第9講圓錐曲線解題規(guī)律（上）題一：如圖A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）求證：⑴A、B兩點的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積分別為定值。⑵直線AB經(jīng)過一個定點。題二：如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB.（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡OOABEFM題三：如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．題四：已知是橢圓的頂點（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且．若橢圓的離心率是,且．（１）求此橢圓的方程；（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．題五：已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(，0)和F2(，0)的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過(0，2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標(biāo)原點），求直線的方程．題六：已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.（I）證明:為定值;（II）若△POM的面積為，求向量與的夾角；(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.

第9講圓錐曲線解題規(guī)律（上）題一：證明：題二：詳解：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(l>0)則直線MF的斜率為－k，方程為∴由，消解得將k換成k，可得F點坐標(biāo)∴(定值)所以直線EF的斜率為定值（2）直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G（x,y），則有消去參數(shù)得題三：y2＝4x，準(zhǔn)線方程是x＝－1.詳解：根據(jù)兩直線傾角互補，kPA＝－kPB，利用斜率公式求解．(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px.∵點P(1,2)在拋物線上，∴22＝2p·1，得p＝2.故所求拋物線的方程是y2＝4x，準(zhǔn)線方程是x＝－1.(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB.則kPA＝eq\f(y1－2,x1－1)(x1≠1)，kPB＝eq\f(y2－2,x2－1)(x2≠1)．∵PA與PB的斜率存在且傾角互補，∴kPA＝－kPB.∴eq\f(y1－2,\f(1,4)y\o\al(2,1)－1)＝－eq\f(y2－2,\f(1,4)y\o\al(2,2)－1).由（1）（2）得直線AB的斜率(利用點差法可推得k)題四：詳解：（１）由已知可得，所以橢圓方程為．（２）是定值．理由如下： 由（１），A2（2，0），B（0，1），且//A2B，所以直線的斜率． 設(shè)直線的方程為,， 即，且． ． 又因為， ＝ ． 又是定值．題五：；的方程是或．詳解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，其中，，則．所以動點M的軌跡方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．∵，，∴．∴．…①由方程組得．則，，代入①，得．即，解得，或．所以，直線的方程是或．題六：;PQ過定點E（1，－4）.詳解：（I）設(shè)點、M、A三點共線， (II)設(shè)∠POM=α，則 由