第三章

代數式

3.1

列代數式表示數量關系

第2課時

代數式與文字語言的相互轉化

助力教學僅限個人使用，1.通過經歷分析實際問題中的數量關系的過程，理解列代數式解決實際問題的意義，在感受其中“抽象”數學思想的同時，培養學生的應用意識；2.通過經歷列代數式表示實際問題數量關系的過程，體會文字語言和符號語言在表現數量關系的異同，在代數式規范書寫的指導下，進一步理解式的簡潔性、一般性；3.通過經歷把與數量有關的語句用代數式表示出來的過程，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步培養學生的符號意識。

助力教學僅限個人使用，學習重點：把實際問題中的數量關系列成代數式。學習難點：理解描述數量關系的語句，從中找出數量關系里的運算順序并能準確地列出代數式。

助力教學僅限個人使用，問題：某市為了創建全國“文明城市”，政府置辦了兩種規格的公益宣傳廣告牌.

助力教學僅限個人使用，(1)據了解，小廣告牌是邊長為am的正方形，則它的面積為

m2.(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

m2.(3)大廣告牌的長為bm，則寬為

m.a25-a2

助力教學僅限個人使用，(4)若大廣告牌制作20個，小廣告牌制作10個，大廣告牌x元/個，小廣告牌y元/個，則一共需要多少錢？20x+10y

助力教學僅限個人使用，思考：如何用代數式表示a，b兩數的和與差的積？a，b兩數的和a+ba，b兩數的差a-b（a+b）（a-b）積特別指出：a、b兩數的差，a與b的差，都指“a-b”學生活動一

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，抓住關鍵詞列代數式的根本體會：

理清運算順序學生活動一

【一起歸納】

助力教學僅限個人使用，問題：用代數式表示:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數.(2)把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元?(3)某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現在的售價是多少元?用文字表達數量關系的語言稱為文字語言學生活動二

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用數、表示數的字母、運算符號及表示運算順序的符號表達數量關系的語言稱為符號語言

助力教學僅限個人使用，①數與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號；②數與字母相乘，數通常寫在字母的前面；③數與數相乘，必須寫乘號，不能省略；④式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫；⑤在實際問題中，如果代數式是和或差的形式，要把整個式子括起來，再寫單位；⑥帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數.代數式的書寫規范學生活動二【一起歸納】

助力教學僅限個人使用，問題：甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?

學生活動三

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?汽車加快速度后可以早到多少小時?

列代數式就是將文字語言譯成符號語言的過程。

助力教學僅限個人使用，問題：（1）觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規律，第n個式子是

；nxn學生活動四

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，問題：（2）測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數的有關數據如下表（樹苗原高100cm）：前四年的變化與年數有什么關系？假設以后各年樹苗高度的變化與年數保持上述關系，用式子表示生長了n年的樹苗的高度.

助力教學僅限個人使用，年數高度/cm1100+5=100+5×12100+10=100+5×23100+15=100+5×34100+20=100+5×4…………數量關系是：樹苗的高度=100+5×年數；年數是n時：樹苗的高度是100+5×n=100+5n.

助力教學僅限個人使用，問題：（3）禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第n排的座位數.解：排數1，則座位數=20；排數2，則座位數=20+1；排數3，則座位數=20+2；……排數n，則座位數=20+（n-1）.代數式中可以帶有括號，用于指明運算順序

助力教學僅限個人使用，對比文字語言和符號語言，你更喜歡哪一種語言？符號語言比文字語言更簡單明確，更具有一般性。

助力教學僅限個人使用，用整式表示實際問題中的數量關系和變化規律，可以從特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發現規律，并用含有字母的式子表示一般的結論，這體現了抽象的數學思想．學生活動四

【一起歸納】

助力教學僅限個人使用，1.設字母x表示甲數，字母y表示乙數，用代數式表示：（1）甲數的3倍與乙數的2倍的和；（2）甲數與乙數的5倍的差的一半.

助力教學僅限個人使用，2.(1).一個等邊三角形的邊長為p,一個正方形的邊長為q,則3p+4q表示_______________________________________;(2).一根彈簧長10cm,掛質量為1g的物體,彈簧伸長0.5cm,則10+0.5x表示_____________________________________;一個等邊三角形和一個正方形共有多少條邊掛x千克后，這根彈簧的長度是多少

助力教學僅限個人使用，1.下列說法中，錯誤的是（C）A.

代數式x2＋y2的意義是x，y的平方和B.

代數式5（x＋y）的意義是5與x＋y的積C.

x的5倍與y的和的一半，用代數式表示為5x＋yD.

x的一半與y的的差，用代數式表示為x－yC

助力教學僅限個人使用，

實際每天完成的改造任務

助力教學僅限個人使用，（1）

每本書的高度為

0.cm，課桌的高度為

85?cm；

第3題0.5

85

3.

如圖，兩摞規格相同的數學課本整齊地疊放在課桌上.

助力教學僅限個人使用，第3題（2）

當課本的數量為x本時，請寫出疊放在桌面上的一摞與題（1）中相同的數學課本高出地面的高度（用含x的代數式表示）；解∶（2）

因為x本書的高度為0.5xcm，課桌的高度為85cm，所以高出地面的高度為（85＋0.5x）cm

助力教學僅限個人使用，列代數式:把問題中的數量關系用含有數、字母和運算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數式.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。