第13講分數、小數的四則混合運算(2種題型)

【知識梳理】

-：分數、小數的混合運算

i.混合運算的一般原則

(1)加減混合運算時，只需將題目中的數同時化成小數或分數后再運算；但當分數不能化成有限小數時,

則應同時化成分數后再運算.

(2)乘除運算中，一般將除法先轉化為乘法，小數轉化為分數，然后遵循先約分再運算的原則進行計算.

(3)一般的運算順序：先乘除，后加減；若有括號，則先算括號內.

二：分數、小數的速算與巧算

1.常見的分數與小數的互化

在分數與小數的混合運算中，要非常熟練的掌握一些簡單的分數和小數之間的互化，做到一看便知，從而

有效地提高運算的簡便性和正確性.如：

0.5=-,0.2=工，0.1」，0.05」，0.04」，0.02=—,

2510202550

131357

0.25=—,0.75=—,0.125=--0.375=-,0.625=-,0.875=-.

448888

2.湊整的思想

(1)加法湊整：若幾個數相加的和是一個整數，那么可將這幾個數作為一組進行計算，如：

0.25+—=1；減法亦然.

4

(2)乘法湊整：若幾個數相乘的積是一個整數，那么可將這幾個數作為一組進行計算，如：0.25x4=1；

除法亦然.

3.乘法分配律的逆運用

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc,將等號的左邊和右邊調換位置后得到：axc+bxc=(a+b^xc.

這一運用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：-2X0.9+-X0.9=I-+-IX0.9=0.9.

1111U111

n【考點剖析】

題型一：分數、小數的混合運算

例1.計算：

34

(1)-+0.2；(2)——0.25；

45

2

(3)-+0.5；(4)0.45--.

73

例2.計算:

/、4/、4

(1)-x0.3；(2)一?0.3；

55

33

(3)-x0.6；(4)-^0.6.

77

例3.計算：

1971

(1)-+0.55+-；(2)---------0.3；

2384

23

(3)0.33+------；(4)--0.75+-

5832

例4.計算：

3

(1)-x0.7x(2)-^-^0.8

43

379

(3)0.375+3x—；(4)—x0.81+—

4910

例5.計算:

12131

(1)-x5----+0.35；(2)5.2x-+4.625x5-.

23485

例6.計算：

⑴1.2-（0.7+舒

⑵/依-1)；

(3)12x(1+0.15

(4)乂0.75—

例7.下列運算過程中，正確的是（)

c73c

B.24—x-=2

37

21315315

—=—x---1—x—

15721521

12

例8.甲數是40乙，乙數比甲數多它的士，乙數是

311

2

例9.比1—米多2.5分米是米.

5

例10.某數的2倍與的差是4.25,求這個數.

3

例11.六（2）班組織去蘇州春游，上午7:30從學校坐大巴出發，用了*個小時到達目的地，中午利用了0.5

6

個小時吃了午飯，下午回上海時用了45分鐘，在17:15回到學校，則他們實際游玩的時間是多少小時？

例12o計算:

23一1.4x2J；(2)8.4x---+3ix0.9.

(1)4-^-

52425153

例13.計算:

324

(1)3.25x1.28x0.25-11—X—I；(2)2.4+——9.6x-+6-xl.5.

I2516J435

3+1

例14.計算:||xllr百-

題型二：分數、小數的速算與巧算

例L計算：

330.625+9

(1)5.375——(2)6-+0.4；(3)0.75X—；(4)

85924

例2.計算：

119

(1)7——4.2+8—；(2)0.6+8--11-+4.4；

202033

(3)H1-0.2+|^0.375+.

例3.計算：

(1)0.5x0.25x0.125x64；(2)I-+--0.625|x24.

146J

32

例4.計算：95-x8.4-95.6x3-.

55

例5.^4.92+6|+2.08+4|^21-0.125+1

例6。計算：^3.91+3|+6.09+6^x-1.125^+-1.5^|x6.04.

4Q

例7.計算：10—x50.

50

例8.計算：(11.7-8.4x1—L1---.

(10J102

例9.計算：1000x|0.675--I+2-X2--6.25.

(8j49

例10.23.3x(2-0.75)+56xl1+jl+111x28.7.

4

例ll.l-x|3—-1—|X0.7X28-.

7I1311J5

【過關檢測】

一.選擇題（共1小題）

1.（2022秋?楊浦區期中）下列運算正確的是（）

A11X3D11

B-嚀X3=1X3號

A.14}X3=41告產

c.6Xly=6+6X^D-6Xly=2Xly

oooJ.

二.解答題（共20小題）

2.（2021秋?嘉定區期中）計算:仔XI尹吟。子

計算譯）埸

3.（2020秋?長寧區期末）

55,1.

4.（2022秋?嘉定區期中）（1）計算:了下+唁'

（2）計算：.

5.（2022秋?嘉定區期中）計算:（22-lfx|）^f-i|

6.（2022秋?浦東新區校級期中）計算：2-A-A.

1326

（2022秋?寶山區期中）計算：工X（毀」L）.

7.

11、4221，

（2021秋?長寧區校級期中）計算：—X43+-^-X58-—?

8.

505050

9.（2021秋?徐匯區校級月考）計算：14X（1包」

714

10.（2020秋?楊浦區校級期中）4^-X3—+8—X12-^-4X12^.

1617161717

11.（2022秋?寶山區期中）在流程圖中，分別輸入規定的分數，寫出其根據流程圖執行的算式和運算結果.

（1）輸入分數a；

10

（2）輸入分數4.

3

12.（2022秋?寶山區期中）計算：9-?5—X

4

13.（2022秋?閔行區校級期中）計算：.

14.（2022秋?青浦區期中）計算：21*上-一

314

15.（2020秋?浦東新區期末）計算：（）+（）.

16.（2020秋?松江區期末）計算：且義工+3x（$-2）.

283263

秋?徐匯區校級期中)

17.(202014-^-X3-^+14-^-X4-^--7-llxi-L.

191319131319

18.（2020秋?浦東新區期中）計算：-^4-1—X-.

1243

19.（2022秋?嘉定區期中）將下列分數分別輸入右邊的流程圖，把相應的數填入括號內，并列式計算，輸

出結果.

(1)a/

16

(2)

輸入Q

20.（2022秋?青浦區期中）計算：（X24

21.（2021秋?靜安區校級期中）根據右邊的流程圖回答下列問題

（1）輸入9后，得到的輸出結果是

4

（2）如果輸出的結果是反，請你推測輸入的數可能是哪些？并寫出你的結果.

4

輸入

13

22.計算：2.5x(0.4——)+2—+0.5

34

Q1

23.計算：一X2—+0.75.

1512

2315

24,計算：—x(1.5——.

15433

31

25.計算：1—xl.4-5-2-.

73

第13講分數、小數的四則混合運算(2種題型)

【知識梳理】

-：分數、小數的混合運算

i.混合運算的一般原則

(1)加減混合運算時，只需將題目中的數同時化成小數或分數后再運算；但當分數不能化成有限小數時,

則應同時化成分數后再運算.

(2)乘除運算中，一般將除法先轉化為乘法，小數轉化為分數，然后遵循先約分再運算的原則進行計算.

(3)一般的運算順序：先乘除，后加減；若有括號，則先算括號內.

二：分數、小數的速算與巧算

1.常見的分數與小數的互化

在分數與小數的混合運算中，要非常熟練的掌握一些簡單的分數和小數之間的互化，做到一看便知，從而

有效地提高運算的簡便性和正確性.如：

0.5=-,0.2=工，0.1」，0.05」，0.04」，0.02=—,

2510202550

131357

0.25=—,0.75=—,0.125=--0.375=-,0.625=-,0.875=-.

448888

2.湊整的思想

(1)加法湊整：若幾個數相加的和是一個整數，那么可將這幾個數作為一組進行計算，如：

0.25+—=1；減法亦然.

4

(2)乘法湊整：若幾個數相乘的積是一個整數，那么可將這幾個數作為一組進行計算，如：0.25x4=1；

除法亦然.

3.乘法分配律的逆運用

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc,將等號的左邊和右邊調換位置后得到：axc+bxc=(a+b^xc.

這一運用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：-2X0.9+-X0.9=I-+-IX0.9=0.9.

111111111J

w【考點剖析】

題型一：分數、小數的混合運算

例計算：

34

(1)-+0.2；(2)——0.25；

45

21

(3)-+0.5；(4)0.45——.

73

7

【答案】(1)—:(2)—；(3)—；(4)

20201460

3

【解析】第(1)(2)小題也可以統一為小數進行加減運算-+0.2=0.75+0.2=0.95,

4

4

——0.25=0.8—0.25=0.55.

5

【總結】考查分數與小數互化運用于基礎加減運算.

例2.計算:

30.3

(1)-x0.3；(2)

55

33

(3)-x0.6；(4)一?0.6

77

895

【答案】(1)0.24；(2)-；(3)—；(4)

3357

【解析】分數與小數的乘、除法運算法則需要熟練掌握.

【總結】考查分數與小數互化運用于基礎乘除運算.

例3.計算：

1771

(1)-+0.55+-；(2)----------0.3；

2384

2311

(3)0.33+——；(4)——0.75+-.

5832

10313711

【答案】(1)—;(2)—或0.325；(3)——或0.355；(4)—.

604020012

【解析】分數與小數混合運算，能化為有限小數的分數可以化為小數進行計算，比如第(2)小題和第(3)

小題.

【總結】考查分數與小數加減混合運算.

例4.計算：

(-1)-x0.7x—；(2)Uo.8

4213

379

(3)0.375-3x-；(4)—x0.81+—.

4910

237

【答案】(1)-；(2)-⑶—；(4)

5532To

【解析】分數與小數乘除法混合運算，一般要求學生將小數化為分數進行運算.

【總結】考查分數與小數乘除混合運算.

例5.計算：

12131

(1)-x5-------4-0.35；(2)5.2x-+4.625x5-.

23485

89

【答案】⑴一；(2)26.

42

3135

【解析】值得一提的是第（2）小題可以巧算：5.2x—+4.625x5—=5.2x（—+4—）=5.2x5=26.

8588

【總結】考查分數與小數的四則混合運算，注意可以簡便運算的時候要簡便運算.

例6.計算:

(5、\1(2、

(1)1.2-0.7+—0.75——

112,1213J

(3)12x|-+0.15|；（4）》

(3)3?、4j

54⑷w

【答案】（1）—；(2)—；(3)9-；

121253

【解析】需要學生熟練掌握小數化分數的方法，并且注意結果的最簡性，運算結果是假分數的可以化為帶分

數，也可保留假分數.

【總結】考查分數與小數四則混合運算.

例7.下列運算過程中，正確的是（

A2<21A21c73c

A.—+-+-=l+-4--B.24—x-=2

3(32)3237

「3I「36、3373321315315

C.---i-——+—=—X——X—D.+—=—x--F—x一

5?<137j5136515721521

【答案】D

【解析】/選項，錯誤原因在于除法沒有分配律，而〃選項將十三91化為x1DS就可以利用乘法分配律，所以

1521

計算正確，8選項因為運算順序出錯，C選項的錯因是去括號法則不清楚正確的解法是

【總結】考查學生對運算順序及去括號法則的掌握.

17

例8.甲數是40上，乙數比甲數多它的女，乙數是

311

【答案】乙數是9或47|.

12113143

【解析】列式:40-+40-X—=40-xl—=----X一

33113113113

【總結】考查學生對“比一個數多幾分之幾”的理解運用.

2

例9.比1*米多2.5分米是米.

5

【答案】1.65米.

2

【解析】首先，注意統一題目中的單位為米，列式：1*+0.25=1.4+0.25=1.65米.

5

【總結】考查“比一個數多幾分之幾（帶單位）”的理解運用.

例10.某數的2倍與5,的差是4.25,求這個數.

3

【答案】—.

24

【解析】設這個數為X，2彳-5』=4.25,解得％=生

324

【總結】考查列方程解文字題及分數小數混合運算.

例11.六(2)班組織去蘇州春游，上午7:30從學校坐大巴出發，用了*個小時到達目的地，中午利用了0.5

個小時吃了午飯，下午回上海時用了45分鐘，在17:15回到學校，則他們實際游玩的時間是多少小時？

【答案】實際游玩時間7女2小時.

3

3

【解析】上午7:30到下午17:15歷時9小時45分即9—小時，減去來回的乘車時間和午餐時間，列式:

4

9H4-r7t/W-

【總結】考查分數與小數混合運算的應用.

例12o計算：

(2)8.4x1---—+3-XO.9.

(1)4|一|一1.4、［2一：1；

425153

97

【答案】(1)2；(2)—.

10

一、目#222722,227、2。一

［解析］(1)原式二—x----X—=—x(-----)=—x3=2；

53533553

84116151092112021243027

(2)原式=——X-----X---1---X—-------1-3=—---1---

10425431010510101010

【總結】考查分數與小數的四則混合運算，以及對運算定律的運用.

例13.計算:

324

(1)3.25x1.28x0.254-11—x—(2)2.4——一9.6x-+6-xl.5.

(2516435

【答案】(1)1；(2)7.

【解析】需要學生熟練掌握分數與小數互化，以及分數與小數四則混合運算法則.

【總結】考查分數與小數混合運算法則.

例14.計算：+

【57)3I918J1.

【答案】372.

3—八舊5(1812、35fll1外186353…18

【解析】解：原式=|—+—------=—X—--=62x—

1.57j3^918J353183

【總結】本題主要考查分數的四則運算.

題型二：分數、小數的速算與巧算

例！.計算：

33

(1)5.375——；(2)6—+0.4；

85

(3)0.75x—；(4)0.625

924

4

【答案】(1)5；(2)7；(3)-；(4)3.

3

3333

【解析】(1)5.375——=5——=5；(2)6—+04=6.6+0.4=7；

8885

/八c163164…、cry5524_

(3)0.75x——=—x——=—；(4)0.6254----=—x——=3.

94932485

【總結】考查分數小數基礎混合運算.

例2.計算:

1?

(2)0.6+8——11-+4.4；

33

(3)一O.2+|J-[o.375+「

421

【答案】(1)11-；(2)1-；(3)

532

111Q1149164

【解析】(1)原式=7——4-+8—=(7-4+8)+(----------+二)=11+一="_；

20520202020205

(2)原式=(0.6+4.4)-(嗚-《)=5-3：若，這一題運用了添括號技巧，避免了負數出現；

(3)原式=1工一工+。一3一壯=1』一1=_1,注意去括號時，如果括號前面為負數，去掉括號每一項都要

2588522

變號.

【總結】考查分數與小數混合運算的巧算，注意運用了湊整及添括號的技巧.

例3.計算：

(1)0.5x0.25x0.125x64；(2)|-+--0.625|x24.

(46)

【答案】⑴1；(2)7.

【解析】(1)原式=」義工*工義64=1,這一題需要對常見的小數化分數很敏感;

248

<3131S

(2)原式=—+----x24=-x24+-x24——x24=18+4-15=7.

(468)468

【總結】考查分數與小數混合運算的巧算.

39

例4.計算：95-x8.4-95.6x3-.

55

【答案】478.

【解析】原式=95.6x(8.4-3.4)=95.6x5=478.

【總結】考查逆用乘法分配律的運用.

例5.(4.92+6|+2.08+41]x[2：—0.125+1].

【答案】54.

2511

【解析】(4.92+2.08+6-+4y)x(2---+l)=18x3=54.

【總結】考查分數與小數的混合運算的巧算.

例6。計算：^3.91+3|+6.09+6^x^21-1.125^1-1-1.5^|x6.04.

【答案】20.

341133

【解析】原式=(3.91+6.09+3—+6—)x(2——1-)+(----)x6.04=20x1+0=20.

778822

【總結】考查分數與小數混合運算的巧算.

4Q

例7.計算：10—x50.

50

【答案】549.

4Q49

【解析】法一：原式=(10+——)x50=10x50+——x50=549；

5050

法二：原式=(11-—)x50=llx50--l-x50=550-l=549.

5050

【總結】本題主要考查分拆技巧在分數運算中的巧妙運用.

例8.計算：fll.7-8.4xl—Kl-.

I10J102

【答案】0.1.

【解析】原式=(11.7-84x1.3)+1.3-0.5=11.7+1.3-84-0.5=9-8.9=0」.

【總結】本題主要考查分數與小數的四則混合運算.

例9.計算：lOOOxf0.675--1+2-x2--6.25.

(8J49

【答案】49.

9251254

【角畢析】原式=(1000x0.3+—x——)+6—=(300+——)x——=48+l=49.

494425

【總結】本題主要考查分母是8和分母是4的分數與小數的互化.

例10.23.3x(2-0.75)+56X1；+[1+jX28.7.

【答案】135.

[解析]原式=233x1.25+56x1.25+1.25x28.7=1.25x(23.3+56+28.7)=1.25x108=135

【總結】本題主要考查“提取公因式”的運用.

例ll.l-x|3—-1—|X0.7X28-.

711311J5

【答案】36.

r鏟wi盾Y10/4020、71434020.143_

［解析］厚式二-x（---------）x-x——=（----------）x=8C8Q-52=36.

7131110513115

【小結】本題主要考查分數與小數混合運算的巧算.

【過關檢測】

一.選擇題（共1小題）

1.（2022秋?楊浦區期中）下列運算正確的是（）

A.1^X3=1+^^B.l［x3=1X30

c-6xg=6+6X得D.6x0=2X1/

oooJ.

【分析】根據分數乘法的運算法則解答即可.

【解答】解：X3=（1［）X3=3+"I，故選項A、8不符合題意；

6Xly=6X（l-hy）=6+6X-^-＞故選項C符合題意，選項。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了分數的混合運算，掌握分數的乘法法則是解答本題的關鍵.

二.解答題（共20小題）

2.（2021秋?嘉定區期中）計算:q'號+47?

【分析】把除法轉化為乘法，把帶分數轉化為假分數，然后根據法則計算即可.

【解答】解：佟x仔+哈.停

5784

_7v1021.7

=9亭等xU

5787

=2+2

2

=工

2'

【點評】本題考查了分數的混合運算，解題的關鍵是掌握分數混合運算的法則.

3.（2020秋?長寧區期末）計算:

2%3，283

【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可求出值.

【解答】解：原式=9（W）,

3^13

13_

I+I

1.

【點評】本題考查了分數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.（2022秋?嘉定區期中）（1）計算：?一"+H；

4126

（2）計算：.

【分析】（1）根據異分母分數的加減法法則計算即可;

（2）根據分數的乘除法法則計算即可.

【解答】解：（1）立工+1」

4126

15514

121212

=24

12

=2；

(2)

=1

18-

【點評】本題考查了分數的四則混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

5.（2022秋?嘉定區期中）計算：（22-/*-12+且

352055

【分析】根據分數的四則混合運算法則先算括號里面的，再算除法，然后再算加減,即可得出答案.

【解答】解：原式=（22-1）X20-Z+1L

2155

_9）y207+17

2155

=20+2

=22.

【點評】此題考查了分數的四則混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵，有括號先算括號里面的，再算

乘除，后算加減.

6.（2022秋?浦東新區校級期中）計算：2-&+-1.

1326

【分析】根據分數混合運算的法則計算即可.

【解答】解：2-&小旦

1326

=2-—X-

139

=2-A

3

—_2—.

3

【點評】本題考查了分數的混合運算，熟練掌握分數的混合運算法則是解題的關鍵.

7.（2022秋?寶山區期中）計算：工X盧」L）.

11、42212

【分析】根據分數的混合運算的法則計算即可.

【解答】解：J-X(33Jis

11、42217

=_Z_x

114242

7y11

1142

_1

——.

6

【點評】本題考查了分數的混合運算，熟練掌握分數的混合運算的法則是解題的關鍵.

8.（2021秋?長寧區校級期中）計算：29_x43+^-X58—?

505050

【分析】原式逆用乘法分配律計算即可求出值.

【解答】解：裳*43卷X58-金

bUbUbU

=0.X(43+58-1)

50

=空義100

50

=58.

【點評】此題考查了分數的混合運算，熟練掌握乘法分配律是解本題的關鍵.

9.（2021秋?徐匯區校級月考）計算：14X嗚噂）.

【分析】根據乘法分配律進行簡便運算即可.

【解答】解：14X（號用'）

=14X衛-14XA1

714

=24-11

=13.

【點評】本題考查分數的混合運算，掌握乘法分配律進行簡便運算是解題的關鍵.

10.（2020秋?楊浦區校級期中）4丁-X3上+82XI2基-4義12基.

1617161717

【分析】根據乘法分配律、有理數的乘法和加減法可以解答本題.

【解答】解：原式=42X3二+（8』--4）X12」3

16171617

=4工X3—+4-^X12—

16171617

=4—X(3A+12I2)

161717

=g"16

16

=67.

【點評】本題考查分數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

11.（2022秋?寶山區期中）在流程圖中，分別輸入規定的分數，寫出其根據流程圖執行的算式和運算結果.

（1）輸入分數&；

10

（2）輸入分數4.

3

【分析】（1）根據程序框圖列出算式9+上，再計算，判斷是否假分數即可得出答案;

106

（2）根據程序框圖列出算式4-3,再計算，判斷是否假分數即可得出答案.

38

【解答】解：（1）

106

=27+25

3030

=絲

30

=空

15

=32__9_

2424

=23

24-

【點評】本題主要考查分數的混合運算，解題的關鍵是掌握分數的混合運算順序和運算法則.

12.（2022秋?寶山區期中）計算：94-5—X1--

44

【分析】根據分數的乘除法法則計算即可.

【解答】解：原式=9X±X工

214

=3.

【點評】本題考查了分數的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

13.（2022秋?閔行區校級期中）計算：.

【分析】原式利用分數的乘除法則計算即可求出值.

【解答】解：原式=型=15?

5611

故答案為：15.

【點評】此題考查了分數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.（2022秋?青浦區期中）計算：2上義且小人

314氣

【分析】根據分數的乘除法法則計算即可.

【解答】解：原式=工乂且乂冬

3149

-_2....

3

【點評】本題考查了分數的混合運算，掌握分數的乘除法法則是解答本題的關鍵.

15.（2020秋?浦東新區期末）計算：（）+（）.

【分析】根據有理數運算順序，先算括號，再算乘除，即可求得結果.

【解答】解：原式=（2$+12）+（2$-12）

6666

62

25

9

【點評】本題考查分數的加減、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.

16.（2020秋?松江區期末）計算：上-X1+2x（5-2）.

283263

【分析】根據有理數的乘法和減法可以解答本題.

【解答】解：原式=@x工+3x（$-4）

283266

9x7+3乂1

28326

44

【點評】本題考查分數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

17.（2020秋?徐匯區校級期中）14區X3~^+14上-X4」--7旦義1旦.

191319131319

【分析】先把帶分數化成假分數，再計算乘法，最后計算加減.（提公因式，利用簡便方法計算.）

【解答】解：14區*39+14/-義4二-7旦＞＜：1且

191319131319

=14且X（3—+4-^-）-7—Xl-^-

1913131319

=14區X7--7—X13

19131319

=7旦X（14互-1巨）

131919

=7-11x13

13

=（7+且）X13

13

102.

【點評】本題考查了分數的混合運算，做題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算的順序和運算法則，能夠

利用簡便方法計算.

18.（2020秋?浦東新區期中）計算：-^-4-1—X—.

1243

【分析】將帶分數變為假分數，除法變為乘法，再約分計算即可求解.