三角函數(shù)（壓軸題專練）

題型一：三角函數(shù)中與0有關(guān)的問題

1.（2024?福建龍巖?三模）已知函數(shù)/（x）=sin（0x+e）［0>O,|e|<3，x=-:為/（x）的零點，x=:為/（x）

圖象的對稱軸，且〃x）在上有且僅有1個零點，則。的最大值為（）

A.11B.9C.7D.5

2.（24-25高三上?廣東?階段練習(xí)）若函數(shù)小知也卜心3與g（x）=sin（ox+T在區(qū)間（0,3上均單調(diào)

遞增，則實數(shù)。的取值范圍為.

3.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）已知函數(shù)y=sin3+$（。>0）在區(qū)間（-gg）上單調(diào)遞增，則。的

363

取值范圍是.

4.（23-24高一下?山東臨沂?期中）已知函數(shù)［（x）=sinox（0>O）,將/⑺的圖象向左平移三個單位長度,

0

所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于V軸對稱，且g（x）在耳高上單調(diào)遞減，則0=.

5.（2024?江蘇南京?二模）已知函數(shù)/（力=5E（5+夕）（。>0,9€1i）在區(qū)間、4）上單調(diào)，且滿足

/，J=0,若函數(shù)/（x）在區(qū)間上恰有5個零點，則0的取值范圍為.

6.（2024?遼寧錦州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=4sin2（?-3+25出］妙-3-2（/>0）的圖象關(guān)于點

］彳,0）對稱.且/'（x）在區(qū)間上單調(diào)，則。的值為.

題型二：三角函數(shù)性質(zhì)綜合問題

1.（多選）（2024?山東淄博?二模）已知函數(shù)/（才）=2<：05（0才+0）［0<0<6,0€1<>,0€［0,|^］,滿足：

VxeR,成立，且/（x）在（0,j上有且僅有2個零點，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的最小正周期為兀

B.函數(shù)f（x）在區(qū)間］,［上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/（x）的一個對稱中心為

D.函數(shù)/。-5是奇函數(shù)

2.（多選）（23-24高一下?山東臨沂?期中）已知/（x）=sin1］+xjsin（7兀一x）,則（）

A./（x）是奇函數(shù)

B.“X）的最小正周期是2%

C./（力圖象的一個對稱中心是

D./（x）上0*單調(diào)遞增

3.（多選）（23-24高一下?陜西渭南?期中）已知函數(shù)/（x）=/cos（0x+°）（/>0,。>0,閘<］）的部

分圖象如圖所示，其中/（無）的圖象與x軸的一個交點的橫坐標為-"，貝IJ（）

A./（X）的最小正周期為ITB.4=2,（P=R

C./⑺的圖象關(guān)于點色,0）中心對稱D.小）在‘黑］上單調(diào)遞增

4.（多選）（23-24高二上?江蘇南京?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（無）對任意xeR,都有f（x+2）+/（%）=0成

立，且函數(shù)/卜）是奇函數(shù)，當xe[TO）時，/（x）=sinx.則下列結(jié)論正確的是（）

A.當xe[2,3]時，/（x）=sin（2-x）

B.函數(shù)y=，（x）|+l的最小正周期為2

C.函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于點化,0）（后?Z）中心對稱

D.函數(shù)/=/（附在[2左,2左+1]（此Z）上單調(diào)遞減

5.（多選）（23-24高一下?江蘇南京?階段練習(xí)）已知/（x）=-百tanjx+g],則下列說法正確的是（）

A./（x）圖像對稱中心為,t+

B.7（無）的最小正周期為T

C./（尤）的單調(diào)遞增區(qū)間為白+§■],左eZ

*,?/\.?5兀ATC7C左7T?,

D.右/（x）21，則無—0+彳,-7+7無eZ

題型三：五點法作一個周期圖象

1.⑵-24高一上?江蘇南通?階段練習(xí)）已知/（x）=sin（0x-3（o>0）.某同學(xué)用“五點法”畫/（x）在一個周期

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

2.（23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)"X）=Asin（?x+。）Q＞0,。＞0,闡＜?）在某

一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

5?7萬

X~6

n3/r

cox-\-(p07C2兀

~2

Asin(s+(p)2

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并補全表中其它的數(shù)據(jù)；

（2）在給定的坐標系中，用“五點法''畫出函數(shù)J=/（x）在一個周期內(nèi)的圖象;

外

1-

（3）寫出函數(shù)＞=/（x）（xeR）的單調(diào)減區(qū)間.

題型四：五點法作指定周期圖象

1.(23-24高一下?河南周口?期末)已知函數(shù)/(x)=2cosx-sin(x+g)-瓜in，+sinx

cosx.

(1)當xe0,1時，求/(x)的值域；

(2)用五點法在圖中作出y=/(x)在閉區(qū)間-g,竽上的簡圖；

OO

(3)說明/(無)的圖象可由y=situ的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

2.(23-24高一上?天津河北?期末)己知函數(shù)/(x)=sin(2x-：J,xER.

(1)用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)“X)在區(qū)間［0,河內(nèi)的圖象;

⑵求函數(shù)〃x)的最小正周期；

⑶求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

題型五：三角函數(shù)中零點個數(shù)問題

1.(24-25高一?上海?隨堂練習(xí))試對實數(shù)。的不同取值，討論方程sinx+Gcosx+a=0在［0,￡］上的解

的個數(shù).

7T

2.(23-24高一上?江西上饒?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=/sin(0x+°)(A>0,。>0,|^|<-)的圖象如

圖所示.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移專個單位長度得到曲線C,把c上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,

縱坐標不變,得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作y=g(x).

⑴求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

X

(2)求函數(shù)力(x)=/g(x)的最小值;

⑶若函數(shù)尸(x)=g］；-2xJ+sg(x)(meR)在(0,4元)內(nèi)恰有6個零點，求加的值.

題型六：三角函數(shù)中零點代數(shù)和問題

1.(23-24高一下?河北張家口?期末)如圖是函數(shù)/'(無)=/sin(@x+0，/>0,0>0,0V閘圖象的一部

⑴求函數(shù)/'(X)的解析式；

(2)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(3)記方程=在xe上的根從小到大依次為王,尤2，尤3,…,當("eN"),若

m=x}+x2+x3-\---1-xn,試求〃與加的值.

2.(23-24高一下?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Gsin(0x+0)+2sin[qW^]-l(o>O,O<0<7r

為奇函數(shù)，且/(無)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為

⑴當尤e-卞;時，求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

7r1

(2)將函數(shù)[(X)的圖象向右平移/個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的彳(縱坐標不變)，得到函數(shù)

62

y=g(x)的圖象，當xe-時，求函數(shù)g(x)的值域；

126_

AJT4冗

(3)對于第(2)問中的函數(shù)g(x),記方程8口)=不在工€上的根從小到大依次為再,乙,…無“，試確定

〃的值，并求西+2工2+2%3-----+當?shù)闹?

3.(2022高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=/sin(0x+0卜>0,0"<3的圖象的兩相鄰對稱軸之間

的距離為個，且在X=J時取得最大值2.

2o

⑴求函數(shù)/'(X)的解析式；

~9TI1

(2)當xe0,—時，若方程〃力=。恰有三個根，分別記為西.2，七，求王+馬+退的取值范圍.

O

題型七：三角函數(shù)中恒成立問題

1.(23-24高一下?山東日照?期中)將函數(shù)/(x)=sin(2x+e)+l(其中時<])的圖象向左平移巳個單位,

得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)為偶函數(shù).

⑴求函數(shù)g(x)的解析式和對稱中心；

(2)若對V。,be[0,向，當”6時,都有/(b)-/(a)>g⑷-g(6)成立,求實數(shù)機的取值范圍.

2.(23-24高一下?湖北?期中)己知函數(shù)，(x)=sin4x+cos4x.

(1)求/3)的對稱中心；

3

(2)將函數(shù)歹=/(%)的圖象上所有的點向下平行移動2個單位長度，然后保持各點的縱坐標不變，橫坐標變

為原來的2倍，得到函數(shù)V=g(x)的圖象.

⑴求y=/(x)+g(x+；J的值域;

兀兀1c兀71］71>>-1恒成立,求實數(shù)0的取值范圍.

(ii)當x￡P(guān)i時，2agX+6+gX

612

3.(23-24高一下?黑龍江齊齊哈爾?期末)已知向量2=(5皿,2(：05%),3=(2瓜0吃(：05，，函數(shù)/=

⑴求函數(shù)/'(x)的周期T及對稱中心；

(2)若〃%)=?且無。求sin2無。的值；

13J

(3)將函數(shù)/'(x)的圖象向右平移B個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，最后使圖象上所有點的縱坐

0

標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象.當XC-夕己時，g(x)-機+gvo恒成立，求實

數(shù)加的取值范圍.

題型八：三角函數(shù)中/(X1)=g(X2)問題

1.(20-21高一上?安徽合肥,期末)已知函數(shù)〃x)=x+；(feR).

⑴當，=2時，直接寫出/(x)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)，并求出f(x)的值域；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=-4cos]x+B，若對任意玉總有乙40,可，使得/(占)=8(Z)，求實數(shù)，的取值

范圍.

2.(23-24高一上?河南許昌?期末)已知函數(shù)〃耳=哆字為奇函數(shù).

⑴求。的值；

⑵若/'(x)>h2T在xe(O,l]上恒成立，求實數(shù)人的取值范圍；

⑶設(shè)g(x)=%cos[2x-')+2,若%e0,],3x2e[1,+<?),使得8(為)=/(々)成立，求實數(shù)加的取值范圍.

13gJTTT

3.(23-24高一上?重慶?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=asin2(?i-x)-2cos(兀+x)5(aeR),且當xe

時，/(無)的最大值為g.

⑴求實數(shù)。的值；

⑵設(shè)函數(shù)8⑺=加足[-e],若對任意的，總存在x?e[0,兀],使得/(占)=85).求實數(shù)6的

取值范圍.

題型九：三角函數(shù)中新定義題

1.(23-24高一下?山東青島?期末)已知函數(shù)/'(x)和g(x)的定義域分別為，和2,若對任意恰

好存在"個不同的實數(shù)占五…,x“eZ)2，使得g(xj=/(xo)(其中i=l,2,…,〃,〃eN*),則稱g(x)為/(無)

的“”重覆蓋函數(shù)”

⑴判斷g(x)=2cosx,*目0,4可是否為/@)=5加+限08%,xe[O,可的“4重覆蓋函數(shù)”，并說明理由;

(2)若g(x)=2isinI2x+1,xe展,71是/(x)=taiw,xe[0,〃7]的“3重覆蓋函數(shù)”，求加的范圍;

l