專題13幾何綜合訓練

?,內容早知道

》第一層鞏固提升練

?第二層能力培優練

》第三層拓展突破練

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（2024?安徽合肥?一模）

1.如圖，將一個正方體沿上底的對角線（虛線）切開分成①，②兩部分，再把①移到②

的右邊拼成一個新幾何體，若主視方向不變，這個新幾何體的三視圖是（）

e①

②/

//'

主視方向主視方向

AmaBmzzcmaD

.夕.夕'□'□

（2024?河北?模擬預測）

2.如圖，在5x5的正方形網格圖中，每個小正方形的邊長均相等，網格中有5個涂有陰影

的小正方形，現任取一個小正方形涂上陰影，使這6個涂有陰影的小正方形能夠圍成一個小

正方體的涂法有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

（22-23七年級下?四川宜賓?期末）

3.下列說法中，錯誤的有（）

試卷第1頁，共12頁

A.三角形是邊數最少的多邊形

B.等邊三角形和長方形都是正多邊形

C.”邊形有“條邊、"個頂點、”個內角、2〃個外角

D.六邊形從一個頂點出發可以畫3條對角線，所有的對角線共有9條

（23-24七年級上?陜西西安?階段練習）

4.下列說法中，①面數較多的立體圖形就是多面體；②長方體是四棱柱，四棱柱是長方體；

③長方形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓柱體；④棱錐底面邊數與側棱數相等；⑤

直角三角形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓錐；⑥棱柱的上、下底面是形狀，大小

相同的多邊形；⑦圓錐和圓柱的底面都是圓；⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉一周所得到

的幾何體，一定不是多面體；⑨將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體

是球體；其中正確的序號是.

（23-24七年級上?陜西榆林?期末）

5.如圖，已知4B=12,C,。是線段48上兩點，M,N分別是線段4D,8C的中點,

S.AD=BM,貝.

（23-24七年級上?山東棗莊?期末）

6.如圖，已知乙408=100。，ZCOD=40°,OP平分2/OC,平分將NCOD

繞點。按逆時針方向旋轉，當NBOC=30。時，NP。。的度數為.

（23-24七年級上?江蘇連云港?期末）

7.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術，經過歷代

演變而成七巧板.用邊長為8的正方形，做了如圖①所示的七巧板.將這個七巧板拼成如

圖②所示的圖形，則圖②中陰影部分的面積為.

試卷第2頁，共12頁

(23-24七年級上?河南平頂山?開學考試)

8.觀察如圖所示，然后填一填.

(1)如圖大正方體的棱長是3厘米，這個大正方體的棱長總和是厘米，表面積是

平方厘米，體積是立方厘米.

(2)給大正方體的表面涂上顏色，三個面涂色的小正方體有個—

(23-24七年級上?河南鄭州?期中)

9.如圖，已知點C是線段上一點，且/C=2C8,點。是48的中點，且/。=6.

I111

ADCB

(1)線段N8的長是.

⑵求。C的長；

(3)若點尸是線段上一點，MCF=|CD,求/尸的長.

(23-24七年級上?廣東?期末)

10.如圖，已知線段N2,點C與點。在線段4B上，點P在線段48外.

P

*D^CB

(1)根據要求畫出圖形：畫直線尸N,畫射線PB,連接尸C;

(2)圖中共有一條射線；

(3)根據(1)的作圖，以點/為端點的線段有_條，/8</尸+總的理由是一;

⑷根據⑴的作圖，按圖填空：ZAPB-NAPC=_；

試卷第3頁，共12頁

⑸若點。為線段48的中點，AC:CB=3:2,AC=6,則線段C。的長度為為

（24-25七年級上?黑龍江大慶?階段練習）

11.如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱.

（1）填寫下表:

頂點數面數棱數

三棱柱—9

五棱柱10

六棱柱8

（2）設"棱柱（"為正整數，且〃23）的頂點數為。、棱數為6、面數為c,根據表中數據猜

想（7+C_6=.

（24-25七年級上?山東煙臺?期中）

12.如圖，尸是線段（端點/,8除外）上任一點，AB=12,C,。兩點分別從P,B

兩點同時向/點運動，且C點的運動速度每秒2個單位長度，。點的運動速度為每秒3個

單位長度，設運動時間為/秒.

_pi

（1）填空：若4P=4,運動Is后，CD=；

（2）若NP=8,當。點在線段尸3上運動時，試說明/C=2C。；

⑶當/=2,。=1時，求線段/P的長度.

--------?-?-?-O?--------

（23-24七年級上?江蘇南通?開學考試）

13.下面是同一個立方體從三個不同角度拍到的三張照片，這個立方體的展開圖是（）

試卷第4頁，共12頁

31

A.2516B.4365

42

3

2146

5

14.如圖，有公共端點尸的兩條線段尸M,PN組成一條折線若該折線上一點。

把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點。叫作這條折線的“折中點”.已知點。是折線

的“折中點”，點E為線段/C的中點，CO=4,CE=6,則線段8C的長是（）

A.4B.20C.10D.20或4

（23-24七年級上?四川成都?期末）

15.把一副三角板/3C（其中乙48。=30。）與BDE（其中/D8E=45。）按如圖方式拼在

一起，其中點4良。在同一直線上.若BF平分NCBE,BG平濟NDBE,則/E8G=（）

（23-24七年級上?四川成都?期末）

16.神州17號載人飛船已于2023年10月26日上午11時14分成功發射.上午11時14分

時鐘上時針與分針的夾角是—.

（24-25七年級上?北京海淀?期中）

17.A、B、C、D、￡是圓上的5個點，在這些點之間連接線段，規則如下:

試卷第5頁，共12頁

連線規則

任意兩點之間至多有一條線段;

任意三點之間至多有兩條線段.

如圖.已連接線段48,BC,CD,DE.

（1）若想增加一條新的線段，共有種連線方式；

（2）至多可以增加條線段.

（22-23七年級上?遼寧沈陽?期末）

18.一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊CM,0C與直線防重合，ZAOB=45°,

ZCOD=60°,保持三角板CO。不動，將三角板繞著點。順時針旋轉一個角度（如

圖2）,在轉動過程中兩塊三角板都在直線跖的上方，當08平分由。4,OC,其中住

富兩邊組成的角時，1的值為.

DBD

圖1圖2

（22-23六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習）

19.已知C、。是線段4B上兩點，且=CD=^AC,若點M、N分別是線段

AC,BD的中點，MN^20,則線段2B的長是—.

（23-24七年級上?江蘇鹽城?階段練習）

20.【感悟體驗】如圖1,4B、C三點在同一直線上，點。在線段NC的延長線上，且

AB=CD,請僅用一把圓規在圖中確定。點的位置.

【認識概念】在同一直線上依次有4B、C、。四點，且/8=C。，那么稱與互為“對

稱線段”，其中N8為CD的“對稱線段”，C。亦為的“對稱線段”.

如圖2,下列情形中與CD互為“對稱線段”的是_（直接填序號）.

@AB=2,CD=3；?AB=\,BC=2,BD=4；?AC=2,BD=2.

試卷第6頁，共12頁

【運用概念】如圖3,N5與CA互為“對稱線段”，點〃■為NC的中點，點N為AD的中點,

且=2.

(1)若40=12,求4W的長;

(2)若NC=12,求跖V的長;

【拓展提升】如圖4,在同一直線上依次有4B、C、。四點，2/8=CD且=〃（。為常

數），點M為/C的中點，點N在上且=是否存在〃?的值使得MV的長為定

值？若存在，請求出加的值以及這個定值（用含。的代數式表示）；若不存在，請說明理由.

（23-24七年級上?四川成都?期末）

21.已知44O5:Z8OC:NCCU=2:3:4,NBOD=90°（本題所涉及的角均小于平角）.

（1）如圖1,求NCOD的度數；

（2）如圖2,過點。作直線￡尸，且OE平分440。，求/C0尸的度數；

⑶如圖3,點G是射線08上一點，將線段OG繞點。以每秒10。的速度沿逆時針方向旋轉f

秒（0</<18）,當NCOG=3/DOG時，求此時t的值.

（24-25七年級上浙江?期末）

22.生活處處有數學，就看你是否有數學的眼光.同學們都見過機械手表吧，讓我們一起去

探索其中隱含的數學知識.

一塊手表如圖①所示，把它抽象成數學模型，如圖②，表帶的兩端用點/和點。表示，表

盤與線段40交于點2,C,O為表盤圓心.

試卷第7頁，共12頁

3

圖③圖④

⑴若8C為3cm,CD:AB=2A,8是NC的中點，則手表全長4D=_cm.

（2）表盤上的點2對應數字“12”，點C對應數字“6”，0E為時針，ON為分針，8:30時表盤

指針狀態如圖③所示，分針ON與OC重合.

@AEON=_°；

②作射線。尸，使NEOF=20。,求此時480尸的度數.

（3）如圖④，自8:30之后，始終是/EON的平分線（分針還是ON）,在一小時內，經過

分鐘，NEON的度數是25。.

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（2023秋?江蘇徐州?七年級校考期末）

23.如圖，點M在線段NN的延長線上，且線段兒W=10,第一次操作：分別取線段和

/N的中點AG、N1；第二次操作：分別取線段NAG和/乂的中點AG，N2.第三次操作:

分別取線段/河2和/憶的中點M，色；…連續這樣操作2023次，則每次的兩個中點所形

成的所有線段之和朋向+以m+-一+以。23g23=（）

IIIIIIIII

AN3M3N2M2MMNM

B10+

A-10+^r-^FC-D-10-^r

（2023秋?浙江湖州?七年級統考期末）

24.定義：從的頂點出發，在角的內部引一條射線OC,把//Q8分成1:2的兩部分,

射線OC叫做的三等分線.若在/MON中，射線OP是/MON的三等分線，射線。。

是NMOP的三等分線，設NMOQ=x,則NMON用含x的代數式表示為（）

試卷第8頁，共12頁

9,,999.9,9

A.—尤或3x或一xB.—x或3x或9xC.一龍或一x或9xD.3x或一無或9x

424422

（23-24七年級上?四川成都?期末）

25.如圖，把一副三角尺拼在一起，其中三角形是等腰直角三角形，NBCA=90。，并

且8,C,E三點在同一直線上.

（1）如圖1,求的度數；

（2）如圖2,若射線C8',C4'分別從C8,C4位置開始，同時繞點C以每秒5。的速度順時針

勻速旋轉180。，CF平分N4C8（0°<N4C8<180。），CG平分N8'CE（0°<NB'CE<180。）,

設旋轉的時間為/秒.

①當0</<18時，/FCG的度數是否等于一個定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說

明理由；

②當f為何值時，NB'CF=2ZGCAR

（23-24七年級上?四川成都?期末）

26.【閱讀理解】

定義：對于數軸上不同的三個點尸，Q,M,若滿足九件=加刊。，則稱點M是點尸關于點。

的“加倍特征點”.例如，如圖，在數軸上，點P,。'表示的數分別是-3,1,可知原點。

是點尸'關于點。的“3倍特征點”，原點O也是點。關于點P的“;倍特征點”.

【問題解決】

在數軸上，已知點N表示的數是。，點8表示的數是6,且。，6滿足|。+6|+（6-4）2=0.

（1）填空：若在線段上的點。表示的數是c,且點C是點/關于點8的“4倍特征點”，則

a=_；b=_；c=_.

試卷第9頁，共12頁

（2）在數軸上取兩點。，E,點￡在點。的右側，且。E=3.

z）若40=2,且點5是點。關于點E的“加倍特征點”，求加的值；

花）若點。與點/重合，現將線段DE從點/出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸正方

向運動，點E運動到點2時運動停止.設運動時間為/秒，當/,D,E三個點中，恰有一

個點是另一個點關于第三個點的“g倍特征點”時，求才的值.

（23-24七年級上?貴州黔西?期末）

27.如圖1,大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，洋洋和樂樂想從

數學角度分析下如何能讓班級同學們的廣播操做得更好，他們搜集了標準廣播操圖片進行討

論，如圖2,為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A,B兩點，兩腳腳跟位置分別為

C,。兩點，定義A,B,C,。平面內。為定點，將手腳運動看作繞點。進行旋轉:

圖1

⑴填空：如圖2,A,

⑵第三節腿部運動中，如圖3,洋洋發現，雖然A,0,8三點共線，卻不在水平方向上,

2

且乙他經過計算發現，的值為定值，請判斷洋洋的發

現是否正確，如果正確請求出這個定值，如果不正確，請說明理由；

⑶第四節體側運動中，樂樂發現，兩腿左右等距張開且NCOE>=30。，開始運動前A、0、

B三點在同一水平線上，。4、繞點。順時針旋轉，04旋轉速度為50。/$,0B旋轉速

度為25。/5,當03旋轉到與。。重合時，運動停止，如圖4.

①運動停止時，直接寫出4。。=；

②請幫助樂樂求解運動過程中ZAOC與ZBOE的數量關系.

（23-24七年級上?四川瀘州?期末）

28.如圖，長方形紙片/8CZ）,點E,M,N分別是邊23,AD,3c上的動點，ZAEM,

/BEN分別沿EM,EN折疊，點48的對應點分別是點尸，點G.

試卷第10頁，共12頁

備用圖

(1)如圖1,若NMEF=3。°,2GEN=20。，求NFEG的度數.

(2)如圖2,若點E,F,G在同一直線上，探索斯與/NEG的關系，并說明理由.

⑶若NMEN=x°,直接寫出折疊后NFEG的度數(用含x的代數式表示).

(24-25七年級上?江蘇無錫?期中)

29.學習了數軸以后，小紅、小軍和小明對數軸上的點產生了濃厚的興趣，他們設計了一個

“和美比”的特殊運算：小紅先在數軸上取一個點/，小軍再在數軸上取一個點8(點/、點

AC)

8與原點。互不重合)，小明計算出關于點/和點8的“和美比”左(48)=靠，例如：小紅

取的點N表示的數為一2,小軍取的點8表示的數為3,則/。=2,/8=5,小明計算出關于

2

點/和點3的“和美比”^(-2,3)=".

O

-5-4-3-2-1012345

?____??____I____??___?___?I____??a

-5-4-3-2-1012345

備用圖

⑴若小紅取的點表示的數為2,小軍取的點表示的數為1,小明計算的“和美比”左(2,1)=

(2)若小紅取的點表示的數為6,小軍取的點表示的數為加，小明計算的“和美

比”左(6,加)=3,則m=；

(3)若小紅取點/，小軍取點5,已知02=2,點尸表示的數為-1且尸/=2尸8,那么小明計

算的“和美比”左(4町=；

(4)若第一次小紅取的點/表示的數為。，小軍取的點8表示的數為6,小明通過計算得出

了左(48)的值；第二次小紅取了點/關于原點。的對稱點H,小軍取的點表示的數為4,

小明計算得出了左(4,4)的值；通過計算發現刈43)=人(4,4),請你直接寫出心6滿足的

關系式：.

試卷第11頁，共12頁

(23-24七年級上?山東?期末)

30.如圖，。是數軸的原點，/、2是數軸上的兩個點，/點對應的數是-1,3點對應的數

AC5

是8,C是線段N8上一點，滿足全=1.

BC4

AO―C,—B“A-AOC??BA

備用圖

(1)求C點對應的數；

(2)動點M從/點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，當點〃到達C

點后停留2秒鐘，然后繼續按原速沿數軸向右勻速運動到8點后停止.在點M從/點出發

的同時，動點N從2點出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸勻速向左運動，一直運動

到4點后停止.設點N的運動時間為/秒.

①當MN=4時，求/的值；

②在點M,N出發的同時，點P從C點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速

運動，當點P與點M相遇后，點P立即掉頭按原速沿數軸向右勻速運動，當點P與點N相

遇后，點尸又立即掉頭按原速沿數軸向左勻速運動到/點后停止.當尸”=2PN時，請直

接寫出/的值.

試卷第12頁，共12頁

1.A

【分析】本題主要考查了三視圖，從三個不同方向觀察幾何體得出平面圖形即可.

【詳解】主視圖是兩個正方形，左視圖是一個正方形，俯視圖是一個平行四邊形，如圖所示.

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題關鍵.根據

正方體展開圖的特征，即可獲得答案.

【詳解】解：取一個小正方形涂上陰影，滿足題意的有，

共計4種涂法.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了多邊形，根據多邊形的定義及性質逐項判斷即可求解，掌握多邊形的定

義及性質是解題的關鍵.

【詳解】解：A.二角形是邊數最少的多邊形，該選項說法正確；

B.長方形不是正多邊形，該選項說法錯誤；

C."邊形有〃條邊、"個頂點、2"個內角和外角，正該選項說法確；

D.六邊形從一個頂點出發可以畫3條對角線，所有的對角線共有9條，該選項說法正確；

故選：B.

4.③④⑥⑦⑧⑨

【分析】根據多面體的特征、棱柱的特征、圓錐的特征、面動成體等知識逐一判斷即得答案.

【詳解】解：①面數較多的立體圖形不一定是多面體，如圓柱，故①說法錯誤；

②長方體是四棱柱，但四棱柱不一定是長方體，故②說法錯誤；

③長方形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓柱體，故③說法正確；

答案第1頁，共29頁

④棱錐底面邊數與側棱數相等，故④說法正確；

⑤直角三角形繞一直角邊旋轉一周得到的立體圖形是圓錐，繞斜邊旋轉一周得到的立體圖

形是兩個圓錐的組合體，故⑤說法錯誤；

⑥直棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形，故⑥說法正確；

⑦圓錐和圓柱的底面都是圓，故⑦說法正確；

⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉一周所得到的幾何體，一定不是多面體，故⑧說法正確；

⑨將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球體，故⑨說法正確；

綜上，正確的結論是：③④⑦⑧⑨；

故答案為：③④⑥⑦⑧⑨.

【點睛】本題考查了多面體、棱柱、圓錐和面動成體等知識，熟知常見立體圖形的特點是解

題的關鍵.

5.4

【分析】本題考查了與線段中點有關的計算、線段的和差，由M是線段的中點，得出

AM=DM=^AD,由=得出/初=2。=。屈，再由+,進行

計算即可得解，找準線段之間的數量關系，采用數形結合的思想是解此題的關鍵.

【詳解】解：???〃是線段的中點，

：.AM=DM=-AD,

2

AD=BM,

：,AD-DM=BM-DM,

AM=BD,

：.AM=BD=DM,

■：AM+BD+DM=AB,

：.3BD=12,

BD=4,

故答案為：4.

6.70°##70度

【分析】本題主要考查了角平分線的有關計算，幾何圖形中角度的計算，分類討論：當OC

在內部時，當。C在/外部時，分別畫出圖形，根據角平分線的定義和角度間

的數量關系進行求解即可.

答案第2頁，共29頁

【詳解】解：當OC在N/O8內部時，如圖所示:

ZAOB=100°,Z50C=30°,ZCOD=40°,

.-.Z^OC=100°-30°=70°,ZBOZ)=40°-30o=10°,

???0尸平分/4OC,OQ平分NBOD,

2cop=1NAOC=35°,ZBOQ=|ZBOD=5°,

...ZPOQ=2Poe+ABOC+ABOQ

=35°+30°+5°

=70°；

當OC在//OB外部時，如圖所示：

vZAOB=100°,ZBOC=30°,ZCOD=40°,

ZAOC=100°+30°=130°,NBOD=40°+30°=70°,

???O尸平分N/OC,OQ斗分/BOD,

NCOP=^ZAOC=65°,ZBOQ=；NBOD=35°,

...ZPOQ=4Poe+(ZBOQ-NBOC)=65°+(35°—30°)=70。；

綜上可得：NPOQ=70。.

故答案為：70°.

7.24

【分析】根據七巧板中，各部分的面積關系，利用割補法求出面積即可.

【詳解】解：由圖形可知：陰影部分是由大正方形中1,2,3,4,這四部分組成的,

答案第3頁，共29頁

???陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個大等腰直角三角形的面積，再減去中等的等

腰直角三角形的面積，

即：陰影部分的面積=8x8-：*8x8—1x4*4=24；

22

故答案為：24.

【點睛】本題考查七巧板.熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關系，是解題的關鍵.

8.3654278

【分析】本題考查正方體的表面積及體積，熟知正方體的表面積和體積公式及涂色時小正方

體的各面涂色情況是解題的關鍵.

(1)根據正方體有12條棱，正方體的表面積和體積公式即可解決問題.

(2)分析出三個面涂色的小正方體的位置即可解決問題.

【詳解】因為正方體有12條棱，且大正方體的棱長是3厘米，

所以這個大正方體的棱長總和是：12x3=36(厘米).

又正方體的六個面是相同的正方形，

所以正方體的表面積是：6x3x3=54(平方厘米).

又正方體的體積是棱長的立方，

所以正方體的體積是：3?=27(立方厘米).

故答案為：36,54,27.

(2)由給大正方體的表面涂上顏色可知，

小正方體最多有三個面涂有顏色，且這些小正方體在大正方體頂點的位置，

所以三個面涂色的小正方體有8個.

故答案為：8.

9.(1)12

⑵2

(3)7或9

【分析】本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，理清線段之間的關系是解題的關

答案第4頁，共29頁

鍵.

(1)根據線段中點的定義進行求解即可；

2

(2)根據4c=2CB可得/C=—/8=8,則DC=/C-/D=2；

3

(3)分當點b在線段DC上時，當點F在線段。C的延長線上時，兩種情況根據

求出CF的長，再根據線段的和差關系求出4尸的長即可.

【詳解】(1)解：,??點。是力8的中點，且/。=6,

??.AB=24D=12,

故答案為：12；

(2)解：???4C=2C5,

.?.AC=々AB=8,

3

.?.DC=AC-AD=2；

(3)解：如圖所示，當點廠在線段。。上時，

-.?CF=-CDCD=2,

2f

.*.CF=1,

AF=AC-CF=7；

?iii?

ADFCB

如圖所示，當點尸在線段。。的延長線上時，

vCF=-CD,CD=2,

2

???C尸=1,

??.AF=AC+CF=9；

綜上所述，Z下的長為7或9.

?iiii

ADCFB

10.(1)見解析

⑵6

(3)4,兩點之間線段最短

⑷NAPC

(5)1

答案第5頁，共29頁

【分析】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結

合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直線、射線、線段

和兩點之間的距離.

(1)根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；

(2)根據射線的定義求解；

(3)先根據線段的定義確定以點A為端點的線段，然后根據線段公理可判斷

AB<AP+PB-,

(4)利用幾何圖形可得到-APB與N4PC的差為NAPC；

(5)先求出8C,再計算出接著利用線段中點的定義求出然后計算/C-/D即

可.

【詳解】(1)解：如圖，直線尸/,畫射線尸3,線段尸C為所作；

(2)解：圖中射線有：AF,PF,AE,PE,PG,8G,共6條;

故答案為：6；

(3)解：以點A為端點的線段有/P、AD、AC、AB,共4條，

+的理由是：兩點之間線段最短；

故答案為：4,兩點之間線段最短；

(4)解：N4PB-N4PC=NBPC；

故答案為：NBPC；

(5)解：AC:CB=3:2,AC=6,

:.CB=4,

AB=AC+BC=6+4=10,

;點。為線段的中點，

AD=-AB=5,

2

:.CD=AC-AD=6-5=1.

故答案為：1.

答案第6頁，共29頁

11.(1)填寫表格見解析；

⑵2.

【分析】(1)結合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特點，即可填表；

(2)根據已知的面、頂點和棱與幾棱柱的關系，可知〃棱柱一定有(〃+2)個面，2〃個頂點

和3〃條棱，根據這個規律得出。，b,c之間的關系；

此題主要考查了棱柱的面，頂點和棱之間的數量關系，熟記常見棱柱的特征，可以總結一般

規律：“棱柱有("+2)個面，2”個頂點和3〃條棱是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：根據三棱柱、五棱柱和六棱柱得：

三棱柱：6個頂點，5個面，9條棱；

五棱柱：10個頂點，7個面，15條棱；

六棱柱：12個頂點，8個面，18條棱；

故填寫表格如下：

頂點數面數棱數

三棱柱659

五棱柱10715

六棱柱12818

(2)由(1)得知"棱柱一定有("+2)個面，2〃個頂點和3〃條棱，

-'■a+c-b=2n+n+2-3n-2,

故答案為：2.

12.(1)7

(2)見解析

(3)/尸=9或11

【分析】本題考查兩點間的距離，線段的和與差：

(1)根據路程等于速度乘以時間，求出尸C,3。的長，再利用線段的和差關系進行計算即

可；

(2)根據路程等于速度乘以時間，求出尸C,8。的長，再利用線段的和差關系求出NC,CD

答案第7頁，共29頁

的長，即可得出結論；

(3)分點。在點C的右側和點D在點C的左側兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：。尸=2x1=2,80=1x3=3,

：.AC=AP-CP=4-2=2,

：.CD=AB-AC-BD=12-2-3=1；

故答案為：7；

(2)由題意，得：CP=2t,BD=3t,

，:D點在線段PB上運動,

.?./C=8—2八CD=AB-AC-BD=n-S+2t-3t=4-t,

：.AC=2CD；

(3)當，=2時，PC=2x2=4,05=2x3=6,

VCD=1<CP,

???點。在P點的左側，

當點。在點。的右側時，如圖：

則：BC=CD+BD=\+6=1,

；,AC=AB—BC=12—7=5,

??.AP=AC+CP=5+4=9；

當點。在點。的左側時，如圖：

S蹲察Ff

則：BC=BD-CD=5,

.-.AC=AB-BC=7,

：.AP^AC+CP=\\■

綜上：/P=9或11.

13.B

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據圖示，找出相對面，即可求解，掌握幾何圖

形的展開圖，相對面的認識是解題的關鍵.

【詳解】解：根據題意可得，6與4是相對面，1與2是相對面，3與5是相對面，

符合題意的圖示只有B選項，

答案第8頁，共29頁

故選：B.

14.D

【分析】本題考查與線段的中點有關的計算.分點。在線段3C上，點。在線段力。上，兩

種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：當點。在線段5C上時，如圖：

???5。=12+4=16,

；.BC=CD+BD=2(h

當點。在線段/C上時，如圖:

則/C=2CK=12,AD=BC+CD,

???AD=AC—CD=8,

BC+CD=S,

BC=8—4=4；

故選：D.

15.B

【分析】本題考查了角的和差和角平分線的意義，先根據平角的定義計算出NC5￡,再根據

角平分線的意義得出NEBF,ZEBG,最后根據ZFBG=ZEBF+/EBG求解即可.

【詳解】??,點45。在同一直線上，

???/ABC+ZCBE+ZDBE=180。，

vZ^SC=30°,/DBE=45。,

???ZCBE=180°-/ABC-ZDBE=105。，

???BF平分ZCBE,BG平分ZDBE,

：.NEBF=-ZCBE=52.5°,NEBG=-ZDBE=22.5°,

22

答案第9頁，共29頁

??.ZFBG=ZEBF+/EBG=52.5°+22.5°=75°,

故選：B.

16.107°

【分析】本題考查了鐘面角，熟練掌握鐘表上每一個大格的角度為30。是解題關鍵.根據鐘

表上，12個大格共360。求出每一個大格的角度為30。，再根據上午11時14分進行計算即

可.

【詳解】解：如圖，由鐘面表的定義可知,

(,「4'；NCOD=NDOE=/EOF=NFOH=30°,

7?V

4

ZBOF=30°x-=24°,

14

ZAOC=30°x—=7°

60f

ZAOB=30。x3—7。+24。=107°.

故答案為107。.

17.32

【分析】本題考查了線段的定義，解題的關鍵是理解題意.

（1）根據題中的連線規則解答即可；

（2）根據題意分情況討論：①若連接②若連接ZE,③若連接3E,即可求解.

【詳解】解：（1）.:A、8兩點之間已有一條線段，A、B、C之間已有兩條線段，

二A、C不可以連接，

；.A可與。、E各連接一條線段，

B、C、。之間已有兩條線段，

B還可以與E連接一條線段，

C>D、E之間已有兩條線段，

???C不能再與其他點連接，

而。與E己連接，

。也不可再連接，

E為最后一個點，也沒有可連接的點,

答案第1。頁，共29頁

二.共2+1=3（種），

故答案為：3；

（2）①若連接ND,則A、D、E之間已有兩條線段，

:?A、E不可再連接，B、E可以連接，

，可以連接N。，BE,共2條；

②若連接NE,則A、D、E之間已有兩條線段，

:?A、。不可再連接，

.:A、B、E之間已有兩條線段，

:?B、E不可再連接，

???可以連接NE,共1條；

③若連接BE,則同①還可以連接A、D,則A、E不可連接，

，可以連接N。，BE,共2條；

綜上所述，最多可以增加2條線段，

故答案為：2.

18.30°或105°或90°

【分析】分①當在。。左邊且平分時，②當在。。右邊且平分NCOD時，③

當08在OD右邊且平分//OC時，三類討論08位置，根據平角定義列式即可得到答案.

【詳解】解：①當08在。。左邊且平分時，

?:ZAOB=45°,/COD=60。，

a=180°-45°-45°-60°=30°；

②當在OZ）右邊且平分/COD時，

ZCOD=60°,

.?./。。8=60°+2=30°,

■■ZAOB=45°,

.?.//。￡>=45°-30°=15°,

.?.a=180o-60o-15o=105°；

③當在。。右邊且平分ZAOC時,

■.■ZAOB=45°,

.?.//。。=45。*2=90。，

.?.a=180*90°=90°,

答案第11頁，共29頁

綜上所述a的值為30°或105。或90°.

【點睛】本題考查角平分線及角度加減，解題的關鍵是分類討論03位置.

19.45或36

【分析】本題考查了中點的定義及兩點之間的距離的求法，運用數形結合思想和分類討論思

想是解題的關鍵.設/8=x,分①當點。在點C的左邊時，②當點。在點C的右邊時，

兩種情況討論，分別利用MN=20建立方程求解即可.

【詳解】解：設NB=x,則==CO=|/IC=1x,

①當點。在點C的左邊時，畫圖如下：

A'MDCN'B

27

貝|J4D=/C-C￡>=—x,BD=AB-AD=-x,

99

又，?,點M、N分別是線段/C、8D的中點，

1117

AM=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

174

：.MN=AB-AM-BN=x——xx=-x=20,

6189

解得：AB=x=45f

②當點。在點C的右邊時，畫圖如下：

A'MCDN'B

45

則4O=4C+CD=—x,BD=AB-AD=-x,

99

又?:點M、N分別是線段/C、的中點，

.-.AM=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

.-.MN=AB-AM-BN=x--x--x=-x=20,

6189

解得：AB=x=36,

綜上所述：線段的長是45或36,

故答案為：45或36.

20.【感悟體驗】畫圖見解析；【認識概念】③；【運用概念】（1）AM=5,（2）MN=2,

【拓展提升】當加=g時,為定值g.

【分析】【感悟體驗】：以點。為圓心以N2長度為半徑交直線于點。（。'）即可求解；

答案第12頁，共29頁

【認識概念】?AB=2^CD,故①不符合題意；②CD=BD-BC=5-3=2手AB,

BD-BC=5-3=2^AB,故②不符合題意；③設3C=x,貝!J=NC-BC=7-x,同理

可得CD=7-x=4B,即可求解；

【運用概念】

設點A對應的數為。，點C對應的數為。，則點8,。對應的數為。+2,c+2,

則點M對應的數為;(a+c),點N對應的數為;(a+c+4),即可求解;

【拓展提升】設點A對應的數為：s,點C對應的數為：入則點8、。對應的數分別為:

a+s,t+2a,求出MN=^t+2a-ma-mt+ms)-^(s+t)=^s-t)1}

m——\+a(2-加)，即可

2j

求解;

本題考查了幾何變換，涉及到新定義、中點坐標公式的運用等，準確設定點所對應的數是解

題的關鍵.

【詳解】【感悟體驗】：以點C為圓心以43長度為半徑交直線42于點。(。')

則點。(。')為所求點，如下圖:

J_______I_____I_____L

BD,Cf)

【認識概念】①4B=2fCD,故①不符合題意；

②CD=BD-BC=5-3=2#AB,故②不符合題意；

③設BC=x,貝IJ48=/C-8C=7-X,

同理可得：CD=7-x=AB,故③符合題意，

故答案為：③；

【運用概念】設點A對應的數為。，點C對應的數為c,則點B,。對應的數為。+2,

。+2,

則點M對應的數為g(a+c)，點N對應的數為g(4+c+4),

(1)當4。=12,即。+2—。=12,貝lJc-a=10,

貝jjA.M=/(Q+C)-a—5,

(2)當4C=12,即。一。=12,

則MV=；(a+c+4)一g(a+c)=2,

【拓展提升】存在，理由：

答案第13頁，共29頁

設點A對應的數為：s,點C對應的數為："

則點8、。對應的數分別為：a+5,t+2a,

則點M對應的數為g(s+。，

i

而ND=mBD=m[t+2a-a-s^=m[<a-rt-s^,

則點N對應的數為：t+2a-ma-mt+ms,

則MN=(/+2a-mamt+ms^-—(<s+=(s+tz(2-m)

當加=；時，A/N為定值券.

21.⑴4。。的度數為30。

(2)/。。方的度數為65°

(3?的值為7.5或9.75

【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，與角平分線有關的計算.找準角度之間的和差關

系，是解題的關鍵.

(1)^ZAOB=2x,ZBOC=3x,ZCOA=4x,根據平角的定義，列出方程進行求解即可；

(2)先求出乙48的度數，進而求出NOOE的度數，再利用平角的定義，進行求解即可;

(3)分OG在。。的上方和下方，兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】(1)解：vZAOB:ZBOC:ZCOA=2:3:4,

???設ZAOB=2x,ABOC=3x,ZCOA=4x,

??.3x+4x+2x=360°,

???x=40°,

???/5OC=3x40。=120。，

???/COD=ABOC-/BOD=30°；

(2)由(1)可知：N40B=2x400=80。，

；,/AOD=ZAOB+/BOD=170。，

???O￡平分44。。，

NDOE=LNAOD=85。,

2

ZCOF=180°-/COD-ZDOE=65°；

(3)由題意,得：ZBOG=lQt°,

①當0G在的上方時，NDOG=NBOD-NBOG=90°-1。儼,