（2025年完美版）第11章不等式與不等式組（單元測試

卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.已知：①x+y=l;②x>y；③x+2y；④/一”1；⑤x<0,下列選項中都屬于不等式的為

()

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.②④⑤

2.下列說法正確的是（)

A.x=3是不等式3x>-6的一個解B.x=3是不等式3x>-6的解集

C.不等式3x>-6的解集是x>2D.3x>-6的解集是x<-2

3.如果。<匕，c<0,那么下列不等式中不成立的是()

A.a+c<b+cB.ac<bcC,ac2<be2D.ac+2>bc+2

4.不等式組的解集是（)

x-2<0

A.x<2B.xN—3C.—3<xW2D.x<2

5.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）

[x+2y=8

A.14B.15C.16D.17

6.如圖所示，體育課上，小明的實心球成績?yōu)?.6m,他投出的實心球落在（）

A.區(qū)域①B.區(qū)域②C.區(qū)域③D.區(qū)域④

7.某環(huán)保知識競賽一共有20道題，規(guī)定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分.在

這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對了道題.（）

A.17B.18C.19D.16

「I；；；'至少有4個整數(shù)解，且關(guān)于丫的方程—6

8.整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組

-2)=2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是()

A.6個B.5個C.3個D.2個

2x+5

9.若不等式—1W2—X的解集中x的每一個值,都能使關(guān)于x的不等式3(x—1)+5

3

>5x+2(m+x)成立，則m的取值范圍是()

3

A.m>--B.mV——C.m<-|D.m>—!

10.若定義一種新的取整符號[]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如：[2.3]=2,

[-1.6]=-2,則下列結(jié)論正確的是()

①[-3』+[2]=-2；②國+[_司=0；③方程-印=；的解有無數(shù)多個；④若

卜-1]=3,則x的取值范圍是4Vx<5；⑤當(dāng)時，則[x+l]+[—x+l]的值為0、1或2.

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)

11.將“3x與9的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為

2

12.當(dāng)m時，關(guān)于X的方程§xT=6租+5(x-M的解是非負(fù)數(shù).

13.如圖是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，按該程序進(jìn)行運算，若輸入x=3,則該程序需要運行

次才停止；若該程序只運行了2次就停止了，則》的取值范圍是

14.某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余10人無宿舍住：若每間

住6人，則有一間宿舍不空也不滿，該班住宿生有人.

2%—4>0

15.若不等式組x<m無解，則m的取值范圍是

x+a>0

16.定義:把的值叫做不等式組的''長度”若關(guān)于了的一元一次不等式組

x—2a+3W0

解集的“長度”為3,則該不等式組的整數(shù)解之和為

17.先閱讀短文，回答后面所給出的問題：對于三個數(shù)。、b,c中，我們給出符號來表示其

中最大(小)的數(shù)，規(guī)定min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，max{a,仇c}表示這三個數(shù)中最大

的數(shù).例如：min{-l,2,3}=-l,max{-1,2,3}=3；min{-l,2,a}=1，：一，若

I—1（4Z>—1）

min{4,x+4,4-x}=max{2,x+l,2x},則x的值為.

18.貼春聯(lián)是我國過春節(jié)時的重要傳統(tǒng)習(xí)俗，春聯(lián)有長有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等.一

副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財門”，

橫批“恭喜發(fā)財”，共由14個字組成.寒假期間，學(xué)校書法社開展現(xiàn)場書寫并贈送春聯(lián)的公益

活動，按計劃，社員甲需書寫五字春聯(lián)，社員乙需書寫七字春聯(lián)，社員丙需書寫十二字春聯(lián)各

若干副，且他們分別書寫一副完整的五字，七字和十二字春聯(lián)所需時間分別是10分鐘，15分

鐘和20分鐘，若按計劃完成任務(wù)，甲與丙的時間之和不超過10小時，且是乙的兩倍，實際開

展活動時，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥薾副橫批，活動結(jié)束后，書法社統(tǒng)計員驚訝地發(fā)

現(xiàn)，三人書寫的字?jǐn)?shù)一樣多，則原計劃甲書寫春聯(lián)的字?jǐn)?shù)是一字.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.）

5x+2>4x-l①

19.解不等式組：x+1尤-3?帚，并寫出它的正整數(shù)解.

---->----+1②

I42

20.某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準(zhǔn)備購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以

同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與

五個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)

惠方案是：若購買隊服超過60套，則購買足球打八折.

⑴求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若購買100套隊服和y（y>10）個足球，請用含y

的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，假如你是本

次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算？

21.已知m,n與代數(shù)式即1-加+1的值的對應(yīng)關(guān)系如下表:

m???234???

n???31-1???

am—bn+1???-4412???

(1)根據(jù)表中信息，求a,b的值；

/yr—8

(2)若關(guān)于x的不等式組］3a_hb'；(x2—x)+l〈,有且只有一個整數(shù)解，求t的取值范圍.

22.閱讀下列材料：我們知道國表示的是在數(shù)軸上數(shù)％對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x-O|,

也就是說，國對表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為上一百表示

在數(shù)軸上數(shù)七，々對應(yīng)點之間的距離.

例1解方程國=6.

解：?.?慟=卜-0|=6,

???在數(shù)軸上與原點距離為6的點對應(yīng)的數(shù)為±6,即該方程的解為*=±6.

例2解不等式歸-1|>2.

解：如圖，首先在數(shù)軸上找出歸-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為T,3,則卜-1|>2

的解集為到1的距離大于2的點對應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為無<-1或x>3.

*—22f

-----1-----------1-----1-----1-----e---------?

-2-10123

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程忖一5|=3的解為；(2)解不等式2|x+2|+l<9；

(3)若卜-1+卜+2|=3,則x的取值范圍是；(4)若,=卜-1|-卜+2|,則y的取值范圍是

23.閱讀下面材料，完成任務(wù).

我們知道二元一次方程有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.

例：由2x+3y=12得>=工!生=4一|工(工》為正整數(shù))，

X>0C

22

.,.1.2則有0<x<6又y==4-qx為正整數(shù)，二￡%為正整數(shù).

4——x>033

13

由2與3互質(zhì)可知，x為3的倍數(shù)，從而x=3,

2

.?.J=4/--x=。2,

（x=3

，2x+3y=12的正整數(shù)解為

[y=2

任務(wù)：（1）請你寫出方程*+y=5的正整數(shù)解______；&）若―、為自然數(shù)，則滿足條件的x有

x-3

,個；

⑶七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價為每本3元的筆記本與單價為每支5元

的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

24.某工廠需將產(chǎn)品分別運送至不同的倉庫，為節(jié)約運費，考察了甲、乙兩家運輸公司.甲、

乙公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：

運輸公

起步價（單位：元）里程價（單位：元/千米）

司

甲10005

乙50010

（1）倉庫A距離該工廠120千米，應(yīng)選擇哪家運輸公司？

⑵倉庫B,C,D與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運送到哪個倉庫時，

可以從甲、乙兩家運輸公司任選一家？（3）根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的

標(biāo)準(zhǔn)嗎？

25.第27屆三門峽黃河文化旅游節(jié)在三門峽開幕，節(jié)會期間，全市所有A級旅游景區(qū)將實行

門票五折的優(yōu)惠政策.一商店抓住商機，決定購進(jìn)甲，乙兩種旅游節(jié)紀(jì)念品在節(jié)會期間進(jìn)行銷

售.若購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要340元；若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)

念品5件，需要620元.（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定

購進(jìn)兩種紀(jì)念品共100件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于38件，考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買

這100件紀(jì)念品的資金不能超過6800元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？寫出這些進(jìn)貨方案，

并寫出你的分析過程.

（3）若銷售甲種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，乙種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，在（2）中的各

種進(jìn)貨方案中，若購進(jìn)商品能全部銷售，當(dāng)甲種紀(jì)念品購進(jìn)件時，可獲得最大利潤，最

大利潤是元.

26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的

x-2>0,

關(guān)聯(lián)方程.例如：方程2%-6=0的解為x=3,不等式組<的解集為2vxv5,因為

x<5

x-2>0

2<3<5,所以稱方程2x-6=0為不等式組<的關(guān)聯(lián)方程.

x<5

⑴在方程①?,②片3+1=。,③213川）=-5中，不等式組"2x-75><3x-18,的

4—2%>7%—5

關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組1?的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),

I4

則這個關(guān)聯(lián)方程可以是;（寫出一個即可）（3）若方程5x-2=x+2,3+x=2、+；

x<2x-m

都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求加的取值范圍.

x-2<m

2025年

答案

一、選擇題.

1.D

【分析】用不等號連接而成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義即可完成.

【詳解】①是等式；③是代數(shù)式；②④⑤是不等式；故選：D

2.A

【分析】根據(jù)不等式解集和解的概念求解可得.

【詳解】解：A、不等式3x>-6的解集為了>-2,則x=3是不等式3x>-6的一個解，故本選項正

確，符合題意；

B、不等式的解集是》>-2,故本選項錯誤，不符合題意；

C、不等式3x>-6的解集是了>-2,故本選項錯誤，不符合題意；

D、不等式3x>\的解集是》>-2,故本選項錯誤，不符合題意；故選：A

3.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A.如果“<8，c<0,那么a+c<>+c,故選項正確，不符合題意；

B.如果a<6,c<0,那么ac>Z?c,故選項錯誤，符合題意；

C.如果C<0,那么的2<秘2,故選項正確，不符合題意；

D.如果c<0,那么ac+2>6c+2,故選項正確，不符合題意.故選：B.

4.C

5.B

【分析】先將二元一次方程組尸十:"?的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求

出

的取值范圍，進(jìn)而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可.

【詳解】解:解關(guān)于x,y的二元-次方程組尸丁？，得廠=>一6,

?.?關(guān)于X,y的二元一次方程組尸丁？的解為正數(shù)，.??卜6>：,...3<a<7,

[x+2y=8[7—々>0

,滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6=15.故選：B.

6.C

【分析】根據(jù)9m<9.6m<10m,判定區(qū)域即可.

2025年

【詳解】因為9m<9.6m<10m,故選C.

7.B

【分析】設(shè)小明答對了X道題，則答錯和不答的一共有(20-X)道題，再根據(jù)答對一題得5分,

答錯或不答一道題扣1分列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯和不答的一共有(2。-尤)道題，

由題意得，5x-(20-x)>85,

解得Q17.5,

???x為正整數(shù)，

...X的最小值為18,

...小明至少答對了18道題,

故選B.

8.A

【分析】解不等式組中兩個不等式得出3-2〃"<3,結(jié)合其整數(shù)解的情況可得422,再解方程

得〉=丁，由其解為非負(fù)數(shù)得出最后根據(jù)方程的解必須為非負(fù)整數(shù)可得“的取值情況.

【詳解】解：解不等式6-2x>0,得：x<3,解不等式2(x+a)2x+3,得：x>3-2a,

不等式組至少有4個整數(shù)解，,3-解得。22,解關(guān)于》的方程1-3(尸2)="得廣一，

方程有非負(fù)整數(shù)解，20,則所以2<a<7,

其中能使寧為非負(fù)整數(shù)的有2,3,4,5,6,7,共6個，故選：A.

9.C

【分析】求出不等式-----1W2—X的解，求出不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集，

得出關(guān)于m的不等式，求出m即可.

【詳解】解不等式專2—1W2—x,得：

1—YY!

解不等式3(x—1)+5>5x+2(m+x),得：x<一廠，

,不等式-----1W2—x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3(X—1)+5>5x

1-if]43

+2(m+x)成立，——>—,解得：mV——.故選：C

2025年

10.D

【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過X的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)X可以的值可以為不

超過X的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得3?x1<4,

解不等式組即可判斷④，根據(jù)X的不同取值即可判斷⑤.

【詳解】解：[-3』+[2]=T+2=-2,故①正確，國+[—]=-!,故②錯誤,

方程尤-[司=；的解有無數(shù)多個，故③正確，

若以-1]=3,即3?X1<4,則X的取值范圍是4Wx<5,故④正確，

當(dāng)—lWx<l時，當(dāng)x=l時，[x+l]+[-x+l]=2,當(dāng)x為T<x<l的小數(shù)時，[x+l]+[—x+l]=l,則

[x+l]+[r+l]的值為1、2,故⑤錯誤，故選D

二、填空題

11.3x-9>0

【分析】首先表示出3尤與9的差為3尤-9,再表示非負(fù)數(shù)是：>0,故可得不等式力-920.

【詳解】解：由題意得：3x-9>0.

故答案為：3x-9>0.

12.<-1

-I-3

【分析】先解一元一次方程求出解，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)，得到-*20,求解即可.

2

解：—%—1=6m+5（x-m）

2無一l=6m+5x-5機

3

-x-5x=6m-5m+l

3

-旦=加+1

3

3m+3

x=-----

13

2

:方程/-1=6相+5(%-m)的解是非負(fù)數(shù),

3m+3

20,

13

解得〃/W-l,

2025年

故答案為：<-1.

13.34Vx<7

【分析】①分別求出程序運行1次、2次、3次得出的結(jié)果，將其與16比較后即可得出結(jié)論；

②根據(jù)該程序只運行了2次就停止了，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x

的取值范圍.

【詳解】解：①輸入3,得：3x3-5=4<16,輸入4,得：4x3-5=7<16,

輸入7,得：7x3-5=16,.?.若x=3,該程序需要運行3次才停止，

_?_f3x-5<16,

②依就思得：|3（3X-5）-5>16,解得：4Vx<7.

x的取值范圍為4Wx<7,故答案為：3；4<x<7.

14.34或38

【分析】設(shè)安排住宿的房間有x間，則學(xué)生有4x+10人，根據(jù)“每間住4人，則還余10人無宿

舍住和；每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答即可.

【詳解】解：設(shè)安排住宿的房間有x間，則學(xué)生有4x+10人，

根據(jù)題意，得］解得5.5WX47.5.

I4X+10<6（X-1）+5

又因為X只能取正整數(shù)，所以X=6或x=7

當(dāng)x=6時，4x+10=34.當(dāng)尤=7時，4x+10=38故答案為：34或38.

15.m<2

【分析】求得第一個不等式的解集，借助數(shù)軸即可求得m的取值范圍.

【詳解】解不等式2x-4>0,得x〉2

因不等式組無解，把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

-1-----1------j------1----?

401m23

觀察圖象知，當(dāng)mW2時，滿足不等式組無解故答案為：

16.-2

【分析】解不等式組求得不等式的解集為-aWxW2a-3,根據(jù)題意得出2a-3-（-a）=3,

解得a=2,即可得到不等式的解集為-2WxWl,進(jìn)而即可求得不等式組的整數(shù)解之和為-2.

【詳解】解：【二:￡。②,由①得"a,由②xW2a-3,二不等式組的解集為-aWxW

2025年

2a-3,

???關(guān)于X的一元一次不等式組+解集的“長度”為3,

/.2a-3-（-a）=3,，a=2,，不等式組的解集為一2WxWl,

...不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0,1,它們的和為-2.故答案為-2.

4

17.§或-2

【分析】根據(jù)新定義法則，分x或x+4或x-4最小、2或x+1或2x最大幾種情況，分別列出

一元一次不等式組和一元一次方程進(jìn)行解答即可.

fx+4>4fx>0

【詳解】⑴當(dāng)4最小時，則,/，即八，工無解，此情況不成立.

[4一%〉4[x<0

.=,?f4>x+4-I[x<0

（2）當(dāng)％+4取小時,則|,即|,

[4-x>x+4[x<0

工解得％KO,此時：x+l<2,2x<2,.,.max{2,%+l,2x}=2,/.x+4=2,即％=—2.

f4>4—xIx0

⑶當(dāng)4T最小時，則4+Q4T,即Q。,解得…,此時無法判斷，

max｛2,x+l,2x｝的值，則分情況討論如下：

①當(dāng)2取大時：｛,即｛,.,.0<%<1此時：4—x=2,x=2（舍去）.

[222%[x<l

>f2x>2.fx>l4

②當(dāng)2x取大時：一即（?X>1,此時有：4-x=2x,x=~?

[2x>x+l[%〉1

③當(dāng)X+1最大時，廠,即無解,

此情況不成立.

l^x+1>2x

綜上所述：X=g或x=-2.

18.196

【分析】由題意得每副五字春聯(lián)有2x5+4=14（字）；每副七字春聯(lián)有2x7+4=18（字）；每副

十二字春聯(lián)有2x12+4=28（字）；若設(shè)甲、乙、丙三人最終每人都寫了x字，則由題意可得甲

社員原計劃用時為分鐘，乙社員原計劃用時（三，xl5）分鐘，丙社員原計劃用時

（x+：；4〃x20j分鐘.然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)活動結(jié)束時每人都寫了x個字，則甲社員計劃用時為分鐘，乙社員

2025年

計劃用時為［三三義”］分鐘，丙社員計劃用時為分鐘，

由題意歹U方程+,整理得6x+12〃=7x-28〃,解得X=40〃,

142818

由上士1O+X+4+4”X2OW6OX1O,把x=40〃代入解得〃V10,

1428

..10/八10/.?八20/,八

?奇（彳-4）=五（40"-4）=7（i1r0附一1）,

Of）

又?.?亍（10〃-1）應(yīng)為整數(shù)，.?.式中（10〃-1）應(yīng)是7的倍數(shù)，.LyS,.?.x=40x5=200,

故原計劃甲社員書寫的春聯(lián)字?jǐn)?shù)為x-4=20。-4=196個字.故答案為：196.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

5x+2>4x-l①

19.解：，+1、彳-3，自由①得，壯-3由②得，x<3

------>------+1②

［42

原不等式組的解集是-3（》<3...正整數(shù)解為：1,2

20.（1）解：設(shè)每個足球的費用為N元，則每套隊服的費用為（x+60）元，

由題意，得：3（九+60）=5%,解得：%=90,x+60=150,

???每個足球的費用為90元，每套隊服的費用為150元；

（2）解：由題意，得：到甲商場購買所需費用為：100x150+，-胃>90=90>+14100（元）；

到乙商場購買所需費用為：100x150+90x0.8〉=72y+15。。。（元）；

（3）解：當(dāng)90y+14100=72〉+15000時，即：>=50；

即：當(dāng)購買50個足球時，到兩個商場所花費用相同；

90y+14100>72y+15000,解得：y>50,

即：當(dāng)購買的足球數(shù)大于50時，到甲商場所花費用大于到乙商場所花費用，因此到乙商場購

買比較合算；

當(dāng)90y+14100<72y+15000,解得：y<50,

即：當(dāng)購買的足球數(shù)大于10而小于50時，到甲商場所花費用小于到乙商場所花費用，因此到

甲商場購買比較合算.

答：當(dāng)購買的足球數(shù)大于10而小于50時，到甲商場購買比較合算；當(dāng)購買50個足球時，到兩

個商場所花費用相同；當(dāng)購買的足球數(shù)大于50時，到乙商場購買比較合算.

2025年

(1)解：依據(jù)表中數(shù)據(jù)可得:

3々一萬+1=4

4。+6+1=12

Q=2

解得:

b=3

即：〃=2,b=3；

(2)由(1)得：

2x-3(x-3)<8

3x2-3x(-2x)+1</，

解不等式2x-3(x-3)<8得：

x>l,

解不等式3x2-3x(-2x)+1々得：

t-1

x<-----,

6

由不等式組有且只有一個整數(shù)解，

得2<?V3,

解得：19<?<25,

22.解：(1)|x-5|=3,.-.x-5=±3,

解得：%=8,%=2,故答案為：%=8,尤2=2；

(2)2k+2|+1<9

2|x+2|<8

|x+2|<4,

首先找卜+2|=4的解，

即到-2距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為-6和2,

歸+2]<4表示到-2的距離小于4的點對應(yīng)的所有數(shù),

2025年

，不等式解集為-6<x<2；

.1*~~1.+.」.1r

-7-6-5-4-3-2-10123

(3)|x-l|+|x+2|=3,

表示到1的點與到-2的點距離和為3,

-2與1之間的距離為3,

:.-2<x<l；故答案為：

,1,3.T..一

-3-2-1oI23

(4)y=|x-l|-|x+2|,

卜一[表示數(shù)x到1的距離，

,+2|表示數(shù)x到-2的距離，

y=|x-l1Tx+2|表示數(shù)x到1的距離減去數(shù)x到-2的距離,

當(dāng)x在點1右邊時，V=-3,

當(dāng)x在點-2左邊時，>=3,

當(dāng)x在-2到1之間時，-3”43,

.?--3<y<3；故答案為：-3<y<3.

-3-2-10123

23.(1)解：由3x+y=5,得y=5-3x(x、y為正整數(shù)).

所以即。<尤<。，...當(dāng)x=i時，y=2,

[5-3%>03

即方程的正整數(shù)解是「二；故答案為：尸;；

[y=2[y=2

Q

(2)解：若一為自然數(shù)，貝I]有：0<x-3<8,即3<xVll.

x-3

QOO

當(dāng)x=4時，--=8；當(dāng)x=5時，--=4；當(dāng)x=7時，--=2；

x-3x-3x—3

2025年

當(dāng)x=n時，一）=1;即滿足條件X的值有4個，故答案為：4；

（3）設(shè)單價為每本3元的筆記本買了尤本，單價為每支5元的鋼筆買了y支,

根據(jù)題意得3x+5y=35,解得了=史言，（蒼〉為正整數(shù)），

y>0

35-5j八，解得0<y<7,

-------->0

I3

又?.■35-5y是3的倍數(shù)，二）的取值為1或4.

,3x+5y=35的正整數(shù)解為廠或者［尤=：,

即有兩種方案：①買10本筆記本，1支鋼筆，②買5本筆記本，4支鋼筆.

24.⑴甲運輸公司收費為1000+5x120=1600（元）,

乙運輸公司收費為500+10x120=1700（元）.

因為1600<1700,所以該工廠選擇甲運輸公司更劃算.

⑵設(shè)當(dāng)運輸距離為x千米時，甲、乙兩家運輸公司收費相同.

根據(jù)題意，得1000+5x=500+10x,解得x=100.

答：運送到C倉庫時，甲、乙兩家運輸公司收