全稱量詞和問題提出1.對于命題p、q，命題p∧q，p∨q，﹁p的含義分別如何？這些命題與p、q的真假關系如何？

p∧q：用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來得到的命題，當且僅當p、q都是真命題時，p∧q為真命題.

p∨q：用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來得到的命題，當且僅當p、q都是假命題時，p∨q為假命題.﹁p：命題p的否認，p與﹁p的真假相反.探究（一）：全稱量詞的含義和表達思考:下列各組語句是命題嗎？兩者有什么關系?（1）x＞3；對全部的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整數；對任意一種x∈Z，2x＋1是整數.（3）方程x2＋2x＋a＝0有實根；任給a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有實根.上述例子中：短語“全部的”“任意一種”“任給”等，在邏輯中普通叫做全稱量詞，并用符號“”表達，你還能列舉某些常見的全稱量詞嗎？常見的全稱量詞有:“對全部的”,“對任意一種”,“對一切”,“對每一種”,“任給”,等.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，如“對全部的x∈R，x＞3”，“對任意一種x∈Z，2x＋1是整數”等，你能列舉一種全稱命題的實例嗎？“對M中任意一種x，有p(x)成立”規定：將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)等表達，變量x的取值范疇用M表達，那么符號語言“x∈M，p(x)”所體現的數學意義是思考：下列命題是全稱命題嗎？其真如果何？（1）全部的素數是奇數；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）對每一種無理數x，x2也是無理數；（4）全部的正方形都是矩形.真假真假思考：如何鑒定一種全稱命題的真假？

x∈M，p(x)為真：對集合M中每一個元素x，都有p(x)成立；

x∈M，p(x)為假：在集合M中存在一個元素x0，使得p(x0)不成立.探究(二)：存在量詞的含義和表達思考：下列各組語句是命題嗎？兩者有什么關系？（1）2x＋1＝3；存在一種x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；最少有一種x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）|x－1|＜1；有些x0∈R，使|x0－1|＜1.上述例子中：短語“存在一種”“最少有一種”“有些”等，在邏輯中普通叫做存在量詞，并用符號“”表達，你還能列舉某些常見的存在量詞嗎？“存在一種”“最少有一種”,“有些”,“有一種”,“有的”,“對某個”等.含有存在量詞的命題叫做特稱命題，如“存在一種x0∈R，使2x0＋1＝3”，“最少有一種x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列舉一種特稱命題的實例嗎？存在M中的元素x0，使p(x0)成立.

符號語言“x0∈M，p(x0)”所體現的數學意義是思考：下列命題是特稱命題嗎？其真如果何？（1）有的平行四邊形是菱形；（2）有一種實數x0,使;（3）有一種素數不是奇數；（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（5）有些整數只有兩個正因數；（6）有些實數的平方不大于0.真假真假真假思考：如何鑒定一種特稱命題的真假？

x0∈M，p(x0)為真：能在集合M中找出一個元素x0，使p(x0)成立；

x0∈M，p(x0)為假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.對都不成立.理論遷移例1下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.（1）任意實數的平方都是正數；（2）0乘以任何數都等于0；（3）有的老師既能教中學數學，也能教中學物理；全稱命題（假）

全稱命題（真）特稱命題（真）

（4）某些三角形的三內角都不大于60°；

（5）任何一種實數都有相反數.特稱命題（假）

全稱命題（真）例2判斷下列命題的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）x∈R，sinx－cosx=2；（6）a，b∈R，真假假假假真指出下述推理過程的邏輯上的錯誤:第一步：設a=b，則有a2=ab

第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得

(a+b)(a-b)=b(a-b)

第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：兩邊都除以b得，2=1已知,若對，總，使得求m的取值范圍.思考：小結作業1.全稱量詞是表示“全體”的量詞，用符號“”表示；存在量詞是表示“部分”的量詞，用符號“”表示，具體用詞沒有統一規定.2.若對任意x∈M，都有p(x)成立，則全稱命題“x∈M，p(x)”為真，否則為假；若存在x0∈M，使得p(x0)成立，則特稱命題“x0∈M，p(x0)”為真，否則為假.作業：P23練習：1，2.P26習題1.4A組：1，2.1.4

全稱量詞與存在量詞第二學時問題提出1.全稱量詞與存在量詞的含義及其符號表達分別是什么？

存在量詞：表示“部分”的量詞，用符號“”表示.全稱量詞：表示“全體”的量詞，用符號“”表示；

2.全稱命題與特稱命題的含義及其普通表達形式分別是什么？普通表達形式含義

含有全稱量詞的命題

特稱命題

全稱命題

含有存在量詞的命題

x∈M,p(x)

x0∈M,p(x0)

3.如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？

假命題

真命題

對任意x∈M都有p(x)成立

存在x0∈M使得p(x0)成立

x0∈M,p(x0)

x∈M,p(x)

存在x0∈M使得p(x0)不成立

對任意x∈Mp(x)不成立

4.任何一種命題都有其否認形式，并且命題p與﹁p的真假性相反.對于全稱命題與特稱命題的否認，在形式上有什么變化規律，將是本節課所要探討的課題.含有一種量詞探究（一）：全稱命題的否認（1）本教室內最少有一名學生不是男生思考：你能寫出下列命題的否定嗎？（1）本教室內所有學生是男生；（2）所有的平行四邊形是矩形；（3）每一個素數都是奇數；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的平行四邊形不是矩形

（3）存在一種素數不是奇數（4）x0∈R，x02－2x0＋1＜0.

思考：從全稱命題與特稱命題的類型分析，上述命題與它們的否認在形式上有什么變化？全稱命題的否認都變成了特稱命題.普通地，對于含有一種量詞的全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否認﹁p是什么形式的命題?

p：x∈M，p(x)（全稱命題）﹁p：x0∈M，﹁p(x0)（特稱命題）探究（二）：特稱命題的否認思考：寫出下列命題的否定（1）本節課里有一個人在打瞌睡；（2）有些實數的絕對值是正數；（3）某些平行四邊形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;（1）本節課里全部的人都沒有瞌睡；（2）全部實數的絕對值不是正數；（3）每一種平行四邊形不是菱形；（4）x∈R，x2＋1≥0.思考：從全稱命題與特稱命題的類型分析，上述命題與它們的否認在形式上有什么變化？特稱命題的否認都變成了全稱命題.普通地，對于含有一種量詞的特稱命題p：x0∈M，p(x0)，它的否認﹁p形式

p：x0∈M，p(x0)（特稱命題）﹁p：x∈M，﹁p(x)（全稱命題）對全稱命題進行否認的辦法第一步，將全稱量詞改成存在量詞；第二步，對命題的結論加以否認。對特稱命題進行否認的辦法第一步，將存在量詞改成全稱量詞；第二步，對命題的結論加以否認。理論遷移例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數都是奇數（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓（3）p：x∈Z，x2的個位數字不等于3.（1）﹁p：存在一種能被3整除的整數不是奇數；（2）﹁p：存在一種四邊形，其四個頂點不共圓；（3）﹁p：x0∈Z，x02的個位數字等于3.例2寫出下列特稱命題的否認：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一種素數含有三個正因數.（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：全部的三角形都不是等邊三角形（3）﹁p：每一種素數都不含三個正因數.例3寫出下列命題的否認，并判斷其真假：（1）p：任意兩個等邊三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在兩個等邊三角形，它們不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命題真命題（3）p：a∈R,直線(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0通過某定點；（4）p：k∈R，原點到直線kx＋2y－1＝0的距離為1.（3）﹁p：a0∈R，直線(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不經過該定點；假命題（4）﹁p：k∈R，原點到直線kx＋2y－1＝0的距離不為1.真命題（1）全部自然數的平方