江蘇省無錫市新城中學2024-2025學年七（上）數學第17周階段性訓練模擬練習

選擇題（共8小題）

1.如圖，點。是線段AC上一點，點C是線段的中點，則下列等式不成立的是（）

ADCB

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=2ACD.AD=^AC

2.下列說法：①兩點之間線段最短；②同角的余角相等；③相等的角是對頂角；④直線外一點與直線上

各點連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.“鈴鈴鈴”上課鈴聲響了，小明一看時間是下午2點30分，如果一節課是45分鐘，那么下課時刻分針

和時針的夾角大小是（）

A.15°B.7.5°C.5°D.0°

4.在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數），若每一

橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個數之和都相等，則“堅持不懈”這四個字表示的數之和為（）

-10堅持

不0x-5

2x+2-18懈

A.18B.19C.21D.22

NAOC=90°,若Nl=23°,則/2的度數為（

A.113°B.107°C.67°D.157°

6.我國古代數學著作《孫子算經》中有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與

車各幾何？”其意思是：“每車坐3人，空出來2車；每車坐2人，9人沒車坐.問人數與車數各為多

少？”設車為x輛，根據題意，可列出方程（）

A.3x-2=2x+9B.3（%-2）=2x+9

C.A+2=A-9D.三2=三坦

3223

7.已知有公共端點的射線04、OB、OC、0D,若點尸1、尸2、P3、…,按如圖所示規律排列，則點P2024

落在（）

A.射線。4上B.射線0B上C.射線0c上D.射線0D上

8.同學們都熟悉“幻方”游戲，現將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲，將-6,8,-10,12,

-14,16,-18,20分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩個正方形頂點處圈內4個數字之和

A.-28或-10B.-28或10C.2或-2D.2或-16

二.填空題（共5小題）

9.已知NAO2=50°,過點0作射線OC,若/BOC=30°,平分NAOC,則.

10.某車間原計劃13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成了任務，而且

還多生產了60件，設原計劃每小時生產y個零件，可列方程為.

11.已知N兩點在數軸上所表示的數分別為機和小其中,"表示的數為10,九表示的數為-2.有一

個玩具火車放置在數軸上，將火車沿數軸左右水平移動，當點A移動到點8時，點8與點M重合,

當點8移動到點A時，點A與點N重合.則玩具火車的長為個單位長度；將此玩具火車沿數

軸左右水平移動，當NA：BM=3：1時，點A所表示的數為.

N」1.一

noABrn

12.如圖，將長方形紙片ABC。沿環折疊后，點A、8分別落在A、8的位置，再沿AO邊將/A折疊到

NH處,己知/在9=15°,則NAE尸的度數是

比如，輸入數對(2,1),輸出W=2.

(1)若輸入數對(1,2),則輸出W=；

(2)設a=|x+4|,b=\x-3\,若輸入數對(a,b)之后，輸出W=26,則a+26的值為

三.解答題(共10小題)

14.如圖所示，點C在線段AB上，AB^15,AC=6,點M、N分別是A3、的中點.

IIIII

ACMNB

(1)求CN的長度；

(2)求MN的長度.

15.2023年，某地發生強烈地震，我市向地震災區緊急支援若干頂救災帳篷.現由甲、乙兩個工廠趕制這

批帳篷，已知甲廠每天能生產帳篷2萬頂，乙廠每天能生產帳篷3萬頂，且甲廠單獨生產這批帳篷比乙

廠單獨生產要多用4天.

(1)求這批帳篷一共有多少萬頂？

(2)為了盡快將帳篷送達，甲、乙兩廠在原有生產效率的基礎上分別提高了90%和加％,兩廠合作生

產3天恰好完成生產任務，求m的值.

16.在正方體的八個頂點處各寫一個數，使每個頂點處的數等于與這個頂點連接的三條棱上另外三個頂點

處的數之和.例如，圖(1)中，與點A連接的三條棱上的另外三個頂點處，分別寫有1、2、3,那么點A

處的數等于1+2+3=6.請根據這個規則，解答圖(2)中的問題：

(1)①若點A、C、￡處分別寫2、-5、0,則點尸處的數等于；

②若點A、B、C處分別寫3、4、7,則點。處的數等于.

(2)若點A、C、。處分別寫2024、1、23,求E點處的數等于多少？

(3)頂點。、尸處的數之間具有什么數量關系？請直接寫出答案.

圖⑴圖(2)

17.定義：從Na(900<a<180°)的頂點出發，在角的內部作一條射線，若該射線將Na分得的兩個

角中有一個角與Na互為補角，則稱該射線為Na的“好線”.

如圖，點。在直線AB上，OC、在直線上方，且。射線OE是/AO。的“好線”.

(1)若/BOD=26°,且OE在/COD內部，貝I|NCOE=°；

(2)若OE恰好平分NAOC,請求出NBOD的度數；

(3)若。尸是NAOE的平分線，OG是NBOC的平分線，請畫出圖形，探究NE。尸與NOOG的數量關

系，并說明理由.

AOB

18.已知：如圖，/A08是直角，ZAOC=40°,ON是NAOC的平分線，0M是/BOC的平分線.

(1)求NM0N的大小;

(2)當銳角/AOC的大小發生改變時，/M0N的大小是否發生改變？為什么？

19.對聯是中華傳統文化的瑰寶，對聯裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空

白處統稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長

的和的」—某人要裝裱一副對聯，對聯的長為96cm,寬為26a”.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的

10

4倍，求邊的寬和天頭長.(書法作品內容出自王維的詩作《送別》)

裝

裱

后

邊

96的

長

20.【問題情境】《制作無蓋的長方體紙盒》是蘇科版七上的課題學習，某綜合實踐小組在學習了這一課后,

開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動.

【問題解決】(1)如圖所示圖形中，是無蓋正方體的表面展開圖的是；(填序號)

(2)綜合實踐小組利用邊長為。(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋

的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒).

①圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為6(。加)的小正

方形，再沿虛線折合起來.則長方體紙盒的底面周長為cm；

②圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為6(c%)的小正

方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.如果a=30c〃z,b=5cm.則該長方體紙盒的體積

為cm3；

【問題進階】

(3)若一個無蓋長方體的長、寬、高分別為6、4、3,它缺一個長為6,寬為4的長方形底面，將它的

表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為；通過

比較長方體表面展開圖取得最大外圍周長和最小外圍周長的兩個圖形，你發現了什么規律？你發現的規

律是.

圖1圖2

21.已知A,B,C,。四點在同一直線上，點。在線段45上.

(1)如圖，若線段AB=24,點C是線段AB的中點，CD」~BD，求線段CD的長度；

3

(2)若線段A8=21a,點C是線段A8上一點，且滿足AC=28C,AD：BD=3：4,求線段C。的長

度(用含。的式子表示).

?，，，

ACDB

22.某零售店用3800元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數是甲商品件數的2倍多15件.已知甲商

品進價為25元/件，標價為50元/件；乙商品進價為60元/件，標價為100元/件.

(1)求甲乙兩種商品各購進多少件？

(2)若甲種商品按標價的9折出售，乙種商品按標價的8.5折出售，且在運輸過程中甲商品有10%不

慎損壞，不能進行銷售，請問這批商品全部售出后，該零售店共獲利多少元？

23.如圖，ZAOB=12Q°,射線OC在平面內.

(1)若射線0c在NAOB的內部，且OC垂直OB,0M平分/COA,則/MOB的度數為

(2)若/AOC與/8OC互補，求/80C的大小；

(3)若射線OC繞點。從射線OA的反向延長線的位置出發，以每秒1°的速度順時針旋轉；同時射

線OA以每秒5。的速度繞點。逆時針旋轉，各自旋轉180°后停止轉動，請直接寫出使得射線OA,

OB,0c中某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線的時間.

OAOA

備用圖

參考答案與試題解析

題號12345678

答案DCBDABCB

選擇題(共8小題)

1.【解答】解：?..點C是線段的中點，

：.AB=2AC,故選項C符合題意；

???。是不是線段AC的中點，

.\AD=C￡)^AAC,

2

：.BD-AD=BD-CD=CB,故選項2符合題意；

由圖形知故選項A符合題意；

???D是不是線段AC的中點，

.,.AD^—AC,故選項。不合題意.

2

故選：D.

2.【解答】解：①兩點之間線段最短，正確；

②同角的余角相等，正確；

③相等的角不一定是對頂角，錯誤；

④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確.

故選：C.

3?【解答】解：由題意得：下課時的時間為：下午3點15分，

下課時刻分針和時針的夾角=15X0.5°=7.5°,

故選：B.

4.【解答】解：根據題意得，2x+2-18=-10+0,

解得％=3,

?二持表示的數是-18+0-(-10)=-8,

???每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個數之和2X+2+0+(-8)=2X3+2-8=0,

工堅表示的數是0-(-8)-(-10)=0+8+10=18,不表示的數是0-0-(%-5)=-(3-5)=2,

懈表示的數是0-(-8)-(-2)=8+2=10,

???“堅持不懈”這四個字表示的數之和為18+(-8)+2+10=22,

故選：D.

5.【解答】解：：/AOC=90°,Zl=23°,

AZBOC=90°-Zl=67°.

；.N2=180°-ZBOC^lir.

故選：A.

6?【解答】解：設車為x輛，

依題意，得：3(尤-2)=2x+9.

故選：B.

7.【解答】解：由圖可得，

P1到P5順時針，P5到P9逆時針，每8個點為一周期循環，

,/(2024-1)4-8=252-7,

...點P2024落在射線OC上，

故選：C.

8.【解答】解:?:-6+8-10+12-14+16-18+20=8,

，橫、豎、外圈、內圈的4個數之和為4,

-14+12+16+?=4,

'.a=-10,

12+8+a+c=4,6+16-14+d=4,

.".c--6,b+d—2,

：.b=-18或6=20,

當b=-18時，1=20,此時a+b=-10-18=-28,

當6=20時，d=-18,止匕時a+b=-10+20=10.

的值為-28或10.

故選：B.

-14

填空題(共5小題)

9.【解答】解：①0C在NA08內部時，

VZAOB=50°,ZBOC=30°,

AZAOC=20°,

河平分/AOC,

：.ZCOM=W°,

AZBOM^ZCOM+ZBOC^10°+30°=40°.

②OC在/AOB外部時，

VZAOB=50°,ZBOC=30°,

?.ZAOC=80°,

平分/A0C,

AZCOM=40°,

ZBOM=ZCOM-ZBOC=40°-30°=10°.

故答案為：40°或10°.

10?【解答】解：設原計劃每小時生產y個零件，則實際每小時生產(y+10)個零件.

根據等量關系列方程得：12(j+10)=13y+60.

故答案為：12(y+10)=13y+60.

11.【解答】解：由題意可知，MN=3AB.

"."MN—m-n—10-(-2)=12,

.?.AB=2MN=4.

3

故答案為：4.

設點A所表示的數為a,則點8表示的數為(fl+4),

：.NA=\a-(-2)|=|a+2|,BM=\a+4-10|=|a-6|,

：.\a+2\；|a-6|=3：1,即|a+2|=3|a-6|.

當a<-2時，-(a+2)=-3(a-6),解得a=10(不符合題意，舍去);

當-2Wa<6時，<?+2=-3(a-6),解得<?=4；

當“26時，°+2=3(°-6),解得a=10.

綜上，點A所表示的數為4或10.

故答案為：4或10.

12.【解答】解:設NA'EG=x°,

由折疊得：ZA'EG=NHEG=x°,

VZF￡H=15°,

AZA'EF=ZA1EG+ZHEG+ZFEH^(2x+15)°,

由折疊得：ZAEF=ZA'EF=(2x+15)0,

??ZAEF+ZHEG+ZFEH=\?,Q0,

；.2x+15+x+15=180,

解得:尤=50,

:.NAEF=(2x+15)°=115°,

故答案為：115°.

13.【解答】解：(1)w=[\l-2\+(1+2)]xl

2

=[|-H+3]X1

2

=(1+3)xA

2

=4X1

2

=2；

(2)W=[I|x+4|-|x-3|I+(|x+4|+k-3|)]XA=26,

2

I|x+4|-k-3|I+(|x+4|+|x-3|)=52,

①當x<-4時，

I\x+4\-|x-3|I+(\x+4\+\x-3|)=52,

-x-4+x-3-x-4+3-x=52,

7-2x7=52,

-2x=46,

x=-23

x~~~23,a=19,Z?=26,

???Q+2Z?=19+2X26=71.

②當-4WxV3時，

I\x+4\-|x-3|I+C\x+4\+\x-3|）=52,

x+4+x-3+x+4+3-x=52j

x=22（不符合條件舍去），

③當3Wx時，

I|x+4|-|x-3|I+（\x+4\+\x-3|）=52,

x+4-x+3+x+4+x-3=52,

x=22,a=26,Z?—19,

???〃+2b=26+2X19=64.

綜上分析，。+26的值為92或64.

故答案為：71或64.

三.解答題（共10小題）

14.【解答】解：（1）-：AB=15,AC=6,

：.BC=9,

:點N是BC的中點，

CN=BN=LBC=45；

2

（2）?.?點M是A8的中點，

：.BM=1AB=7.5,

2

,:MN=BM-BN,

:.MN=3.

15.【解答】解：（1）2X4=8（萬頂），

84-（3-2）=8（天），

3X8=24（萬頂），

答：這批帳篷一共有24萬頂.

（2）2+2X90%=3.8（萬頂），

3+3Xm%=3+3m%（萬頂）,

24?3=8（萬頂），

8-3.8=4.2（萬頂），

，3+3m％=4.2,

解得m=40,

答：根的值為40.

16.【解答】解：(1)①?.?點A、C、E處分別寫2、-5、0,

點尸處的數=2+(-5)+0=-3,

故答案為：-3；

②：點A、B、C處分別寫3、4、7,

點D處的數=4-3-7=-6,

故答案為：-6；

(2)如圖：

圖（2）

設點E、F、G、H處分別寫的數為e,f,g,h,

由題意得：e=h+g+J@,

/?=2024+23+e②，

g=e+23+l③，

了=2024+1+e④，

②+③+④得：h+g+f^2X2024+2X23+1X2+2e,

,e=2X2024+2X23+1X2+2e,

解得：e=-2048,

點處的數為-2048；

（3）頂點。、尸處的數相加和為0,

理由：如圖：

圖⑵

設點A、B、。、D、E、F、G、”處分別寫的數為〃，b,c,d,e,f,g,h,

由題意得：d=b+/z+g①，

b=a+d+c②,

h=a+e+d@f

g=c+d+e④，

f=e+a+c@,

把②③④代入①得：d=a+d+c+o+e+d+c+d+e,

d—2q+3d+2e+2c,

2。+2d+2e+2c=0,

；?〃+d+e+c=0,

：.d+f=0,

...頂點。、尸處的數相加和為o.

17.【解答】解：(1)如圖1,由于射線。￡是/49。的“好線”，

當NQOE+NAOD=180°時，

VZAOZ)+ZBOr>=180°,

：.ZDOE=ZBOD=26°,

VOCX(90,

AZCOD=90°,

：.ZCOE=9Q°-26°=64°,

故答案為：64；

(2)若OE恰好平分NAOC,

ZAOE=ZCOE=ABOD,

：.ZBOD=lx(180°-90°)=30°；

3

(3)NEOF=2NDOG或/EOF+NDOG=45°,理由如下:

如圖2-1,由于射線0E是/AQD的“好線”，

當NAOE+NAOO=180°時，

VZAOD+ZBOD=1?,Q°,

ZAOE=ZBOD,

：。尸是NAOE的平分線，

ZEOF^l-ZAOE^^ZBOD,

22

；.OG是/BOC的平分線，

?.ZBOG=izBOC=-lx(90°+ZBOD)=45°+^ZBOD,

222

ZDOG=NBOG-ZBOD=45°-'/BOD,

2

：.ZEOF+ZDOG^45°,

如圖2-2,由于射線OE是/AO。的“好線”，

當/AOE+NAOO=180°時，

VZAOD+ZEOD=180°,

:.NDOE=NBOD,

J.ZDOG^^ZBOC-ZBOD

2

=」(90°+NBOD)-ZBOD

2

=45°-1/BOD,

2

ZEOF^lzAOE^lx(180°-2ZBOD)

22

=90°-ZBOD,

:./EOF=2/DOG,

綜上所述NE。/=2NOOG或NEOF+NOOG=45°.

圖2—1圖2—2

E

c

AOB

18.【解答】解：（1）是直角，ZAOC=40°,

：.ZAOB+ZAOC=900+40°=130°,

：。〃是/2。。的平分線，ON是NAOC的平分線，

?'-ZM0C=yZB0C=65°，ZNOC=yZAOC=20°

?.ZMON=ZMOC-ZNOC=65°-20°=45°,

(2)當銳角NAOC的大小發生改變時，NMON的大小不發生改變.

ZM0N=ZMOC-ZNOC=j-ZBOC-yZAOC=y(ZB0C-ZA0C)=yZA0B-

又/AOB是直角，不改變，

?'-ZM0N=yZA0B=45°?

19?【解答】解：設天頭長為6xc相，地頭長為4xon,則左、右邊的寬為xon,

根據題意得，96+(6x+4x)=4X[26+(6x+4x)-Lx2],

10

解得x=4,

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.

20?【解答】解：(1)根據正方體的表面展開圖的特征可知，①③④可以折成無蓋的正方體，

故答案為：①③④；

(2)①圖1所折成的盒子的底面是邊長為(a-2b)cm的正方形，因此長方體紙盒的底面周長4X(a

-26)=(4。-86)cm,

故答案為:(4.-86)；

②由題意可知，所作出的長方體的長為a-2b=20cwi,寬為支曲_=10cm,高為5cwi,

2

所以體積為20X10X5=1000(cm3),

故答案為：1000；

(3)要使長方體表面展開圖的外圍周長最大，則剪開的棱越長越好，即沒有剪開的棱越短越好，如圖

所示，其展開圖的周長最大，

故答案為：58,沒有剪開的棱