摔炮拋出后會聽到點燃爆炸的聲音例6如圖，做斜上拋運動的物體到達(dá)最高點時，速度v＝24m/s，落地時速度vt＝30m/s，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物體拋出時速度的大小和方向；(2)物體在空中的飛行時間t。斜拋運動以最高點為對稱點，在豎直方向上對稱的位置具有對稱的速率，對稱的位移具有時間的對稱性。訓(xùn)練1消防員在一次用高壓水槍滅火的過程中，消防員同時啟動了多個噴水口進行滅火。如果有甲、乙靠在一起的高壓水槍，它們的噴水口徑相同，所噴出的水在空中運動的軌跡如圖所示，已知兩曲線在同一豎直面內(nèi)，忽略空氣阻力，則由圖可得出結(jié)論正確的是（）A．甲乙水槍噴出水的速度相等B．乙水槍噴出的水在空中運動的時間較長C．乙水槍噴出的水在最高點的速度較大D．甲水槍噴水的速度大訓(xùn)練2（多選）彈弓愛好者站在一斜坡的坡底練習(xí)射擊目標(biāo)，如圖所示斜坡的傾角α=30°，彈丸的質(zhì)量為m，射出的初速度，速度的方向與斜坡成θ=30°角斜向上，恰好擊中斜坡上的目標(biāo)（在斜坡表面）。為了擊中目標(biāo)，可以調(diào)節(jié)初速度和射擊的方向，已知重力加速度g取10m/s2，彈丸位于斜坡底端正上方高度h=1m的位置，斜坡足夠長。不計空氣阻力，，，下列說法正確的是（）A．彈丸擊中斜坡上的目標(biāo)的時間為1.0sB．彈丸擊中斜坡上的目標(biāo)的時間為0.2sC．彈丸在飛行的過程中距離斜坡的最遠(yuǎn)距離為D．保持彈丸的初速度大小不變，調(diào)整彈丸射擊的方向可使彈丸沿斜坡有最大位移隨堂對點自測1.(平拋運動的理解)(多選)關(guān)于平拋運動，下列說法中正確的是()A.平拋運動的下落時間由下落高度決定B.平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動不可能是勻變速運動C.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小D.平拋運動的軌跡是拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向也可能時刻變化2.(平拋運動規(guī)律的應(yīng)用)如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法正確的是()A.噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短B.噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C.噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D.噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等3.(平拋運動的兩個重要推論)水平投來兩支飛鏢，落在墻上的情形，如圖所示。現(xiàn)設(shè)飛鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩落點相距為d，則拋出點與墻壁間的距離為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(已知tan37°＝\f(3,4)，tan53°＝\f(4,3)))()A.eq\f(9,7)d B.2dC.eq\f(24,7)d D.eq\f(12,7)d4.(斜拋運動)(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球a、b，分別落在地面上的M、N兩點，兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計，則()A.b的加速度比a的大B.b的飛行時間比a的長C.b在最高點的速度比a在最高點的大D.b在落地時的速度比a在落地時的大5.如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)。現(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣P點向右水平飛出，該小球恰好能從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2。下列選項正確的是（）A． B．C． D．6.如圖所示，某同學(xué)站在籃球架的正前方練習(xí)定點投籃，已知籃球投出時籃筐與籃球球心的高度差為1.13m，籃球球心與籃筐邊緣的最短水平距離為4.0m，籃球的直徑為24cm，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。若某次投籃練習(xí)中，籃球在到達(dá)最高點時，籃球底部剛好可以越過籃筐邊緣，則籃球投出時的速度大小為（）A．5m/s B．8m/s C． D．對點題組練題組一平拋運動的理解1.人站在平臺上水平拋出一小球，球離開手時的速度為v1，落地時的速度為v2，不計空氣阻力，下列能表示出速度的矢量圖的是()2.一個物體從某一確定的高度以初速度v0水平拋出，已知它落地時的速度大小為v，重力加速度為g，那么它的運動時間是()A.eq\f(v－v0,g) B.eq\f(v－v0,2g)C.eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2g) D.eq\f(\r(v2－veq\o\al(2,0)),g)題組二平拋運動規(guī)律的應(yīng)用3.(2024·江蘇連云港市高一校考)從高處以15m/s的速度水平拋出一鐵球，不計空氣阻力，重力加速度取10m/s2，經(jīng)過2s還沒有落到地面，則它此時的速度大小是()A.15m/s B.20m/sC.25m/s D.30m/s4.(多選)“套圈”是老少皆宜的游戲。如圖所示，某同學(xué)先后兩次在A點把小環(huán)水平拋出，分別直接套中位于水平地面B、C兩點處的目標(biāo)物。不計空氣阻力，下列說法正確的有()A.兩小環(huán)在空中的飛行時間相同B.兩小環(huán)拋出時的初速度相同C.兩小環(huán)落地時的末速度相同D.兩小環(huán)在空中飛行過程中速度的變化量相同5.(2022·廣東卷，6)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t，不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是()A.將擊中P點，t大于eq\f(L,v)B.將擊中P點，t等于eq\f(L,v)C.將擊中P點上方，t大于eq\f(L,v)D.將擊中P點下方，t等于eq\f(L,v)6.某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的游泳池中。現(xiàn)制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實際的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)7.(多選)某物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時間t變化的圖像如圖所示(g取10m/s2)，則()A.第1s內(nèi)物體下落的高度為5mB.第1s內(nèi)物體下落的高度為10mC.物體的初速度為5m/sD.物體的初速度為10m/s題組三平拋運動的兩個重要推論8.如圖所示，從某高度以5m/s的水平速度拋出一小球，小球經(jīng)過0.5s到達(dá)地面，此時小球的速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列說法正確的是()A.小球距地面的高度為5mB.小球落地時的速度大小為5eq\r(3)m/sC.小球落地時的位移與水平方向的夾角的正切值為eq\f(1,2)D.若小球拋出時的速度增大，則θ增大9.如圖，一名運動員在參加跳遠(yuǎn)比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L。假設(shè)跳遠(yuǎn)運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。則有()A.tanα＝2 B.tanα＝eq\f(1,2)C.tanα＝eq\f(1,4) D.tanα＝1綜合提升練10.(2024·河南商開高一聯(lián)考)某同學(xué)站在樓上玩水槍游戲時，槍口離地高度為h＝5m，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為v0＝5m/s，水射出后落到水平地面上。不計空氣阻力，重力加速度大小g取10m/s2，則()A.射出的水的位移大小為5eq\r(2)mB.射出的水在空中的運動時間為2sC.射出的水落到地面上時速度大小為10m/sD.射出的水落到地面上時速度方向與地面夾角的正切值為111.(多選)如圖所示，a、b兩點位于同一條豎直線上，從a、b兩點分別以速度v1、v2同時水平拋出兩個小球，它們都能經(jīng)過水平地面上方的P點。則下列說法正確的是()A.兩小球拋出的初速度v1>v2B.兩小球拋出的初速度v1<v2C.從a點拋出的小球著地時水平射程較大D.從b點拋出的小球著地時水平射程較大12.從某一高度處水平拋出一物體，它落地時速度是50m/s，方向與水平方向成53°角(不計空氣阻力，g取10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)。求：(1)拋出點的高度和水平射程；(2)拋出后3s末的速