上海市普陀區2024-2025學年上學期九年級中考一模考試數學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列函數中，y關于x的二次函數的是（）

A.y=\B.y=2無

x"

C.y=（無+2>D.y=ax2+bx+c

3

2.在RtZXABC中，ZACB=90°,如果sin3=不，那么cosA的值是（）

3344

A.—B.-C.—D.一

4553

3.下列二次函數的圖像中，以直線x=l為對稱軸的是（）

A.y=x2+1B.y=x2-lC.y=（x+l）2D.y=（A:-I）2

4.設非零向量a、b,如果a+36=0,那么下列說法中錯誤的是（）

A.。與。方向相同B.a//bC.a=-3bD.\a\=3\b\

5.如圖，在四邊形ABCD中，AC為對角線，AB=DC,如果要證得VABC與全等,

那么可以添加的條件是（）

B.ZB=ZD

C.NB=ZACDD.ZACB=ZCAD=90°

6.如圖，矩形AB。中，點尸在對角線BO上，延長AP交DC于點G,過點尸作跖，AG,

分別交AD、BC于點、E、F,AB=3,AD=4.如果NA￡P=NAPB,那么AP的長是（）

R6A/5D.拽

55

二、填空題

,x+y5",x

7.已知--=-,那么一=_______.

V3y

8.已知正比例函數y=(左-l)x的圖像經過第二、四象限，那么％的取值范圍是.

9.已知二次函數y=(x-2)2的圖像經過原點，那么=.

10.已知拋物線y=Y-c經過點A(T,yJ、3(4,%),那么％%.(填“>”、“<”、

或“=”)

11.已知拋物線丁=以2-2天的開口向上，那么此拋物線的頂點在第象限.

2

12.已知VABC中，ABAC=90°,AO是邊BC上的高，cotADAC=-.如果BD=4,那

么AD=.

13.如圖，己知VABC中，點。、E、尸分別在邊AB、AC、BC上，DE//BC,EF//AB.如

DF3

果蕓==，AB=15,那么跖=_______.

BC5

14.如圖，O、E分別是VABC的邊AB、AC上的點，ZAED=ZB,AF1DE,垂足為點凡如

果AF=2,BC=6,VABC的面積為9,那么VADE的面積為.

試卷第2頁，共6頁

A

15.如圖，VABC中，AB=AC,A3的中垂線。E分別與AB、3C交于點E、D如果班）=4,

DC=5,那么—3的余弦值為.

16.如圖，斜坡8。的長為7米，在斜坡8。的頂部。處有一棵高為3米的小樹（點4

。、C在一直線上），AC1BC,在坡底2處測得樹的頂端A的仰角為30。，那么這個斜坡

的坡度為.

17.VA2C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點。在邊BC上，CD=2,如圖所示.點E

在邊A8上，將沿著OE翻折得△〃￡）￡,其中點8與點夕對應，8E交邊AC于點G,

80交AC的延長線于點X.如果△B7/G是等腰三角形，那么BE=

4

18.在平面直角坐標系xOy中（如圖），點A3在反比例函數y=-位于第一象限的圖像上,

x

點8的橫坐標大于點A的橫坐標，OA=OB.如果△045的重心恰好也在這個反比例函數

的圖像上，那么點A的橫坐標為

三、解答題

cot30。

19.計算：2cos300+4sin260°.............---------.

3tan300-tan45°

20.如圖，已知點E、P分別在VABC的邊A3和AC上，EF//BC,BE=2AE,點。在BC

的延長線上，BC=CD,連接ED與AC交于點G.

(2)設B4=a，BD=b>那么AC=，EG=.(用向量。、6表示)

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，經過原點。的直線與雙曲線y=9交于點A(2,機)，點

X

B在射線Q4上，點C的坐標為(7,0).

⑴求直線。4的表達式;

試卷第4頁，共6頁

⑵如果tan/BCO=2,求點B的坐標.

22.如圖，已知小河兩岸各有一棟大樓與CD,由于小河阻礙無法直接測得大樓C。的高

度.小普同學設計了如下的測量方案：將激光發射器分別置于地面點E和點B處，發射的

兩束光線都經過大樓48頂端4并分別投射到大樓C。最高一層CG的頂端C和其底部G處,

E、產在同一水平線上)

(1)小普同學發現，根據現有數據就能測出大樓48的高度，試求出大樓的高度;

(2)為了能測得大樓C。的高度，小普同學又獲信息：這兩棟大樓每層的高度都相同，大樓

共有五層.據此信息能否測得大樓CD的高度？如果可以，試求出大樓C。的高度；如果不

可以，說明理由.

（參考數據：sin22.6°~—,cos22.6°?,tan22.6°?—,sin26.6°?—,cos26.6°它冬叵，

13131255

tan26.6。」）

2

8。為對角線，BD-=ADBC.

(2)E為BC的中點，作=所交邊AD于點己求證：2AB-DE=BD-EF.

24.在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線丁=衣2+法-3(4片0)的頂點4的坐標為

(1,-2),與y軸交于點艮將拋物線沿射線54方向平移，平移后拋物線的頂點記作其

橫坐標為九平移后的拋物線與原拋物線交于點N,且設點N位于原拋物線對稱軸的右側,

其橫坐標為n.

(1)求原拋物線的表達式；

(2)求機關于n的函數解析式；

(3)在拋物線平移過程中，如果"BM是銳角，求平移距離的取值范圍.

25.在八年級的時候，我們曾經一起研究過一種三角形：如果三角形的一個角的平分線與一

條邊上的中線互相垂直，那么這個三角形叫做“線垂”三角形，這個角叫做“分角”.它的一個

重要性質為：“分角”的兩邊成倍半關系.這個性質的逆命題也成立.

利用以上我們研究得到的結論，解決以下問題：

已知VABC是，線垂”三角形，AB<BC,/ABC是VABC的“分角”.

(1)如圖1,應)是VABC的角平分線，AE是VABC的中線，AE與8。相交于點R求3F：FD

的值；

(2)在圖2中畫VABC的一條分割線，使所分成的兩個三角形都成為“線垂”三角形，并指出各

自的“分角”，說明理由；

(3)在(2)的條件下，記分割得到的兩個三角形“分角”的平分線交于點。，點。與點A、B、

C的距離分別為a、b、c,求a、b、。滿足的等量關系.

試卷第6頁，共6頁

《上海市普陀區2024-2025學年上學期九年級中考一模考試數學試題》參考答案

題號123456

答案CBDADC

1.C

【分析】本題考查的是二次函數的定義，掌握二次函數的定義是解題的關鍵.

形如：y=o?+6x+c(。w0),貝ij＞是x的二次函數,根據定義逐一判斷各選項即可得到答案.

【詳解】解：y=，不是x的二次函數，故A錯誤；

x

y=2x,y不是x的二次函數，故B錯誤；

y=(x+2)2,即＞=/+4工+4,＞是x的二次函數，故C正確；

y=ax2+bx+c,當a=O時，＞不是了的二次函數，故D錯誤；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查互余兩角三角函數的關系，根據互余兩角三角函數的關系進行解答即可.

【詳解】解：：在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA+ZB=90°,

3

cosA=sin_B=—,

故選：B.

3.D

【分析】本題考查二次函數頂點式的圖像與性質，二次函數的頂點式解析式為

y=a(x-k)2+h(a^0),它的對稱軸為x=Z.本題根據二次函數的頂點式解析式分別求出

各項的對稱軸即可.

【詳解】解：A、二次函數y=Y+i的對稱軸是y軸，故A選項不符合題意；

B、二次函數y=Y-l的對稱軸是了軸，故B選項不符合題意；

C、二次函數y=(無+以的對稱軸是x=-1軸，故C選項不符合題意；

D、二次函數y=(x-l)2的對稱軸是x=1軸，故D選項符合題意

故選：D.

4.A

答案第1頁，共22頁

【分析】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.根據非

零向量d、b,有d+36=0，即可推出a=—36，從而得出。=3忖，a〃b，。與b方向相反，

由此即可判斷.

【詳解】解：：非零向量々、b,有a+3b=0，

a=-3b，

。=3忖，a//b,。與b方向相反，

故B、C、D正確，不符合同意，A錯誤，符合題意.

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據全等三角形的判定方法逐一判斷即可求解，掌

握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

【詳解】解：在VABC和。CDA中，AB=CD,AC=CA,

A、當添加條件AD〃3C,得到/4CB=NC4D,對應相等的條件為ASS,不能證得VA3C

與，CDA全等，該選項不合題意；

B、當添加條件NB=ND,對應相等的條件為ASS,不能證得VA3C與12czM全等，該選項

不合題意；

C、當添加條件NB=NACD,對應相等的條件為ASS,不能證得VABC與,CD4全等，該

選項不合題意；

口、當添加條件/4€?=/6￡>=90。，對應相等的條件為HL,能證得VABC與aCZM全等，

該選項符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】如圖，過點A作A。，8。于點Q,根據矩形的性質得BD=JA9+血2=§,由

=得AQ=g，由勾股定理得QD==g,證明

△AQPsAAPE得空=絲，即然=名，證明APDEsAADP得A—=—繼而得到

PEAPAQAPAPAD

16

蕓=黑，設。尸=不則尸。=*-無，得臺=-5―，解得：X=■1,再根據AP=JAQ'QP?

A@A.Uj_L/45

y

答案第2頁，共22頁

可得結論.

【詳解】如圖，過點A作于點

:矩形ABCD中，AB=3,AD=4,

,"BD=ylAB2+AD2=J32+4?=5,

-：SAABD=^BD-AQ=^AB-AD,

ABDAQ=ABAD,即5AQ=3x4,

AQ=g

在Rt^AQ。中，QD^y]AD2-AQ2=16

T

?：AQ1BD,EFlAG,

；.ZAQP=ZAPE=90°,

又；ZAEP=ZAPB,

：.AAQP^AAPE,

.QP_AQ即”=當

,?PE一AP'PAQAP'

'：Zl+ZAEP=90°,/2+"PG=90。,

又,；ZAEP=ZAPB=ZDPG,

Z1=Z2,

又；ZPDE=ZADP,

，^PDE^^ADP,

.PEPD

??一,

APAD

.QPPD

??而一茄’

設。P=X,則尸。=g-x,

答案第3頁，共22頁

16

-----x

X5

124

5

6

解得:x=—

5

在RSAQP中,AP=ylAQ2+QP2WWW

.?.AP的長是述.

5

故選：C.

【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角互

余，等積變換等知識點.掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

7.2

3

【分析】本題主要考查比例的性質，由葉得出3元=2y,即可得出結論.

y3

【詳解】解：

y3

:.3（x+y）=5y,

整理得，3x=2y,

?_x__2

..一'

,2

故答案為：—■

8.k<l

【分析】本題考查了正比例函數的性質，熟知正比例函數的性質是解題的關鍵.

根據“〉="（％片0）,當左<0時，該函數的圖象經過第二、四象限；當左>0時，該函數的圖

象經過第一、三象限”解題即可.

【詳解】解：???正比例函數>=（左-l）x的圖像經過第二、四象限，

，k—l<0,

：.k<l.

故答案為：k<\.

9.-4

【分析】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式、解一元一次方程.因為二次函數

答案第4頁，共22頁

y=(x-2)2+加的圖像經過原點，把(0,0)代入二次函數的解析式y=(x-2)2+*可得關于

加的一元一次方程，解一元一次方程求出m的值即可.

【詳解】解：.,二次函數y=(x-2)2+機的圖像經過原點，

0=(0-2)2+m,

解得：加=-4,

故答案為：—4.

10.<

【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，熟悉掌握二次函數的圖象性質是解題的關鍵.

找出二次函數的開口方向和對稱軸，即可根據位置信息求解.

【詳解】解：：y=x2-c

;.a=i開口向上，y有最小值，且對稱軸為y軸，

越靠近y軸，值越小，

?.?門|<|4|

故答案為：<.

11.四

【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，熟悉掌握二次函數頂點坐標的表達式是解題的關

鍵.

根據二次函數的頂點坐標為一不，「一，代數分析即可.

12a4al

【詳解】解：=一2X的開口向上

??。>0,

???函數的頂點坐標為：［-;，?P］，

I2“4aJ

_二」>0,4…2=430一(一2)2=-4=1<0

2a2aa4a4a4aa

頂點在第四象限；

答案第5頁，共22頁

故答案為：四.

12.6

【分析】本題考查了余切的定義，根據已知可得==進而根據余切

的定義，得出cotB=￥=g,即可求解.

AD3

【詳解】解：如圖所示，

VA5c中，ABAC=90°,AD是邊BC上的高,

,ZB=900-ZDAB=ZDAC

2

*.*cotADAC=—.

3

?nBD2

??cotB==—

AD3

?；BD=4,

：.AD=6,

故答案為：6.

13.6

AFDF3

【分析】本題考查相似三角形判定與性質，根據。石〃5C得到三=布==,根據比例的

ACBC5

性質可得g=j再根據瓦”AB證出空=二與=§,即可得到答案.

AC5ABAC5

【詳解】解：?.?。石〃BC,

:.AADE^AABC

.AEDE3

**AC-BC-5?

?CE2

??一，

AC5

■:EF//AB,

CEFs,CAB

.EF_CE_2

"AC-5?

AB=15,

答案第6頁，共22頁

:.EF=6,

故答案為：6.

14.4

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定

與性質是解題的關鍵.

過點A作AH，3c于點H,根據VABC的面積及BC的長求出AH的長,證明ADE^,ACB,

根據相似三角形面積之比等于相似比的平方即可求出VAD￡的面積.

【詳解】解：過點A作AH，3c于點巴

：.-BCAH=9,

2

???BC=6,

：.AH=3,

,：ZAED=/B,NDAE=/CAB,

AADE^ACB,

,?SACB~<AH)一⑴~9'

?.?-S--AD-E-—_—4?

99

.?^AADE=4,

故答案為：4.

3

15.-/0.75

4

【分析】連接AD,先利用等腰三角形的性質可得4=NC,再利用線段垂直平分線的性質

可得BE=^BA,DA=DB=4,從而可得ZB=ZBAD,然后利用等量代換可得：ZBAD=ZC,

從而可證最后利用相似三角形的性質求出54的長，從而求出BE的長，

答案第7頁，共22頁

再在用BED中,利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答.

【詳解】解：連接

,:AB=AC,

:.ZB=ZC,

是AB的垂直平分線，

.\BE=-BA,DA=DB=4

29

,\ZB=ZBAD,

:.ZBAD=ZC,

NB=NB,

:.ABADs4BCA,

BABD

"BC-BA'

2

???BA=BCBD=(4+5)x4=36f

BA=6或BA=-6(舍去)，

:.BE=-BA=3

2f

在RtBED中，cos5=,

3

故答案為：--

4

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解直角三角形，等腰三角形的性質，線段垂

直平分線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

16.1：4A/3

【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，設CD=尤米，則

AC=(3+x)米，根據垂直定義可得NACB=90。，然后在Rt^ABC中，利用銳角三角函數的

定義可得BC=>^(x+3)米，再在RtZXBCD中，利用勾股定理進行計算即可解答.

【詳解】解：設CD=x米，

答案第8頁，共22頁

：4。=3米,

AC=AD+CD=（3+x）米,

AC±BC,

：.ZACS=90°,

在Rt^ABC中，ZABC=30°,

在RtZkBCD中，BC2BD2-CD2,

整理得：2%2+9X-11=0.

解得：%=1,x2=~（舍去），

.?.05=1米，BC=V3（3+X）=4A/3（米），

A這個斜坡的坡度=*=1：4石，

故答案為：1：46.

17.史

5

【分析】本題考查了折疊的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、一元二次方程的應

用、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵.先畫出圖形，

過點以作必，EE于點/，確定如果△377G是等腰三角形，則只能是=設

B'E^BE=x（0<x<10）,貝|AE=10-x,再證出△AEGsA4CB,根據相似三角形的性質

50—Sx40—4X

可得AG=1—,EG=1—,然后證出HFGsAEG,根據相似三角形的性質可得

“G="一”從而可得的長，最后在RtZ^CDH中，利用勾股定理求解即可得.

24

【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：過點H作于點/，

答案第9頁，共22頁

??ZACB=90°,

"CH=90°,

交邊AC于點G,夕。交AC的延長線于點

，ZB'HG=ZDCH+Z.CDH=90°+ZCDH>90°,

如果△37/G是等腰三角形，則只能是23'HG為頂角，B'HGH,

：.ZB'=ZB'GH,

由對頂角相等得：ZAGE^ZB'GH,

AAGE=AB',

由折疊的性質得：NB=NB'，

：.ZAGE=ZB,

:在VA3C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,CD=2,

ZA+ZB=90°,AB=ylAC2+BC2=10>BD=BC—CD=6,

：.ZA+ZAGE=90°,

，/A￡G=90。，即BE，A3,

由折疊的性質得：B'E=BE,B'D=BD=6,

^B'E=BE=x（0<x<10）,則AE=AB-BE=10-x,

在△AEG和/XACB中,

ZAEG=ZACB=90°

ZA=ZA

△AESLACB,

.AGEGAEAGEG10-尤

9艮R|nJ

ABBCAC1086

解得AG=fEG=—

33

答案第10頁，共22頁

5x—327r-40

：.CG=AC-AG=,B,G=B,E-EG=

33

?；B'H=GH,HF上BE,

7x-40

：.FG=-B,G=

26

又???5Z，AB，HFtB'E,

AB〃HF,

：._HFGsAEG,

7x-40

.HGFG-HG

…AG_EG5Q-5x~40-4x

33

解得的=也產

344-35v56-5r

HD=BrD-BfH=BrD-HG=-,CH=HG-CG=,

2424

在中，2即

Rt^CD"CH'CD=HDZ,廣624sxi+22=34435x^|

解得尤=?或彳=m>10（不符合題意，舍去），

42

即55=7，

42

故答案為：—.

18.3-V5/-A/5+3

【分析】由題意得點A、3關于直線y=x對稱，由。4=03可得△OAB的重心在直線OD：

y=x上，聯立函數解析式求出點C坐標，即得oc=2夜，再根據三角形重心的性質可得

OD=3^2,得到0(3,3),設點A(a,￡|,則最后利用中點坐標公式解答即可求

解.

【詳解】解：由題意得，點A3關于直線y=x對稱，

?：OA=OB,

...△0AB的重心在直線OD：y=尤上，即為點C,

..?點C在第一象限,

答案第11頁，共22頁

；.C（2,2）,

OC=N展+于=20，

:點C為△048的重心，

，OC:CD=2:1,

,8=0，

OD=3>/2,

設D（m,m）（m>0）,則/療+〃/=@應『,

??in=3,

二。（3,3）,

設點A,。］,則

:點。為4B的中點，

4

,Cld---

—魚=3'

2

/—6。+4=0,

解得a=3+如或a=3-岔，

..,點3的橫坐標大于點A的橫坐標，

，點A的橫坐標為3-行，

故答案為：3-75.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，等腰三角形性質，三角形的重心，勾股定理,

中點坐標公式，掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.

答案第12頁，共22頁

3+73

19.

2

【分析】本題考查了特殊角的三角函數值，將特殊角的三角函數值代入求解.

cot40。

【詳解】解：2cos300+4sin260°----------------------

3tan30°-tan45°

2⑴3下一1

3

=G+3_U

2

_3+班

2

20.⑴g

(2)—CLH—b,—u,H—b

264

【分析】本題考查平面向量、相似三角形的判定與性質，熟練掌握三角形法則、相似三角形

的判定與性質是解答本題的關鍵.

FFA1711

(1)由題意可得,ABC,則:=T=；,即==:，再證明EFGs&DCG,

BCAB3CD3

即可求解；

(2)由題意得==,AB=-a，則AC=A3+3C;由題意得EG=,

2.2

BE=-AB,則￡B=-]〃，ED=EB+BD，進而求解.

【詳解】(1),：BE=2AE,

：.AB=3AE.

?：EFBC,

AZAEF=ZB,AAFE=ZACB,

A^AEFABC,

.,EFAE1

?n??貝u—=——=-,

BCAB3

*/BC=CD,

.EF1

??—―，

CD3

EFBC,

：.ZGEF=ZGDC,ZEFG=ZDCG,

答案第13頁，共22頁

???EFGSDCG,

?EGEF

**GD-cB-3*

(2)VBC=CD,

：.BC=-BD=-b,

22

,**BA=a，

??AB=-a，

AC=AB+BC=-a+-b,

2

.?.E—G一_l,

GD3

AEG=-GD,EG=-ED,

34

,:BE=2AE,

：.BE=-AB,

3

2

貝!]EB=-§〃，

2

ED=EB+BD=—a+b,

3

EG=—\——a+b=——a+—b.

413J64

故答案為：AC=-a+^b,EG=-^a+^b.

21.(Dy="|x；

(2)(4,6).

【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合運用、銳角三角函數.解決本題的關

鍵是運用待定系數法求出正比例函數的解析式，根據/BCO的正確值和正比例函數的解析

式求出點8的坐標.

⑴根據點A（2,〃D在雙曲線>=3上，可以求出力z=3,把點A（2,3）的坐標代入正比例函數

y=k?中求出左的值即可得到直線的表達式;

（2）因為直線的解析式為y=|x,設點8的坐標為,根據在ZBCO=1|=2,可

C/i

得關于6的分式方程，解方程求出b即可得到點B的坐標.

【詳解】（1）解：「點42,小）在雙曲線y=9上,

答案第14頁，共22頁

二把x=2代入y=9,

尤

可得：y=3,

六點A的坐標為(2,3),

設直線Q4的表達式為丁=依(上片0),

把x=2,y=3代入y=Ax,

3

可得：k=3,

3

直線OA的表達式為y=-x-

(2)解：如下圖所示，過點4作軸，垂足為點H,

設點B的坐標為

3

可得：BH=-bfCH=1-b,

在RtZXBC"中，tanZBCO=—=2,

解得：b=4,

經檢驗，6=4是分式方程的解,

可得點B的坐標為(4,6).

22.⑴大樓的高度為15m

(2)能，大樓CD的高度為33m

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數解直角三角形是解本題的關鍵.

(1)設大樓48的高度為xm.利用正切函數的定義用龍表示出BE和母■的長，再利用

EF=BF-BE,列式計算即可求解;

答案第15頁，共22頁

(2)根據題意先求得CG=3m,設DG為ym,貝|CD=(y+3)m,利用正切函數的定義用

x表示出DE和DF的長，再利用EF=DF-DE,列式計算即可求解.

【詳解】(1)解：設大樓48的高度為xm.

ZABE=9Q°,

CLABcCLAB12

..BE=-------------?2xm,BF=-------------?——xm.

tanZAEBtanZAFB5

?:EF=BF-BE,

—x—2x=6.

5

解得x=15.

答：大樓AB的高度為15m；

(2)解:由大樓AB的高度為15m,共有五層，且這兩棟大樓每層的高度都相同，

可得CG=3m,

設。G為ym,則CD=(y+3)m,

?/NCDF=90。,

.CD、DG12

..DnFE=-------------?2(y+3m,DF=--------------?—ym.

tanZAEBv)tanZAFB5

,:EF=DF-DE,

?■?yy-2(y+3)=6.

解得y=30.

答：大樓CD的高度為33m.

23.(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形

相似，是解題的關鍵：

(1)證明即可得證；

(2)先證明△EEDs/xocE,可得空="，再由可得絲=02,結合

ECDEDCBC

2ABFF

BC=2EC,得到——=—,即可得證.

BDDE

【詳解】(1)證明：???5。2=4>5。，

答案第16頁，共22頁

.ADBD

'：AD//BC,

：.ZADB=ZDBC.

：.AABD^ADCB.

：.ZABD=ZC.

(2)如圖，

：AD//BC,

??/FDE=NDEC,

又,：4DEF=/C,

??AFEDs^DCE.

.DE_EF

*EC-DC?

.DC_EF

?EC-DE'

：/\ABD^ADCB,

.ABDC

：BC=2EC,

.ABDC2ABDC

?=-------.艮RnJ：----=

BD2ECBDEC

.2ABEF

9^D~^E

2ABDE=BDEF

24.⑴y=—f+2x—3

（2）m=2n

-2=1

【分析】（1）根據頂點的坐標為（1,-2）,列出方程2a,求解即可；

a+b—3=-2

（2）先求出直線AB的表達式為y=x-3，根據題意求出點M的坐標為（也機-3）,

答案第17頁，共22頁

點N的坐標為(n,-?2+2?-3),計算即可；

(3)分類討論求出臨界情況，即可得出取值范圍.

【詳解】(1)解：由原拋物線丁=加+及-3(awO)頂點的坐標為(1,-2).

-2=1

可得,2a,

a+b—3=—2

解得a=—1,6=2.

所以，原拋物線的表達式是＞=-/+2..3.

(2)解：由點A的坐標為(1,-2),點8的坐標為(0,-3)

設直線AB的表達式為y=履-3,

將點A的坐標(1,-2)代入可得一2=左-3,解得：k=l,

直線A3的表達式為V=x-3.

由拋物線沿射線B4方向平移，可得頂點/始終落在射線54上，

得點M的坐標為.

得平移后拋物線的表達式為y=-{x-m)2+m-3.

\?平移后的拋物線與原拋物線交于點N,其橫坐標為“點N的坐標為(％-〃2+2〃-3),

??一+2〃一3——(〃一機)2+rn—3.

化簡得機2一2機〃一機+2〃=0,得(加一2〃)(加-1)=0.

m—lwO,

m-2n=Q,

解得：m=2n,

所以加關于〃的函數解析式為m=2〃.

(3)解：過點5作5G,MB,交原拋物線于點G,那么NG即1=90。.

答案第18頁，共22頁

當點N在AG之間的拋物線上運動時，N/VBM是銳角.

當點N與點A重合時，N(l,-2),M(2,-l),

平移距離二J(l-2?+(-2+咪=0,

當點N與點G重合時，

過點N作軸，垂足為點E,過點A作軸，垂足為點尸.

.?.點N的坐標為(〃,-772+2〃-3),點8的坐標為(0,-3),點A的坐標為(1,-2).

?**AF=BF=1,EN=n,BE=?-2〃.

?.,ZABF=