專題05機械效率問題

/"必爵a識"提S

一、必備知識

1、有用功

使用機械做功時，對人們有用的功叫有用功，用w有用表示。也就是人們不用機械而直接用手時

必須做的功，也等于在理想情況下（即不考慮摩擦和機械本身的重力）人們所做的功，或者是機械對物

體做的功。在提升物體時，W有用=GH。在水平拉動物體時，W有用=fL。

2、額外功

使用機械時，對人們沒有用但又不得不做的功叫額外功，用W額表示。額外功的來源主要有：a.

提升物體時，克服機械自重、容器自重、繩重等所做的功；b.克服機械的摩擦所做的功。

3、總功

人們在使用機械做功的過程中實際所做的功叫總功，用

W總表示。它等于有用功和額外功的總和，即W.B=W有用+W額，或人對機械的動力為F,則W

總=FS。

4、機械效率

①定義：有用功與總功的比值叫做機械效率。

②公式：n=ww/w&

由于總是存在額外功，使得W有用＜W額，所以T）總是＜1；影響機械效率的主要因素有摩擦和機

械自重等。

二、方法一常見機械的機械效率

有用

簡單機械總功額外功機械效率

功

y

w有用W額=亞總一w有Gh

W*Fs

n_w總一Fs

二Ghw有用

/l:重物上升的高度

S：彈簧測力計上升的高度

W—Fs有_

w=w-_WGh_Gh_G

sfi”一近一百一而一而

▼A：重物上升的高度W總

W有用

W有用=Gh+G動hW有Gh

■-產S：繩子自由端上升的w?=G動hT）——

9距離=Gh（不計繩W總Gh+G*

（不計繩重

±1重和摩_G

和摩擦）動

擦）G+G

取內電一

W,g=Fl

_W有_Gh

W總W有用

W有用n=w心T、=FT

=Gh+flWs=fl

I二GhGh

（為摩擦

f（f為摩擦n-Gh+fl

力）力）

受"考查明星"探究

[例題1]（2024?揚州）如圖所示，工人用動滑輪勻速提升重為400N的窗玻璃，所用的豎直拉力為

250N,窗玻璃上升的高度為10m,用時50s。求：

（1）所做的有用功W有；

（2）工人所用拉力的功率P；

（3）動滑輪的機械效率小

【解答】解：(1)由題意可知，克服窗玻璃的重力做的功即為有用功：

W有=6物h=400NX10m=4000J；

(2)由圖可知，該動滑輪有2段繩子，所以拉力方向繩子自由端移動的距離為：s=10mX2=20m

所以工人所用拉力做的功為：

W總=Fs=250NX20m=5000J,

拉力的功率為：

p=^g=5000/=100W

t50s

(3)由機械效率公式可得動滑輪的機械效率為:

部。

TJ=〃x100%=^xl00%=80%

答：(1)所做的有用功W有為4000J；

(2)工人所用拉力的功率P為100W；

(3)動滑輪的機械效率n為80%。

[例題2](2024?德陽)小聰看到建筑工地上工作的塔吊如圖甲所示，她查閱相關資料后，畫出了與

塔吊連接方式相同的滑輪組如圖乙所示。在不計繩重和摩擦的情況下，塔吊將底面積為2m2、

重為8X103N的長方體建筑材料沿豎直方向勻速提高20m,繩子自由端的拉力為5X1()3N。求：

(1)長方體建筑材料放在水平地面靜止時，對地面的壓強；

(2)該過程克服長方體建筑材料重力所做的功；

(3)塔吊機械部分(如圖乙)的機械效率。

【解答】解：(1)長方體建筑材料放在水平地面靜止時，對地面的壓力等于長方體建筑材料重力,

即F.=G=8X1C)3N,則長方體建筑材料對地面的壓強為:

FQ

壓8X10，N/1八3n

P=.=F^=4X7tx10Pa；

(2)該過程克服長方體建筑材料重力所做的功為：

W：fr=Gh=8Xl03NX20m=1.6X105j；

(3)由圖可知，n=2,該滑輪組的機械效率為：

="7=Gh=Gh=G8X1()3N

xl00%=80%。

"一勿”-Fs-Fnh~nF2X5X103N

答：(1)長方體建筑材料放在水平地面靜止時，對地面的壓強為4XK)3pa；

(2)該過程克服長方體建筑材料重力所做的功為1.6X105J；

(3)塔吊機械部分(如圖乙)的機械效率為80%。

[例題3](2024?達州)如圖所示，一重為200N底面積為0.4m2的方形玻璃缸(玻璃缸壁的厚度忽

略不計)，玻璃缸中裝有重1000N的水。上方有一輕質桿OA,在繩子AC的拉力作用下可繞豎

直墻上O點轉動，現在OA的中點B處懸掛一滑輪組。已知每個滑輪重20N,滑輪組上懸掛著

重300N的物體甲，將浸沒的重物甲緩慢拉離水面后，玻璃缸中水位下降了5cm,(忽略物體帶

出的水，p次=1X103k9/^3,g取iON/kg)求：

(1)當重物甲拉離水面后，玻璃缸對地面的壓強；

(2)重物甲浸沒在水中時所受的浮力；

(3)滑輪組的繩子不會斷裂，當NCAO=30°時，桿OA剛好水平，若繩子AC能承受的最大拉

力FA=620N時，利用此裝置將重物拉離水面后緩慢上升過程中的最大機械效率是多少。(不計桿

OA和繩子的重力及繩與滑輪間的摩擦)

【解答】解：(1)玻璃缸對地面的壓力：Ffl￡=Gsr+G水=200N+1000N=1200N,

則當重物甲拉離水面后，玻璃缸對地面的壓強為：

F

壓1200W

P=丁=4=3Q0n0nn0DPa；

(2)將浸沒的重物甲緩慢拉離水面后，玻璃缸中水位下降了5cm,

則重物甲排開水的體積為V排=5Ah=0.4m2X0.05m=0.02m3,

333

重物甲浸沒在水中時所受的浮力為：Fs=p*gVfl^l.OXl0kg/mX10N/kgX0.02m=200N；

(3)先作出繩AC拉力的力臂OD,如圖，直角三角形ADO中，ZA=30°,OD=1oA,B是

1

OA的中點，OB=aOA,OB=OD

根據杠桿平衡條件可得FAXOD=FBXOB,FB=FA,繩子AC能承受的最大拉力FA=620N,B

點最大拉力FB=620N,

則滑輪組繩子的最大拉力F繩巖X(620N-20N)=200N；

1

不計繩子的重力及繩與滑輪間的摩擦，F繩二之心物+G動)，則物體最大重力：G物=2F繩-6動=

2X200N-20N=380N,

G物380N

滑輪組的最大機械效率：n-'

=95%O

G物+G動380N+20N

答：（1）當重物甲拉離水面后，玻璃缸對地面的壓強3000Pa；

（2）重物甲浸沒在水中時所受的浮力200N；

（3）滑輪組的繩子不會斷裂，當NCAO=30°時，桿OA剛好水平，若繩子AC能承受的最大拉

力FA=620N時，利用此裝置將重物拉離水面后緩慢上升過程中的最大機械效率是95%O

回"命題熱點"突破

（2024?工業園區校級模擬）近日，中國最新航空母艦“福建艦”海試取得圓滿成功。該艦能快

速建成得益于采用了模塊化建造的方法。如圖是龍門吊起重機在一次作業中起重某構建的示意

圖，起重機通過上方的電動機牽引繩子自由端來控制構建的升降。在此作業中，電動機牽引繩

子自由端的拉力為12000N,動滑輪及其附屬裝置的總重力為8000N,構建的質量為8t,構建在

Imin內上升15m,求此次作業中：（g取10N/kg）

（1）電動機牽引繩子自由端的功率；

（2）滑輪組的機械效率。（用百分數表示，保留一位小數）

【解答】解：（1）由圖可知n=8,拉力做的總功為：W總=Fs=Fnh=120。0N><8X15m=1.44X

106J,

電動機牽引繩子自由端的功率為：P=—汽=1。*=2.4X104W；

（2）滑輪組做的有用功為：W：s=Gh=mgh=8X103kgX10N/kg><15m=L2X106j,

滑輪組的機械效率為：n=:亙=必叫xl00%^83.3%o

加忘1.44x107

答：(1)電動機牽引繩子自由端的功率為2.4X1()4W；

(2)滑輪組的機械效率為83.3%。

(2024?連州市模擬)現用如圖所示的裝置將地面上一個質量為260kg與地面接觸面積為1.3m2

的重物G勻速吊到3m的高處，動滑輪的總重力為100N。求：

(1)重物被吊起前對地面的壓強。

(2)提升重物過程中拉力做的有用功為多少？

(3)若繞在滑輪上的鋼索能承受的最大拉力為1()3N,提升過程中鋼索的重和摩擦對應的額外功

始終占總功的10%,該滑輪組的最大機械效率為多少？

3

【解答】解：(1)重物被吊起前對地面的壓力：Fffi=G=mg=260kgX10N/kg=2.6X10N,

p3

此時對地面的壓強：p=T=2.?：lO-=2xio3pa；

(2)提升重物過程中拉力做的有用功：0有=611=2.6><103?4><3111=7.8><10311；

(3)由圖可知n=4,繩子自由端移動的距離：s=nh=4X3m=12m,

34

當鋼索承受最大拉力時，拉力做的總功：W,e=Fs=lX10NX12m=1.2X10J,

克服動滑輪重力做的額外功：W動=G動11=10(^><3111=30011,

由題知，提升過程中鋼索的重和摩擦對應的額外功始終占總功的10%,

43

因此總的額外功：Wsj=W動+Wf=W動+10%W,a=300J+10%X1.2X10J=1.5X10J,

則有用功:W杳=W*-W額=1.2-10打-L5X103J=I.05X1()4J,

滑輪組的最大機械效率：n=JX1OO%=1Q5X叩xioo%=87.5%。

1.2x107

答：(1)重物被吊起前對地面的壓強為2Xl()3pa；

（2）提升重物過程中拉力做的有用功為7.8Xl（）3j；

（3）該滑輪組的最大機械效率為87.5%。

3.（2024?姜堰區模擬）研學實踐活動時，小明在農家樂看到一種農具（如圖甲），他查閱資料后

知道，這種農具叫“舂”，農民搗谷用的，其工作原理圖如圖乙，AOB為碓桿，O為支點，A處

連接著碓頭，腳踏碓桿的B處可使碓頭升高，抬起腳，碓頭會落下去擊打稻谷，若碓頭的重力

為40N,每踩一次碓頭上升的高度為60cm,AO長1.6m,OB長0.4m。

（1）不計碓桿的重力和摩擦，腳至少用多大的力才可以將碓頭抬起？

（2）每踩一次對碓頭做的功是多少？

（3）若Imin將B踩下30次，舂的機械效率為60%,則人做功的功率是多大？

【解答】解：（1）不計碓桿的重力和摩擦，當腳用力方向垂直于OB向下時，動力臂最長，根據

杠桿的平衡條件知，動力最??；由杠桿平衡條件可得：FIXOB=GXLG；

F=X40/V=160N；

1OB0.4m

（2）每踩一次對碓頭做的功W=Gh=40NX0.6m=24J；

（3）舂的機械效率為60%,每踩一次人做的總功

W24/3

也T47=萬=最=40/;

若Imin將B踩下30次，則人做功的功率

答：（1）不計碓桿的重力和摩擦，腳至少用160N的力才可以將碓頭抬起；

（2）每踩一次對碓頭做的功是24J；

（3）人做功的功率是20W。

4.（2024?自貢模擬）如圖甲是自貢市桑海井豎于在井口的天車，是自貢鹽場奇觀之一，是鹽井鑿

挖和汲取鹽鹵的地面設施，其頂端懸掛天輻和地面固定地輻（滑輪），可用于提取井下的鹵水,

桑海井是世界上第一口超千米的大井，井深約HOOmo其提取鹵水過程可簡化為如圖乙所示裝

置，已知吸鹵桶一次取鹵90L,吸鹵桶在10s內勻速上升5m。吸鹵桶出水后，牛作用在繩端的

拉力大小為1200N,此時(已知鹵水密度為1.2Xl()3kg/m3)求:

(1)吸鹵桶取鹵一次的有用功；

(2)拉力做功的功率；

(3)該裝置的機械效率。

甲1111

乙

【解答】解：(1)鹵水的體積：V鹵=90L=9X10-2m3,

鹵水的重力：G鹵=m鹵g=p鹵V鹵g=1.2X103kg/m3x9X10-2m3xi0N/kg=1080N,

吸鹵桶取鹵一次的有用功：W有i=G鹵hi=1080NX1100m=1.188X106J?

(2)由圖可知，裝置中的滑輪均為定滑輪，因此拉力移動的距離s=h,

吸鹵桶在10s內勻速上升5m,拉力做的總功：W,&=Fs=1200NX5m=6000J,

w,

拉力做功的功率：P=/=^?=600W。

(3)吸鹵桶在10s內勻速上升5m,拉力做的有用功：W有=6鹵11=108(^乂5m=5400J,

此裝置機械效率為：i]=^xl00%=濡售x100%=90%。

總

答：(1)吸鹵桶取鹵一次的有用功為1.188X106J。

(2)拉力做功的功率為600W。

(3)該裝置的機械效率為90%。

5.(2024?白云區校級三模)課外活動小組設計一個打撈沉船的模擬裝置，用物體代替沉船。如圖

所示，使物體從M位置勻速直線上升到N位置，MN的高度h=10m,物體受到的重力G=

3100N,體積是V=0.1m3,作用在繩子a的拉力為Fi,作用在繩子b的拉力F2=1400N,(整個

33

過程不考慮風浪、水流等因素的影響)，(g=10N/kg,p7K=lX10kg/m),求:

(1)Fi的大??；

(2)使物體從M位置勻速直線上升到N位置過程中滑輪組所做的有用功；

(3)使物體從M位置勻速直線上升到N位置滑輪組的機械效率。

水面三

I-J)物體白

N-r^

【解答】解：(1)物體浸沒水中，則物體排開水的體積：丫排二丫二。」!!？，受到的浮力F浮=「水

gV排=1X103kg/m3X10N/kgX0,1m3=1000N,

由于物體從M位置勻速直線上升到N位置，則物體受到的浮力與繩子a的拉力為F1之和等于物

體的重力，即F1+F浮=G,

解得Fi=G-F浮=3100N-1000N=2100No

(2)使物體從M位置勻速直線上升到N位置過程中滑輪組所做的有用功W<=Fih=2100NX

10m=21000Jo

(3)由圖可知n=3,繩子b移動的距離為s=3h=3X10m=30m,

則作用在繩子b的拉力做的功為We=F2h=1400NX30m=42000J,

所以使物體從M位置勻速直線上升到N位置滑輪組的機械效率為〃=薩、100%=盜界x

總

100%=50%o

答：(1)Fi的大小為2100N；

(2)使物體從M位置勻速直線上升到N位置過程中滑輪組所做的有用功為21000J；

(3)使物體從M位置勻速直線上升到N位置滑輪組的機械效率為50%o

6.(2024?順德區校級二模)小明用如圖甲所示的滑輪組提升物體，物體的重力為500N,所用動

滑輪的重力為40N,不計繩重和摩擦，繩子自由端豎直移動的距離隨時間變化的關系如圖乙中

a所示，物體上升的高度隨時間變化的關系如圖乙中b所示。

(1)求0-30s內物體上升的速度；

(2)求0-20s內拉力做功的功率；

(3)求滑輪組提升物體的機械效率。

甲

【解答】解：(1)由圖知，當繩子自由端移動距離s=9m時，物體上升的高度h=3m,

則承擔物重繩子的股數：n==

由圖知，0?30s內，物體上升的高度h=3m,物體上升的速度:

v=i=f￡=0-lm/s；

(2)不計繩重和摩擦，0?20s內，繩子的拉力：

11

F=/(G+G動)=方x(500/V+40N)=180N,

繩子自由端移動的速度：u純=產==0.3m/s,

拉力做功的功率：

WFs

P=千=/=Fu=180NX0.3m/s=54W；

(3)不計繩重和摩擦，滑輪組提升物體的機械效率：

〃有—七—以一G一500N

“——W,.+W_-Gh+G±—G+G“—500N+40N-/0°

總有額動動

答：(1)0-30s內物體上升的速度O.lm/s；

(2)0-20s內拉力做功的功率54W；

(3)滑輪組提升物體的機械效率92.6%。

7.(2024?南關區校級四模)“國之重器”中的起重船在我國很多偉大的工程中發揮著重要作用。

如圖甲所示，起重船的工作就是將重物起吊移至指定位置。（取g=lON/kg,p水=LOXl（）3kg/m3）

（1）起重船吊裝重物后與未吊裝重物前相比，船底部所受液體壓力大小變化情況是：，

起重船帶著重物一起漂浮在水面上時，起重船受到的浮力大小起重船的重力；

（2）起重機吊裝的重物質量m=1000t,將該重物勻速提升了30m,它的電動機所做的7.5X

則起重機的機械效率是;

（3）為了防止起重船吊裝重物時發生傾斜，在起重船的船體兩側建造了由許多小艙室組成的水

艙。起重船吊起重物后，就通過抽水機將一側水艙里的水抽向另一側水艙來保持起重船平衡，示

意圖如圖乙所示。小海設計了一種用力傳感器感知抽水量的長方體水艙模型，其底面積為2m2,

示意圖如圖丙所示，其中A是固定的力傳感器，能夠顯示B對它的壓力或拉力的大小；B是質量

和體積均可忽略的細直桿，B的上端固定在A上，下端固定在物體C上；物體C是質量為20kg、

高度為2m的圓柱體。水艙中裝有4.2m3的水，抽水機將水抽出的過程中，力傳感器示數F的大

小隨抽出水的體積V變化的圖象如圖丁所示。當C浸沒時受到的浮力是N,當力傳感器

示數為。時，剩余的水對艙底的壓強是Pao

【解答】解：（1）因起重船漂浮，所以F浮=G,起重船吊裝重物后與未吊裝重物前相比，船的總

重變大，所以船所受浮力變大；由F浮=p水gV排可知，V排變大，即船浸入水的體積變大，船底

所處的深度變大，由p=p水gh可知，船底部所受液體壓強變大，由p=（可知，船底部所受液體

壓力變大；

起重船帶著重物一起漂浮在水面上時，起重船受到的浮力大小等于起重船和重物的總重力，即大

于起重船的重力。

（2）起重機吊裝的重物重力為：

G=mg=1000X103kgX10N/kg=1X1O7N,

起重機做的有用功為：

W=Gh=1X107NX30m=3X108J,

起重機的機械效率為：

〃省3X108/

n=/x100%=4x100%=40%：

勿總7.5x107

（3）由圖丁可知，當抽出的水為4m3后，力傳感器的示數等于C的重力（即Gc=200N）,且保

持不變，則抽出4m3水時，C的下表面露出水面，則C的下表面距離艙底的深度為:

VQ_4.2m3—4m3

h0.1m,

oS艙——2M2

由圖丁可知，當水艙中裝有4.2m3水時，水對傳感器的壓力為300N,此時有:

F壓=尸浮大一Gc,

所以此時C受到的浮力最大，為:

F浮大=F壓+Gc=300N+200N=500N,

即為C完全浸沒在水中受到的浮力；

此時C的體積等于排開水的體積，由阿基米德原理可得：

F

排大==-------3

Vc=V38°，-----------=0.05m,

排大P水gIxW^kg/m3xlON/kg

C的橫截面積為：

Sc=?=器誓=0025M,

當力傳感器示數為。時，水對C的浮力等于C的重力，根據阿基米德原理可得，此時C排開水

的體積為：

Fff__Gc__________200N_______

0.02m3,

P虺P水9IxlO3kg/rn3xlON/kg

C浸沒在水中的深度為:

V。

0.02m3

4莓=0.025m20.8m,

此時水艙中水的深度為:

△h=ho+hi=O.lm+0.8m=0.9m,

水對艙底的壓強為:

水333

Ap=pgAh=1x10kg/mxION/kgx0.9m=9x10Pao

故答案為：（1）變大；大于；（2）40%；（3）500；9X103O

（2024?新城區校級模擬）如圖所示是液壓汽車起重機提升重物的示意圖。A是動滑輪，B是定

滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞。通過卷揚機轉動使鋼絲繩帶動A上升，被提升的物

體重IZXIO,N,物體勻速升高6m用時20s,滑輪組的機械效率為80%,g取10N/kg,求：

（1）卷揚機上繩子的移動速度；

（2）滑輪組上繩子自由端的拉力；

（3）拉力的功率。

【解答】解：（1）由圖可知n=3,則繩子移動的距離為s繩=ns物=3X6m=18m,

則卷揚機上繩子的移動速度為。號=寨=0.9m/so

⑵由〃=言=胃=余可得滑輪組上繩子自由端的拉力為F=卷=嗡弁=5000N。

p's

（3）拉力的功率為P=拳=三=Fv=5000NX0.9m/s=4500W

答：（1）卷揚機上繩子的移動速度為0.9m/s；

（2）滑輪組上繩子自由端的拉力為5000N；

（3）拉力的功率為4500W。

（2024?雁塔區校級模擬）如圖甲所示，小榮同學站在高臺上豎直向上勻速拉動繩子，現改變G

物，計算并繪出機械效率”與G物的關系圖象如圖乙所示，不計繩重和摩擦，求：

（1）動滑輪的重力G動；

（2）當G物=120N時，若此時人在10s內將物體提升了2m,則此時拉力的功率。

【解答】解：（1）由圖乙可知，提升重力為120N的物體時的機械效率為80%,

玳有用w

有用Gh=G

不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率

n=w+14Z

^7有瞰額

動滑輪的重力：6動=第3=麒X12ON=3ON；

（2）由圖可知n=3,繩子自由端移動的距離：s=nh=3X2m=6m,

因為不計繩重和摩擦，所以繩子自由端的拉力：F=i（G+G動）=1x（120N+30N）=50N,

拉力做的總功：We.MFsnSONXGmnSOOJ,

W..

拉力做功的功率：P=—/=黑=30亞。

答：（1）動滑輪的重力為30N；

（2）此時拉力的功率為30W。

10.（2024?劍閣縣模擬）一輛小汽車出現了故障停在路中間，司機取來一套滑輪組將汽車拉向墻邊,

3

如圖所示。若小汽車重為1.2X104N,運動時所受阻力為車重的一，司機用800N的水平拉力經

20

過30s拉著滑輪組自由端勻速前進了6m。求